Скорость сходимости итераций

Очевидно, что для схемы, составленной только из радиационных теплообменников и трубопроводов, точное решение достигается уже на первом шаге итерации. Так же за один шаг выполняется решение системы уравнений для парогенератора с конвективными теплообменниками, если они соединены по прямоточной схеме. Итерационный процесс возникает при противоточной или смешанной схеме соединения теплообменников по газовому тракту, которая характерна для современных крупных парогенераторов. Однако общее число итераций обычно невелико, итерационный процесс сходится быстро, поскольку связи через газовый тракт относительно слабее связей теплообменников по паровому тракту. По мере возрастания частоты скорость сходимости итераций увеличивается, поскольку уменьшаются значения модулей передаточных функций по всем каналам. [c.157]

Элементы матрицы Якоби можно вычислять аналитически и численно. Практика показала, что метод Ньютона наиболее эффективен при аналитическом вычислении элементов. Численное дифференцирование соответствует дискретному методу Ньютона, который в общем случае не обладает квадратичной скоростью сходимости итераций. [c.40]

Если метод установления содержит один параметр для регулирования вычислительным процессом — шаг по времени т, то в релаксационном алгоритме их три дт, <7со и <7,1,, т. е. для каждой из функций по одному. Увеличение числа независимых параметров, безусловно, предоставляет более широкие возможности в управлении скоростью сходимости итераций, позволяя учитывать специфику каждого уравнения в отдельности и их взаимосвязь. Машинные эксперименты, описанные в 5.2, показывают, что при оптимальном выборе дт, да и д релаксационный метод становится чрезвычайно эффективным. Там же предложен простой алгоритм оптимизации этих параметров для различных задач и разностных схем. [c.108]

Таким образом, локальное значение М(х,у) можно определять в зависимости от локального критического значения kt, а затем брать его локально для продвижения J посредством d di. Нестационарное решение при этом, очевидно, не будет иметь смысла, но скорость сходимости итераций к стационарному состоянию может быть увеличена. [c.164]

Скорость сходимости различна как для разных функций, описывающих течение, так и для одной и той же функции в разных точках области течения. Если известна функция с наименьшей скоростью сходимости итераций, то проверку можно проводить только по этой функции в противном случае следует проверять все переменные. (Обычно скорость сходимости для вихря 5 меньше, чем для составляющих вектора скорости, для которых в свою очередь скорость сходимости меньше, чем для функции тока г ), из-за операции дифференцирования.) [c.268]

Отметим, наконец, что для повышения скорости сходимости итераций, как в некоторых других рассмотренных выше алгоритмах, перспективным представляется использование метода Федоренко [100—102] последовательных сеток. [c.211]

В большинстве задач скорость сходимости удается увеличить, применяя релаксационные методы, когда требуется такое упорядочение уравнений, чтобы диагональные элементы матрицы Якоби были отличны от нуля. На очередной (гЧ-1)-й итерации вектор неизвестных [c.227]

Метод Ньютона, характеризуемый высокой скоростью сходимости, широко распространен в процедурах автоматизированного проектирования. Однако по сравнению с предыдущими методами реализация метода Ньютона связана с увеличенными затратами памяти, требующимися для размещения матрицы Якоби. Кроме того, увеличивается трудоемкость вычислений на одной итерации. [c.228]

В методе простых итераций И может достигать неприемлемо больших значений, поэтому целесообразно ввести на И ограничение Игр сверху. Если принять Ягр=1,5-10 , то из соотношения Ягр = —0,5 Ц Ige при е=10" получаем, что метод простых итераций можно применять только к решению системы уравнений, у которых матрица Якоби имеет Ц< 0. Методы Зейделя, Якоби, последовательной верхней релаксации (ПВР) имеют аналогичный характер зависимости И от Ц, хотя скорость сходимости у них часто оказывается несколько выше, чем в методе простых итераций. [c.234]

Процесс (6.42) будет определен, если указаны способы построения вектора ДХ и вычисления величины а на каждой итерации. От того, каким образом строится вектор ДХ и определяется множитель а., непосредственно зависят свойства процесса поведение функции F( ) на элементах последовательности Х< > , сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и др. В то же время различные способы построения вектора ДХ, и множителя а требуют различных затрат машинного времени и различной емкости оперативной памяти ЭВМ. [c.283]

