Уравнение принципа возможных перемещений

Уравнение принципа возможных перемещений дает [c.330]

Для установления зависимости между М и Мг применим уравнение принципа возможных перемещений [c.333]

Уравнения (1.6), если пх умножить соответственно на ба ФО, обращаются в уравнения принципа возможных перемещений [c.11]

Это равенство, когда и —мысленное бесконечно малое смещение, можно рассматривать как уравнение принципа возможных перемещений в теории упругости, эквивалентное системе уравнений (5.7). [c.347]

Если вариации обобщенных координат рассматривать как составляющие возможного перемещения в том же -мерном пространстве конфигураций, то левую часть уравнения принципа возможных перемещений (17.16)1 [c.24]

Дифференциальные уравнения движения (равновесия) не всегда удобны при использовании численных методов, поскольку требуют повышенной гладкости функций по сравнению со слабой формой уравнений (формулируемой в виде уравнения принципа возможных перемещений). При квазистатическом деформировании тел при некоторых ограничениях на внешние силы и используемые уравнения можно сформулировать вариационные принципы относительно скоростей (приращений) [24, 27, 47, 73, 75, 78, 79, 81, 84, 88, 97, 98, 119]. Функционал, используемый в вариационном принципе, позволяет в некоторых случаях выделить каче- [c.10]

Основная идея решения контактных задач методом множителей Лагранжа состоит в том, чтобы к стандартному уравнению принципа возможных перемещений, примененному к двум неза висимым телам, которые входят в контакт, добавить потенциал контактных сил вида [69, 82, 92] [c.153]

Равенство (5.2) для линеаризованного уравнения принципа возможных перемещений с помощью обозначений (5.7) переписывается в виде [c.160]

Уравнение (5.8) представляет собой запись линеаризованного уравнения принципа возможных перемещений относительно приращений перемещений. Обратимся к функционалу (3.24), записанному относительно скоростей перемещений в момент времени t. Введем следующие векторы [c.163]

В отличие от (3.24) здесь используются компоненты объемной, а не массовой силы. Уравнение принципа возможных перемещений (5.8) можно использовать при решении квазистатических и [c.163]

Уравнение принципа возможных перемещений в момент времени t + записывается аналогично (5.1), но в качестве отсчет-ной используется текущая конфигурация [c.164]

Равенство (5.29) для линеаризованного уравнения принципа возможных перемещений получается при использовании определяющих соотношений (5.31). В силу (5.35) эквивалентная запись определяющих соотношений (5.31) имеет следующий вид [c.168]

С ПОМОЩЬЮ этих обозначений линеаризованное уравнение принципа возможных перемещений (5.53) записывается в виде [c.170]

Для ULJ-формулировки линеаризованное уравнение принципа возможных перемещений отличается от соответствующего уравнения UL-формулировки наличием подчеркнутого члена в [c.180]

На основе линеаризованного уравнения принципа возможных перемещений для вектора приращений узловых перемещений U получены системы уравнений вида [c.183]

Второе уравнение принципа возможных перемещений имеет вид N2 = [c.579]

Внося эти значения в уравнение принципа возможных перемещений, находим [c.580]

Таким образом, для плоской системы сил составлены три уравнения принципа возможных перемещений и н дены три неизвестных - две реакции и угол, определяющий положение равновесия. Применение принципа возможных перемещений к новому, четвертому возможному перемещению твердого тела, естественно, ничего нового дать не может. [c.580]

Считая формально реакцию штампа V- заданной и повторяя выкладки и рассуждения, примененные при выводе вариационного уравнения принципа возможных перемещений Лагранжа для уравнений трехмерной задачи теории упругости, получаем уравнение [c.101]

Значение принципа Даламбера состоит в том, что при непосредственном его применении к задачам динамики уравнения движения системы составляются в форме хорошо известных уравнений равновесия это делает единообразным подход к решению задач и часто упрощает соответствующие расчеты. Кроме того, в соединении с принципом возможных перемещений, который будет рассмотрен в следующей главе, принцип Даламбера позволяет получить новый общий метод решения задач динамики (см. 141). [c.345]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Если при этом система представляет собой совокупность каких-нибудь твердых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра (или одну из этих величин, см. 134), а затем применить принцип возможных перемещений, [c.367]

