Гладкость слабая

Подробности можно найти в монографии fl9], где сформулированы и условия гладкости функций, определяющих геометрию оболочки, а также приложенных к ней сил. Для оболочки положительной кривизны условия гладкости слабее, чем для оболочки нулевой кривизны ( 15.21). [c.262]

Гладкость слабая оператора Гильберта-Шмидта, 239 Группа унитарная, 41 [c.410]

Причиной выкрашивания является усталость рабочих поверхностей (тончайших поверхностных слоев, 15— i5 микрон толщиной), зависящая от усталостной прочности материала в поверхностных слоях зубьев, от смазки (например, от её вязкости), от величины и направления скорости скольжения, от величины скорости качения (средней скорости перемещения контактной линии по рабочим поверхностям), а также от гладкости поверхностей. При отсутствии смазки или при очень слабой её подаче на рабочие поверхности (лишь в мере, достаточной для предохранения зубьев от заедания) выкрашивания не возникает при гораздо больших нагрузках, чем те, при которых выкрашиваются смазанные рабочие поверхности. [c.242]

Материал формы. Скорость охлаждения, влияющая на свойства отливок, зависит в значительной степени от материала формы. Наибольшая скорость охлаждения может быть достигнута при применении металлических форм вместо песчаных. При использовании неметаллических форм скорость охлаждения увеличивается с применением формовочных материалов, обладающих повышенной температуропроводностью, как, например, магнезита [19, 20]. Избыточная проницаемость песчано-глинистых форм (свыше 20) может вызвать отбел у отливок толщиной до 5—%мм [21]. Увеличение проницаемости, а также применение сырых форм вместо сухих влияют на механические свойства отливки ]22 тем меньше, чем толще её стенки ]23) при толщине стенок, превышающей 20 мм, это явление становится мало заметным. При заливке в крупнозернистый песок механические свойства образцов могут снизиться на величину до Юфо из-за уменьшения гладкости поверхности отливки и частичного угара элементов с поверхности ]24]. При применении сырых и слабо уплотнённых форм распор отливки увеличивается ]25]. [c.32]

Истинное распределение температуры Т М) удовлетворяет (1.85) при любой непрерывной функции w (М), подчиняющейся условию (1.83). Но из (1.85) при определенном выборе w (М) можно найти приближенное распределение температуры Т (М). В отличие от Т (М) оно не обязательно должно быть гладким, т. е. иметь во внутренних точках М V непрерывные производные по координатам. Достаточно, чтобы Т М) было непрерывным и удовлетворяло граничному условию (1.66). Ослабление требований к гладкости Т М) существенно расширяет класс допустимых функций, на которых можно рассматривать (1.85). Поэтому (1.85) называют слабой формулировкой задачи [6]. Аналогичным образом из (1.64) можно получить слабую формулировку нестационарной задачи теплопроводности [c.27]

Дифференциальные уравнения движения (равновесия) не всегда удобны при использовании численных методов, поскольку требуют повышенной гладкости функций по сравнению со слабой формой уравнений (формулируемой в виде уравнения принципа возможных перемещений). При квазистатическом деформировании тел при некоторых ограничениях на внешние силы и используемые уравнения можно сформулировать вариационные принципы относительно скоростей (приращений) [24, 27, 47, 73, 75, 78, 79, 81, 84, 88, 97, 98, 119]. Функционал, используемый в вариационном принципе, позволяет в некоторых случаях выделить каче- [c.10]

Однако, если в плоском случае рассматривать течения, удовлетворяющие в окрестности слабого разрыва некоторым условиям гладкости, то можно при помощи потенциальных двойных волн получить приближенные решения в некоторой окрестности произвольного криволинейного слабого разрыва. Исследование задач для уравнений двойных волн, возникающих при таком примыкании, а также вопросов применения решений, полученных при помощи двойных волн, для построения картины течения в окрестности произвольного слабого разрыва и является целью данной работы. При этом будет рассмотрен случай, когда производные от плотности р и от компонент вектора скорости щ на слабом разрыве немалы, и, следовательно, акустического приближения недостаточно. [c.86]

