Оператор сжатия

Операторное уравнение Ах = многими способами можно привести к виду х = Тдг, где Т - операторе например, можно положить Тх = X + а Ах - у)), где а - произвольный оператор, действующий из К в X, обладающий свойством из а(о)=-0 вытекает и = 1. Если Т - оператор сжатия [c.49]

Следовательно, оператор Q (4.29) является оператором сжатия, если выполнено условие [c.242]

Назовем оператор Q оператором сжатия, если существует такая положительная постоянная а<1, при которой для любых хк у т X [c.56]

Теорема. 1.6 (принцип сжатых отображений). Если оператор сжатия отображает полное метрическое пространство в само себя, то он имеет единственную неподвижную точку х, которая может быть получена методом последовательных приближений при любой начальной точке Хо. [c.56]

На основании леммы 2 теорема 7 доказывается без всякого труда. Действительно, если О, то I/(Я° )—решение линеаризованного уравнения Больцмана. В условиях теоремы 7 /7(Я°)) 11 Сб для некоторой постоянной s. Из леммы 2 следует, что если 4с4 5<1, то U является оператором сжатия в шаре [F f 2 5 . Отсюда следует, в частности, оценка точности линейного уравнения если f — решение задачи (1.1.4), [c.467]

Исследуем, при каких условиях решение (11) является асимптотически точным решением уравнения (4) при Л —> оо (7 —> 0). Для этого, следуя схеме, изложенной ранее, определим условия, при которых оператор уравнения (4) будет оператором сжатия. [c.25]

Теорема. Оператор, стоящий в правой части (7.18), действует из пространства квадратично суммируемых последовательностей /а в 2 вполне непрерывно при всех >1 (0, оо) и является оператором сжатия при Х>Хо. Постоянная Хо находится из уравнения [c.60]

Из (7.21) следует, что оператор, стоящий в правой части (7.18), действует из 1г в 1г и является там вполне непрерывным при X е (О, оо). Отсюда на основании теоремы Гильберта [17] бесконечная система (7.18) однозначно разрешима почти при всех значениях параметра X. Из (7.21) видно, что при выполнении равенства (7.20) указанный выше оператор будет оператором сжатия в и. Следовательно, при Х>Хо решение бесконечной системы [c.60]

Рис. 4.12. Механическая модель создания сжатого состояния гармонического осциллятора представлена маятником. Ограничимся рассмотрением отклонений на малые углы. Применим сначала оператор сжатия 8, а затем оператор смещения В. Сжатие осуществляется поднятием точки подвеса с одновременным удлинением нити. Это эффективно изменяет частоту осциллятора. Смещение осуществляется путём внезапного сдвига точки подвеса вдоль окружности

Введём оператор сжатия S s), действие которого на волновую функцию имеет вид [c.149]

В этом определении обобщённых сжатых состояний мы сначала сжали основное состояние, а затем сместили его. Посмотрим, что получится, если поменять местами операторы сжатия 6 (5) и смещения В а). [c.152]

Используя соотношение (4.30), определяющее действие оператора сжатия на волновую функцию, получаем [c.152]

Напомним, что [/ст включает оператор сжатия и два поворота. Покажем теперь, что всё это можно увидеть непосредственно из матрицы [/ст. [c.541]

Операторы, удовлетворяющие этому условию, принято называть операторами сжатия [3, 22]. [c.28]

Неравенство (3.42) означает, что оператор Ws , ех есть оператор сжатия. Используя это свойство оператора W ]ex, нетрудно показать, что сходимость последовательности векторов eV) влечет сходимость в метрике векторного пространства k размерности т. Роль операторов сжатия в построении эффективных итерационных процедур хорошо известна в вычислительной математике (см., например, монографию [22]). Этим важным свойством обладают и некоторые операторы теории светорассеяния полидисперсными системами частиц, что позволяет их эффективно использовать в программных комплексах обработки оптической информации. [c.169]

Поэтому оператор W n, x будет оператором сжатия, а ему обратный уже таковым не будет. В силу этого обстоятельства условие сходимости итерационной схемы (2.12) является более сложным и требует уже определенных ограничений на оптическую толщину зондируемого слоя (см. неравенство (2.13)). С этой точки зрения теорию многочастотного касательного зондирования рассеивающей компоненты атмосферы нам удалось построить с использованием более эффективных операторов взаимного преобразования оптических характеристик. [c.170]

Теорема 1.3 (Банах). Если оператор А, действующий из В в В, является оператором сжатия, а I — тождественный оператор в пространстве В, то оператор I — А обратим, т. е. уравнение [c.20]

Из неравенства (8.17) видно, что при выполнении (8.14) оператор В есть оператор сжатия в С(—1, 1), что и доказывает теорему. [c.95]

Из сказанного следует существование такого Ао, что при А < Ао будет р < 1. Но тогда оператор А есть оператор сжатия в Л/(О, оо) что и доказывает теорему. [c.115]

Теорема 3.8. Оператор, стоящий в правой части (8.11), действует из 1 в и вполне непрерывно при всех Х (0, о°) и является оператором сжатия при К>Кц. Постоянная Яо находится из уравнения [c.167]

Однозначная разрешимость стационарных задач может быть доказана и в другом предельном случае—для сильно разреженного газа ([6], [7]). Интегральный оператор, определенный равенством (11.16), является в этом случае оператором сжатия в подходящим образом выбранном функциональном пространстве. Скорость сходимости метода итераций = = 1/зависит от размерности пространства. В частности, [c.297]