При решении задач статики для определения реакций связей использовались уравнения равновесия твердого тела. При этом реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил. В сложных несвободных механических системах определение реакций связей с помощью уравнений равновесия становится громоздким и потому мало пригодным. В этих случаях целесообразно использовать принцип возможных перемещений, который формулируется так [c.302]

Сопоставляя решение этой задачи, полученное путем примеиения уравнения работ (114.2), с решением, которое могло бы быть получено при составлении уравнений равновесия рассматриваемой системы сил, еще раз отметим следующие основные особенности решения задач при помощи принципа возможных перемещений [c.318]

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СЛУЧАЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ [c.318]

Исходя из принципа возможных перемещений, можно вывести уравнения равновесия твердого тела при наличии как плоской, так и пространственной системы сил. [c.388]

Значительно проще решается эта задача посредством принципа возможных перемещений. Искомая величина момента /Яо непосредственно определяется из одного уравнения равновесия. [c.392]

Задача 379. Пользуясь принципом возможных перемещений, вывести уравнения равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.393]

Применив принцип возможных перемещений, запишем уравнение равновесия качающейся кулисы [c.396]

Применим принцип возможных перемещений для составления уравнений равновесия системы. Число уравнений должно быть равно Ч1 с у ее степеней свободы. Поэтому для данной системы составим два уравнения равновесия. [c.398]

Итак, данная задача о равновесии системы твердых тел, состоящей из двух половин АС и СВ стремянки АСВ, нами решена с помощью принципа возможных перемещений. В ходе решения задачи мы определяли каждую искомую составляющую силы реакции в точке 5 из одного уравнения независимо друг от друга. Так, вертикальная составляющая силы реакции в точке В была найдена из уравнения (1), а горизонтальная составляющая — из уравнения (3). [c.404]

ПРИНЦИП возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ [c.399]

Если на точку наложена связь, выражающаяся уравнением, в которое входит время I, то это означает, что точка вынуждена оставаться или на движущейся, или на деформирующейся поверхности. Возможные же перемещения представляют собой перемещения вдоль поверхности в каждый отдельный момент времени. Таким образом, принцип возможных перемещений можно применить только для нахождения положений относительного равновесия точки по отношению к поверхности в ее положении в данный момент времени. [c.335]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Путем линеаризации нелинейного вариационного уравнения принципа возможных перемещений Лагранжа для задач теории малых упруго пластических деформаций и теории пластического теченггя ниже получены линейные соотношения для методов упругих решений, дополнительных деформаций, переменных параметров упругости, метода Ньютона-Канторовича и метода последовательных нагружений с коррекцией погрешноспг. [c.232]

После того, как поверхность контакта на некоторой итерации определена, необходимо нгийти контактные силы, предотвращающие взаимные проникновения контактирующих тел. Для их определения следует добавить член, полученный варьированием потенциала контактных сил, в стандартное уравнение принципа возможных перемещений. В зависимости от вида потенциала получаем формулировку контактной задачи с помощью либо метода множителей Лагранжа ( 4.5.2), либо метода штрафных функций ( 4.5.3). [c.231]

Это — первое уравнение принципа возможных перемещений. Так как РФ О, то должно быть Sy = 0. Для нахождения 5 у рассмотрим подобные треугольники АЕСи BD. Обозначим для краткости АС = х, BD = у. Тогда [c.578]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Чтобы воспользоваться принципом возможных перемещений, к каждому телу прикладывают действующие на него задаваемые силы, а также условно прикладывают силу и пару, составленные силами инерции точек тела. Затем системе сообщают возможное перемещение и для всей совокупности задаваемых сил и приведенных сил ииерции составляют уравнение (117.3) или (117.6). [c.320]

Первый способ. Сообщаем системе возможное перемещение. Для точки А возможное перемещение направлено параллельно оси X, а возможное перемещение 6s точки В направлено по касательной к траектории (к окружности с центром в точке С), которую может описывать точка В, т. е. перпендикулярно к стержню СВ. Далее, пользуясь основным выражением элементарной работы, на основании принципа возможных перемещени имеем [см, уравнение (240) [c.386]

Применя.ч принцип возможных перемещений, можно любую пс <омую силу опорной реакции определить из одного соответсгвующим образом составленного уравнения. Это значительно упрощает решение задачи. Особенно в тех случаях, когда требуется определить толысо одну силу опорной реакции. [c.399]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...