Гладкость

Представляется практически важным связать пространство точек с координатной системой. Это достигается установлением соответствия между упорядоченными тройками чисел, называемых координатами, и точками пространства. Общеизвестным примером является декартова система координат. Для установленного соответствия молчаливо предполагается выполнение условий гладкости. [c.16]

Практическая польза от введения тензоров и Bj заключается в возможности разложения описывающих предысторию тензоров Коши и Фингера в степенные ряды вблизи момента наблюдения. При достаточных условиях гладкости имеем [c.103]

При рассмотрении функционалов возникают вопросы о гладкости и непрерывности. Для этого нужно некоторое удовлетворительное расширение аналогичных понятий, уже известных для функций. Функция считается непрерывной, если при достаточно малом изменении аргумента изменение ее значения тоже достаточно мало (более строго, оно меньше любого наперед заданного числа). Гладкость функций предполагает, что производная ее непрерывна. В попытке распространить это понятие на функционалы возникает трудность, связанная с нахождением подходящего определения того, что подразумевается под малой вариацией функции. Более общо, при рассмотрении понятий непрерывности и гладкости для [c.136]

Читатель может заметить, что для определения непрерывности и гладкости преобразования следует установить точный смысл понятия произвольной близости друг к другу величин г и г 32, являющихся двумя возможными аргументами или двумя возможными значениями преобразования. В случае, если величины — скаляры, этот смысл очевиден. Два скаляра называются очень близкими друг к другу, если их разность по абсолютной величине меньше некоторого произвольного наперед заданного положительного числа [c.137]

Непрерывность, разумеется, определена через ту топологию, которая придает точный смысл неравенствам (4-2.13) и (4-2.14). Введем теперь понятие гладкости функционала. [c.139]

Принцип затухающей памяти гласит, что если заданы две предыстории, которые почти совпадают в недавнем прошлом, но могут сильно различаться в отдаленном прошлом, то соответствующие им два значения зависимой переменной должны быть весьма близкими. Это требование удовлетворяется при условии, что функционал состояния предполагается непрерывным в смысле соответствующей топологии пространства предысторий, которая определяет малое расстояние между такими функциями. Точная формулировка принципа затухающей памяти должна быть дана в терминах предположений непрерывности и гладкости функционалов состояния. [c.140]

К сожалению, сразу же видно, что такая задача безнадежно трудна. Действительно, рассмотрим вначале задачу экспериментального определения такой функции, как т] (S). Задача состоит в измерении значений функции, соответствующих определенному конечному набору значений аргумента. Чем полнее этот набор, тем лучше наши знания о самой функции. Ясно, что эта программа осуществима, и функция может быть определена с любой желаемой степенью точности, по крайней мере в некотором диапазоне значений аргумента (здесь явно или неявно используется предположение о гладкости). [c.168]

В этой главе мы обсудим некоторые из многочисленных уравнений состояния для жидкостей с памятью, которые предлагались в литературе. Все они являются частными видами общего уравнения состояния простых жидкостей, т. е. предполагается, что функционал в (4-3.12) имеет несколько более конкретный вид. Рассматриваемые типы определяющего функционала удовлетворяют гипотезам гладкости, которые могли обсуждаться или не обсуждаться в гл. 4. Уравнения состояния, которые будут приведены ниже, представляются важными по следующем причинам. [c.210]

Если теперь проводить эксперименты с некоторой новой частотой (i i Ф соц, то снова следует ожидать линейного поведения в области низких значений у - Кульминационный пункт состоит в том, что если выполняется уравнение состояния, подобное уравнению (6-3.46) (или, говоря более общим языком, если топология пространства предысторий, в котором функционал Jg непрерывен, определена также и в терминах скорости деформаций), то следует ожидать существования точки разрыва (т. е. точки, начиная с которой наблюдаются отклонения от линейного поведения), соответствующей некоторому критическому значению у или по крайней мере зависящей как от у , так ы от е. В то же время, если выполняются гипотезы гладкости теории простой жидкости, то следует ожидать, что точка разрыва будет соответ- [c.229]

В заключение можно сказать, что уравнения состояния, в которые в явной форме входит скорость деформации, следует всегда рассматривать с большой осторожностью, поскольку они могут относиться к той же категории, что и уравнение (6-3.46), т. е. они могут выдвигать для основного функционала такие гипотезы гладкости, которые находятся в противоречии с соответствующими гипотезами теории простых жидкостей. Конечно, такая проблема возникает не для всех уравнений состояния, содержащих скорость деформации см., например, уравнения (6-3.44) и (6-3.45). Наилучшей проверкой сомнительного уравнения состояния является [c.230]