Будем предполагать далее, что в окрестности поверхности Rt непрерывны все четвертые производные функции Ф(г, (p t), содержащие дифференцирование дважды по каждой из независимых переменных. Такое предположение о гладкости течения в окрестности Rt реализуется в ряде конкретных течений, например в одномерных те чениях, если движение поршня происходит достаточно гладко [1], в классе плоских и пространственных двойных волн [2, 3]. В частности, из сделанного предположения следует, что возмущения в течении типа разрывов первых производных функций щ, U2, С не догоняют слабый разрыв г = 0. [c.290]

Рассмотрим следующую задачу. В начальный момент времени = О неподвиж ный однородный политропный газ со скоростью звука с = 1 находится вне или внутри некоторой достаточно гладкой, выпуклой замкнутой поверхности 5q. При t = О в газ начинает вдвигаться поршень St с нулевой начальной скоростью и нулевым начальным ускорением (при t = St совпадает с 5о). При этом, в предположении достаточной гладкости движения поршня, от него отрывается поверхность слабого разрыва Rt, движущаяся по покоящемуся газу с единичной нормальной скоростью. Требуется определить движение газа в области трехмерного пространства Ж2, жз, заключенной между поршнем St и поверхностью слабого разрыва Rt. [c.302]

Из теории уравнений в частных производных известно, что характеристики — это те кривые, вдоль которых распространяются разрывы производных Л, /3 — слабые разрывы решения. Слабые разрывы могут также распространяться вдоль линий тока — если полное давление, как произвольная функция претерпевает слабые разрывы на некотором множестве линий тока. В динамике идеального газа обычно предполагается, что это множество конечно, и, следовательно, ро ф) — кусочно непрерывно дифференцируемая функция. Более того, и решение обычно ищется в классе функций, кусочно непрерывно дифференцируемых, т.е. разрывы первых производных скорости и давления распространяются лишь по конечному множеству характеристик. (Необходимое условие этого — кусочная гладкость границы области определения решения.) В дозвуковой области течения, где действительных характеристик не существует, слабые разрывы могут распространяться лишь вдоль линий тока. [c.25]

Минимальная толщина смазочного слоя h для обеспечения жидкостного трения должна быть больше суммы шероховатостей подшипника и осевой шейки. Шейки вагонных осей после обработки на станке имеют шероховатости высотой 10—20 мк. Величина шероховатостей у хорошо приработавшихся шеек находится в пределах от 1 до 4 m и поверхность их имеет почти зеркальную гладкость. Шероховатости в результате повреждений поверхности, начиная с 30—40 мк, уже заметны для глаза в виде темных пятен, слабых рисок и т. п. При нормальной работе у приработанных подшипников и шеек суммарная шероховатость трущихся поверхностей составляет 5—8 мк, а минимальная толщина смазочного слоя, обеспечивающего жидкостное трение, равна 6—9 мк (0,000006—0,000009 м). [c.16]

Если Й (х) выбран в виде выражения (19), то в зависимости от к различают слабую регуляризацию (х = 0), равномерную регуляризацию (и = 1) и. регуляризацию к— 1-го порядка гладкости (х > 2). В зависимости от вида регуляризации получают различные виды сходимости решений вариационной задачи [c.35]

В смешанных задачах теории упругости, где имеются линии и точки раздела граничных условий, нельзя рассчитывать на существование гладких решений даже при весьма гладких исходных данных задачи. Возможно поэтому методы теории потенциала использовались здесь значительно реже. В плоской задаче эффективным средством анализа смешанных трехмерных краевых задач оказались методы теории функций комплексного переменного [176, 177, 208, 226, 227, 377]. Более приспособленными для исследования существенно смешанных задач оказались функциональные методы. Они дают возможность вначале доказать разрешимость основных задач в классе слабых решений, а затем установить степень гладкости решения в зависимости от исходных данных и внутренней структуры решения. [c.88]

