Уравнения спонтанных движений

Доказать, что посредством замены независимого переменного dt = е— Ш предыдущие уравнения приводятся к уравнениям спонтанного движения системы ). [c.351]

В этом случае определение так называемого спонтанного движения системы, т. е. движения при отсутствии активных сил, которое определяется уравнениями [c.334]

Согласно динамическому уравнению, приведенному в работе [2], при спонтанном движении механизма ускорение точки К есть [c.124]

В. Вольтерра Пользуясь установленными им уравнениями неголономной механики (уравнениями Вольтерра), он доказал ряд теорем, в которых рассматривается возможность снизить порядок этой системы уравнений в случае спонтанного движения неголономной системы в независимых характеристиках с помощью известных линейных и квадратичных относительно квазискоростей интегралов соответствующих динамических уравнений движения. Вольтерра рассмотрел частные случаи, когда дифференциальные уравнения неголономной динамики полностью интегрируются. Наконец, он указал необходимые и достаточные условия существования квадратичного интеграла системы с независимыми характеристиками в случае спонтанного движения. [c.100]

При спонтанной конденсации в паровом потоке образуются зародышевые капельки. В момент выпадения эти капельки имеют скорость пара. С ускорением среды скорость капелек в какой-то мере отличается от скорости пара, но, пока их размеры малы, они остаются во взвешенном состоянии, и небольших сил трения достаточно, чтобы скорости обеих фаз мало отличались. Такой туман можно рассматривать как имеюш,ий свойства сплошной среды. В этом смысле его будем считать однородным. Если к тому же можно пренебречь теплообменом и массообменом между фазами, для тумана применимы обычные уравнения движения сплошной среды. [c.34]

В том случае, если срабатываемый ступенью теплоперепад недостаточен для возникновения спонтанной конденсации, выделение влаги в турбинной ступени возможно в зазоре между сопловой и рабочей решетками, на поверхностях и в кромочных следах рабочих лопаток. В работах [Л. 111, 182] на основании допущения о слабой конденсации пара на поверхностях лопаток (порядка 1—2% диаграммной влажности) предполагается, что основное выделение влаги происходит в ядре потока, в той части турбины, где будет достигнуто необходимое максимальное переохлаждение пара. Процессы движения переохлажденного пара, возникновение спонтанной конденсации и дальнейший рост капелек влаги рассчитываются при этих предпосылках точно так же, как и в соплах Лаваля, т. е. с использованием системы уравнений (2-15) — (2-20). По данным расчета максимальное переохлаждение может достигать величины [c.31]

Приведённые выше примеры имеют дело с чистыми состояниями. Далее мы обращаемся к системам, для описания которых необходима матрица плотности. Мы выводим уравнение для матрицы плотности для случаев затухания или усиления поля в полости. Это немедленно приводит к матрице плотности одноатомного мазера. Спонтанное излучение атома тоже может быть получено с помощью подхода, основанного на матрице плотности. Другая система, для которой необходим такой подход, происходит из области атомной оптики. Мы рассматриваем движение атома через квантованную стоячую волну. И вновь фазовое пространство обеспечивает более глубокое понимание процессов отклонения и фокусировки атомных пучков в электромагнитных полях. [c.49]

Теперь обратим ту ситуацию, которая обсуждалась в разделе 18.3. В то время, как там полевая мода играла роль интересовавшей нас системы, а резервуар состоял из двухуровневых атомов, теперь системой является одиночный двухуровневый атом, а резервуар состоит из бесконечного числа полевых мод. Взаимодействие атома с резервуаром приводит к спонтанному излучению атомов, а также к сдвигу уровней. В отличие от примеров, обсуждавшихся ранее, теперь мы хотим получить уравнение движения для матрицы плотности атома, а не поля. [c.590]

Структура уравнения (365) подсказывает, что реальная физическая система включает одновременно причинно-следственную лоренц-инвариантную эволюцию вектора состояния, т.е. эволюцию "намерений", и случайную "волевую" последовательность действий, т.е. коллапсов М. Коллапсы волновых функций на Земле могут происходить как сами по себе, т.е. спонтанно, так и в результате прямой или косвенной связи с коллапсами квантов солнечного излучения в каскадах их превращений в тепловое движение атомов и молекул. В последнем случае темп коллапсов (абсолютная величина нелинейного оператора М) определяется неравновесностью, т.е. уровнем потока негэнтропии. Оператор коллапсов может быть лоренц-неинвариантен. Он действует, в основном, в предпочтительной системе координат, жестко связанной с Землей. В покоящейся системе коррелированных частиц оператор коллапсов действует одновременно по всему прост- [c.335]

