Сходимость итерационная (итерационной схемы)

В такой ситуации мог бы принести пользу особый метод описания квантовых систем — метод эволюции по константе связи, сокращенно ЭКС, который в равной мере пригоден для решения задач как нерелятивистской квантовой механики, так и квантовой теории поля (см. [И]). Для задачи трех тел этот метод был развит в работах [12, 13], где была показана возможность построения удобной итерационной схемы для вычисления амплитуды упругого рассеяния. Быстрая сходимость соответствующего итерационного ряда связана с точным выполнением условий унитарности и причинности на каждом этапе последовательных приближений. [c.287]

Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполнен некоторый критерий сходимости (разд. 3.4). Если из обеих частей уравнения (3.356) вычесть то итерационная вычислительная схема не изменится [c.162]

В то же время отметим, что применение итерационной схемы Ньютона для решения конечно-разностных уравне[1ий (7.45) не обеспечивает выполнение законов сохранения на промежуточных итерациях. Показано, что выполнение законов сохранения с заданной относительной точностью еще не гарантирует того, что концентрации при этом будут находиться с такой же относительной точностью. Особенно неточно при этом могут находиться концентрации веществ, содержание которых в смеси мало. Поэтому чтобы гарантировать заданную относительную точность расчета всех концентраций (в том числе и токсичных), надо следить за тем, чтобы с необходимой для этого точностью удовлетворялись в первую очередь те из уравнений (7.45), которые соответствуют наименьшим компонентам. Кроме того, отмечено, что сходимость итерационных методов, применяемых для решения (7.45), практически всегда улучшается, если значения ап+ во всех промежуточных итерациях точно удовлетворяют законам сохранения. [c.208]

В этом случае сходимость регулируется выбором итерационного параметра г, О < т < 1. Некоторые вопросы выбора итерационных схем и параметров рассмотрены в [24, 25]. [c.148]

Очевидно, что для схемы, составленной только из радиационных теплообменников и трубопроводов, точное решение достигается уже на первом шаге итерации. Так же за один шаг выполняется решение системы уравнений для парогенератора с конвективными теплообменниками, если они соединены по прямоточной схеме. Итерационный процесс возникает при противоточной или смешанной схеме соединения теплообменников по газовому тракту, которая характерна для современных крупных парогенераторов. Однако общее число итераций обычно невелико, итерационный процесс сходится быстро, поскольку связи через газовый тракт относительно слабее связей теплообменников по паровому тракту. По мере возрастания частоты скорость сходимости итераций увеличивается, поскольку уменьшаются значения модулей передаточных функций по всем каналам. [c.157]

Заметим, что при обосновании сходимости итерационной схемы (15.84), (15.85) с целью достижения большей компактности изложении были приняты весьма жесткие ограничения (линейность, самосопряженность, положительная определенность операторов). Часть из этих ограничений может быть снята. Однако выявленные практикой возможности метода обобщенной реакции значительно [c.525]

Подобие итерационной схемы (1.7) явной схеме при решении уравнения теплопроводности наводит на мысль, что сходимость итерационного процесса будет иметь место не при всяком значении / . В самом деле, рассмотрим итерационную схему для решения системы (1.1) [c.205]

В заключение необходимо отметить, что известные алгоритмы прикладных контактных задач не являются достаточно универсальными, поскольку ориентированы на решение задач определенного класса. Одни из них имеют трудности, связанные с учетом трения и проскальзывания в контакте, другие не рассматривают физическую нелинейность процесса деформирования и т. д. Попытки построения более общих алгоритмов решения такого рода нелинейных задач приводят, как правило, к наложению друг на друга ряда итерационных процедур. В этом случае вычислительная схема задачи становится чрезвычайна громоздкой, что отражается на сходимости процесса решения и затратах машинного времени. Поэтому поиск простых и эффективных методов решения контактных задач с учетом сложной геометрии, условий нагружения и характера деформирования по-прежнему остается актуальной задачей механики твердого деформируемого тела. [c.15]

