Системы уравнений теплового баланса

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА [c.6]

Таким образом, запись какой-либо схемы для системы обыкновенных дифференциальных уравнений не вызывает дополнительных затруднений. Сложности могут возникнуть при ее численной реализации. Они обусловлены двумя обстоятельствами. Первое связано с необходимостью при применении неявных схем решения на каждом шаге систем алгебраических уравнений. Этот вопрос рассматривается в 1.6 на примере неявной схемы Эйлера для системы уравнений теплового баланса. [c.39]

При первом подходе [8, 301 используют введенное выше понятие эффективного диффузного потока, и система уравнений теплового баланса лучистых потоков записывается относительно эффективных диффузных потоков. Выражение для общего потока P l , падающего на -ю поверхность, записывается в виде [c.196]

Система уравнений теплового баланса и теплообмена элементарного объема слоя дополняется эмпирической формулой Г. К. Филоненко [Л. 44] [c.324]

При ручном расчете тепловой схемы новой паротурбинной энергоустановки предварительно выбирают параметры пара и воды, а система уравнений теплового баланса регенеративных подогревателей решается последовательно однозначно по таким участкам регенеративные подогреватели высокого давления деаэратор регенеративные подогреватели низкого давления. При расчете на ЭВМ одновременно с расчетом тепловых ба- [c.174]

При решении нестационарных задач теплопроводности формирование новой правой части системы уравнений теплового баланса на каждом временном шаге требует выполнения операции перемножения некоторой симметричной матрицы на вектор начальных значений. Поскольку хранятся только элементы профиля матрицы, то обычный алгоритм перемножения должен быть модифицирован с учетом этого обстоятельства. Можно заметить, что любой элемент профиля дважды участвует в перемножении. [c.131]

Для термодинамического расчета характеристик схем вихревых холодильных, холодильно-нагревательных агрегатов, термостатов используется система, включающая в себя уравнения процесса в вихревых трубах, уравнения теплового баланса энергии отдельных узлов схемы и всей схемы в целом. Тогда с учетом принятых обозначений расчетных сечений 3—11 (см. рис. 5.6) система уравнений, описывающая работу исследуемой схемы, запишется в виде [c.236]

Составляя уравнения теплового баланса всех тел (что в данном случае удобно формализовать на основе методов теории графов), нетрудно получить математическое описание системы, дающее связь температур тел 7/ с тепловыми потоками РтЬ в матричной форме записи в виде [c.126]

Для 1-й узловой точки тепловой системы (рис. 4.3, а) и - eт-ки, составленной из электрических сопротивлений Я и емкостей (конденсаторов) С (рис. 4.3,6), запишем соответственно уравнение теплового баланса и закон Кирхгофа [c.86]

Все рассмотренные нами ранее разностные схемы для решения уравнений теплопроводности являются реализациями метода конечных разностей. Системы алгебраических уравнений для определения численного решения мы получали путем замены производных в дифференциальном уравнении и в граничных условиях или в уравнениях теплового баланса для элементарных ячеек конечными разностями. Таки.м образом, в методе конечных разностей отправной точкой для получения приближенного решения является дифференциальная краевая задача. Однако искомое поле можно находить и из решения соответствующей вариационной задачи. На ее численном решении основан получивший широкое распространение метод конечных элементов (МКЭ) [7, 27]. [c.128]

Прежде всего отметим, что процедура построения уравнений в МКЭ имеет важную особенность по сравнению с методом конечных разностей. При построении конечно-разностной схемы мы рассматривали уравнение теплового баланса для элементарного объема, построенного около узла сетки с номером т (см. 3.3), и сразу получали т-е уравнение общей системы. В случае МКЭ в т-е уравнение системы (4.21) входит сумма производных от функционалов /<">, вычисленных для различных элементов, которые содержат узел с номером т. Поэтому при составлении каждого уравнения надо производить суммирование вкладов от разных элементов. Из-за этой особенности процедура построения системы уравнений МКЭ несколько менее наглядна, чем в случае конечных разностей, и при ее первоначальном изучении возникают некоторые трудности. Для простоты изложение начнем с разбора конкретного примера для области, изображенной на рис. 4.8 и состоящей всего из трех элементов, которые содержат пять узлов. [c.141]