Описанные варианты реализации градиентного метода отличаются друг от друга способом выбора длины шага. Скорость сходимости этих методов примерно одинакова, а трудоемкость каждой итерации вариантов процесса (6.42) различна только в способах определения параметра а. Как правило, вычисления градиента в меньшем числе точек требует метод наискорейшего спуска. [c.286]

При решении задач минимизации выпуклых функций метод Ньютона обеспечивает более высокую скорость сходимости последовательных приближений к решению по сравнению с градиентными методами, однако количество вычислений на итерации метода Ньютона высоко за счет необходимости вычисления и обращения матрицы вторых производных. Минимизация квадратичных функций происходит за один шаг. [c.288]

Для оценки влияния отношения EJE, т. е. степени упрочнения материала, на скорость сходимости процесса итераций в табл. 10.1 представлены значения е при Е /Е = 0,5 и 0,25. [c.313]

Здесь f r hx)— матрица, обратная матрице производных, эле-менты которой. Метод Ньютона всегда сходится, если начальное приближение выбрано достаточно близко к решению. Основное время при вычислениях по формулам (1.84) расходуется на обращение матрицы (х< )). Для сокращения этого времени матрицу вычисленную на ( +1)-й итерации, используют для вычисления не только х< + ), но и нескольких следующих приближений. Можно один раз найти /J (х ) и вычисления по (1.84) проводить при постоянной матрице. При этом скорость сходимости итерационного процесса замедляется, однако общий выигрыш во времени может быть большим. [c.31]

На первый взгляд кажется, что для повышения скорости сходимости целесообразно использовать только а> 1. Однако часто поведение и при увеличении номера итерации s носит колебательный характер, при котором и переходит от значений, меньших U , к значениям, большим точного решения. При этом чрезмерное увеличение а может лишь увеличить такие колебания. Поэтому в ряде случаев для ускорения сходимости решения имеет смысл тормозить изменение значений задавая аС 1. В большинстве реальных задач оптимальное значение множителя а подбирают путем численных экспериментов. [c.14]

Таким образом при линеаризации по методу Ньютона на каждой итерации решают задачу относительно приращений Aun , а затем вычисляют температуры согласно (3.71). Этот метод имеет более высокую скорость сходимости по сравнению с методом последовательных приближений, но оказывается несколько сложней в программной реализации и требует вычисления производных для [c.109]

Последовательность решений м ", w " должна сходиться к искомому решению упруго-пластической задачи. Как показано в многочисленных расчетах, скорость сходимости итерационного процесса в значительной степени зависит от вида диаграммы а 8 . При большом упрочнении, когда диаграмма не сильно отличается от линейной, часто достаточно трех, четырех итераций для получения результатов с удовлетворительной точностью. [c.514]

Количество итераций определяет скорость сходимости системы. Необходимость дальнейших расчетов зависит от изменения результатов между соседними итерациями. [c.524]

Из этого соотношения следует, что при Oi О и .ii > (ij с увеличением числа итераций - Vi/ II vi II и u"" II i = l max Скорость сходимости [c.84]

Поскольку на истинном распределении u i (М), М V (6.77) достигает минимума (см. 1.4), по мере приближения компонентов вектора узловых значений перемещений к их истинным значениям (6.78) должно уменьшаться. При этом темп изменения от итерации к итерации может служить мерой скорости сходимости процесса последовательных приближений, а условие AJ / > = = I I Е, где 8— заданный допуск, можно использо- [c.252]

Таким образом, с ростом уровня пластических деформаций (значение < падает) сходимость замедляется. В реальных случаях Ес — число порядка единицы, поэтому влияние физической нелинейности на скорость сходимости простых итераций невелико. [c.55]

Отметим существенно отличие контактного краевого эффекта от обычного краевого эффекта цилиндрической оболочки, для которого из соотношения (II 1.32) при k = О получаем известную формулу Ро = 1.285 (/ /г) . Ширина зоны здесь в VWh раз больше. Искусственное уменьшение коэффициента к способствует ускорению сходимости итераций (см. параграф 3 главы III). Выясним, как это отразится на характере всплесков контактного давления у границы зоны контакта и скорости изменения решений. Приведем выражение (111.32) к виду [c.59]