Имеется несколько итерационных схем решения этого уравнения, приводящих к различным, хотя и эквивалентным между собой представлениям оператора VrV. Здесь выбран метод, обеспечивающий наиболее быструю сходимость (особенно для неоднородных систем) и приводящий к явной сравнительно простой форме общего члена итерационного разложения. [c.196]

Типовые вычислительные схемы метода наименьших квадратов. Вычислительные процедуры получения оценок МНК входят в математическое обеспечение ИВК и отличаются в основном способами вычисления обратной матрицы С , что существенно для случаев, когда она плохо обусловлена методами минимизации Ф(0) в (1.75) и получения сходимости итерационной процедуры. Опубликованы достаточно подробные обзоры методов, например [20, 21, 36]. Приведены описания программных модулей на базе алгоритмов МНК, разработанных для математического обеспечения ЕС ЭВМ [35]. Поэтому кратко остановимся только на процедурах, обладающих относительной устойчивостью при нарушениях предположений МНК. При обработке сигналов приборов это особенно важно, поскольку из-за наличия ошибок измерений как зависимой, так часто и независимых переменных трудно высказать определенное суждение о вырожденности или невырожденности системы (1.79). В этом случае задача относится к числу некорректно поставленных и процедура отыскания нормального решения (в смысле классического МНК) будет неустойчивой [37]. [c.46]

Основное внимание в главе уделяется итерационным схемам решения систем локационных уравнений. Обсуждаются условия их сходимости и показано, что в ряде случаев ее нарушение может быть связано с несоответствием априорных допущений условиям реального эксперимента. С учетом практических приложений подробно изложена простейшая параметрическая методика интерпретации данных двухчастотного лазерного зондирования аэрозолей. [c.88]

В рассмотренной схеме интерпретации данных двухчастотного лазерного зондирования у нас появляется возможность косвенного контроля применимости рабочей модели ф(г, г ) для обработки экспериментальных данных. Следует особо подчеркнуть, что эта особенность вообще присуща итерационным схемам обращения. ВО многих случаях скорость сходимости последовательности приближенных решений является, по крайней мере, качественным показателем соответствия решаемых функциональных уравнений реальным зависимостям величин в экспериментах. Подобные примеры будут приводиться ниже. Что же касается рассматриваемого [c.102]

К анализу сходимости итерационных схем обращения данных по касательному зондированию атмосферы [c.167]

Сходимость итерационных схем численного обращения оптических измерений в методе касательного зондирования определяется несколькими факторами, среди которых наиболее существенными являются аналитическая структура исходных уравнений (например, характер их нелинейности) и свойства операторов теории светорассеяния дисперсной компонентой атмосферы. Последнее в большей мере относится к численному преобразованию t->J, т. е. к системе (3.39), связанной с каждым элементарным слоем. Заметим, что особое внимание к анализу сходимости схем обращения данных в методах зондирования обусловлено не только необходимостью обоснования математической корректности предлагаемых алгоритмов, но и тем обстоятельством, что во многих случаях ее нарушение указывает на неприемлемость исходных аналитических моделей (то же самое физических предположений) для соответствующего эксперимента. Иными словами, можно утверждать, что мера соответствия априорной информации, используемой в построении схем обращения, проявляет себя в скорости их сходимости, или тоже в качестве последовательности приближенных решений, генерируемых этими схемами. Эта особенность итерационных методов делает их эффективным средством не только в получении решений, но и анализе задач в целом. Изложение этих аспектов можно найти в монографии [19 . [c.167]

Поэтому оператор W n, x будет оператором сжатия, а ему обратный уже таковым не будет. В силу этого обстоятельства условие сходимости итерационной схемы (2.12) является более сложным и требует уже определенных ограничений на оптическую толщину зондируемого слоя (см. неравенство (2.13)). С этой точки зрения теорию многочастотного касательного зондирования рассеивающей компоненты атмосферы нам удалось построить с использованием более эффективных операторов взаимного преобразования оптических характеристик. [c.170]