Расчет теплового режима системы тел с лучистым теплообменом. В ряде случаев расчет результирующих потоков излучения необходимо проводить в рамках общего анализа теплового режима системы тел, при котором задаются мощности источников теплоты, действующих в них, а температуры тел подлежат определению. В главе 1 была приведена одна из возможных постановок такой задачи при допущении о равномерности температурных полей входящих в систему тел. Система нестационарных уравнений теплового баланса для определения среднеобъемных температур Г с учетом лучистого теплообмена имеет вид [c.181]

После представления рассматриваемого тела в виде сетки составляются уравнения теплового баланса для каждого узла. Система балансовых уравнений представляет собой разностный аналог дифференциального уравнения теплопроводности, в котором производные заменены отнощениями конечных приращений (разностей) независимых переменных. [c.122]

Система уравнений (9.18). ..(9.23) характеризует течение и теплообмен несжимаемого закрученного потока при произвольном законе подвода охладителя по длине канала. Для решения этой системы дополнительно необходимо использовать уравнение теплового баланса пористой стенки. В простейшем случае при равенстве температур охладителя и стенки на поверхности [c.179]

Для системы, изображенной на рис. 13-10, общий поток тепла, передаваемый от поверхности нагрева в кипящую жидкость, Q = qF, где F — площадь поверхности нагрева, равная в этом случае площади горизонтального сечения сосуда. Все подведенное тепло расходуется на парообразование. Поэтому скорость отвода пара от поверхности теплообмена можно определить из уравнения теплового баланса [c.307]

Совместные процессы взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах различных тел называются лучистым теплообменом, причем тела, входящие в данную излучающую систему, могут иметь одинаковую температур Для тела, участвующего в лучистом теплообмене с другими телами, согласно закону сохранения энергии можно составить следующие уравнения теплового баланса (рис. 16-3) [c.366]

Для расчета явного теплообмена было бы достаточно уравнения (2-12) в совокупности с уравнениями теплового баланса и состояния сред, так как такая система уравнений является замкнутой. Однако для взаимосвязанных процессов тепло- и массо-обмена это уравнение не годится, так как в нем не отражено влияние массообмена на теплообмен. Вывод уравнений, в которых было бы это учтено, необходимо делать отдельно. При этом алгоритм вывода уравнения интенсивности теплообмена может быть взят за основу при выводе соответствующих уравнений интенсивности массообмена и тепломассообмена для системы газ — жидкость . [c.57]

Количество смазки при использовании централизованной системы подачи приближенно определяется на основе уравнения теплового баланса [c.969]

Для тепловых поверочных расчетов парогенераторов используется нормативный метод ВТИ—ЦКТИ [Л. 37]. В основу этого метода положено составление и решение для каждой поверхности нагрева и для всего агрегата в целом системы нелинейных алгебраических уравнений. В эту систему входят уравнения теплового баланса, в котором тепло, отданное газами, приравнивается теплу, воспринятому паром, водой или воздухом теплообмена между средами баланса расходов теплоносителей и рабочих сред с учетом отборов пара, воды, газов и воздуха на вспрыски, байпасирование, рециркуляцию и т. д. [c.40]

Можно также обратиться к более простой системе уравнений, включающей в себя только уравнения теплового баланса и теплообмена [Л. 1]. Такая система уравнений, приводя к значительно меньшему числу критериев, как известно, является [c.228]

Этот параметр в термодинамически равновесном потоке находится из уравнения теплового баланса системы. Он непосредственно связан с [c.82]

Приведенная исходная система уравнений (10-2) — (10-4) позволяет решить любую из этих указанных задач. Для упрощения алгебраических выкладок при выводе расчетных уравнений одно из указанных уравнений можно заменить уравнением теплового баланса рассматриваемой замкнутой системы тел [c.157]

Неизвестная величина Qpa в этом случае прямо определяется из уравнения теплового баланса системы [c.171]

Для упрощения расчетов одно из уравнений системы (19-9) — (19-11) может быть заменено уравнением теплового баланса [c.339]

Расчету температуры в многослойных экранах посвящена статья (Л. 39]. Рассматриваемая в ней экранная система расположена в газовом потоке, движущемся в канале. Температура центрального тела в отсутствие экранов может быть вычислена решением уравнения теплового баланса. Для каждого добавляемого экрана записывается добавочное уравнение теплового баланса. Получающаяся система из п уравнений содержит п неизвестных температур. Решение может быть найдено в виде элементарных функций. На примере такой простой системы объясняется общий аналитический метод решения более сложных систем, учитывающих внешнюю и внутреннюю радиацию и конвекцию. Сам метод и конечные выражения для определения температур экранов очень громоздки и требуют заранее вычисленных параметров. [c.18]