Скорость сходимости метода итераций дается следующими оценками [c.470]

Так, при hiR = 10 , с = 1, k Ъ 10 величина определяющая скорость сходимости итераций, равна 0,98 вместо 0,9999 при fe = 1. Дополнительные сведения о выборе кеэф-фициента k даны далее. [c.54]

Необходимое и достаточное условие сходимости итераций 9(0. ) <1, где р — спектральный радиус. Скорость уменьшения нормы вектора погрешности ЦЕйЦ в ближайшей окрестности точного решения называется скоростью сходимости итераций, где Е = = Ха—Х . Скорость сходимости Ей+1 =с Е б г>, где р 1, с — константа ( с <1). Если р = 1, то итерационный метод имеет линейную скорость сходимости итераций, если р=2, то квадратичную. Различный выбор вектор-функции С приводит к разным итерационным процессам. Чтобы метод был согласован с системой [c.39]

Метод раздельного итерирования основан на использовании различной скорости сходимости итераций при решении нелинейных алгебраических уравнений для отдельных подсхем. Применение метода Ньютона на каждом шаге интегрирования системы (6.12) приводит к одинаковому числу итераций для всех подсхем, которое определяется по подсхеме с наиболее медленной сходимостью итераций. В сложной БИС, как правило, метод Ньютона для каждой подсхемы сходится за различное число итераций. Например, ряд вентилей на данном шаге интегрирования может находиться в квазистатическом состоянии, т. е. для них итерации не нужны. Независимое решение системы НАУ для каждой подсхемы значительно снижает вычислительные затраты при анализе всей БИС. Рассмотрим возможный алгоритм раздельного итерирования системы НАУ при анализе БИС. Каждой подсхеме соответствует подсистема НАУ [c.148]

Релаксационный метод. При изучении стационарных задач имеет смысл исходить непосредственно из системы (4.45), решать ее с помощью какой-либо итерационной процедуры и подчинять выбор имеющихся итерационных (релаксационных) параметров лищь требованию максимальной скорости сходимости итераций. Иногда для улучшения вычислительной устойчивости (внешний) итерационный процесс дополняют внутренними итерациями для каждого из уравнений (4.45). Однако это влечет за собой повышение временной цены внешних итераций, и предпочтительно добиваться стабилизации без внутренних итераций. [c.106]

При использовании неявных схем метода чередующихся направлений для расчета течений при больших Не (или при больших числах Грасгофа для течений со свободной конвекцией) многие исследователи обнаруживали вычислительную неустойчивость (или, возможно, очень малую скорость сходимости итераций). Они либо не смогли получить решение при больших Ке (напрпмер, Парис и Уитекер [1965], Торранс [1968]), либо были вынуждены осреднять с весом рассчитанные данные на старом и новом слоях по времени (Пирсон [1965а]), что эквивалентно уменьшению А/, либо переходили к схемам с разностями против потока для конвективных членов (Бао и Догерти [c.143]

Из (2.36) следует, что скорость сходимости итераций не зависит от щагов йз и Из вдоль координат у я z (точнее, от чисел Куранта поперечных течений) она тем больще, чем длиннее расчетная область и чем больше шаг hi. [c.211]

При использовании неявных схем метода чередующихся направлений для расчета течений при больших ие (или при больших числах Грасгофа для течений со свободной конвекцией) многие исследователи обнаруживали вычислительную неустойчивость (или, возможно, очень малую скорость сходимости итераций). Они либо не смогли получить решение при больших Не (например, Парис и Уитекер [1965], Торранс [1968]), либо были вынуждены осреднять с весом рассчитанные данные на старом и новом слоях по времени (Пирсон [1965а]), что эквивалентно уменьшению А/, либо переходили к схемам с разностями против потока для конвективных членов (Бао и Догерти [1969]), что в некоторой степени было эквивалентно уменьшению йе (см. разд. 3.1.8). Было неясно, чем обусловливалась потеря сходимости медленной сходимостью линеаризованной задачи, нелинейной неустойчивостью уравнений во внутренних точках, отставанием на At в одношаговой процедуре, недостаточной степенью сходимости в итерационной процедуре или видом уравнения, используемого для расчета по значениям г] во внутренних точках. Определяющими оказались две последние причины, и в свете работы Брили [1970] возникающие здесь затруднения могут быть разрешены. [c.143]

