Задачи с поверхностями раздела

Задачи с поверхностями раздела 308, [c.602]

Рассмотрим теперь особенность второго вида, возникающую в случае, когда граница гладкая, а одна или несколько исходных данных не гладкие. Такая особенность обычно появляется в задачах с поверхностью раздела, простым примером которых служит задача [c.301]

Каждая сингулярная функция ф, принадлежит для некоторого сг > m и не зависит от f в случае углов на границе она зависит только от геометрии области Q, а в задачах с поверхностями раздела — от коэффициентов оператора L. Можно воспользоваться либо функциями фг ==г " фг (0), как в (11), либо функциями (21) все что здесь нужно, это сохранить правильное поведение решения около точки Р. С другой стороны, гладкая функция W и коэффициенты j,. .., зависят от f. Согласно основополагающей работе Кондратьева [КЮ], можно не только гарантировать, что- (рассматривая достаточно много [c.307]

Однако исторически сложилось так, что при решении задач со свободной поверхностью или задач с поверхностями раздела жидкостей рекомендуется брать (и,у, Р)-систему, поскольку именно таким образом чаще удавалось получить хорошие результаты. В случае же (г]), Р-системы возникает трудность с постановкой граничных условий на свободной поверхности, особенно для нестационарного течения со свободной поверхностью, как, например, в задаче о плескании топлива в баке (см. ссылки в разд. 6.4). [c.308]

Линейная упругая механика разрушения применима к задачам, затрагивающим взаимодействие трещин с поверхностями раздела одинаковых или разнородных материалов, взаимодействие трещин с отдельными волокнами или различные сочетания подобных взаимодействий. Применяя этот подход, можно исследовать соответствующий порядок сингулярности, функциональную форму ац и Ui от 6 и степень влияния идеализированных взаимодействий на коэффициент интенсивности напряжения. Например, в [29] показано, что для трещины, расположенной вдоль плоскости склейки, напряжения обладают логарифмический особенностью, которая, очевидно, не оказывает большого влияния на поле напряжений [30]. [c.235]

В настоящем разделе рассматривается методика определения распределения температуры в полупрозрачном теле, разрушающемся под действием теплового потока, подводимого извне к граничной поверхности. Для общности предположим, что среда является излучающей, поглощающей и изотропно рассеивающей. На фиг. 12.7 представлена геометрия задачи и система координат. Рассматривается полубесконечное тело (О < д < оо), которое разрушается вследствие нагрева с поверхности раздела газ — жидкость. При стационарном процессе уноса массы температура поверхности раздела Го является максимальной и по мере удаления от поверхности раздела температура тела падает. Излучение, испускаемое внутренними слоями вещества и достигающее поверхности раздела жидкость — воздух, частично пропускается, а частично отражается ею, причем предполагается, что эта поверхность отражает идеально зеркально. Если в течение некоторого времени унос массы происходит с постоянной скоростью и неустановившаяся стадия процесса пройдена, то [c.511]

В работах [230, 231] развит приближенный аналитический метод — метод возмушения формы границы, идейная основа которого заложена в работах А.Н. Гузя. Этот метод применялся к решению краевых задач для кусочно однородных неканонических областей с поверхностями раздела, близкими к каноническим. [c.10]

Сравнительные достоинства (-ф, -системы и ( , у, Р)-системы зависят от решаемой задачи. Главную роль всегда играет опыт предшествующих расчетов, но при выборе системы уравнений мы увидим, что в большинстве случаев (за исключением задач со свободной поверхностью или других задач о движении жидкостей с поверхностями раздела) целесообразно брать (т ), 5)-систему. [c.306]

Наиболее плодотворным и эффективным методом для исследования гидродинамики и тепломассообмена на входном участке оказался метод поверхностей равных расходов. Впервые примененный для течения струи [129] он получил дальнейшее развитие и приложение к решению различных задач гидродинамики и тепломассообмена с поверхностью раздела 63-65, 130-145]. [c.79]

