Векторы временно-подобные

Вариационная производная лагранжиана 383 Вариация полная 253 Векторный магнитный потенциал 32 Векторы временно-подобные 221 [c.412]

Величины At, Ах, Ау, Az преобразуются как компоненты вектора в четырехмерном пространстве-времени. Если (Аа) О, то в соответствии с 171 этот вектор будем называть временно-подобным, в противном случае — пространственно-подобным. [c.459]

Как мы знаем, для временно-подобного вектора существует такая система координат O x y z t, в которой пространственные составляющие равны нулю, и мы имеем [c.460]

Вторая трактовка более распространена и более удобна для использования, несмотря на наличие у нее некоторых темных сторон. Так, во второй трактовке частица может иметь не только времени-подобный, но и пространственноподобный четырехмерный вектор энергии-импульса, например, иметь нулевую полную энергию и ненулевой импульс. Этот недостаток более чем окупается спасением закона сохранения энергии. [c.316]

Разность векторов, определяющих две точки пространства Минковского, может быть либо пространственно-подобной, либо временно-подобной. Обозначая эту разность через X l, будем иметь [c.221]

Отсюда видно, что если вектор является временно-подобным, то рассматриваемые точки пространства Минковского можно соединить световым сигналом если же он является пространственно- [c.221]

Отсюда видно, что вектор Uv также является временно-подобным. [c.222]

Поскольку , по определению (7.189), —инвариант, он может зависеть лишь от инвариантной комбинации тензорных величин (7.188). Единственной инвариантной комбинацией из 0г является норма этого времени подобного вектора [c.173]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Выражение, стоящее с правой стороны, напоминает обычную производную, так как, подобно последней, это выражение представляет собой предел отношения приращения (векторного) вектор-функции (вектор-радиуса точки) к приращению аргумента (времени), когда это приращение стремится к нулю. По аналогии с дифференциальным исчислением будем этот предел называть векторной производной вектор-функции по ее аргументу и сохраним для векторной производной обычной обозначение. Согласно (13) имеем [c.164]

Подобные же заключения могут быть применены и к живым существам. Так, силы, возникающие в теле человека по его воле и позволяющие ему двигать своими членами, являются по отношению ко всему телу лишь внутренними силами, действиями и противодействиями, всегда равными между собой и противоположно направленными. Предположим, например, что человек стоит на совершенно гладком льду. Внешние силы приводятся к весу и вертикальной реакции льда, и потому их момент относительно любой вертикали равен нулю. Сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов на горизонтальную плоскость, изменяется пропорционально времени (если она изменяется), и никакие усилия человека не могут оказать влияния в этом отношении. Если человек сначала был в состоянии покоя, то, что бы он ни делал, сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов, всегда останется равной нулю. Не следует, однако, забывать, что площади, описываемые в одном направлении, положительны, а описываемые в противоположном направлении отрицательны. Поэтому человек может описывать одной частью своего тела положительные площади, при условии, что другая часть будет описывать отрицательные площади, так чтобы оба движения в точности компенсировали друг друга. Он может в результате комбинированных движений оказаться в таком конечном положении, которое геометрически получается из начального положения вращением всего тела, хотя само такое вращение тела как одного целого и невозможно. [c.15]

Точка, поставленная над буквой, обозначает дифференцирование соответствующей величины по времени. Все радиусы-векторы строятся из одного и того же полюса, неподвижного в данной системе координат. Далее, f t, г,, / ,) представляет собой сокращенное обозначение для функции/(i, Г[, г. ....Гд ). Подобного рода сокращенные обозначения будут употребляться на протяжении всей книги. Если дг,, V,, z,—декартовы координаты точки Р, в рассматриваемой системе координат (м=1,. .., N), то функцию / можно считать функцией от 67V+ I скалярных аргументов t, х у , г i, (v=l.....N). Относительно функции /, как и относительно всех функций, встречающихся в дальнейшем тексте, предполагается (при отсутствии соответствующих оговорок), что эти функции непрерывны вместе с теми своими производными, которые фигурируют в соответствующих местах текста. [c.11]

В соответственные моменты времени модули скоростей соответственных точек находятся в постоянном отношении Ат , а модули ускорений — в постоянном отношении Ах при этом системы векторов скоростей и ускорений представляют собой геометрически подобные фигуры. [c.416]

