Интегралы движения первые

Интегралы движения первые 342 Истинная вертикаль 303 [c.461]

При ф-< V4 интегралы движения первой фазы общего движения имеют вид [c.104]

Найти первые интегралы движения сферического маятника длины I, положение которого определяется углами 0 и ф. [c.372]

Физический маятник массы М вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси. Момент инерции маятника относительно этой оси равен /, расстояние от центра масс маятника до оси равно I. Составить дифференциальное уравнение Якоби — Гамильтона, найти его полный интеграл и первые интегралы движения маятника (нулевой уровень потенциальной энергии взять на уровне оси маятника). [c.376]

Если бы мы располагали полной системой первых интегралов, то задача интегрирования дифференциальных уравнений полностью была бы заменена задачей обращения этих интегралов. Поэтому в тех случаях, когда заданная система этих интегралов не является полной, т. е. когда т< 2п, центральной является задача об увеличении числа первых интегралов. На первый взгляд эта задача кажется несложной. Действительно, если взять произвольную функцию т переменных и подставить вместо этих переменных известные нам т первых интегралов, то в результате получится новая функция гамильтоновых переменных, которая также будет сохранять неизменное значение во время движения [c.267]

В случаях, отличных от рассмотренных, для получения из теоремы об изменении количества движения первых интегралов надо вычислить импульс S или его проекции 5 , S , S . Поскольку вообще F=F x, у, 2, х, у, z, f), то, как видно из равенства (6), для вычисления импульса надо знать х (/), у (/), z (/), т. е. общее решение уравнений движения точки. Но если известно общее решение. то использование уравнений (3) или (5) для отыскания первых интегралов утрачивает смысл. [c.327]

В новых переменных уравнения движения имеют форму уравнений Гамильтона и задаются функцией Н — сН дW д . Но г = 1,..., п, будучи первыми интегралами движения, не изменяются с изменением времени = О, г = Отсюда дН /дг1 = 0. [c.695]

В предыдущей главе мы обращали внимание на трудности, возникающие при непосредственном при.менении к решению задач динамики системы уравнений Лагранжа первого рода. Основные теоремы динамики системы позволяют в ряде случаев непосредственно, исходя из условий задачи механики, находить первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Иногда эти интегралы движения позволяют найти полное решение задачи. [c.40]

Рассмотрим систему, состоящую из двух нуклонов, из протона и нейтрона (дейтрон), и выясним, какие квантовые числа характеризуют ее состояния. В случае взаимодействия двух нуклонов в выражении ядерного потенциала, даваемого мезонной теорией для статического взаимодействия ( 21), будут существенными лишь первые два слагаемых, соответствующие центральным силам , а третье слагаемое, выражающее тензорные силы, в том числе и спин-орбитальное взаимодействие, мало. Ограничиваясь случаем центральных сил (пренебрегая тензорными силами), рассмотрим возможные состояния системы из двух нуклонов. При этом величина спина системы является интегралом движения, и состояние такой системы можно характеризовать спиновым квантовым числом S системы. [c.113]

Атомное ядро создает кулоновское поле, которое можно считать сферически симметричным или центральным, потенциал которого является функцией только расстояния г от центра. Таким образом, электроны атома движутся в центрально симметричном поле, при этом момент количества движения является первым интегралом движения, т. е. остается постоянным во времени. Здесь дополнительно накладывается еще условие квантования. Орбитальный мо- [c.184]

Сохраняются также первые интегралы движения механики полная энергия, импульс, момент количества движения, так как можно считать, что сталкивающиеся частицы образуют замкнутую механическую систему. [c.265]

Таким образом, имеются все необходимые предпосылки для построения оболочечной модели ядра в поле сферического потенциала движутся не взаимодействующие между собой частицы — нейтроны и протоны, которые имеют полуцелый спин и подчиняются принципу Паули. Потенциал в первом приближении одинаков для нейтронов и протонов, так как кулоновское отталкивание для протонов становится заметным только у тяжелых ядер. Это заключение подтверждается совпадением магических чисел для протонов и нейтронов. Благодаря сферической симметрии потенциала орбитальный момент количества движения / является интегралом движения, причем всем 21 -f 1 ориентациям [c.191]

