Гладкость граничного условия

Внешние силы, кривизны срединной поверхности и граничные условия достаточно гладки (понятие о гладкости граничных условий будет разъяснено ниже). [c.212]

Требование гладкости граничных условий, включенное в дополнительные предположения ( 15.15), также необходимо. Если в какой-либо точке края оболочки меняется смысл граничного условия или терпит скачок функция, входящая в формулировку граничного условия, и через эту точку проходит действительная характеристика безмоментных уравнений у, то На V, вообще говоря, произойдет нарушение условий тангенциальной непрерывности. Это, видно из результатов решения полной краевой задачи для консольной цилиндрической оболочки, загруженной на свободном крае усилия и перемещения в данном случае определяются формулами (15.18.5), имеющими силу только тогда, когда в правых частях условий (15.18.4) функции П 1 и Si достаточно гладки. Другие примеры читатель найдет в 15.25. [c.221]

В связи с этим заметим, что, хотя дисперсная функция L u s) несомненно может быть продолжена и для более сложных модельных уравнений и даже для самого линеаризованного уравнения Больцмана [47—49], это утверждение не очевидно для подынтегральных выражений интегралов по непрерывному спектру, возникающих в связи с граничными задачами, поскольку возможность аналитического продолжения зависит от гладкости граничных условий. [c.371]

Если ограничиться слабой формулировкой задачи, то можно не требовать гладкости граничных условий и неизвестных граничных значений. В [408] показано, что для корректной разрешимости динамических задач теории упругости без односторонних ограничений достаточно положить г и Фг 6 Я (. , д]/)), рг и фг б (.7, Я (дУ)). [c.100]

На замыкающем луче х=хо для параметров, характеризующих состояние газовой фазы, необходимо ставить так называемые мягкие граничные условия которые с математической точки зрения представляю собой условия гладкости соответствующих функций. [c.398]

Истинное распределение температуры Т М) удовлетворяет (1.85) при любой непрерывной функции w (М), подчиняющейся условию (1.83). Но из (1.85) при определенном выборе w (М) можно найти приближенное распределение температуры Т (М). В отличие от Т (М) оно не обязательно должно быть гладким, т. е. иметь во внутренних точках М V непрерывные производные по координатам. Достаточно, чтобы Т М) было непрерывным и удовлетворяло граничному условию (1.66). Ослабление требований к гладкости Т М) существенно расширяет класс допустимых функций, на которых можно рассматривать (1.85). Поэтому (1.85) называют слабой формулировкой задачи [6]. Аналогичным образом из (1.64) можно получить слабую формулировку нестационарной задачи теплопроводности [c.27]

Типы допустимых граничных условий также тесно связаны с доказательствами теорем существования и единственности решения [74, 200]. При доказательстве этих теорем обычно формулируется ряд предположений о свойствах гладкости границы (кусочно-гладкая поверхность). При этом четко отмечается, что граничная поверхность упругого тела есть нечто отличное от самой среды. Последнее обстоятельство, конечно, не является специфическим, относящимся только к упругости, а должно подчеркиваться во всех случаях, когда речь идет о математической формулировке соответствующей физической задачи. [c.25]

Кинематические компоненты в сечении одномерной системы будем характеризовать вектор-столбцом обобщенных перемещений X. С помощью компонент вектора X при стыковке отдельных элементов обеспечивается необходимая гладкость решения и формируются главные граничные условия. Например, в расчетах тонкостенных оболочек вращения под компонентами вектора обобщенных перемещений выступают перемещения и углы поворота нормали к базовой поверхности. [c.26]

Для того чтобы поставленные выше задачи теории упругости и вязкоупругости имели решения определенной гладкости, необходимо наложить некоторые требования на гладкость границ тела, на гладкость граничных и начальных условий, а также объемных сил. Эти требования формулируются в терминах определенных классов границ и пространств функций. Необходимость в использовании тех или иных классов границ и пространств функций возникает и в рамках метода граничных элементов как при построении граничных интегральных уравнений, так и при исследовании сходимости дискретных методов решения этих уравнений. Ниже описываются используемые в последующих главах классы границ и пространства функций, причем для того, чтобы охватить одновременно различные мерности задач механики деформируемого твердого тела, рассмотрение ведется в пространстве Л ", m l. [c.24]