Очевидно, в таком случае уравнение (1.5) следует писать в интегральной форме и совмещать с уравнением теплового баланса системы. Интегральная форма уравнения (1.5) имеет вид [c.431]

Для случая обтекания пластины невозмущенным потоком при ламинарном течении имеется точное решение системы уравнений (8-1), а также приближенное решение, основанное на подстановке в уравнение импульсов (8-5) и уравнение теплового баланса (8-6) аппроксимирующих профилей скорости и температур [Л. 8-12, 8-25]. Последний метод распространяется и на течения с продольным градиентом скорости невозмущенного потока, т. е. на обтекание криволинейных поверхностей [Л. 8-14, 8-25]. Решение при постоянных физических характеристиках и постоянной температуре на поверхности пластины дает для сред с Рг 0.5 [c.115]

Уравнение теплового баланса такой системы с окружающей средой можно представить в виде [c.39]

Обобщенное уравнение теплового баланса для любого подогревателя с учетом всех особенностей тепловых схем ПТУ на насыщенном паре приведено в [13]. Подогрев воды Д/г ,, в других устройствах, которые могут быть включены перед /-м подогревателем (смеситель однородных потоков, теплообменник с заданной тепловой мощностью или с известными параметрами греющей среды, насос), рассчитывается с помощью специальной процедуры и учитывается при определении = 1) + Д вх / Аналогичные уравнения разработаны также для теплофикационной установки, системы промежуточных сепараций и парового перегрева. [c.365]

Расчет системы охлаждения можно условно разделить на следующие этапы тепловой расчет, позволяющий определить расход охлаждающего воздуха для понижения температуры деталей ГТ до требуемых значений. Существенное влияние на расчет оказывают тип и конструкция охлаждаемой детали. Приходится решать сложную систему уравнений тепловых балансов. Это 118 [c.118]

Возникает вопрос, насколько затрудняет проведение расчетов ограничение, накладываемое на шаг Ат в явной схеме. Разумеется при численном решении одного однородного уравнения абсурдно пытаться вести интегрирование с шагом Дт, вдвое превышающим постоянную времени тела. Однако при решении системы уравнений теплового баланса, описывающей нестационарный тепловой режим системы тел с сильно отличающимися постоянными времени, такая ситуация может возникнуть. Если время переходного процесса всей системы определяется телами с большой тепловой инерцией, то может появиться необходимость проводить расчет с шагом Дт, который превышает постоянные времени тел с малой тепловой инерцией. Действительно, если выбрать шаг из условия Дт < 2/mmax. /п ,ах — максимальный из темпов охлаждения отдельных тел, то может потребоваться чрезвычайно большое число шагов для расчета дсего нестационарного процесса. [c.31]

В результате такого подхода разработаны и приведены в книге три математических метода решения системы нелинейных алгебраических уравнений, с помощью которых моделируются гидравлические режимы СЦТ. Эти методы обеспечивают ускорение сходимости вычислительного процесса при моделировании путем формирования целенаправленной системы фундаментальных циклов по крт ерию минимизации дерева схемы тепловой сети итерационной коррекции сопротивлений гидравлических регуляторов расхода и давления по специальному алгоритму. Имитационные математические модели теплового и гидравлического режима СЦТ получены на основе совместной системы уравнений теплового баланса и теп-юпередачи в системах отопления, вентиляции и горячего водоснабжения. Для решения этой системы уравнений разработан комбинированный метод хорд и касательных. Адекватность полученных моделей проверена с помошью сопоставления резуль- [c.209]

Таким образом, рассматривая систему уравнений (VI,7), (VI,9) и (VI,16) совместно с условиями (VI,21) или уравнениями (VI,22) получим замкнутую систему уравнений для проектного расчета МВУ. Вместо системы уравнений тепловых балансов можно использовать решения И. А. Тищенко (см. табл. 7) или уравнения Г. Н. Ко-стенко, учитывающие потери тепла в окружающую среду (см., стр. 118). [c.137]

При тепловом расчете труб с противодавлением определяются температуры по толщине железобетонного и газоотводящего стволов и воздуха в зазоре. Расчет проводят путем решения системы уравнений теплового баланса дымовой трубы с учетом фильтрации воздуха из воздушного зазора в газоотводящий ствол по зонам методом приближения. Высота каждой зоны приравнивается расстоянию между консолями. В пределах каждой зоны значения диаметров и толщин конструкции принимаются средними [34]. Теплоаэродинамический расчет трубы с одним или нескольки- [c.120]

Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Ограничимся изложением только двух методов реп1ения, рассматривая их применительно к нелинейным системам частного, но наиболее часто встречающегося в разных теплофизических задачах квазилинейного вида. Такие системы записываются аналогично (1.8), но имеют коэффициенты ац, зависящие от искомых величин и. a,j = = a,j (и,,. .., u/v). Они возникают, например, при решении стационарных уравнений теплового баланса (1.2), в которых тепловые проводимости Ojj зависят от температур Т,-, Г,-. Для решения этих нелинейных систем обычно применяют итерационные методы, в которых на каждой итерации решается линеаризованная система, т. е. некоторая линейная система, полученная из исходной нелинейной задачи. Наиболее часто применяют два подхода к линеаризации. [c.15]

Система уравнений состоит из уравнения материального баланса Сц = Спв — — <3пр1 ГД пр = нОдв> 0,01, уравнения теплового баланса [c.151]

ВОЗМОЖНЫЙ механизм теплообмена в потоке с очень высоким паро-содержанием, обсуждаемого ниже. В некоторых случаях тонкая пленка жидкости исчезает, хотя существование ее подтверждается уравнением теплового баланса. В этих случаях температура стенки в определенной точке трубы внезапно повышалась. Оказалось, что эта точка перехода постепенно перемещалась в направлении входа в трубу, если состояние системы не изменялось. [c.259]

При тепловом р а с ч е т е п ы л е п р и-готовления находят обычно или еобходимую начальную те(Мпе-ратуру су III иль о-транс портного агеита, или же допустимую по условиям сушки к о н ц е н т р а ц и ю т о п-лива в газовом потоке . (1 кг топлива на 1 кг газов). Остальными величинами задаются и решают относительно искомой величины следующее уравнение теплового баланса сушильно-мельничной системы, oTHeoeti-ное к 1 кг сырого топлива [c.88]

Для испытания системы байпасирования пара были организованы специальные измерения температур и давлений пара по тракту вторичного перегревателя. Использовались также штатные измерения по котлу и турбине. Опыты проводились при нагрузке блока 140 Мет и отключенных подогревателях высокого давления. При разных положениях переключающих секторов байпасных клапанов в установившихся режимах агрегата фиксировались температуры пара по тракту вторичного перегрева. В процессе обработки опытных данных коэффициент байпаса определялся из уравнения теплового баланса смешения потоков основного и байпасируемого пара по формуле [c.187]

Нестационарная гидродинамика пруб парогеибраторов описывается системой лияеарязоваиных дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотрим эту систему полностью, без упрощения в уравнении теплового баланса, определяющем /м, как это было сделано в 4-1. [c.130]

Система отопления. На основе анализа математических моделей система отопления может бьггь описана соотношениями, приведенными в [30, 31]. Их совместное решение позволяет определить тепловую производительность системы отопления для расчетных и переменных режимов. Модель переменных режимов для независимого присоединения систем отопления (см. рис. 4.2, а) может быть описана соотношениями из [20, 94, 95]. Таким образом, моделирование режимов системы отопления основано на решении нелинейной системы алгебраических уравнений теплового баланса и теплопередачи. В зависимости от функциональной задачи АСУ ТП входные данные процессов отопления и результаты расчета могут варьироваться следующим образом. Для задачи Расчет графика центрального качественного регулирования исходными данными являются температура воздуха в помещении, а результатом расчета — температура сетевой воды в подающей линии и расход теплоносителя на систему отопления (рис. 3.8, а). В остальных задачах заданной считается температура сетевой воды в подающей линии, а неизвестными — расход теплоносителя и температура воздуха в помещении (рис. 3.8, б). [c.111]

Некоторые коэффициенты в уравнениях (6-55) являются, в свете принятых посылок, постоянными (ов, Св, qo), другие представляют собой функции пространственной координаты (хр, ё в = /ро). Итак, система уравнений в частных производных имеет коэффициенты, которые или постоянны, или являются функциями координаты длины, поэтому возможно преобразование Лапласа системы по координате времени. После проведения преобразования приращение температуры стенки выделяется из уравнения теплового баланса и подставляется в уравнение энергии. В результате приходим к двум уравнени- [c.265]

Если система спинов в целом находится в термодинамическом равновесии с решеткой при спиновой температуре Т, то согласно уравнению теплового баланса ко,чичества переходов снизу вверх и обратно должны быть равны = где К+, Ы-—число [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...