Действительно, рассмотрим классическое уравнение механической теории простых жидкостей, т. е. уравнение (4-3.12). Пока не сформулированы гипотезы гладкости для функционала невозможно определить, будет ли скачкообразная деформация (и, следовательно, бесконечно большая мгновенная скорость деформации) соответствовать конечному или же бесконечному мгновенному значению мгновенного напряжения. Если сформулированы гипотезы гладкости, такие, как обсуждавшиеся в разд. 4-4, то это неявно предполагает, что скачкообразные приращения деформации и напряжения соответствуют друг другу, т, е, что возможны бесконечные значения мгновенной скорости деформации. [c.243]

Таким образом, рассматривая неньютоновские жидкости, следует выдвинуть соответствующие гипотезы гладкости. Теория простой жидкости позволяет получить определенные результаты, поскольку в ней делаются предположения, касающиеся свойств гладкости определяющего функционала. Конечно, можно допускать существование материалов, которые не удовлетворяют таким гипотезам гладкости. Однако альтернативной теории не существует, поскольку не сформулировано альтернативной системы гипотез гладкости, не говоря уже о трудностях, связанных с получением такой альтернативной системы. Ряд результатов (таких, в которых материальные функции могут быть определены из некоторых течений с предысторией постоянной деформации) можно получить без формулировки какой-либо гипотезы гладкости, но далее надо либо следовать теории простой жидкости, либо же выдвигать альтернативную теорию. [c.244]

Проверить, будет ли уравнение (6-4.27) удовлетворять гипотезам гладкости теории простой жидкости. [c.251]

В приведенных выше рассуждениях не предполагалось, что существование любого механизма затухания обусловливает невозможность появления разрывов. В действительности волновое уравнение с затуханием (уравнение (7-7.10), приводимое ниже) допускает разрывные решения любого порядка. Теория простых жидкостей с исчезающей памятью, удовлетворяющая обсуждавшимся в разд. 4-4 гипотезам гладкости определяющих функционалов, была действительно применена в работе [40] к изучению распространения волн, где были получены очень интересные результаты. В таких жидкостях возможно не просто распростра- [c.293]

Через упорядоченный массив точек Л (г = 1, 2,. .., п) проводится обвод первого порядка гладкости, составленный из дуг окружностей (рис. 2.33). [c.45]

Построение обвода первого поря.дка гладкости из дуг кривых второго порядка начинают с выбора значений инженерного дискриминанта d для каждой составляющей, исходя из визуальной оцени данного массива точек и касательных, обеспечения требуемой формы конструируемого обвода. После этого для каждой составляющей т обвода по известному значению дискриминанта d строится третья точка В, которая вместе с точками Л, и касательными t однозначно ее определяет. Этих данных достаточно для вычисления коэффициентов уравнения (2,20), описывающего составляющую т обвода, или для графического построения множества точек состав- [c.46]

Разработано множество способов построения обводов первого и второго порядков гладкости из дуг кубических парабол. Например, если обвод задан массивом точек и касательными в них [c.47]

Качество работы червячной передач в значительной степени зависит от гладкости и твердости рабоч ix поверхностей червяка, причем наилучшие результаты достигают я при закаленных (HR [c.17]

Температурная шкала 37 ----- гладкость 44 [c.445]

Чтобы получить плавную без изломов кривую, точки должны являться точками сопряжения первого порядка гладкости, [c.78]

Простейшие сопряжения, особо широко используемые в технике, — плавные переходы прямой линии в дугу окружности и дуги одной окружности в дугу другой, хотя эти переходы дают только гладкость первого порядка [c.78]

Теоретические оценки погрешностей, трудоемкости требуемых вычислений и объемов участвующих в переработке массивов обычно выполняются при принятии ряда упрощающих предположений о характере используемых ММ. Примерами могут служить предположения о гладкости или линейности функциональных зависимостей, некоррелированности параметров и т. п. Несмотря па приближенность теоретических оценок, они представляют значительную ценность, так как обычно характеризуют эффективность применения исследуемого метода не к одной конкретной модели, а к некоторому классу моделей. Например, именно теоретические исследования позволяют установить, как зависят затраты машинного времени от размерности и обусловленности ММ при применении методов численного интегрирования систем ОДУ. [c.50]

