Энергии-импульса вектор четырехмерны

Энергии-импульса вектор четырехмерный 463-465 [c.640]

Ньютоновский имиульс q = mv заменится теперь релятивистским четырехмерным вектором Q = mV, который назовем вектором энергии-импульса. Вводя еще дифференцирование по собственному времени 0 вместо времени t в данной исходной системе, придем к выражению [c.463]

Состояние движения материальной частицы характеризуется четырехмерным вектором энергии-импульса (p ,p ,p ,iE/ ). Плоская волна характеризуется совокупностью величин ioi/ ), которые так- [c.56]

Вторая трактовка более распространена и более удобна для использования, несмотря на наличие у нее некоторых темных сторон. Так, во второй трактовке частица может иметь не только времени-подобный, но и пространственноподобный четырехмерный вектор энергии-импульса, например, иметь нулевую полную энергию и ненулевой импульс. Этот недостаток более чем окупается спасением закона сохранения энергии. [c.316]

Из условия инвариантности квадрата модуля четырехмерного вектора энергии-импульса получаем [c.14]

То обстоятельство, что энергия и импульс являются компонентами единого четырехмерного вектора, несколько меняет формулировку законов сохранения сравнительно с ее классической нерелятивистской формой ). В то время как в классической механике законы сохранения энергии и импульса выступают как два независимых друг от друга,—теория относительности связывает их воедино в закон сохранения четырехмерного вектора энергии-импульса. Это в свою очередь приводит к важнейшему заключению об инвариантности его абсолютного значения [уравнение (3,15)]. [c.15]

После введения тензора энергии — импульса электромагнитного поля 8 = <54 Э Э формулы (5.10") определяют четырехмерный вектор Е = 1 э. — объемную плотность внешней по отношению к телу сипы. Объемная плотность четырехмерной силы, действующей со стороны поля на тело,— пондеромоторной силы определяется распределением характеристик поля и вводится этим путем для общего случая, когда материальная среда (тело) движется как угодно ). [c.309]

Четырехмерный вектор энергии-импульса свободной частицы. Формула Эйнштейна. Релятивистская энергия и релятивистский импульс объединяются преобразованиями Лоренца в единую величину — 4-вектор энергии-импульса. Чтобы показать это, образуем 4-вектор преобразований Лоренца по способу, указанному в 3 умножим 4-скорость на скаляр т и назовем полученный вектор 4-импульсом ра = тиа. [c.270]

Пусть в штрихованной системе покоится частица с массой т. Четырехмерный вектор энергии-импульса здесь имеет проекции ро = тс, р, =0, р г = О, р з = 0. С помощью формул (3.4) и матрицы (3.3) имеем [c.272]

ОР в пространстве остается неизменным. Подобно этому мы определяем вектор, подвергающийся преобразованию Лоренца, как совокупность четырех составляющих Xi X, Х2 = у, Хз S Z,. V4 = id. Система этих четырех величин обычно называется четырехмерным вектором. Точно так же любые четыре величины, которые преобразуются точно по такому же правилу, по определению образуют четырехмерный вектор, инвариантный относительно преобразования Лоренца так, если р, ру, рг — составляющие импульса материальной точки, а — ее энергия, то четыре числа pi = рх, Рз = Ру, Рз = Рг, р4 = = iE/ — тоже образуют четырехмерный вектор. [c.370]

Подынтегральное выражение можно рассматривать как элементарную работу четырехмерного вектора, имеющего в качестве пространственных компонентов три компонента импульса, а в качестве компонента по времени — энергию. [c.846]

Частота ы и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р — корпускулярные. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерциальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ы/с, к) монохроматической волны. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временные компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) перемешиваются друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йо) между временными компонентами 4-векторов (е/с, р) и (ы/с, к) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантности, т. е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Йк имеет место и между их пространственными компонентами. [c.468]

Хи/, > к ) Рк к меняет знак правой части (5), т. е. Ч. вектора состояния, без изменения вида операторов импульса, энергии и четырехмерного момента, определяющих свойства лоренц-инвариантности. [c.412]

Импульс и энергия теперь объединены в четырехмерный вектор [c.672]

