Движение по Пуансо

Геометрическое представление движения по Пуансо. [c.160]

Во втором представлении движения по Пуансо (п. 393) определить след, оставляемый точкой т на вращающейся плоскости П. [c.201]

Твердое тело, частицы которого притягиваются неподвижным центром О пропорционально массе и расстоянию. Притяжения имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению, которое вызывала бы точка О, если бы вся масса была сосредоточена в точке О. Следовательно, точка О описывает эллипс с центром в точке О (п. 223) и движение вокруг точки О является движением по Пуансо. [c.209]

В этом случае движение тела обладает весьма замечательными геометрическими свойствами, которые были обнаружены Пуансо ), почему такое движение и получило название движения по Пуансо. Мы рассмотрим его подробно в следующем параграфе. [c.88]

Геометрическое представление движения по Пуансо. — Движение, которое мы будем здесь рассматривать, получило название движения по Пуансо., так как последний дал для него весьма простое геометрическое представление. [c.90]

СЛУЧАЙ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ В ДВИЖЕНИИ ПО ПУАНСО [c.103]

В движении по Пуансо верчение постоянно, оно представляет собой проекцию вектора (О на направление кинетического момента. Итак, мгновенная угловая скорость со (постоянная по величине) имеет постоянные проекции на ось симметрии эллипсоида инерции и на ось кинетического момента. Следовательно, мгновенная ось вращения составляет постоянные уг.т с осью симметрии эллипсоида инерции и с осью кинетического момента, неподвижной в пространстве. Она описывает, таким образом, в теле конус вращения вокруг оси 02 и в [c.104]

Сила Р, в частности, может быть равна нулю. В этом случае коническое движение есть движение по Пуансо. Для этого необходимо и достаточно, чтобы имело место соотношение [c.173]

Рассмотрим тяжелое твердое тело, подвешенное в его центре тяжести Г к точке, неизменно связанной с Землей. Реальными силами, действующими на тело, будут притяжение Земли и реакция точки подвеса. Силы притяжения, предполагаемые во всех точках тела параллельными между собой и пропорциональными массам, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести Г. Эта точка не является абсолютно неподвижной, так как она увлекается движением Земли пусть J есть ее ускорение. Мы будем изучать движение тела по отношению к осям Гх у постоянного направления, имеющим начало в точке Г и движущимся вместе с нею. Эти оси совершают, таким образом, поступательное движение в про-, странстве. Мы можем, на основании теории относительного движения, определять движение относительно этих осей, как если бы это было абсолютное движение, при условии, что к реальным силам добавлены силы инерции переносного движения, вызванные поступательным движением подвижных осей. Эти силы для каждой точки равны —mJ. Они параллельны между собой и имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести тела. Движение твердого тела относительно указанной системы отсчета есть, таким образом, движение тела, подвешенного в неподвижной точке и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, приложенную к этой точке. Это движение представляет собой известное движение по Пуансо. [c.188]

Тяжелое твердое тело в пустоте. — Движение центра тяжести твердого тела представляет собой движение тяжелой точки в пуСтоТе. Центр тяжести описывает поэтому параболу с вертикальной осью. Внешние силы имеют равнодействующую (вес тела), приложенную в центре тяжести, момент которой относительно этой точки равен нулю. Движение твердого тела около своего центра тяжести совпадает с движением тела около неподвижной точки в случае отсутствия внешних сил. Таким образом, это движение является движением по Пуансо. [c.200]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Движение по Пуансо. — Это есть движение твердого тела около неподвижной точки при отсутствии движущих сил. [c.261]

II. Геометрическое представление движения по Пуансо. Если требуется определить только геометрическую картину движения относительно неподвижных осей, т. е. последовательность положений, принимаемых телом в его движении вокруг точки О, отвлекаясь от закона движения, то отпадает необходимость в интегрированиях, указанных в предыдущем пункте достаточно будет знать только [c.86]

Перманентное вращение. Посмотрим, имеются ли между бесконечно разнообразными движениями по Пуансо, возможными для твердого тела, закрепленного в точке О, равномерные вращения. Это равносильно вопросу возможно ли удовлетворить уравнениям Эйлера (5 ) или эквивалентному векторному уравнению (18 ). полагая ш равным постоянному вектору в теле (а следовательно, также и в пространстве т. I, гл. IV, п. 11) Но а таком, случае в силу [c.88]

Обратно, всякий раз, как будет удовлетворяться это условие, из (18 ) будет следовать неизменность в теле (помимо неизменности в пространстве) момента количеств движения К и, следовательно, угловой скорости (1). Поэтому условие, необходимое и достаточное для того, чтобы движение по Пуансо сводилось к равномерному вращению, заключается в том, чтобы оба вектора ео и Д" оставались параллельными. [c.89]

ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ по ПУАНСО 97 [c.97]

Оба случая, Xq = уд — Zg — О и и = v = w — О, надо сразу же исключить, так как первый приводит к движению по Пуансо (случай Эйлера) тяжелого твердого тела, закрепленного в его центре тяжести, а второй вследствие соотношений (115) — к твердому телу, имеющему эллипсоидом инерции относительно неподвижной точки сферу, т. е. к частному случаю тяжелого гироскопа. [c.170]

Для твердого тела, находящегося в движении по Пуансо вокруг одной из своих точек О и отнесенного к своим главным осям инерции относительно точки О, эллипсоиды, уравнения которых имеют вид [c.173]

Замечательное упрощение, соответствующее тому результату, что для твердого тела, закрепленного в одной точке, движение приводится к движению по Пуансо, мы будем иметь в том случае, когда внешние силы, действующие на гиростат, будут все равны нулю или, по крайней мере, будут иметь результирующий момент относительно О, равный нулю спонтанное движение гиростата или движение гиростата по инерции). [c.222]

Задача 38. Если тело движется под действием пары сил с постоянным (в неподвижной системе координат) моментом Go и при этом начальное состояние есть состояние покоя, то описание движения по Пуансо по-прежнему сохраняет силу. Доказать. [c.211]

Геометрия движения по Пуансо. На основании законов сохранения кинетической энергии (33) и вектора кинетического момента (38) Пуансо дал простое и наглядное геометрическое решение этой динамической задачи. [c.445]

Движение волчка в отсутствие силы тяжести можно рассматривать как движение по Пуансо. Следовательно, ось волчка равномерно вращается вокруг вектора кинетического момента, сохраняющего свое положение в пространстве. [c.139]

Герполэдограф. — Дарбу и Кёниге предложили кинематическую модель, позволяющую осуществить движение по Пуансо с учетом изменения угловой скорости в мгновенном вращении тела. Для этого необходимо ввести новое геометрическое представление движения, опирающееся на свойство постоянства верчения. [c.100]

Предположим, что движущееся твердое тело, составленное из двух конусов (С) и (С), закреплено в точке О и зажато между двумя параллельными плоскостями (Р) и (Q) таким образом, чтобы трением можно было вызвать качение конусов по плоскостям и чтобы скольжение было невозможно. Плоскости (Q) достаточно будет сообщить равномерное вращение вокруг точки О, чтобы привести двойной конус в движение по Пуансо при этом угловая скорость вращения плоскости (( ) может оставаться произвольной. Прибор, построенный Дарбу и Кёнигсом, подчиняется этим условиям и носит название герполодографа. Трение о подвижную плоскость заменено в этом приборе зубчатым зацеплением. [c.101]

Новое выражение принципа позволяет получить тот же самый результат. Отнесем тело к подвижной системе отсчета, совершающей точно такое же прецессионное движение с угловой скоростью (0J = ф, выражение которой мы только что написали. Фиктивная сила, которую мы должны прибавить в относительном движении и которая определяется принципом в его второй форме, представляет собой в точности силу, уравновещивающую силу Р. Поэтому относительное движение тела будет движением по Пуансо, и так как ось тела является постоянной и устойчивой осью вращения, вокруг которой происходит в основном относительное вращение, то эта ось будет оставаться почти неизменной в подвижной системе [c.178]

С другой стороны, Мак-Куллах 2), преобразовывая представление Пуансо при помощи инверсии относительно сферы с центром в О и радиусом, равным 1 (которая скользит по самой себе во всяком движении вокруг О), заметил, что при движении по Пуансо так называемый гирационный эллипсоид или взаимный эллипсоид инерции [c.88]

В. Описание движения по Пуансо. Мы хорошо представляем себе движение векторов момента и угловой скорости в теле М и 2) — оно периодично, если М Ф f2EIi- [c.129]

Разумеется, полученная выше формула для частоты малой нутации Юнут = согласуется с формулой частоты прецессии ю = MH-i в движении по Пуансо когда амплитуда нутации стремится в нулю, /3Ю3 — М. [c.139]

До конца XIX в. случаи движения твердого тела, исследованные Эйлером и Лагранжем, были единственными, в которых было проведено полное интегрирование системы дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14). На протяжении большей части минувшего столетия изучались разные свойства движений в указанных двух классических случаях. При этом были найдены результаты, о характере которых дает представление интерпретация Пуансо движения по инерции твердого тела вокруг закрепленной точки. В этом направлении работали Максвелл, Сильвестр, Мак-Куллах, Якоби, Сомов, Дарбу и др. [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...