Рассматривается устойчивость геотермальной системы в случае, когда слой воды находится над слоем перегретого пара в пласте с относительно низкой проницаемостью, расположенном между двумя высокопроницаемыми параллельными пластами. Получено решение стационарной ограниченной задачи с поверхностью фазового перехода, разделяющей области существования воды и пара, в предположении малости конвективного переноса энергии по сравнению с кондуктивным. Исследование нормальной устойчивости поверхности фазового перехода показывает, что устойчивые конфигурации в рассматриваемой геотермальной системе почти всегда существуют в диапазоне проницаемостей, ограниченном сверху величиной к Ю - м . Критерий преобладания кондуктивного переноса энергии над конвективным, являющийся в то же время критерием существования базового решения, оказывается, таким образом, и критерием устойчивости поверхности раздела фаз в рассматриваемой геотермальной системе. Достаточно высокое значение проницаемости, удовлетворяющее этому критерию, позволяет объяснить существование устойчивых природных геотермальных резервуаров, где слой воды расположен над слоем пара. [c.3]

В настоящем разделе исследуется общий характер разделенного течения жидкости и газа с поверхностью раздела в виде дуги любой кривизны. Течение с плоской поверхностью раздела фаз, а также асимметричное серпообразное течение могут быть получены как частный случай рассматриваемой задачи. [c.74]

Задачи на взаимное пересечение геометрических фигур можно разделить на две группы задачи на взаимное пересечение поверхностей и задачи на пересечение линии с поверхностью, в том числе и прямой с поверхностью (для решения этих задач используют проецирующие поверхности, в том числе и плоскости). Решение задач первой группы является более общим, так как используется при решении задач второй группы. [c.53]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

При решении односкоростной задачи для плотности потока нейтронов в активной зоне реактора с отражателем справедливо уравнение (9.33), а в отражателе — аналогичное уравнение с равной нулю правой частью (отсутствует делящееся вещество). Решение должно быть симметричным (или конечным в центре активной зоны) и обращаться в нуль на экстраполированной внешней поверхности системы. Плотность потока и тока нейтронов должна быть непрерывна во всех точках на поверхности раздела активной зоны и отражателя. Решение этой системы уравнений для активной зоны и отражателя проводится так же, как для реактора без отражателя, хотя оно и оказывается более сложным. В результате решения определяют пространственное распределение плотности потока нейтронов и величину эффективных добавок. [c.39]

Заметим, что при нагружении тела произвольной формы какими-либо внешними нагрузками в нем одновременно могут появиться зоны упругих и неупругих деформаций. В связи с этим решение задачи теории пластичности должно удовлетворять не только геометрическим и статическим граничным условиям на поверхности тела, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.306]

Трудность проблемы нахождения реальных равновесных очертаний поверхностей раздела фаз для осесимметричных задач связана с двумя моментами [c.109]

Кривая 2 на рис. 2.29 проведена через те точки кривых, где касательные к ним вертикальны. Она определяет границу максимальных участков устойчивости свободной поверхности жидкости в круглых контейнерах (рис. 2.20, а). Точки равновесных линий, совпадающие с кривой 2, соответствуют краевым углам 0 = 0 или л. Таким образом, видно, что максимальные участки устойчивости равновесных осесимметричных поверхностей раздела фаз различны для различных конкретных задач. В частности, участки кривых между штриховыми линиями 7 и 2 на рис. 2.29 соответствуют устойчивым (физически реальным) формам свободной поверхности для капель и пузырьков, но являются физически нереальными (неустойчивыми) ветвями кривых, выражающих форму свободной поверхности жидкости в контейнере. [c.115]

В случае отрицательных перегрузок рис. 2.32 совместно с рис. 2.33 и 2.34 позволяет найти равновесные формы поверхности раздела для многих конкретных задач. Однако здесь наибольший интерес представляют именно границы максимальных участков устойчивости интегральных линий, поскольку они определяют практически важные предельные состояния объем (и форму) капель и пузырьков перед отрывом, максимальный диаметр цилиндрического перевернутого контейнера, при котором жидкость еще может устойчиво находиться в его верхней части, и т.п. [c.117]

При высоких давлениях, когда скорость изменения пузырька ничтожна (Ja < 1), определяющую роль в распределении давлений в окружающей пузырек жидкости играют массовые силы. Здесь естественно обратиться к рассмотренным в гл. 2 задачам гидростатики газожидкостных систем, в которых анализируется возникновение неустойчивости осесимметричных равновесных поверхностей раздела при достижении определенного (критического) объема парового пузырька. При Ja 1 распределение давления в окрестности растущего пузырька обусловлено не только гидростатикой, но и движением расталкиваемой пузырьком жидкости. В этих условиях модель, позволяющая рассчитывать размер пузырька в момент отрыва, должна объяснять, почему, начиная с некоторого этапа эволюции пузырька, уравнение (6.45) продолжает выполняться лишь при условии отделения парового объема от стенки. Таким образом, естественно в первую очередь рассмотреть указанные два предельных случая отрыв пузырьков при Ja < 1 (гидростатическое приближение) и Ja 1 ( инерционная схема отрыва ), [c.274]