Тем самым в теории относительности законы сохранения импульса и энергии перестают быть независимыми законами, а объединяются в единый закон сохранения четырехмерного вектора импульса — энергии. Его называют также законом сохранения импульса — энергии. [c.672]

Четырехмерный вектор В этом случае уравнения импульсов и пондеромоторной силы энергии принимают вид [c.309]

Если константу в правой части выбрать равной нулю и сравнить (39) с (35), то окажется, что величину iSJ можно считать четвертой составляющей релятивистского четырехмерного вектора энергии-импульса Q — mV. Его первые три составляю- [c.464]

Рассмотрим два четырехмерных вектора, которые широко используются в дальнейшем пространственно-временибй вектор (х, у, г, и) и вектор энергии-импульса р , Ру, р , 1Е) ). Подставляя значения компонент векторов в (3.8). получаем [c.13]

В связи с этой установкой в теории относительности вводится в рассмотрение четырехмерный вектор энергии — импульса его пространственные составляющие такие же, как у трехмерного вектора количества движения, а временная составляющая пропорциональна энергии таким образом, в современной физике обе меры движения не противопоставляются друг другу, а являются различными составляюи ими одного и того же вектора. [c.476]

Добавление тензора с компонентами при условии (5.35) пе влияет па формулу для пондеромоторной силы. Во многих случаях компоненты при условии (5.35) можно выбрать так, чтобы тензор 3 был симметричным. Такой операцией тензор энергии — импульса можно симметризировать даже при сохранении физического четырехмерного вектора пондеромоторной силы. Однако в результате такой симметризации для получения приемлемой формулы для объемного пондеромо торного момента действующего на материальное тело, для поля все же требуется ввести внутренние моменты о. [c.322]

Обе меры движения, по поводу которых велась полемика, оказались необходимыми. В последующем вопрос о мерах движения был развит в аналитической механике и физике, а глубже - в спещгальной теории относительности. В релятивистской механике в качестве меры движения выступает четырехмерный вектор и четьфехмерный тензор энергии-импульсов. [c.113]

Кроме четырехмерных векторов, тензоров и спиноров, имеется еще широкий класс существенно иных, не сводящихся к перечислешгым выше, но также ковариантных относительно Л. п. величин, обладающих бесконечным числом ко.мпонент. 1 величинам такого рода относятся, нанр., волновые ф-щп1 (векторы состояния) релятивистской киантовой теории (см. Квантовая теори.а полей) и т. н. тензорные моменты, определяющие поляризационные состояния частиц в релятивистской квантовой теории рассеяния. Напр., вектор поляризации / частицы с импульсом р, энергией Ё и массой т при Л. п. к системе координат, движущейся со скоростью г имеет вид [c.18]

Если какой-либо закон природы записан в четырехмерной векторной форме А, Ах) = (В, Вх), то он лорентц-ковариантен, так как обе части написанного равенства при преобразовании Лорентца преобразуются одинаково. Четырехмерная векторная форма эквивалентна двум уравнениям А=ВяАх Вх. Этим замечанием мы и воспользуемся для решения поставленной задачи. Именно, мы постулируем, что закон сохранения импульса и энергии можно записать в виде равенства четырехмерных векторов. Задача состоит в том, чтобы найти вид этих векторов. [c.670]

Для системы невзаимодействующих частиц, а также частиц, взаимодействующих только при столкновениях, четырехмерный вектор импульса — энергии определяется как сумма четырехмерных векторов импульса — энергии этих частиц. При этом в теории относительности достигается однообразная трактовка упругих и неупругих столкновений. Независимо от характера столкновения сохраняется трехмерный вектор импульса системы. Следовательно, должна сохраняться и энергия, как (умноженная на с) временная компонента четырехмерного вектора. Вместе с энергией сохраняется и релятивистская масса. Только при упругих и неупругих столкновениях она по-разному распределяется между массой покоя и массой, связанной с шнетической энергией макроскопического движения. Например, при столкновении двух одинаковых неупругих шаров, движущихся с одинаковыми скоростями навстречу друг другу, исчезновение, кинетической энергии макроскопического движения [c.672]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...