Этот метод известен как метод ускорения сходимости Либмана или как метод точечной последовательной верхней релаксации. Величина со представляет собой параметр ускорения сходимости и при соответствующем выборе дает очень эффективную итерационную схему. Легко проверить, что для любого со это уравнение удовлетворяется значением ( ( ) = < ( + ) = ф, т. е. точным решением. Оптимальную величину со можно оценить, если вспомнить (см. разд. 3.4.3), [c.122]

Среди разнообразных итерационных схем, используемых на практике, минимальными затратами машинного времени на расчет одной итерации и машинной памяти, простотой программной реализации отличается метод Зейделя. Для его сходимости в случае линейной разностной задачи общего вида (2.12) достаточно [19, 50], чтобы во всех узлах выполнялись условия принципа максимума (2.13) и по крайней мере в одной граничной точке имело место строгое неравенство >>0. [c.106]

Результаты, приведенные в пп. 5.2.2, 5.2.3, прошли успешную апробацию при решении ряда новых задач [22—26]. Применялась консервативная монотонная схема 2-го порядка аппроксимации (3.30) — схема О. В области низких и умеренных Ка параметры релаксации принимались обычно дт = д =, 9ш=1,5 и обеспечивали хорошую скорость сходимости. Для получения стационарных решений при больших Ка применялся алгоритм стабилизации, построенный в п. 5.2.3. Величина О задавалась соотношением (5.5) или по близкой формуле. Структуру сходимости оказалось иногда лучше рассматривать на промежутке [Л ], так как при N0= [0 /2] итерационный процесс не всегда мог в достаточной степени развиться. При этом достигалось установление итераций, которое не имело места при дт = да = д, ,= 1. Как правило, процесс сходился за число итераций, соизмеримое с достигнутым на тестовых задачах. Если скорость сходимости была неудовлетворительной (а это случалось на сетках, отличных от рассмотренных при численном эксперименте), повысить ее удавалось путем изменения (обычно в сторону увеличения) коэффициента к в формуле (5.5), но не более чем в 2 раза. [c.140]

Доказательство этих теорем основано на той же самой быстро сходящейся итерационной схеме, которая использовалась в 1 и здесь приводиться не будет. Вместо этого мы, используя предположение (20), получим только формальное разложение по степеням е для функций Рк(0 е), Ск(0 е) из (22), опуская доказательство сходимости. [c.347]

Отметим интересный исторический факт, заключающийся в том, что большинство исследователей, применявших итерационные схемы для решения стационарных задач, не занималось анализом устойчивости и скорости сходимости своих схем, а определяло характеристики эмпирически, хотя уже в то время из ранней работы фон Неймана был известен метод исследования устойчивости для уравнений, описывающих нестационарное течение. Возможное объяснение этого факта заключается в том, что методы расчета стационарных течений развивались из раздела численного анализа, относящегося к решению уравнения Пуассона, для которого простейшие итерационные методы не имеют ограничений, связанных с устойчивостью. [c.163]

Рассмотрение нелинейных конвективных членов может изменить строгую эквивалентность между итерационной схемой Ричардсона и нестационарным подходом. При нестационарном подходе на каждом шаге по времени решается уравнение переноса вихря и обычно итерируется до сходимости уравнение Пуассона эллиптического типа, При стационарном же [c.164]

В п. 4.5.3 приведены оценки асимптотической скорости сходимости этих итерационных методов. Представляет интерес их сравнение в численном эксперименте [94]. На рис. 4.6.1 приведен характер изменения относительной погрешности Д в зависимости от числа итераций к при расчете осесимметричного образца различными итерационными методами. Диаграмма деформирования образца представлена на рис. 4.6.2, а его расчетная схема - на рис. 4.6.3. Сетка конечных элементов содержала 685 узлов. Результаты позсазывают высокую эффективность метода Ньютона-Канторовича и подтверждают приведенные в п,4.5,3 оценки ассимтотической погрешности. [c.258]