Для уравнений сплошности и движения граничные условия определяются для каждой задачи, но общими для всех задач будут два следующих , перовое—составляющая скорости жидкости, нормальная к поверхности твердого тела (непроницаемого), равна нулю на поверхности раздела жидкости и твердого тела второе — при течении сплошной среды, для которой применимы указанные выше уравнения, составляющая скорости жидкости, направленная по касательной к поверхности раздела жидкости и твердого тела, также принимается равной нулю. Считается, что жидкость не скользит при соприкосновении с поверхностью, а прилипает к поверхности [c.185]

После этих исследований ограниченность сферы применимости принципа Вольтерра в случае задач с изменяющейся во времени поверхностью раздела граничных условий стала отмечаться многими авторами [400, 428]. [c.285]

Следует отметить, что осуществление разрыва двух образцов металла, соединенных при помощи расплавленного защитного покрытия и затем охлажденных ниже температуры полного его затвердевания, не отражает истинной прочности сцепления, так как условия формирования покрытия между двумя образцами защищаемого металла существенно отличаются от условий его формирования на поверхности металлического изделия, когда наружная поверхность образующегося покрытия граничит с газовой фазой. В особенности это относится к силикатным и другим оксидным покрытиям, формирование которых связано с диффузией кислорода к поверхности раздела покрытие—металл. Однако даже в тех случаях, когда удается измерить непосредственно усилие, необходимое для отрыва защитного покрытия от поверхности металла, определение действительной прочности сцепления между ними представляет подчас неразрешимую задачу вследствие отсутствия информации о распределении напряжений в разрываемых телах. Участки, подвергающиеся более высоким напряжениям, разрушаются при разрыве в первую очередь, уменьшая тем самым прочность всего сочленения в целом. [c.39]

Главная проблема корректного моделирования поведения композиционного материала состоит в адекватном представлении сложных граничных условий, получающихся при выделении локальной области для исследования ее напряженно-деформированного состояния, например при выделении изолированного волокна с непосредственно окружающим его материалом матрицы. На поверхности раздела двух материалов необходимо поставить граничные условия в напряжениях и (или) в перемещениях так, чтобы они верно отражали реальные физические условия на этой поверхности. Однако из-за многократного взаимодействия волокон перемещения и напряжения внутри композита распределены чрезвычайно сложным образом, так что значения напряжений и перемещений на поверхностях раздела, являющиеся граничными условиями задачи, вообще говоря, неизвестны. [c.213]

Основная часть исследований поверхностей раздела в композитах с металлической матрицей была выполнена за последнее пятилетие по мере того как исследователи переходили к разработке практически важных композитов на основании приобретенных знаний, активность работ в этой области стала снижаться. Задача настоящего тома заключается в том, чтобы подытожить современное -состояние науки о поверхностях раздела и тем самым создать необходимую основу для успешного внедрения композитов с металлической матрицей. [c.9]

Это общее предисловие и изложение основных теорий поверхности раздела, по-видимому, достаточны для перехода к следующим главам книги. Остальная часть настоящей главы будет посвящена обзору ряда специальных тем. Поскольку одна из задач обзора — рассмотреть совместно все аспекты проблемы поверхности раздела, он рассчитан на читателя, в известной мере знакомого с вопросами, рассматриваемыми в специальных главах. Поэтому читателю, впервые обращающемуся к данной области, лучше отложить ознакомление со следующими разделами настоящей главы до того, как будут прочитаны соответствующие специальные главы книги. [c.23]

Дальнейшее развитие теории и практики модификации поверхности раздела связано с решением следующих задач [c.10]

