Возмущение относительно компактное

Из полноты волновых операторов вытекает, что матрица рассеяния 5 (А) является унитарной функцией спектрального параметра А. Кроме того, в теории относительно компактных возмущений 5 (А) отличается от единичного оператора на компактный. Например, для оператора Шредингера 5 (А)— унитарный оператор в 2( - ) при всех А > О, а 5(А) — I— [c.20]

Исследование относительно компактных возмущений V предваряется изучением существенно более простого случая малых операторов V. Рассмотрения в этом параграфе носят локальный характер. Это позволяет найти и условие существования, и условие полноты ВО в целом . [c.182]

Для относительно компактных возмущений верна [c.184]

При относительно компактных возмущениях появление сингулярной компоненты не исключается. Тем не менее совершенно аналогично теореме 1 устанавливается [c.186]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

РАССЕЯНИЕ ДЛЯ ОТНОСИТЕЛЬНО КОМПАКТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.226]

Далее будем, как и в 4.6, различать случаи малых (теорема 2) и относительно компактных (теорема 3) возмущений.В условиях этих утверждений существование и полнота локальных ВО W H, Но, А) установлены соответственно в теоремах 4.6.1 и 4.6.4. Вытекают результаты о волновых операторах и из теорем 5.7.1, 5.8.1, где получено также стационарное представление для МР. [c.297]

В существенно более сложной обстановке подход работ [68, 79] был использован Л.Д.Фаддеевым при построении в [22] теории рассеяния для системы трех попарно взаимодействующих частиц. Характерная особенность трехчастичного гамильтониана состоит в том, что его суммарный потенциал не убывает на бесконечности в конфигурационном пространстве системы. Возмущение таким потенциалом не является даже относительно компактным. Это приводит к тому, что полнота ВО нарушается (теория рассеяния становится многоканальной), а правильный учет появляющихся дополнительных каналов рассеяния тре- [c.401]

Замечания. Формулы Д. Брауэра имеют весьма компактный вид. В вековых возмущениях сохранены все члены до второго порядка относительно /2 включительно. Долгопериодические и короткопериодические возмущения вычислены с точностью до первой степени /2. При выводе этих формул не делалось разложений по степеням наклона i и эксцентриситета е. Поэтому они полностью учитывают наклон и эксцентриситет орбиты. Формулы, однако, имеют особенность при [c.573]

Таким образом, если начальное возмущение будет преимущественно состоять из волн почти одной длины, то по необходимости оно должно быть достаточно протяженным вдоль оси х. При этом по мере распространения вдоль оси л , в соответствии со сказанным выше, оно будет размываться относительно медленно. И наоборот, компактному возмущению соответствует растянутое вдоль оси д преобразование Фурье и поэтому компактное возмущение неустойчиво — быстро расплывается. [c.149]

В тех случаях, когда срывные зоны имеют относительно небольшие размеры или вообще отсутствуют, применимыми могут оказаться маршевые или итерационно-маршевые алгоритмы с компактными аппроксимациями дпя направлений, поперечных к выбранному в качестве основного направления распространений возмущений. Для этих алгоритмов характерно одновременное решение разностных уравнений, соответствующих различным уравнением системы Навье-Стокса. [c.125]

Ввиду теоремы 2.6 с точки зрения абстрактной теории операторов теорема 2.1 в случае одного пространства и теорема 2.3 в случае пары пространств полностью решают вопрос о существовании ВО в терминах классов р. Тем не менее для приложений этих теорем явно недостаточно. В самом деле, оператор умножения на функцию, являющийся типичным возмущением в теории дифференциальных операторов, имеет непрерывный спектр и, следовательно, не может быть даже компактным. Поэтому теоремы 2.1 и 2.3 к таким возмущениям заведомо неприменимы. Недостаток этих теорем состоит в том, что их условия формулируются лишь в терминах самого возмущения V V Е 6i) безотносительно к свойствам операторов Яо и Я. Лля приложений, однако, решающую роль играет переход к различным классам относительно ядерных возмущений. [c.253]

В приложениях гладкость по отношению к невозмущенному оператору Яо обычно удается проверить прямыми выкладками. Напротив, изучение гладкости относительно полного гамиль-. тониана Я представляет собой содержательную задачу. В б излагается методика, позволяющая для относительно компактных возмущений сводить вопрос об Я-гладкости С к исследованию Яо-гладкости операторов Со и С. Правда, Яо-гладкость приходится при этом понимать в некотором усиленном смысле. В 7 методика б используется для изучения сингулярного спектра оператора Я. В значительной мере б,7 основаны на соображениях, развитых в связи с.моделью Фридрихса— Фаддеева. Однако в отличие от 1, 2 предположения делаются не о самом возмущении У, а о сомножителях Со и С из соотношения V = С "Со. Благодаря этому удается избежать введения вспомогательного банахова пространства. [c.146]

В теории рассеяния для относительно компактных возмущений оператор 5(А) —/ оказывается, как правило, компактным. Пусть I е — (квази) норма в каком-либо симметричном (квази) нормированном (см. п. 4 1.6) идеале 6 (например, в идеале 6р, О < р < оо) операторов в пространствах [)(А). Оценим квазинорму в 6 разности МР для двух близких (с учетом отождествлений) операторов Ях и Я. Согласно равенству (3) при [c.287]

Здесь устанавливаются два родственных утверждения о спектре МР для относительно компактных знакоопределенных возмущений. Первое из них состоит в том, что для положительных (отрицательных) возмущений собственные значения МР могут накапливаться в точке 1 Е Т только снизу (сверху). Второе утверждает, что при внесении дополнительного положительного (отрицательного) возмущения спектр МР вращается по (против) часовой стрелке. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...