Вектор к будем называть состоянием данного автомата, а в тех случаях, когда рассматривается взаимоотношение автомата с внешней средой, — внутренним состоянием. Следовательно, работу подобной машины можно представить как последовательное, циклическое изменение вектора х в функции времени t. Очевидно, что зависи.мость и-мерного вектора х от времени может быть выражена в виде непрерывной функции к = = F (t), ибо функции х = f t) существуют и непрерывны, и в действительности как время /, так и вектор х изменяются на континууме. Поэтому, хотя число п координат и конечное, рассматриваемая система не является конечным автоматом [1]. [c.184]

Вектор напряжений S характеризуется девиатором напряжений причем подобно тому как тензор скоростей деформаций в теории течения строится в неподвижном геометрическом пространстве, через которое течет вещество, тензор напряжений строится в этом же пространстве. Значит, не являются напряжениями на одних и тех же физических площадках тела эти физические площадки сильно изменяют свое положение с течением времени например, первоначально ортогональные площадки к моменту t будут располагаться под углом, могущим существенно отличаться от прямого. [c.200]

В связи с этим выражением необходимо сделать следующее утверждение теория будет самосогласованной лишь в том случае, есл П-компонента вектора f ij) в момент времени t совпадает с вектором, полученным в результате эволюции П-компоненты вектора f (0) иначе говоря, если совпадают правые части (16.2.8) и (16.2.9), Если это не так, то разделение будет зависеть от выбора омента времени, в который оно было произведено, т. е. какой-то момент времени будет играть особую роль. Однако выделение какого-либо момента не следует ни из каких физических свойств системы следовательно, подобная теория физически несостоятельна. [c.165]

Подчеркнем, что в формуле (5.3.65) сначала совершается предельный переход Л О и лишь затем z 0. Обратный порядок предельных переходов, как видно из соотношения (5.3.62), дает Тр = оо. Это означает, что свойства корреляционных функций с приведенным оператором Лиувилля L = QLQ существенно отличаются от свойств корреляционных функций, в которых эволюция описывается полным оператором Лиувилля L. Хотя во многих конкретных задачах оператор проектирования удается исключить с помощью разложений по малым параметрам (параметру взаимодействия, волновому вектору возмущения и т. д.), следует помнить, что все подобные разложения должны совершаться в правильном порядке. Наивные попытки улучшить результат для времен релаксации путем учета членов более высокого порядка в корреляционных функциях могут привести к нефизическим расходимостям. [c.385]

Таким образом, скачок производной по времени от вектора напряжений, имеющий место при переходе через поверхность S, можно выразить через векторы v и так же, как это было сделано для вектора h. При необходимости можно записать выражения для проекций вектора [as] на направления V, т и Р, подобно тому как в разд. 1 были составлены выражения для проекций вектора X. [c.172]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

На практике зачастую задача восстановления неизвестной функции измеряемых величин существенно осложняется тем, что параметры этой функции (вектор Ь) имеют тенденцию менять свои значения во времени. Это обстоятельство может вызываться различными конкретными причинами. Так, если у — качественная характеристика продукта, а вектор х — вектор величин, характеризующих режим работы агрегата, в котором этот продукт производится, то существующая между ними взаимосвязь [у=/(х)] изменяется при изменении качественных характеристик сырьевых компонентов, подаваемых в агрегат, а также при изменении во времени характеристик агрегата (его износе), старении используемого катализатора и подобных явлениях, часто имеющих место на производстве. В этом случае восстановление неизвестной функции методами, описанными ранее в данном параграфе, может быть использовано только ограниченный интервал времени, следуюи[ий непосредственно за моментом восстановления функции. [c.184]

Подобные соотношения существуют и в классической механике. В виде примера можно указать на уравнение фазовой траектории системы с одной степенью свободы, связывающее обобщенную координату и ее производную по времени Известно, какое значение для аналитической механики и теоретической механики имеют понятия фазовых координат и фазовых пространств и соотношения, выражающиеся интегральными инвариантами, например, теоремой Лиувилля и др. Но оказывается область подобных соотношений, независимых от силовых воздействий, может -быть значительно расширена. Такие соотношения можно назвать автономными связями. Приведем в виде примера автономные связи, сопутствующие движению одной точки. Рассмотрим для этой цели основные характеристические векторы движения г — радиус-вектор точки [c.14]