Метод частиц в ячейках становится наиболее эффективным при решении задач с поверхностями раздела (свободные поверхности и многокомпонентные среды), поскольку отдельным частицам можно приписать различные массы, удельные теплоемкости и т. д. в целях моделирования двухжидкостной среды, свободной поверхности жидкости и даже границы жидкости с деформируемым телом. За годы успешных приложений этого метода постепенно разрешались вопросы, связанные с пустыми ячейками, граничными условиями, деталями процедуры осреднения параметров частиц (Эванс и Харлоу [1957, 1958, 1959], Эванс с соавторами [1962], Харлоу [1963, 1964]). Обзор этих методов был сделан Амсденом [1966]. [c.361]

С физической точки зрения эта слабая связь с. сильной особеиностью вполне удовлетворительна. Действительно, в отличие от задачи о кручении, особенность в Р не имеет физического смысла —уравнение (33) в этой области нужно заменить уравнением переноса. Поэтому, казалось бы, привлечение сингулярных функций для таких задач не обязательно и не стоит затрачивать усилия на сгущение сетки. Этот вывод применим не ко всем задачам с поверхностями раздела. В разд. 8.1 упоминалось, что [c.321]

В книге, написанной известными советским и болгарским учеными по программе спецкурса, читаемого для сту-дентов-механиков, излагаются основные теоретические результаты о течениях вязкой жидкости. Рассматриваются краевые задачи, возникающие при математическом описании обтекания тел, внутренних течений и течений с поверхностями раздела. Приводятся решения методами сведения к автомодельным переменным, асимптотическими разложениями, численными конечно-разностными и прямыми методами. Наряду с известными результатами отражены также новые разработки. [c.296]

В данной главе рассмотрены лишь некоторые проблемы механики осесимметричных и двумерных суперкаверн, демонстрирующие некоторые основные особенности течений с полностью развитой кавитацией. Важными проблемами также являются задача о произвольной трехмерной суперкаверне (включая треугольные гидрокрылья и гидрокрылья конечного размаха, а также тела вращения под углом атаки), влияние силы тяжести (включая задачи о входе в воду и о движении вблизи свободной поверхности воды), суперкавитация решеток и винтов, а также задача о гидроупругости при суперкавитации. Последняя связана с нестационарностью каверны, обусловленной ускорением или колебаниями и вибрацией тела, на котором она образуется. Изменение сил и моментов, а также длины каверны в зависимости от динамических параметров и числа кавитации рассматривалось во многих работах, включая [27, 42, 78, 83, 96]. Помимо литературы, цитированной в данной главе, дополнительные сведения по всем этим и другим вопросам можно найти в кратком библиографическом списке, приведенном в конце главы. Список работ, в которых рассматриваются подводные крылья и решетки, приводится в гл. 7. Глава 12 посвящена задачам, связанным с поверхностями раздела и входом тел в воду. [c.250]

Методы исследования внутреннего тепломассопереноса. Задачи исследования тепловой и холодильной обработки продуктов относятся к так называемым сопряженным задачам [24], когда необходимо учитывать взаимное влияние теплоносителя и продукта, иначе говоря, когда изменение температуры либо плотности теплового потока на поверхности раздела заранее неизвестно. Однако известные решения сопряженных задач даже для более простых случаев нестационарного теплообмена настолько сложны [24], что их нельзя рекомендовать для практических расчетов. Обычный путь аналитического этого исследования — это решение задачи теплопроводности либо до конца, но только для одного этапа обработки (выпечка хлеба — начальная фаза прогрева, холодильная обработка — замораживание охлажденного до криоскопиче-ской температуры продукта) [2, 10, 54, 36], либо до момента, когда из уравнений можно выделить безразмерные комплексы, характеризующие отдельные стороны процесса, с дальнейшим использованием методов теории подобия НО, 22]. [c.44]

В окрестности дефекта на поверхности раздела в нагруженном композиционном теле локальные напряжения резко возрастают, особенно около границ дефекта. Если уровень локальных напряжений достаточно высок, то дефект становится неустойчивым и может развиться до столь больших размеров, что тело разрушится. При исследовании динамических задач теории упругости было установлено, что динамическая концентрация напряжений выше концентрации, рассчитанной для соответ-ствуюш,ей статической задачи. Вследствие этого может оказаться, что дефект на поверхности раздела будет развиваться или нет в зависимости от того, прикладывается ли внешняя нагрузка внезапно, скачком, или же возрастает постепенно. Распространение дефекта вдоль поверхности раздела двух соединенных упругих тел с различными упругими константами и различными плотностями изучалось в работе Брока и Ахенбаха [17]. Было установлено, что развитие дефекта вызвано концентрацией напряжений, возникающей в тот момент, когда система горизонтально поляризованных волн достигает границы дефекта. Предполагалось, что разрыву адгезионных связей предшествует течение в слое, связывающем тела в единую систему. Была вычислена скорость перемещения переднего фронта зоны течения для различных значений параметров, определяющих свойства материала, и различных систем волн. Оказалось, что по достижении критического уровня пластической деформации происходит разрыв материала на заднем фронте зоны течения. [c.387]