Открытая конструкция б крышки проще в изготовлении, чем конструкция а, требующая стержневой формовки. Однако последняя конструкция имеет более красивый внешний вид гладкость наружных очертаний облегчает поддержание опрятного состояния машины. [c.62]

Нагруженная область подшипника жидкостного трения должна быть свободна от канавок и выборок, нарушающих гладкость несущей поверхности и ослабляющих несущую способность подщипника. Кольцевые канавки соединяют область высокого давления подшипника с областями пониженного давления, продольные — облегчают вытекание масла из нагруженной области. [c.366]

Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти (функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В разд. 4-3 в общем виде развита механическая теория простых жидкостей с затухающей памятью. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. Хотя такой подход удовлетворителен в применении ко многим механическим задачам, все же исключение из рассмотрения энергетических понятий серьезно ограничивает анализ даже в случае изотермических задач более сложная термомеханическая теория требует привлечения термодинамических соображе- [c.133]

Термодинамические результаты очень чувствительны к предпо.чоже-ниям о гладкости, которые делаются в отношении уравнений состояния. Если функционал гладок в смысле любой топологии пространства предысторий деформирования, его значение не зависит явно от мгновенной скорости деформации см. для аналогии рис. 4-2 и связанное с ним обсуждение, которое показывает, что значение функционала, гладкое относительно Г, не может [c.162]

Точка зрения, выраженная в вышеприведенном утверждении Олдройда, заслуживает подробного обсуждения. Во-первых, можно неограниченно долго дебатировать вопрос о том, что ближе к природе доступных нам экспериментальных методик — предположение, что деформация определяется историей напряжений или же наоборот. Обсуждать это было бы бесполезным, поскольку эти две точки зрения эквивалентны до тех пор, пока не сформулированы гипотезы гладкости. [c.243]

Утверждение Олдройда декларирует возможность того, что для некоторых реальных материалов разрыв напряжения может соответствовать разрыву скорости деформации, но не самой деформации. Это фактически находится в противоречии с гипотезами гладкости, лежаш,ими в основе теории простых жидкостей (см. обсуждение, следующее за уравнением (4-4.41)). [c.243]

Подходящей иллюстрацией этого является приведенный Олд-ройдом пример ньютоновской жидкости, поскольку ньютоновские жидкости (а также любой другой материал, для которого свободная энергия явно зависит от мгновенного значения скорости изменения независимых переменных) не удовлетворяют гипотезам гладкости теории простых жидкостей (разд. 4-4). Поэтому можно только догадываться, существуют ли реальные материалы, которые под действием напряжений с идеально разрывной предысторией ведут себя так же, как идеальные ньютоновские жидкости. Можно думать также (и мы склоняемся к этой мысли), что любой реальный материал, ведущий себя так же, как идеальная ньютоновская жидкость, представляет собой просто материал с очень коротким естественным временем, который проявляет отклонения от ньюто- [c.243]

Наиболее бросающимся в глаза свойством, разделяющим жидкости, описываемые уравнением (6-4.47), и простые жидкости с затухающей памятью, является их поведение под действием внезапного изменения приложенных напряжений. В экспериментах по изучению последействия наблюдается движение жидкости после внезапного прекращения действия напряжений. Если пренебрегать инерцией, то чисто вязкая жидкость прекратила бы деформацию сразу после снижения напряжений. Простая жидкость со свойствами гладкости, описанными в разд. 4-4, обнаружила бы некоторое мгновенное последействие (т. е. скачкообразному снятию напряжений будет соответствовать скачок деформации). Жидкость, описываемая уравнением (6-4.47), тоже проявила бы последействие, но не мгновенное, а происходящее с некоторым запаздыванием (т. е. скачок напряжений вызвал бы скачок скорости деформации). К сожалению, инерцией нельал пренебречь в случаях, когда имеется тенденция к мгновенному последействию. Следовательно, нельзя привести и непротиворечивого экспе- [c.244]

Модель ранновесного деформирования идеальной зернистой среды, представляющей собой хаотическую упаковку одинаковых сферических частиц с абсолютной твердостью и гладкостью, взаимодействующих только посредством нормальных контактных сил, теоретически рассмотрена [22]. Пульсации скорости потока, имеющие место в слое и раскачивающие частицы, помогают проявлению соответствующих сдвиговых деформаций, которые обусловливают увеличение проницаемости пристеночной области. [c.278]