Для решения СЬ1АУ можно применять прямые итерационные методы, такие, как метод простой итерации или метод Зейделя, но в современньге программах анализа наибольшее распространение получил метод Ньютона, основанный на линеаризации СНАУ. Собственно, модель (3.19) получена именно в соответствии с методом Ньютона. Основное преимущество метода Ньютона — высокая скорость сходимости. [c.105]

В п. 4.5.3 приведены оценки асимптотической скорости сходимости этих итерационных методов. Представляет интерес их сравнение в численном эксперименте [94]. На рис. 4.6.1 приведен характер изменения относительной погрешности Д в зависимости от числа итераций к при расчете осесимметричного образца различными итерационными методами. Диаграмма деформирования образца представлена на рис. 4.6.2, а его расчетная схема - на рис. 4.6.3. Сетка конечных элементов содержала 685 узлов. Результаты позсазывают высокую эффективность метода Ньютона-Канторовича и подтверждают приведенные в п,4.5,3 оценки ассимтотической погрешности. [c.258]

Работа [160] посвящена обсуждению скорости сходимости различных неявных схем продолжения, использующих для оргаиизшош итераций на каждом шаге нагружения метод последовательных приближений, модифицированный метод Ньютона и метод Ньютона — Рафсона. Исследование скорости сходимости проведено на примерах сферического купола с отверстием, усеченного конуса, консольной плиты. Эти же Схемы обсуждаются и в [479]. [c.195]

При решении контактной задачи с помощью предложенной теории процесс итераций качественно отличается от процесса, построенного в главе III для анализа взаимодействия двух оболочек различной формы. В этом случае последовательно решаются модифицированные краевые задачи для первой и второй оболочек, причем скорость сходимости существенно зависит от коэффициента с в формуле для контактного давления. В рассматриваемой теории слоистых оболочек строятся и решаются краевые задачи для гармоник разложения (VI.21), причем вектор-функции Vi (а) — конечные разности исходных вектор-функций F. Следствием этого является почти полное отделение задачи для средней по толщине пакета фур1кции Vi от задач для их конечных разностей, [c.116]

Численные эксперименты показали, что скорость сходимости итерационного процесса в смешанных задачах слабо зависит от степени дискретизации. Рассматривалась, например, следующа краевая задача [121] для единичного куба на центральной части граней куба, размером 0,8X0,8, задавались перемещения, а на остальной части куба — усилия, соответствующие гидростатическому сжатию. Граничная поверхность разбивалась на 96, 216 н 600 граничных элементов. Исследовался стационарный итерационный процесс (4,2) для дискретного уравнения (2,31) при р=1 и Р = 2, Для первой дискретизации при р=1 отклонение искомы поверхностных сил от точного решения на первой итерации составило 65%, на шестой — 7,5%, на одиннадцатой — 0,9%, Для остальных дискретизаций (216 и 600 граничных элементов) ошибка в 1 % была достигнута соответственно на тринадцатой и четырнадцатой итерациях. При р = 2 итерационный процесс (4,2) сходился значительно быстрее для первой дискретизации (96 гра ничных элементов) отклонение искомых поверхностных сил от точного решения на первой итерации составило 31, %, на второй-— 9%, на третьей —2,6 %, на четвертой — 0,86 % для остальньис дискретизаций (216 и 600 граничных элементов) ошибка в 1 % была достигнута соответственно на пятой и шестой итерациях. [c.239]

Сходимость этого метода исследовалась различными авторами. Достаточно подробная библиография по этому вопросу содержится в [19], [39]. Па практике при решении конкретных задач обнаружено, что скорость сходимости метода упругих решений весьма высока, так что достаточно несколько приближений, чтобы получить необходимую точность. Папример, нри решении задачи о переменном упругопластическом изгибе круглой трехслойпой пластины (см. 8.4) понадобилось пять итераций. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...