Для задач идентификации, кроме вопроса о точности оценок, весьма важен вопрос о затратах машинного времени, требуемого на получение оценок, тем более, что основным методом решения подобных задач является МНК. Затраты машинного времени при использовании МНК возрастают пропорционально увеличению мерного интервала, поскольку основной объём вычислений связан с численным интегрированием уравнений движения тела, проведение которого необходимо для получения расчётных значений составляющих вектора угловой скорости. Интегральный метод, напротив, не требует численного интегрирования уравнений движения, и объём вычислений не зависит от величины мерного интервала, а определяется только количеством точек, в которых надо вычислять первые интегралы (5.10) и (5.11). В рассмотренном примере использование интегрального метода даёт выигрыш в затратах машинного времени на 2-3 порядка по сравнению с МНК. [c.149]

Для материальной частицы этот 4-вектор времени-подобный и мы определяем 4-скорость как временинодоб-ный единичный вектор [c.395]

Так как одна из составляющих 4-вектора является мнимой, то квадрат его не обязательно будет числом положительным. Те 4-векторы,"квадраты которых неотрицательны, называются про-странственно-пддобными, а те, квадраты которых имеют отрицательную величину, называются, еременно-подобными векторами. Заметим, что принадлежность вектора к тому или иному из этих классов сохраняется при любом преобразовании Лоренца, так как величина вектора является мировым скаляром. Названия пространственно-подобный И временно-подобный связаны с тем, что квадрат обычного вектора трехмерного пространства является величиной положительной. Кроме того, пространственно-подобный 4-вектор всегда можно так преобразовать, чтобы его четвертая составляющая обратилась в нуль. [c.221]

М. л. частицы с отличной от нуля массой времени-подобна (см. Времени подобный вектор), такая кривая в случае п.-в. Минковского целиком лежит внутри светового конуса с вершиной в любой точке на ней. Это отражает тот факт, что частица ненулевой массы всегда движется со скоростью, меньшей скорости света с. Ур-ние М. л. принято записывать в оараметрич. виде [c.157]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. F(v, v, /)=0. где v — вектор фазовых переменных t — время, независимая переменная F — вектор-функция v = dvldt. Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени. [c.114]

Предположим, что вектор изменяется во времени в двух системах отсчета — в подвижной и неподвижной. Простейшим примером подобного вектора может служить радиус-вектор точки относительно подвижной системы координат. Изменение этого вектора происходит по отношению к подвижной и неподвижной системам. Обозначим этот вектор Н. Годографом вектора R в его изменении относительно подвижной системы отсчета является траектория точки В в ее отнсситель-ном движении (рис. 122).Изменение же этого вектора В для неподвижной системы отсчета при произвольном переносном движении кажется другим. [c.131]

Исследуем очень важный частный случай (вносимые ограничения будут позднее оценены) — одномерную задачу. Иными сло вами, примем, что векторы Е, D, Н, В зависят только от 2 и t. Это отнюдь не значит, что векторы Е и Н не имеют х- и (/-ком понент, но в данный момент времени t и при г = onst эти компоненты имеют вполне определенные значения, одинаковые на всей плоскости, перпендикулярной оси Z. Такое поле называют однородным. Подобное ограничение позволит пока не пользоваться формулами векторного анализа, а решать скалярную задачу. [c.21]

Для определения г-й обобщенной силы, связанной с гироскбпи-ческим действием вращающегося диска, заметим, что при отклонении диска на малые углы и Xi относительно осей х и у, параллельных неподвижным осям х к у, вектор момента количества движения, перпендикулярный к плоскости диска и имеющий величину /р(Со, получит геометрическое приращение, перпендикулярное ему, с проекциями /р/МХг и —Ургмя ,- на эти оси (подобно фиг. 3. 13. а, б) производные по времени этих величин [c.154]

Реализация законов управления с обратной связью вида (3.11) и (3.12) требует, чтобы вектор состояний был известен в любой текущий момент времени. Однако на практике зачастую не все компоненты вектора состояний поддаются измерению. В подобных случаях возникает необходимость каким-либо способом получить информацию о недостающих компонентах вектора состояний. Другими словами, нужно идентифицировать вектор состояний по результатам измерения отдельных его компонент. Для решения этой задачи обычно используются разного рода наблюдающие устройства (наблюдатель Люенбергера, фильтр Калмана и т. п.). Методы алгоритмического синтеза таких устройств и их свойства хорошо известны [19, 31, 58, 132]. При определенных условиях наблюдающие устройства обеспечивают точную идентификацию вектора состояний, поэтому ниже предполагается, что вектор состояний либо точно измеряется, либо идентифицируется. [c.69]