Если ограничиться слабой формулировкой задачи, то можно не требовать гладкости граничных условий и неизвестных граничных значений. В [408] показано, что для корректной разрешимости динамических задач теории упругости без односторонних ограничений достаточно положить г и Фг 6 Я (. , д]/)), рг и фг б (.7, Я (дУ)). [c.100]

Мы знаем из стандартной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, что при весьма слабых предположениях о гладкости (например, если функции непрерывно дифференцируемы) решение в течение достаточно малого промежутка времени существует, единственно и гладко зависит от начальных условий. [c.25]

Теорема 4 (В. Ф. Лазуткин [26]). Если граница дМ является регулярной выпуклой кривой класса гладкости С , то биллиард в М не является слабо эргодическим. [c.146]

Метод Галеркина можно применить к решению нелинейных задач, но только в специальных случаях удается получить слабую форму с меньшими требованиями гладкости. Один из примеров такого рода — дифференциальное уравнение [c.63]

Рациональные функции исчезли и сходимость будет, если этот интеграл вычисляется правильно. (Для уравнений четвертого порядка рациональные функции не исчезают и численное интегрирование нельзя оправдать, если преобразование координат не удовлетворяет условию гладкости 11 11 С (стр. 193). В этом случае элементы искажены слабо и / на вид не хуже, чем переменный коэффициент р ошибка интегрирования того же порядка, что и для постоянных коэффициентов без изопараметрических преобразований.) [c.218]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

Важно, что понятие слабой Я-гладкости допускает ряд эквивалентных формулировок. Совсем просто проверяется [c.193]

Таким образом, на основании лемм 2—4 понятие слабой Я-гладкости может быть эквивалентным образом сформулировано в любой из форм (1) — (6). Отметим еще, что в силу [c.195]

Отметим, что для Я-гладкости оператора О существуют не только симметричные (4) и (9), но и обычные слабые производные ёСЕ )С /(1, ёСЕ )//(1. [c.196]

Для решения некоторых классов задач можно также эффективно использовать вариационные формулировки уравнений. В функционалах, с помощью которых получаются вариационные формулировки, также ослаблены требования на гладкость варьируемых функций по сравнению с исходной дифференциальной формой. В настоящей книге приводятся вариационные принципы тйлько относительно скоростей неизвестных функций, требуемые для применения МКЭ (часть II) и для качественного исследования поведения решения нелинейных уравнений в особых точках (гл. 4). Более полное представление слабых форм уравнений движения и вариационных принципов нелинейной механики можно найти, например, в [36, 49, 62, 67, 88, 98, 119, 122]. [c.109]

Наиболее эффективным среди твинов оказался ТВИН-20 (рис. 6.23), как и в случае катодной поляризации в 0,1 н. растворе H2SO4 (раздел 6.15). Твины 40, бО и 80 действуют несколько слабее. Все твины понижают микротвердость медного покрытия (на 20—40 кГ/мм ) и мало влияют на его гладкость, кроме твина-80, который при с=40 г/л существенно повышает гладкость осадка, не делая его, однако, блестящим. [c.296]

