Интеграл моментов количеств движени

Ответ 1) Интеграл, соответствующий циклической координате ф (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з ф sin о = rtj [c.372]

Ответ 1) Интеграл, соответствующий циклической координате Ф (интеграл моментов количества движения относительно оси z) ф -f- U sin 6 = га [c.373]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Интеграл момента количеств движения относительно вертикали Zi. Тело может вращаться вокруг вертикали Zi, а результирующий момент сил тяжести относительно осп Zi равен нулю [c.196]

Этот первый интеграл носит название интеграла площадей или интеграла момента количества движения, так как он выражает [c.82]

Об интегрировании уравнений движения твердого тела по ИНЕРЦИИ. Мы видели в предыдущем пункте, что для уравнения (5 ) существуют четыре первых скалярных интеграла, а именно интеграл живых сил и три интеграла, получающиеся путем проектирования на неподвижные оси интеграла моментов количеств движения (19). Отсюда на основании теоремы Лиувилля, которую мы установим в гл. X, можно непосредственно заключить, что уравнения (5 ) движения тела по инерции интегрируются в квадратурах. [c.85]

Устойчивые перманентные вращения. Мы будем исходить в нашем исследовании из интеграла моментов количеств движения и интеграла живых сил [c.95]

Естественно, что и в данном случае остается в силе интеграл моментов количеств движения относительно вертикали, который в этом случае определяется равенством [c.172]

В случае Пуансо мы видели, как, используя два первых интеграла — интеграл моментов количеств движения и интеграл живой силы, можно прийти к наглядному представлению геометрической картины движения. [c.224]

Примеры, а) Для иллюстрации теоремы Пуассона на некоторых особенно простых примерах рассмотрим, во-первых, систему из +1 свободных материальных точек, находящихся исключительно под действием внутренних сил, как это имеет место в так называемой задаче n-j-1 тел (гл. III, п. 22). Для такой системы имеют место два первых интеграла интеграл количеств движения и интеграл моментов количеств движения (относительно любой галилеевой системы осей), т. е. при принятых нами обозначениях, [c.275]

Имеем интеграл энергии и интеграл момента количества движения [c.67]

Во-вторых, интеграл момента количеств движения относительно оси г (сила Mg параллельна оси Zj) [c.330]

В-третьих, интеграл момента количеств движения относительно оси г (линия действия силы Mg пересекает ось г) [c.331]

Теорема 4. Необходимым условием существования прецессий общего вида тяжелого твердого тела является равенство к = О, где к — постоянная интеграла момента количества движения. [c.245]

Может быть составлен еще интеграл моментов количеств движения относительно вертикальной оси Вычисление главного момента [c.362]

Момент количеств движения системы относительно оси Ог сохраняется, как отсюда видно, в возмущенном движении в любой момент времени. Конечно, выражения (20) легко было бы получить непосредственно, варьируя интеграл энергии (при неизменной с точностью до первых степеней возмущений полной энергии) и учитывая наличие интеграла моментов количеств движения в невозмущенном и в возмущенном движении. Вышеприведенное вычисление имело целью дать иллюстрацию вычислений, которые надо провести, рассматривая задачу механики в терминах геометрии Римана. [c.638]

Б. Интеграл момента количества движения электрона за период его обращения относительно обобщенных координат <7 кратен постоянной Планка /г. Это можно представить в виде формулы [c.10]

Интеграл момента количеств движения и интеграл живых сил при этом примут вид [c.135]

Исчезновение одной частоты связано с наличием системы интеграла момента количества движения, [c.186]

Отсюда видно, что, грубо говоря, средний квадрат интеграла момента количества движения, взятый по большому объему V, в случае сжимаемой жидкости при К -> оо возрастает не как V, а быстрее — как причем соответствующий коэффициент пропорциональности (который, в соответствии со сказанным на стр. 135—136, удобно принять равным величине 5/2 [c.291]

Однако в силу интеграла момента количества движения (5.9) суммарный кинетический момент системы относительно начала отсчета равен постоянному вектору С, т. е. [c.140]

В дополнение к интегралу энергии мы имеем теперь три интеграла момента количества движения [c.492]

Во-вторых, интеграл момента количеств движения относнтельно оси /j (сила М параллельна оси г ) [c.526]

С.2. Если проекция момента силы на неподвижную ось равна нулю во все время вижения, то уравнения движения материальной точки имеют первый интеграл момент количества движения относительно этой оси постоянен — закон сохранения момента количества движения. [c.45]

Величина 5 называется секторной скоростью и постоянна, так как она пропорциональна значению интеграла момента количества движения. Другими словами, справедлив закон площадей если момент силы относительно неподвижной оси Охз равен нулю, то радиус-вектор проекции материальной точки на плоскость СЬс,Х2 за равные промежутки времени заметает равные площади [c.46]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Нетрудно видеть, что первый интеграл, записанный в формуле (8), свидетельствует о постоянстве модуля главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Действительно, так как оси х, у и 2 являются главными осями инерции твердого тела в точке О, то [c.527]

Иа основании вышеизложенного приходим к выводу, что теорема об изменении момента количества движения может дать либо три независимых первых интеграла, либо один. Случай двух первых интегралов приводит к дополнительным ограничениям, которые необходимо наложить на начальные условия, а это в свою очередь показывает, что константы интегрирования С и Су должны быть равны нулю. Поэтому нельзя получить два независимых первых интеграла. [c.393]

Первый интеграл, определяющий закон сохранения момента количества движения относительно оси Oz, на основании кинематических формул Эйлера, выражений направляющих косинусов уь V2i уз и соотношения (III. 36) можно представить в таком виде [c.428]

В рассмат1)ивасмом случае мо кно, так i o как и и первых днух примерах, не составляя дифференциальных уравнений возмущенного движения, найти три интеграла. Два интеграла определяются сразу — это интеграл энергии и интеграл, соответствующий циклической координате ф (второй интеграл — интеграл моментов количеств движения волчка относительно оси z) [c.63]

Найти первые интегралы движения сферического маятника длины /, положение которого определяется углами 9 и tp. Ответ. 1) Интеграл, соответствующий циклической координате t ) (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з 4sin e = ni [c.372]

Огвет 1) Интеграл, соответствующий циклической координате <р (интеграл моментов количества движения относительно оси г) ф + и sin 0 = я [c.373]

Если сила, при.1оженная к точке, является производной от симметрического, т. е. не зависящего от 6, потенциала U(р, г), то угол 6 будет игнорируемой координатой, и мы будем иметь (гл. V, п. 42) интеграл момента количества движения относительно оси симметрии Ог [c.412]

Первые интегралы. Уравнения Вольтерра, или уравнения спонтанного движения гиростата с внутренними установившимися движениями, так же как и уравнения Эйлера, допускают два первых интеграла интеграл моментов количеств движения и интеграл живых сил (ср. гл. VIII, п. 9). Эти интегралы легко получаются формальным путем из тех же уравнений (48 ), но еще проще получить их, если об ратиться и здесь к уравнению моментов количеств движения в векторной форме. [c.223]

Итак, в случае звездной системы с вращательной симметрией, находящейся в стационарном состоянии, с праведливо соотношение I = Р I, /г) два интеграла в скобках — это интеграл энергии и интеграл момента количества движения. [c.492]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...