При рассмотрении тг (i-рассеяния основная цель состояла в изучении сходимости данной итерационной схемы для вычисления длины рассеяния к ее точному значению, рассчитанному в [5] на основе уравнений Фаддеева. При расчете первой итерации (диаграмма рис. 1 а) была установлена применимость статического предела теории ио = = /i/(/i + m) —) 0. Оказалось, что в первом приближении длина тг (i-рассеяния в отличие от рассмотренного ранее [12, 13] случая ггб/-рассеяния существенно меньше точных значений [5]. Причина этого, как было показано в конце п. 4, лежит в специфике изоспиновой структуры данной задачи. На случайность малости первого приближения указывает также то, что сумма первых двух итераций (см. табл. 2) практически совпадает с точным значением a d- Из табл. 2 следует, что рассматриваемый ряд сходится к точным результатам [5] точнее, чем соответствующий ряд в ТМР. Это можно рассматривать как следствие выполнения условия унитарности на каждой итерации. Для уточнения полученных здесь значений для длины тг (i-рассеяния нужно учесть р-волновое тгЛ -взаимодействие, рассчитать диаграмму рис. 1 в, а также оценить вклад от высших итераций. Полученные результаты (см. рис. 3) для фаз тг (i-рассеяния свидетельствуют о их сильной чувствительности к параметрам тгЛ -взаимодействия. Отметим, что все основные соотношения п. 4 с поправками на спин-изоспиновую зависимость применимы для описания рассеяния пиона на более тяжелых ядрах, таких как Li [22], которые допускают двухкластерное представление. [c.297]

Уравнения конвекции выражают несколько физических законов сохранения (тепла, массы, завихренности). Дифференциальные уравнения получаются из законов сохранения (уравнений баланса) при достаточной гладкости функций, входяш,их в эти уравнения. В теории и практике метода сеток широко известен интегро-интер-поляционный метод построения разностных схем [12, 14], когда дискретизации на сеточном шаблоне подвергается не дифференциальное уравнение, а соответствую-ш,ее ему уравнение баланса. Метод позволяет конструировать схемы, отражающ,ие в дискретной форме интегральные законы сохранения на сколь угодно больших и на сколь угодно малых участках сеточной области. Такие схемы называются консервативными, или дивергентными. Консервативные схемы, как правило, улучшают точность решения, особенно в качественном отношении. Разностный оператор консервативных схем обладает свойством самосопряженности, которое является одним из определяющ,их условий сходимости различных итерационных алгоритмов решения разностных задач. [c.53]

При использовании неявных схем метода чередующихся направлений для расчета течений при больших ие (или при больших числах Грасгофа для течений со свободной конвекцией) многие исследователи обнаруживали вычислительную неустойчивость (или, возможно, очень малую скорость сходимости итераций). Они либо не смогли получить решение при больших Не (например, Парис и Уитекер [1965], Торранс [1968]), либо были вынуждены осреднять с весом рассчитанные данные на старом и новом слоях по времени (Пирсон [1965а]), что эквивалентно уменьшению А/, либо переходили к схемам с разностями против потока для конвективных членов (Бао и Догерти [1969]), что в некоторой степени было эквивалентно уменьшению йе (см. разд. 3.1.8). Было неясно, чем обусловливалась потеря сходимости медленной сходимостью линеаризованной задачи, нелинейной неустойчивостью уравнений во внутренних точках, отставанием на At в одношаговой процедуре, недостаточной степенью сходимости в итерационной процедуре или видом уравнения, используемого для расчета по значениям г] во внутренних точках. Определяющими оказались две последние причины, и в свете работы Брили [1970] возникающие здесь затруднения могут быть разрешены. [c.143]