Следует заметить, что при замене уравнения движения первым интегралом возможно привнести в рассмотрение побочное решение, обусловленное математическим способом нахождения первого интеграла. Например, рассмотрим математический маятник, т. е. точку массы т, движущуюся в плоскости и связанную с неподвижной точкой О невесомым нерастяжимым и несжимаемым стержнем От длины I (рис. 80). Пусть на точку действует сила тяжести mg и реакция стержня R, направленная по стержню. [c.97]

Выбирая для отдельных участков диаграммы перемещений ведомого звена различные кривые, можно получить движение по самым разнообразным законам. Например, можно начать движение ведомого звена по параболическому закону, затем перейти плавно на синусоидальный закон и т. п. Рассмотренные законы движения показывают, что спокойный и безударный ход толкателя можно обеспечить только при условии, если кривая касательных ускорений а (ф) — непрерывная функция. В этом случае первый и второй интегралы движения (кривые скорости и(ф) и перемещений 8(ф) будут также непрерывными функциями. Поэтому при проектировании кулачкового механизма с динамической точки зрения целесообразно исходить из графика ускорений. Например, можно задаться диаграммой ускорений в виде двух равных равнобочных трапеций. Эта диаграмма, отличаясь простотой построения, дает плавное изменение ускорения. Диаграмму скоростей можно получить графическим или аналитическим интегрированием диаграммы ускорений. Интегрирование диаграммы скоростей дает график перемещений. [c.128]

Определение трех первых интегралов движения в общем случае.—Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, движущееся вокруг точки О своей оси, отличной от центра тяжести Г. Возьмем в качестве неподвижных осей координат три прямоугольные оси Ox УlZ , так чтобы ось была вертикальна и направлена вверх. Далее, в качестве подвижных осей, связанных с телом, возьмем три главные оси инерции в точке О ось Ог направим по оси симметрии тела к центру тяжести Г, две другие выберем произвольно в плоскости, нормальной к оси симметрии тела. Моменты инерции относительно осей Ох, Оу и Ог будут соответственно А, В = А и С. [c.114]

Упрощение интегралов движения при отбрасывании членов второго порядка. — Заметим, что разности между и ар, с одной стороны, между р и Mj — с другой представляют собой весьма малые величины первого порядка. Пренебрегая этими разностями в выражениях (4) и (8) для и и ф соответственно, получим формулы [c.147]

После этого, развертывая определитель, соответствующий смешанному произведению в правой части, по составляющим вектора К и принимая во внимание первые интегралы движения (20) и (21 ) из п. 9, мы придем к уравнению [c.176]

Таким образом, в задаче Кеплера сохраняются Н, Л, Ф, т. е. на первый взгляд, имеется семь скалярных интегралов движения (7= 1+2-3).. Утверждения 1 и 2 в последней задаче показывают,, что между ними есть две тождественные зависимости [c.159]

Еще раз о локальности. Теорема Лиувилля, равно как и предыдущие теоремы, формально носит сугубо локальный характер. Из доказательства теоремы Дарбу следует, что всякая гамильтонова система вполне интегрируема в окрестности любой неособой своей точки. На практике, однако, нас не интересует потенциальное и бессодержательное существование интегралов в малом. Нам важны случаи, когда явно предъявляются первые интегралы движения, определенные во всем или почти всем фазовом пространстве задачи. Вместе с тем, поскольку на практике мы всегда имеем дело с аналитическими функциями, поведение которых в целом, как известно, определяется поведением в малом, то, опираясь на локальные теоремы, мы сможем в конце концов получать заключения нелокального характера о фазовом потоке. [c.266]

Первый вывод, следующий из (5.406), относится к случаю двух периодических орбит, каждая из которых является допустимой орбитой это означает, что полная энергия Е является интегралом движения и, следовательно, не варьируется на траектории. Если обозначить через т период движения по орбите, мы получим [c.145]