Как мы уже отмечали в 30, неоднородность переведена здесь из правой части уравнения Гельмгольца в правую часть граничного условия вычитанием из решения падающего поля. При этом гладкость функции g в (36.2) определяется гладкостью исходной правой части / уравнения Гельмгольца вблизи 5. Аналогичное замечание следует иметь в виду и при чтении 37 и 40 мы уже не будем его повторять. Отметим еще, что выражение % а х) может быть комплексным вместе с X. [c.348]

Однако относительно возможности скольжения реальных жидкостей и газов по непроницаемой поверхности твердых тел долгое время существовало разногласие, которое было обусловлено не только недостатками теории взаимодействия поверхностного слоя твердого тела с молекулами жидкости и газа, но и отсутствием данных тщательно поставленных экспериментов. В настоящее время принято, что реальные жидкости и газы, рассматриваемые в приближении сплошной среды, прилипают к поверхности твердых тел независимо от ее обработки, степени гладкости и т. п. Таким образом, граничное условие (в случае проницаемых поверхностей) для касательной компоненты скорости жидкости и газов имеет вид [c.421]

В смешанных задачах теории упругости, где имеются линии и точки раздела граничных условий, нельзя рассчитывать на существование гладких решений даже при весьма гладких исходных данных задачи. Возможно поэтому методы теории потенциала использовались здесь значительно реже. В плоской задаче эффективным средством анализа смешанных трехмерных краевых задач оказались методы теории функций комплексного переменного [176, 177, 208, 226, 227, 377]. Более приспособленными для исследования существенно смешанных задач оказались функциональные методы. Они дают возможность вначале доказать разрешимость основных задач в классе слабых решений, а затем установить степень гладкости решения в зависимости от исходных данных и внутренней структуры решения. [c.88]

А. Петровский И. Г. Об аналитичности решения систем уравнепий с частными производными,—Мат, сб.—1939,—Т, 5(47), № 1,—С, 3—70, ь5. Ройтберг Я. А. Эллиптические задачи с неоднородными граничными условиями и локальное повышение гладкости вплоть до границы обобщенных решений Ц ДАН СССР,- 1964,-Т, 157, № 4,-С, 798-801, [c.358]

Кубические сплайны с различными граничными условиями имеют те же свойства, что и сплайны, удовлетворяющие условию а). Поставленная таким образом задача о нахождении функции ф(л ). склеенной из многочленов третьего порядка, имеет единственное решение. Гладкость склейки в каждом узле — второго порядка, поэтому вторая производная функция ф(л ) непрерывна и линейна на каждом отрезке и значит, при xi-l x< xi имеем [c.36]

Из теории эллиптических уравнений (а к таковым принадлежат уравнения Ламе) известно, что решение является бесконечно дифференцируемой функцией во всех внутренних точках, если этим свойством обладает и правая часть. Более того, если потребовать, чтобы сама граничная поверхность была бесконечно дифференцируемой, краевые условия обладали достаточной гладкостью и, что очень важно, их характер не был различным на разных участках поверхности, то решение будет бесконечно дифференцируемым вплоть до граничной поверхности. Естественно, что при нарушении этих условий есть основания полагать, что решение в граничных точках будет обладать особенностью (например, его производная может оказаться неограниченной и т. д.). [c.305]

Для того чтобы поставленные выше задачи теории упругости имели регулярные решения, необходимо подчинить краевые условия (граничные данные в задачах статики и колебания и граничные и начальные условия в задачах динамики) некоторым ограничениям, иными словами, выбирать их из определенных классов функций. Иногда требуется иметь решение с гладкостью более высокого порядка, чем регулярность. В этих случаях следует выбирать данные из классов достаточно гладких функций. [c.61]

Эту сложность и завышенные требования к гладкости g обходит прием, предложенный в [66]. Он опирается на геометрические соображения, которые мы проиллюстрируем для уравнения Пуассона и описанной выше ситуации билинейных элементов на прямоугольниках. Возьмем пограничную прямоугольную ячейку, целиком лежащую в S2 (рис. 3.5). Тогда краевое условие на ее граничной части определяется следующим образом. Возьмем точку х е Г и выпустим из нее луч в направлении внешней нормали к Г. Он пересечет границу Г в (ближайшей к х) точке х, лежащей от X на расстоянии 6. Тогда на основании разложения в ряд Тейлора [c.117]