Первые интегралы. Уравнения Вольтерра, или уравнения спонтанного движения гиростата с внутренними установившимися движениями, так же как и уравнения Эйлера, допускают два первых интеграла интеграл моментов количеств движения и интеграл живых сил (ср. гл. VIII, п. 9). Эти интегралы легко получаются формальным путем из тех же уравнений (48 ), но еще проще получить их, если об ратиться и здесь к уравнению моментов количеств движения в векторной форме. [c.223]

Тот факт, что спонтанное движение поршня вызовет волновое движение, можно разъяснить при помощи следующих доводов. Напомним, что силовые магнитные линии в бесконечно проводящей среде ведут себя как материальные линии (см. уравнение (5.3.4)). Рассмотрим случай, когда эти силовые линии первоначально перпендикулярны поверхности раздела о. Изменение силовой магнитной линии спустя I с после начала движения магнита показано на рис. 5.14.1. Силовая линия, являясь вмороженной в среду , спустится вдоль поверхности магнита вниз на расстояние — У/. В области л > О эта силовая линия не изменится, за исключением тонкого слоя около поверхности раздела 3 о, где имеется непрерывный переход от текущего к первоначальному положению линии в области л > 0. Таким образом, в слое появляется компонента В2 магнитного поля, которой первоначально не было. Эта компонента Вг зависит от с максимальным значением на поверхности раздела, где механическая деформация наибольшая, и уменьшается до нуля на самой правой границе слоя, где нет механического скоса. Следовательно, внутри слоя дхВ2 < 0. Плотность тока в слое [c.323]

Третий и четвертый члены в правой части уравнения (4.144) описывают изменение инверсии рабочих уровней под действием накачки и спонтанных переходов. Если длительность генерируемых импульсов настолько мала, что за время, равное их длительности, изменение инверсии под действием накачки и за счет спонтанных переходов невелико, то третьим и четвертым членами в уравнении (4.144) можно пренебречь. Это, как правило, справедливо для режима модулированной добротности. В случае модуляции добротности (исключая пассивные методы с использованием фото-тропных веществ) изменение добротности соответствует изменению во времени коэффициента полных потерь к от пот (О-Необходимо отметить, что V в уравнении переноса (4.146) — так называемая эффективная скорость фотонов в резонаторе с активным и фототропным элементами. Она позволяет избежать математических трудностей, связанных с тем, что активная и фото-тропная среды находятся в различных областях пространства и учитывает реальное замедление фотонов в активной среде (скорость распространения v — с/п) и в фототропной (скорость распространения Кф =с1пф). Для случая, когда используется полностью система уравнений (4.144) — (4.146), т. е. при введении фототропного затвора в резонатор, формула для эффективной скорости движения фотонов в резонаторе может быть записана в виде [c.222]

Пункт 8.3 посвящен исследованию процесса взрывной кристаллизации, представляющего результат самоорганизуемой критичности в стохастическом распространении тепла по узлам иерархического дерева. Исследование эффективного уравнения движения показывает, что в согласии с предьщущим пунктом неустойчивость развивается только в том случае, когда тепловой эффект кристаллизации (или энергия, вводимая извне) превышают критическое значение, величина которого определяется температуропроводностью. Стационарная функция распределения тепла кристаллизации определяется уравнением Фоккера—Планка, решение которого приводит к выражениям для потока тепла, вьщеляющегося в результате кристаллизации, и вероятности спонтанной кристаллизации в пленке докритической толщины (см. п. 8.4). Оказывается, что эта веро- [c.207]