Кинематическое подобие. Кинематически подобные проточные части турбомашин в любых сходственных точках в каждый момент времени имеют векторы скоростей, отличающиеся только постоянным скалярным множителем. При соблюдении кинематического подобия двухфазных потоков сохраняются одинаковыми соотношения скоростей обеих фаз. Поэтому при одной и той же массовой степени влажности и выполнении условий кинематического подобия остается одинаковой также расходная степень влажности у = idem). [c.142]

По степени отхода от локальной теории существующие варианты Н. к. т. п. можно разделить на два класса. К первому, физическому , классу относятся нелокальные схемы, к-рые основаны на нестандартных пространственно-временных представлениях, лишающих смысла такие понятия, как поле в определ. точке пространства-времени (или сама такая точка), локальность взаимодействия, микропричинность. Это достигается приданием 4-вектору координаты смысла оператора, компоненты к-рого не коммутируют либо с оператором поля [теория Маркова — Юкавы М. А. Марков, 1940 X. Юкава (Н. Yukawa), 1956], либо друг с другом (теория квантованного пространства-времени см. Квантование пространства-времени), что приводит к неопределенностей соотношениям между полем и координатами точки пространства-времени и соответственно между самими этими координатами. К рассматриваемому классу относятся и др. схемы, напр. теория стохастич. пространства-времени, в которой координата имеет свойства случайной величины (а само пространство-время подобно турбулентной среде). [c.318]

Позднее были опубликованы работы Сан Жуана (1947 г.), Флейшмана (1951 г.) и Пэйджа (1952 г.) [4—7]. Этими работами была подтверждена возможность выполнения действий умножения и деления над величинами, подобно тому, как эти действия в элементарной алгебре производятся над обычными числами. К величинам одного и того же рода применимы действия сложения и вычитания. Все эти операции, производимые над величинами, получили название исчисление величин (quantity al ulus). Обычно геометрический характер (скалярный, векторный, тензорный) при исчислении величин не принимается во внимание, хотя в работах последнего времени [8, 9] эти свойства величин также рассматриваются. В настоящей статье предполагается, что векторы и тензоры представлены их составляющими. [c.37]

В последних трех главах мы изучали различные задачи с линейным тепловым потоком. В этих случаях температура зависела только от времени и от одной геометрической координаты. Подобные задачи можно назвать одномерными. Перейдем теперь к рассмотрению случаев, в которых вектор теплового потока в каждой точке ) параллелен плоскости ху тогда при установившейся температуре последняя будет зависеть только от д и у, а в случае неустановиБшейся — от х, у п t. Такие задачи мы будем называть двумерными. [c.163]

Подобным образом могут быть сформулированы многие из применявшихся ранее методов. Все они по сути дела сводятся к огрублению точного уравнения Лиувилля с помощью тех или иных приближений (крупноструктурное усреднение в фазовом пространстве, временное сглаживание, асимптотическое приближение, расцепление цепочки и т.д.)- В результате подобных приближений удается получить кинетическое уравнение. Следовательно, с помощью этих методов точный вектор распределения f (t) заменяется приближенным вектором, удовлетворяюпщм кинетическому уравнению и играющим роль вектора f (i). Ни в одной из вышеупомянутых теорий не уделялось особого внимание дополнительному слагаемому f t). [c.163]

Настоящий раздел посвящен вопросу, ставшему в последние годы предметом оживленной дискуссии. Среди специалистов существовало общее убеждение, что автокорреляционные функции затухают со временем экспоненциально, по крайней мере асимптотически при достаточно больших временах. Это мнение основывалось на простых моделях, допускающих строгое решение (рассмотренных в гл. 11), таких, как броуновское движение, теория марковских случайных процессов и уравнение Больцмана. Типичным результатом подобного рода является формула (11.2.15). Разумеется, эти примеры не могут заменить доказательства того, что и в общем случае, имеет место такое же поведение. Напротив, еще в 1960 г. Гернси показал, что в плазме корреляции с малыми волновыми векторами затухают как t . Однако его результат остался незамеченным (возможно, люди считали, что это один из аномальных эффектов, обусловленных дальнодействием, как это и было на самом деле ). В 1968 г. Олдер и Вайнрайт провели численные расчеты автокорреляционной функции в системах [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...