Оператор (б—ХЬ/,) является оператором сжатия, если он удовлетворяет условию [c.67]

Рассмотрим, являются ли операторы Р и Т, определяемые выражениями (2.29), (2 30), операторами сжатия. [c.67]

Априорная информация, задаваемая условиями (2.29), (2.30), представляет собой согласно выражению (2.44) оператор сжатия. Проведенный анализ условия формирования томограмм при ограниченном числе проекций показывает возможность их восстановления итерационным алгоритмом, и сходимость уравнения (2.31) при выполнении условий (2.41), (2.44) гарантирована. [c.67]

В последние годы появилось достаточно большое число работ, посвященных созданию аппаратов индивидуального кондиционирования операторов, работающих в неблагоприятных климатических условиях. В [204] описан комплекс средств кондиционирования летчиков в защитном снаряжении, включающий в себя пневматический кондиционер на базе вихревой трубы и блок подготовки, сжатого воздуха, состоящий из баллонов, редукторов и средств их транспортировки (рис. 5.29). [c.265]

Здесь = > . (<)[/ + К ], 2 = у2 (0 и - -К ] — различные обобщения коэффициента Пуассона Е = Е (() [/ -Ь Г ] — оператор, описывающий ползучесть и старение материала при простом растяжении — сжатии. [c.284]

Очевидно, оператор сжатия всегда непрерглвен. Так, если Хп и х принадлежит области определения оператора и Хп-ух, то из неравенства - [c.56]

Отметим, что при t О оператор [/ст(0 переходит в единичный оператор. Действительно, используя начальные условия г 0) = = 1 и (0) = 1ииг, а также уравнения (17.21) и (17.22), имеем с(0) = = 1 и 5(0) = О, что с учётом (17.25) и (17.26) непосредственно даёт г(0) = О и 7(0) = 0. Таким образом, оператор сжатия 8 0) становится единичным оператором, а два оставшихся поворота комбинируются в один поворот на угол 0(0) + 1 (0) = —7(0) = О, как можно увидеть из (17.29) и (17.30). [c.539]

После этого оператор сжатия S(r) сжимает получившуюся функцию Вигнера в направлении оси х фазового пространства, поскольку параметр г(г) = 0,719 является веш,ественным. Одновременно центр гауссиана перемеш,ается вдоль гиперболы х р = х hun [2 (г) на расстояние, которое зависит от г. Наконец, третье преобразование R(0) поворачивает эллипс сжатого состояния на угол 0(г) = 2,454 эадиан вокруг начала координат. Это означает, что оси эллипса оказываются повёрнутыми на угол 0(г) по отношению к фиксированной системе координат. Для данного рисунка мы выбрали параметры ловушки а = О, g = 0,4 и реперную частоту ujr = Сс (0). [c.543]

Экспериментальная оптическая информация, получаемая с помощью лидара, должна обеспечить прогноз профилей х г) и Dll (А, О, г), с тем чтобы обеспечить данными расчет ядра K h, I) уравнения (3.79) с приемлемой точностью. С математической точки зрения подобную задачу можно считать вполне корректной. Действительно, искомое ядро уравнения (3.79) является интегралом от распределений т(г) и Dn(z, О). Поскольку в функциональных уравнениях интегралы выступают в роли операторов сжатия, то случайные компоненты в функциях т(г) и Du (г), обусловленные измерительными шумами, не должны существенно влиять на ядро K hyl). К тому же следует иметь в виду, что если т(г) и Du (г) оцениваются по данным многочастотного лазерного зондирования, то регуляризирующие методики построения преобразований и 3 ->-Dii заведомо подавляют ошибки лидарных измерений. Таким образом, в любой ситуации можно полагать, что вариации бт(/С) и 6d K) функционала /С[т, D] будут меньше вариаций бти 6D, обусловленных ошибками в определении т(г) и Du(z). В этом смысле мы и называли задачу определения ядра K Uh) методом обращения многочастотных лидарных измерений вполне коррект- [c.212]

Из (8.15) следует, что оператор, стоящий в правой части, (8.11), действует из 1 в 1 и является там вполне непрерывным при X е(0, оо), т. е. может быть аппроксимирован конечномерным (метод редукции). Из (8.15) также вытекает, что при выполнении равенства (8,14) указанный выше оператор будет оператором сжатия в и. Следовательно, при X > Хо решение бесконечной системы (8.11) в пространстве 4 может быть получено с любой степенью точности методом последовательных приближений и Ьправедлива оценка (3,23) гл. 1. [c.167]

Из (2.39) очевидно, что оператор О является оператором сжатия, если, по крайней мере, один из операторов ((б—Шы) или С) — оператор сжатия, а другой нерасширяющий. [c.67]

Функциональный оператор адсорбера А 1вх(0> 0 вх(0. G t), 0свх(О, ф(0 0t p(O. 0свых(О , очевидно, является нелинейным, поскольку в уравнения (5.3.1) — (5,3.3) входят нелинейные члены произведения входных, выходных и внутренних параметров и нелинейная функция х(0,ф). Произведем линеаризацию системы уравнений (5.3.1) — (5.3.3). В предыдущем разделе была подробно описана процедура линеаризации системы уравнений, описывающих процесс ректификации на отдельной тарелке ректификационной колонны. Метод линеаризации математической модели процесса адсорбции в общих чертах совпадает с аналогичным методом, использованным при линеаризации математической модели процесса ректификации. В связи с этим в настоящем разделе процедура линеаризации системы уравнений (5.3.1) —(5.3.3) будет изложена более сжато, без подробного разъяснения каждо- [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...