Примером вторичной термометрии, которая тем не менее Tia T весьма полезную информацию для первичной термометрии, служит магнитная термометрия. Магнитная термометрия очень тесно связана с первичной термометрией и обсуждается в гл. 3, посвященной в основном первичной термометрии. Магнитная термометрия не является первичной, поскольку в уравнение состояния входит до четырех постоянных, которые должны быть определены для конкретного термометра. Но после того, как эти постоянные будут найдены по другому термометру в некотором интервале температур, магнитная термометрия позволяет получить весьма надежные данные о гладкости результатов первичной термометрии. Смысл используемого понятия гладкость в данном контексте разъясняется в гл. 2. [c.35]

Выше были рассмотрены определение МПТШ-68, ее воспроизводимость, гладкость и единственность. Остается еще важный вопрос о том, насколько близко МПТШ-68 соответствует термодинамической температурной шкале. В разд. 2.4 было отмечено, что практическая шкала не обязана воспроиз- [c.60]

Термин термодинамическая гладкость здесь означает, что вторая и более высокого порядка производные Тп по Т должны быть малыми. Например, при измерениях теплоемкости недостаточная гладкость температурной шкалы не должна приводить к погрешностям, превышающим 0,1 %. Такое же требование гладкости должно обеспечиваться градуировочной 1фивой термометра, проходящей через точку 27,1 К, где соединяются МПТШ-68 и ПТШ-76. [c.437]

НОИ практической шкале, однако преимущества введения ПТШ-76 в качестве рабочей шкалы перевешивают указанный недостаток, ПТШ-76 не заменяет МПТШ-68 в интервале их взаимного перекрытия от 13,81 до 30 К, но она предпочтительнее, когда важна гладкость по отношению к термодинамической температуре. [c.440]

Б. Переходная область. Значения Л в функция Не и относительной гладкости с(/А для стальных труб, по данным Мурнна (Всесоюзный теплстехгшческий институт нм. Ф. Э. Дзержинского), приведены на графике прп-ложсиня 2. [c.233]

Большое значение имеет порядок гладкости сопряжения. Различают нулевой порядок — касательные в точке сопряжения (здесь ее лучше называть точкой излома) образуют угол, отличный от 0° и 180° (рис. 3.74, а, б) первый порядок — касательные совпадают, но кривиз1ш линий в точке сопряжения различна (рис. 3.74, й, г) второй порядок — совпадают касательные и центры радиусов кривизны (рис. 3.74,д,е). (Подразумеваются обыкновенные точки, см. п. 3.1.) [c.78]

Гладкост , первого порядка педостаточяа, напри,мер. для обеспечения требуемы.х аэродинамических качеств тех или иных отсеков поверхности лета-тельно10 аппарата (возникает неустойчивость пограничного слоя). [c.78]

При вынолиении условия гладкости (2.2.8) осреднениых по пространству величин формулы (2.2.9), (2.2.15), (2.2.17) легко обобщаются и для величин (2.2.37), осреднениых по пространству и времени. Фактически при пространственно-временном осреднении требование (2.2.8) можно ослабить, имея в виду, что каждое дополнительное интегрирование приводит к дополнительному сглаживанию. Достаточно требовать лишь, чтобы характерные расстояния Agx и Аух изменения величин (Фд)й1 и <ф1>уг были [c.75]

В качестве заключительной операции целесообразно применять полирование под давлением, которое благоприятно воздействует на структуру поверхностного слоя. Под действием давления и теплоты, выделяющейся при трении, происходит смыкание кристаллитов, разобщенных действием предшествующей механической обработки. Поверхностный слой уплотняется. Острые кромки микронеровностей сглаживаются, а впадины и мйкротрещины затягиваются. Увеличение гладкости поверхности повышает коррозионную стойкость. [c.318]

Обрабатываемость. Гладкость поверхностей трения до известной степени зависит от об-рабатывае.мости материалов. Некоторые подшипниковые материалы (например, твердые бронзы, термопластичные пластмассы) плохо поддаются тонкой обработке режущим инструментом. Хорошо обрабатываются баббиты, п.частичпые бронзы и алюминиевые сплавы. [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...