КОКОНОМОТАНИЕ, операция получения с кокона непрерывной шелковинной нити. Червь при завивке кокона кладет шелковину правильными восьмерками, которые м. б. размотаны в одну непрерывную нить, но первым препятствием для этого является серицин (клей), которым проклеена оболочка кокона. Серицин м. б. размягчен горячей водой, паром или действием растворов некоторых химич. веществ (щелочи), которые ускоряют растворение серицина в горячей и даже холодной воде. Однако шелковинная нить, получаемая с одного кокона (см. Волокна прядильные, шелк), слишком слаба для технического применения. Для получения грежевой (технической) нити необходимо возможно плотное соединение нескольких шелковин, обычно не менее 4—5, в одну нить. Такое соединение производится в глазке, наиболее простая конструкция которого представляет собой небольшой кружок 10— 12 мм в диаметре с отверстием для нити в центре его. Пройдя глазок, нить получает перевивку о самое себя. При этом нить очищается от посторонних примесей—пуха, налетов и проч. и получает ббльшую гладкость поверхности и связность размягченный серицин проникает между отдельными шелковинами и затвердевая склеивает их в одну связную компактную техническую нить, которая обладает достаточной способностью сопротивляться раскалывающим усилиям при дальнейшей ее обработке на ткацком станке, в крашении и трикотаже. Пройдя перевивку, нить поступает на мотовило. Размотка коконов является очень древней отраслью текстильн. производства. Она получила применение в Китае приблизительно заЗ ООО лет до нашего летосчисления и весьма долгое время носила исключительно кустарный характер. Впрочем и в настоящее время в Китае, Японии, а также в странах Ближнего Востока значительные массы коконов разматываются кустарным способом. [c.231]

На гладких поверхностях коррозия металла значительно слабее, чем на шероховатых. Полированные стальные поверхности сохраняются в сухом виде весьма долгое время без коррозии, тогда как грубо обработанные поверхности без надлежащей защиты быстро покрываются ржавчиной. Чистота поверхности особенно важна при циклических нагрузках, вызывающих переменные напряжения металла. Недостаточная гладкость приводит к шелушению поверхности, например, на дорожках качения колец шариковых подгнип-ников и на поверхностях зубьев сильно нагруженных зубчатых колес. [c.85]

Во-вторых, как легко усмотреть из вида псевдопотеициала , он является слабым по сравнению с истинным потенциалом. Потенциал У(г) осуществляет притяжение электронов. Однако второй член в псевдопотенциале содержит разность Е — которая всегда положительна. Проекционный оператор также существенно положителен, так что положительный второй член в псевдопотенциале в какой-то мере компенсирует потенциал притяжения У(г). Это свойство получило название теоремы о компенсации. К тему же выводу мы приходим, анализируя гладкость псевдоволновой функции наличие компенсации следует также из других соображений. Впрочем, это свойство, может быть, и не заслуживает титула теоремы . [c.115]

К сожалению, критерий гладкости волновых функций пе вполне удовлетворителен. Дело в том, что можно построить такой слабый с точки зрения теории возмущений исевдонотен-циал, который будет давать несглаженную волновую функцию. На этот факт обратил внимание Пендри [66]. Действительно, рассмотрим уравнение Шредингера [c.59]

При учете гравитационного взаимодействия между частицами многообразие в фазовом пространстве, задающее поле скоростей, остается лагранжевым, но теряет гладкость. Каустики соответствующих лагранжевых отображений, по-ви-димому, мало отличаются от обычных, но это доказано пока лишь для простейших особенностей. Например, над складкой лагранжева отображения на других листах многопотокового поля образуется слабая (полукубическая) особенность лагранжева многообразия. Сама складка при учете гравитационного [c.105]

Вернемся к анализу поля точечного источника, расположенного Над слабой границей раздела. Полученные выше результаты, как мы видели, позволяют вычислить звуковое давление в отраженной волне в двух предельных случаях. - когда и - J мало или велико по сравнению с (AJ i) . В промежуточном диапазоне расстояний, где Ы - 1 - 1, асимптотику лоля не удается выразить через известные специальные функции. Обзор выполненных до середины бО-х годов работ, посвященных задаче о слабой границе раздела, в том числе - в случае упругих полупространств, дан в статье (237], Позднее Стикпер (516, 517] опубликовал асимптотику поля отраженной слабой границей волны в терминах функций параболического цилиндра. Этот результат, однако, является ошибочным. В работе (99] показано, что в случае и 1 подынтегральная функция в (12,10) не удовлетворяет условиям гладкости, необходимым для применимости использованного р (516, 517] метода асимптотической оценки интегралов из статьи (363], [c.268]