Метастабильные состояния газа и жидкости вместе с границей устойчивости однородных состояний описываются в модели твердых шаров, которая является вариантом модели Изинга. Получается уравнение состояния ван-дер-ваальсовского тина [214]. Специально вопрос о границе устойчивости рассмотрен Фишером [239]. Он использовал метод коррелятивных функций в супернозицион-ном приближении. Однако результаты указанных разработок имеют скорее качественный характер и пока мало пригодны для количественных оценок. Удивительно правдоподобная и в то же время простая оценка снинодали получается в элементарной дырочной жидкости, которая была предложена Фюртом [240]. Теория охватывает и метастабильную область. Дырки отождествляются с пузырьками пара, которые спонтанно возникают в жидкости. Каждому равновесному состоянию вещества соответствует определенное распределение дырок по их размерам. Пузырьку приписываются обычное поверхностное натяжение, три степени свободы поступательного движения и одна внутренняя степень свободы, отвечающая изменению радиуса г. Давление нара в пузырьке принимается равным давлению насыщения при данной температуре и плоской границе раздела, р" = р . Средний размер дырок увеличивается по мере перегрева жидкости, оставаясь весьма малой величиной до некоторого предельного перегрева, после чего начинается катастрофический рост пузырьков. По смыслу используемого в [240] условия теория дает уравнение спинодали в переменных р, Т, однако в таком плане результаты не обсуждались. [c.260]

Первое слагаемое в правой части представляет временное изменение у в элементе объема вследствие проникновения частиц через граничные поверхности, перпендикулярные направлению движения v — групповая скорость. Второе слагаемое описывает результирующую скорость генерации в результате рассматриваемого нелинейного процесса, отнесенную к элементу объема iw = (1/У) А (а а5)/А/. Третье слагаемое в (3.16-65) характеризует потери, обусловленные взаимодействием с диссипативной системой. В случае световых квантов можно положить 8 = vday, где 4а — коэффициент поглощения. В случае возбужденных состояний среды (поляритоны) справедливо уравнение 5Э = Р(у — v), в котором v— значение у в состоянии теплового равновесия. Величины v a И р имеют смысл обратных времен жизни. Поскольку скорость генерации w, вообще говоря, содержит связь между уь, ys, ур [ср. уравнение (3.16-64)], то одновременное рассмотрение частиц всех трех типов приводит к системе связанных дифференциальных уравнений. Важное отличие рассмотрения процессов по сравнению с классическими уравнениями возникает в связи с тем, что величина w автоматически содержит спонтанные компоненты излучения. Комбинационное рассеяние на поляритонах и комбинационное рассеяние на длинноволновых оптических фононах могут быть рассмотрены по одной и той же схеме доказательство правильности этого утверждения можно получить, анализируя структуру заданного в уравнении (3.16-19) оператора взаимодействия и пользуясь разъяснениями, следующими за уравнением (3.16-38). [c.390]

Численные оценки по формуле (V.4.12) показывают, что, как правило, пороговая интенсивность газа (десятые и даже сотые доли Вт1см в ряде газов при Ио 2я10 гц) существенно ниже порога в жидкостях. Из уравнений (V.4.11) видно, что не может быть рассеяния назад и под углом я/2 к направлению распространения возбуждающего звука. Этот факт хорошо известен из теории спонтанного рассеяния звука турбулентной атмосферой. Отсутствие рассеяния на угол я связано с несжимаемостью турбулентного движения, отсутствие же на угол я/2 может быть интерпретировано на основании формул Френеля [84]. [c.143]

Как следует из материала гл. 1, нас будет интересовать в основном стационарный отклик на возмущение периодическими электромагнитными полями. Однако все рассматриваемые нами системы подвержены неизбежным стохастическим возмущениям. Затухание, которое было введено в классические уравнения движения феноменологическим образом, обусловлено усредненным действием этих возмущений. Физическое происхождение этих случайных возмущений различно. Тепловое движение в жидкостях, колебания )ешетки в кристаллах, спонтанное излучение, безызлучательный распад при спонтанной эмиссии фононов, столкновения с электронами проводимости, ионные или молекулярные столкновения в газе — все эти процессы могут быть причиной возмущений. При полуклассическом подходе случайное возмущение Ж 1) —оператор, действующий только на рассматриваемую материальную систему. Изменения электромагнитных полей, колебания, движение частиц описываются классически стохастическим образом. Среднее значение Х[(1) > = О, т. е. все матричные элементы [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...