Во время остановки регулятора скорости (на фазах застоя) регулятор ускорения также остается в покое и, следовательно, интегралы движения (6) — (9) первого параграфа остаются здесь такими же. Формула для определения продолжительности фазы застоя (II) также не изменится. [c.25]

Интегралы движения для i-й фазы застоя золотника получаются совершенно так же, как и для первой фазы застоя золотника, и имеют вид [c.77]

Между первой и любой (А-й) фазой застоя муфты, непосредственно следующей за i-й фазой застоя золотника, существует такая же аналогия, что и между первой и любой фазами застоев золотника, т. е. интегралы движения для этой k-й фазы имеют вид [c.77]

Прежде чем интегрировать уравнения (54) на любых фазах, выведем интегралы движения для двух первых фаз фазы общего застоя и первой фазы застоя сервомотора. [c.102]

Интегралы движения любой (i-й) фазы застоя сервомотора получаются интегрированием первого, второго и третьего уравнений (54). Так как начальные условия на этой фазе имеют "вид при т = О [c.102]

Тогда нз первой, второй и четвертых формул (54) имеем при О > /4 интегралы движения [c.103]

Тогда интегрированием первого, второго и шестых уравнений (54) получим следующие интегралы движения [c.105]

Принципиальную роль при анализе решений НЛШ играют интегралы движения [8]. Приведем первые три из бесконечной последовательности интегралов [c.200]

Если ввести спектральную амплитуду q Q), Q = o— oo и перейти в (8) к спектральному представлению, то легко убедиться, что сохранение первых двух интегралов движения приводит к соотношениям [c.201]

Она является симметричной функцией масс всех тел и взаимных расстояний между ними, причем U явно не зависит ни от времени, ни от расстояний тел от начала координат. Именно эти свойства функции U и позволяют получить десять интегралов движения. Первые девять интч гралов являются следствием того, что и инвариантно по отношен> ю к поворотам осей и переносам начала отсчета. Интеграл энергии имеет место благодаря тому, что в и явно не входит время (хотя, разумеется, U косвенно зависит от времени через / ,,). [c.134]

Гироскопический тахометр установлен на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью и вокруг оси С. Определить первые интегралы движения, если коэффициент жесткости спиральной пружины равен с, моменты инерции гироскопа относительно главных центральных осей х, у, г соответственно равны А, В и С, причем В = А силы трения на оси г собственного вращения гироскопа уравновешиваются моментом, создаваемым статором электромотора, приводящим во врапгение гироскоп силами трения на оси прецессии н пренебречь. [c.373]

Теперь мы можем сформулировать теорему Эммы Нётер. Теорема Нётер. Пусть задана система движущихся в потенциальном поле материальных точек, имеющая лагранжиан L q, dq/dt, t), и пусть существует однопаражтрическое семейство преобразований (66), удовлетворяющее услот ям ° и 2°. Пусть, далее, лагранжиан L инвариантен по отношению к таким преобразованиям, т. е. новый лагранжиан L вычисленный по формуле (64)) не зависит от а и как функция q, dq ldi, t имеет совершенно такой же вид, как и старый лагранжиан L как функция q, dq/dt, t. Тогда существует функция Ф( , р, t), которая не изменяется во время движения этой системы, т. е. является первым интегралом движения. Эта функция имеет вид [c.287]

Периодические движения в консервативной системе отличаются той особенностью, что они никогда не бывают изолированными. Это связано с тем, что если при некотором значении произвольной постоянной в интеграле движения мы имеем замкнутую фазовую траекторию, то в силу непрерывной зависимости решения дифференциальных уравнений от начальных условий и при близких значениях этой постоянной фазовые траектории будут оставаться замкнутыми. Таким образом, замкнутые траектории образуют континуум, заполняя целые области двумерного фазового пространства. При этом возможны два случая в первом случае замкнутые траектории, вложенные одна в другую, стягиваются либо к особой точке типа центра, либо к сепаратрисам седловых особых точек. В случае, когда фазовое пространство представляет собою цилиндрическую поверхность, замкнутые траектории могут охватывать фазовый цилиР1др. [c.29]