Для решения системы нелинейных уравнений высокого порядка (п = 120- 140), благодаря отмеченной выше естественной делимости ее на цепочки узловых подсистем уравнений, наиболее эффективным оказался итерационный метод Зейделя, обеспечиваюший для систем такого вида быструю сходимость, компактность и простоту алгоритма. На рис. 2.10 показаны относительные отклонения значений нескольких параметров У в зависимости от точности исходного приближения и от числа итераций в процессе расчета системы уравнений (2.2). Из рисунка видно, что при весьма неточном задании первоначальных приближений достаточно высокая точность расчета (0,1-4-0,01%) обеспечивается уже на 2—3-й итерации. В связи с этим отпадает необходимость в строгом согласовании задания первоначальных приближений значений параметров. Зависимость числа итераций от требуемой точности оказалась близкой к логарифмической с основанием 10. Время одной итерации составляет 8—15 сек в зависимости от вида тепловой схемы. Причем большая часть времени расходуется на расчет термодинамических свойств рабочих веществ. [c.35]

В результате такого подхода разработаны и приведены в книге три математических метода решения системы нелинейных алгебраических уравнений, с помощью которых моделируются гидравлические режимы СЦТ. Эти методы обеспечивают ускорение сходимости вычислительного процесса при моделировании путем формирования целенаправленной системы фундаментальных циклов по крт ерию минимизации дерева схемы тепловой сети итерационной коррекции сопротивлений гидравлических регуляторов расхода и давления по специальному алгоритму. Имитационные математические модели теплового и гидравлического режима СЦТ получены на основе совместной системы уравнений теплового баланса и теп-юпередачи в системах отопления, вентиляции и горячего водоснабжения. Для решения этой системы уравнений разработан комбинированный метод хорд и касательных. Адекватность полученных моделей проверена с помошью сопоставления резуль- [c.209]

Блок-схема алгоритма шагово-итерационного расчета геометрически и физически нелинейных тонкостенных подкрепленных конструкций (рис. 7.21 построена на основе уравнений, приведенных в 3.2. Физическая нелинейносп. учитывается в рамках теории течения с использованием уравнений состояния описанных в 2.4 для различных типов материалов. Алгоритм предусмагривас i возможность нагружения конструкции с переменным шагом по нагрузке, а также возможность энергетической коррекции решения на каждой итерации равновесия для ускорения сходимости итерационного процесса. [c.146]

Такую схему можно построить на основе метода отражений , впервые примененного Смолуховским [29] к системе из п сфер. Этот метод используется и в данной главе, хотя необходимо отметить, что до сих пор нет строгого доказательства сходимости итерационного процесса к искомому решению. Поэтому в настоящее время приходится Удовольствоваться ограниченными эмпирическими свидетельствами в пользу метода. Так, метод дает согласие точным результатом Стимсона и Джеффри для осесимметричной задачи о двух сферах в некоторых других случаях имеется согласие с существующими экспериментальными данными. [c.272]

Данный метод является по сути вариантом метода дополнительных напряжений с корректируемыми на отдельных этапах решения касательными модулями. Схема решения задачи на закритической стадии деформирования показана на рис. 10.8. Рассмотренный метод является более эффективным и экономичным, однако, лишь в тех случаях, когда сходимость итерационных процедур не требует корректировки паргшетров на каждой итерации. [c.242]

Эволюционный по константе связи метод (ЭКС) применяется для изучения низкоэнергетического рассеяния пионов па ядрах. Рассматривается вариант ЭКС-метода с двумя разными константами связи. Получена итерационная схема для вычисления амплитуды рассеяния, в которой выполняется условие унитарности в каждом последовательном приближении. На примере низкоэнергетического тгс/-рассеяния показана быстрая сходимость данного ряда для вычисления пион-дейтронной длины рассеяния к точным расчетам на основе уравнений Фаддеева. Вычисляются фазы тгс/-рассеяния в статическом пределе теории. Анализируется их чувствительность к параметрам тгЛ -взаимодействия. [c.287]