Для большинства решенных в [6, 7] задач в качестве сеточных принимались линии двух видов — вертикальные линии, проходящие через точки пересечения линий тока с кривыми Г и С, и ортогональное семейство линий, образуемое подвижными отрезками прямых, восстанавливаемых перпендикулярно текущему отрезку линии тока АС , которые выходят из точек пересечения линий тока с кривыми Г и С. При численном решении интегрирование ведется слоями, образованными линиями тока, которым соответствуют г зь г1з2,В направлении, поперечном к ним. Данная схема решения в отличие от классической характеристической схемы не накладывает жестких требований на гладкость граничных условий. [c.177]

Условия сопряжения ставятся на границах участков с различными законами изменения изгибающих моментов. При отсутствии промежуточных шарниров и так называемых параллелог-рамных механизмов (ползунов) условия сопряжения заключаются в равенстве прогибов и углов поворота в сечениях слева и справа от границы участков, то есть они характеризуют непрерывность и гладкость изогнутой оси балки. Например, для балки на рис. 9.4 можно записать х = а, Упр = 1 лев Фпр = Флев-При наличии п участков с различными законами изменения изгибающих моментов выражения (9.5) будут содержать 2н постоянных интегрирования. Используя граничные условия [c.186]

Замечание. Повышенные требования гладкости по а , так же как невозможность учесть граничные условия на продольных краях, для оболочки нулевой кривизны связаны с тем, что для нее линии onst совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории. [c.221]

Если тело не ограничено, то должны еще быть заданы условия на бесконечности. Итак, изотермическая задача МДТТ заключается в решении трех уравнений (6.3) с граничными условиями (6.4) или (6.5) и начальными данными (6.6). В этом и состоит постановка динамической задачи МДТТ в перемещениях. Сюда, разумеется, следует добавить требование гладкости разыскиваемого решения, границы и входных данных pF,-, 5f, Ui и V<. [c.45]

Рассмотрим теперь в (г + 1)-мерном эвклидовом пространстве переменных Хх, х , ( цилиндр Е= АУ. , где А — некоторая область в а I — открытый интервал (О, Т). Мы будем рассматривать в Е задачи с начальными и граничными условиями для уравнения (—1) ы —= где — оператор, описанный в предыдущем пункте, с коэффициентами ард х), зависящими от д . Мы будем заниматься лишь С -теорией . Поскольку эта теория дает наибольшую гладкость неизвестной функции и, она представляется наиболее полезной для приложений. Однако, используя теорию сильно эллиптических операторов, развитую в предыдущем пункте, можно было бы построить для динамических задач теорию, в которой допускаются более общие области и исходные данные. [c.55]

Распространение импульсов в твердых пластинках и цилиндрах зависит от многих осложняющ их обстоятельств, включаю-ш,их влияние 1) граничных условий на торцовых поверхностях (распределение смещений или напряжений) 2) граничных условий на оснонных поверхностях (гладкость и параллельность граней для пластинок, круглая форма сечения для цилиндра) 3) однородности или зернистости среды 4) чувствительности основного механизма потерь к волновым движениям, содержа-пи1мся в рассматриваемой нормальной волне 5) частотной зависимости механизма потерь. [c.199]

Задача этого и следующего параграфов - переход от дифференциальньгх уравнений для поля деформаций й (дг) (или для любого другого поля) к интегральным уравнениям технически очень проста. Она решается с помощью выбора соответствующей функции Грина. К сожалению, этот выбор неоднозначен, и для решения этой проблемы в научной литературе привлекаются дополнительные и очень глубокие физические принципы (принцип причинности [27], принцип предельного поглощения [28], условия излучения Зоммерфельда [29] в теории дифракции, правила обхода Ландау [30] в теории бесстолкновительной плазмы, условия временного сглаживания волновой функции Геллманна-Гольдбергера в квантовой теории рассеяния [31], граничные условия Боголюбова [32] в кинетической теории газов). Мы покажем, что без всего этого можно обойтись, поскольку однозначный выбор функции Грина определяется заданным направлением времени, непрерывностью спектра возбуждений бесконечной среды, гладкостью корреляционных функций случайных неоднородностей и условием ослабления корреляций [33]. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...