Структурно-устойчивые каустики отнюдь не исчерпывают типы особенностей лучевых структур, возникающих в физических задачах. Это связано с различием классов возмущений, которые рассматриваются в теории катастроф и реализуются, вообще говоря, в конкретных физических задачах. Например, структурно-неустойчивыми оказываются такие, обладающие несомненной физической значимостью, объекты, как плоская и сферическая волны [151, 304]. Далее, не всегда выполняются условия достаточной гладкости функции р (г. г, ,ef) в (17.1). В средах со слабыми границами раздела, на которых испытывает разрыв градиент скорости звука, образуются разрывные (оборванные) каустики (см. [1, 428, 429, 448, 469] ). При переходе точки наблюдения через любую ветвь структурно-устойчи-вой каустики количество приходящих лучей меняется на четное число. Как мы видели в 9 и 14, в случае каустики с просачиванием или каустики, образованной при участии дифракционного луча, число приходящих лучей меняется на единицу. Указанные образования не подпадают под классификацию на основе теории катастроф. Другие примеры см. в [151, 4], [152]. [c.385]

С вычислительной точки зрения наиболее полезная слабая форма задачи, называемая далее галеркинской формой ), возникает из (3.22а) или из (3.22Ь) после к интегрирований по частям. В этой галеркинской форме требования гладкости [c.61]

Следует отметить, что требования к гладкости, налагаемые на пробную функцию определяющим дифференциальным уравнением, функционалом и вариационными преобразованиями ), вообще говоря, различны. Рассмотрим в качестве примера задачу нз разд. 7.3.2, которой соответствует дифференциальное уравнение второго порядка (7.42). В физической задаче, описываемой этим уравнением, физическое решение обычно является непрерывным вместе с непрерывными первой и второй производными. Функционал (7.33) содержит только первые производные и может быть вычислен, еслн пробная функция непрерывна и имеет кусочно-непрерывные первые производные. Еслн бы функция сама была кусочно-непрерывной, то первые производные были бы неопределенными ) в точках разрыва и значение интеграла соответственно было бы неопределенным. Хотя вариационные преобразования между (7.35) и (7.38) накладывают требования непрерывности пробной функции вместе с непрерывностью первых производных, заметим, что формулировка может быть обобщена на случай непрерывности пробной функции и кусочной непрерывности первых производных. Условия для этого случая являются самыми слабыми доп> стимыми условиями относительно гладкости функций, нЛагаемыми вариационной процедурой, и поэтому рассматриваются как условия допустимости задачи. [c.163]

Следует отметить, что численные расчеты, как и в п. 5.1.4, обычно показывают более высокую эффективность F-циклов в сравнении с И циклами. Кроме того, V-циклы легче распараллеливаются. Но W-циклы имеют более широкую область применения для несамосопряженных задач, при достаточной гладкости данных, для более слабых норм [100]. Например, они показали достаточную эффективность для уравнения Гельмгольца (1.1) с комплексным коэффициентом а. [c.208]

В этой главе будут найдены условия на возмущение, позволяющее реализовать изложенную в 2.7 схему построения стационарной теории рассеяния. Грубо говоря, эти условия состоят в том, что возмущение V = С Оо факторизуется на два сомножителя Со и О, в определенном смысле гладких по отношению к операторам Но и Н соответственно. При этом достаточно гладкости более слабой, чем введенная в 4.3 гладкость по Като. [c.192]

Оценка (6) напоминает определение (4.3.5) гладкости по Като, хотя и отличается от (4.3.5) зависимостью от Л постоянной в правой части. Оказывается, аналогично гладкостй по Като и слабая гладкость может быть определена в терминах спектрального семейства. Это вытекает из следующего утверждения. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...