Метод Зейделя характеризуется использованием итерационной формулы, отличающейся от (5.6) тем, что вычисляемые на ( 4-1) итерации значения элементов вектора У +1 подставляются в правую часть на той же (й-1-1) итерации для расчета последующих элементов вектора У +1. В большинстве случаев метод Зейделя дает более быструю сходимость, но уравнения в (5.5) должны быть предварительно упорядочены. Упорядочение выполняется с помощью операции ранжирования, его цель — согласовать последовательность вычислений в модели с последовательностью прохождения сигналов в схеме. Эта цель непосредственно достигается в комбинационных схемах. Последовательностные схемы преобразуются в комбинационные после разрыва обратных связей. Ранх<ирование заключается в присвоении рангов всем цепям схемы по следующему правилу (/+1) ранг присваивается выходам элементов, все входы которых проранжированы и наибольший ранг входа равен г, причем ранжирование начинается с присвоения ранга 1 всем входам и псевдовходам, образовавшимся в местах разрыва обратных связей. Вычисления организуются так, чтобы переменные на выходах мень-щих рангов определялись раньше переменных на выходах больших рангов. [c.120]

Рис. 5 10 Картина сходимости итерационного процесса при подклю-вадача (5.1) Ка=10 схема С Л=1/20 р1=ра=рз=0,5 а— 0 1 6—9 =0,025 /—параметры релаксации при счете не корректируются (9 =1, параметров отмечены кружками (при уменьшении ) и треугольниками (при

Для вычисления начального приближения по постоянному току и проведения анализа переходного процесса для аналоговых устройств в PSpi e решается система нелинейных уравнений, которые описывают поведение схемы по постоянному току. При этом используется итерационный метод ьглсп а -Р д<Ь-сона, ко 1 орый запускается при наличии начального приближения и осушестп-ляет итерационное улучшение решения до удовлетворительной сходимости по вычисляемым напряжениям и токам. [c.158]

В итерационном методе Ричардсона для эллиптических уравнений на п-й итерации поочередно в каждом узле расчетной сетки удовлетворяется конечно-разностное уравнение, содержащее старые значения на (п — 1)-й итерации в соседних узлах. В 1918 г. Либман показал, что можно значительно увеличить скорость сходимости просто за счет использования новых значений в узлах, как только они вычислены. В этой схеме непрерывных замещений на каждой -й итерации используется некоторое число старых значений с (п — 1)-й итерации и некоторое число новых значений с -й итерации в соседних узлах. В каждом цикле итерационного метода Либмана наибольшие погрешности уменьшаются так же, как в двух циклах итерационного метода Ричардсона (Франкел [1950]). [c.17]

Критерий устойчивости фон Неймана (Чарни с соавторами [1950], О Браейн с соавторами [1950]) требует, чтобы наибольшее собственное значение матрицы перехода итерационной схемы было меньше, чем единица минус члены порядка ошибки аппроксимации. Лаке и Рихтмайер [1956] показали, что это условие является достаточным для устойчивости линейной системы с постоянными коэффициентами и что в случае, когда матрица перехода удовлетворяет одному из трех наборов свойств, выполнение этого критерия является достаточным также для сходимости. Эти и другие вопросы, связанные с устойчивостью, обсуждаются в разд. 3.1 и в монографии Рихтмайера и Мортона [1967]. [c.27]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.27 , c.28 , c.36 , c.38 , c.48 , c.79 , c.80 , c.143 , c.162 , c.164 , c.166 , c.180 , c.183 , c.185 , c.188 , c.212 , c.264 , c.275 , c.281 , c.310 , c.420 , c.422 , c.429 , c.438 , c.479 , c.610 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.27 , c.28 , c.36 , c.38 , c.79 , c.80 , c.143 , c.162 , c.164 , c.166 , c.180 , c.183 , c.185 , c.188 , c.212 , c.264 , c.275 , c.281 , c.310 , c.420 , c.422 , c.429 , c.438 , c.479 , c.483 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.27 , c.28 , c.36 , c.38 , c.79 , c.80 , c.143 , c.162 , c.164 , c.166 , c.180 , c.183 , c.185 , c.188 , c.212 , c.264 , c.275 , c.281 , c.310 , c.420 , c.422 , c.429 , c.438 , c.479 , c.483 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...