Если в некоторый момент времени / = 1 некоторые множители связей обращаются в нуль, а затем становятся отрицательными, или левые части уравнений каких-либо связей становятся положительными, то это означает, что в этот момент времени система оставляет упомянутые связи. Тогда найденные ранее интегралы уравнений Лагранжа первого рода пригодны лишь на интервале времени от начального момента / = ДО момента i = ,. В момент времени I = оканчивается первый этап движения системы с односторон-ними связями. После момента t — = следует полагать в уравнениях Лагранжа первого рода множители связей, оставленных системой, равными пулю и интегрировать укороченную сТгстему. Начальные условия для этого этапа определяются из найденных ранее интегралов движения. [c.35]

Найти первые интегралы движения сферического маятника длины /, положение которого определяется углами 9 и tp. Ответ. 1) Интеграл, соответствующий циклической координате t ) (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з 4sin e = ni [c.372]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

Приближенное интегрйрование в случае, когда начальная угловая скорость Гд очень велика. — Предположим, что постоянные а и Ь, зависящие от тела, имеют конечные значения (не очень большие и не очень малые). Пусть телу сообщено вращение вокруг собственной оси с очень большой угловой скоростью Го, так что Го можно рассматривать как весьма большую величину первого порядка, а обратную величину 1/го — как малую величину того же порядка. Тогда интегралы движения могут быть представлены с большой степенью приближения в весьма простой конечной форме. [c.121]

ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. Интегралом движения, или первым интегралом, называется функция Ф(г, г) такая, что для всех движений Ф(г( ), г( )) =/= onst. Другими словами, тождественно [c.148]

Задача о поршневом вытеснении несжимаемых жидкостей в пористой среде — одна из классических задач теории функций (мы говорим о постановке Л. С. Лейбензона, в которой одна из жидкостей, вытесняющая или вытесняемая, имеет пренебрежимо малую вязкость). С. Ричардсон [5, 6] развил подход к задаче, основанный на нахождении бесконечной серии первых интегралов движения границы раздела жидкостей. При этом единвш образом получаются решения задач о нагнетании вязкой жидкости в скважину или о ее откачке. [c.248]

Для начала рассмотрим весьма простую задачу, которая, хотя и не имеет непосредственного отношения к статистико-механическим системам, весьма ярко демонстрирует фантастическую сложность поведения тривиальных на первый взгляд систем. Эта задача рассматривалась в пионерской работе Хенона и Хейлеса (1963) она касается движения в пространстве одиночной точки под влиянием цилиндрически симметричного потенциала. (Такая задача моделирует движение звезды в среднем поле галактики.) После учета тривиальных интегралов движения, таких, как полная энергия и полный момент количества движения, задача сводится к движению частицы в плоскости, т. е. в четырехмерном фазовом пространстве. Для такой редуцированной задачи имеется дополнительный изолирующий интеграл [c.365]

Рассматривая частные случаи течения жидкости, Лагранж пришел к важной теореме о сохранении безвихревого движения идеальной баротропной жидкости в поле консервативных сил Для безвихревого движения идеальной жидкости он нашел один из первых интегралов движения, позже обоб-ш енный Коши и получивший имя внтетрала Лагранжа — Коши [c.189]

Так как преобразования евклидовой] симметрии , образующие подгруппу группы точечных преобразований, могут рассматриваться и как преобразования, образующие подгруппу группы канонических преобразований, то шести бесконечно малым преобразованиям этой группы должны, в согласии с лиевским вариантом взаимосвязи, отвечать шесть интегралов движения — законов сохранения количества движения и момента количества движения. Конкретный вид генераторов евклидовой группы позволяет благодаря соотношениям (15) вычислить соответствующие производящие функции, отождествляемые с шестью упомянутыми первыми интегралами. [c.234]

В первых семи лекциях Якоби выводит уравнения динамики системы из принципа Даламбера и, пользуясь этим принципом, устанавливает интегралы движения центра тяжести, интегралы площадей и интегралы живых сил в этих же neyfe х лекциях дается изложение принципа наименьшего действия с разъяов м условий о действительном достижении интегралом дей- [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...