В настоящей главе была сделана попытка дать сводку результатов, полученных в различных экспериментальных и теоретических работах по волнам и колебаниям, возникающим в направленно армированных композитах, для случая малых деформаций и линейных определяющих уравнений. Эта попытка представляется своевременной, так как за последние годы достигнуты значительные успехи в понимании особенностей линейного динамического поведения композиционных материалов. Линейная теория с ее точными результатами для слоистой среды и различными хорошо обоснованными приближенными подходами к описанию как слоистых, так и волокнистых композитов в настоящее время близка к полному завершению. Этот объем теоретических сведений дополняется экспериментальной проверкой результатов, относящихся к распространению сину-соида льных волн и импульсных возмущений. Следует отметить, однако, что необходимость проведения дальнейших экспериментальных исследований все еще остается важной. Многое еще предстоит сделать и в решении задач с нестационарными волнами, в особенности в определении локальных значений полевых переменных, таких, как напряжения на поверхности раздела фаз и динамическая концентрация напряжений. [c.388]

НОЙ системе серебро — окись алюминия. Окись алюминия не смачивается серебром и поэтому очень слабо упрочняет матрицу. Проблема несмачиваемости усов АЬОз расплавом серебра была решена предварительным напылением на них тонкого слоя металла (никеля) в вакууме. Впоследствии эту проблему обсуждали Ноуан, и др. [ 2в] в связи с разработкой покрытий для окиси алюминия с целью использования ее в матрице из никелевых сплавов. Было разработано несколько покрытий для AI2O3, но ни одно из них полностью не отвечало поставленной задаче, так как либо было нестабильным, либо вызывало разупрочнение волокна. Другой способ регулирования степени взаимодействия на поверхности раздела был предложен Саттоном и Файнголдом [45]. Никелевые сплавы, содержащие 1% различных активных металлов, сильно взаимодействовали с сапфиром. Существенно снижая содержание активных добавок, можно было в некоторой степени регулировать реакцию. Прочность связи была увеличена таким образом до [c.127]

Таким образом, теория прочности композитов при внеосном растягивающем нагружении развита для случаев, когда либо разрушение происходит не по поверхности раздела, либо разрушение по поверхности раздела учитывается лишь косвенно. При решении более сложной задачи — прямого анализа влияния поверхности раздела на прочность при внеосном нагружении — достигнуто меньше успехов, хотя определенные возможности представляет метод конечных элементов [1]. С помощью теорий, рассматривающих непосредственно поверхность раздела, были предсказаны разумные величины верхнего и нижнего предельных значений поперечной прочности, однако они пока не подтверждены экспериментально. Задача разработки более соверщенного подхода, который позволил бы количественно оценить влияние поверхности раздела на прочность при внеосном нагружении, пока не решена. Ряд проблем возникает из-за трудностей экспериментального определения важных характеристик поверхности раздела, другая группа проблем — из-за того, что неясно, как на основе экспериментальных значений данных характеристик предсказать прочность композита. Это — сложные проблемы драктического и теоретического характера, однако начало их решению может быть положено определением характеристик композита при внеосном растяжении и исследованием разрушенных образцов, что позволяет установить роль поверхности раздела в разрушении композита при растяжении. Результаты ряда таких исследований рассмотрены ниже. [c.203]

Влияние поверхности раздела на внеосную прочность экспериментально изучали на ряде систем. Установлено, что прочность может определяться не только разрушением по поверхности раздела, но и другими конкурирующими видами разрушения. Боль-шин ство исследований выполнено для поперечной ориентации, при которой поверхность раздела может существенно вл Иять на прочность композита задача ограничивалась установлением связи между видом разрушения и прочностью. Однако даже для поперечной ориентации сопоставление экспериментальных данных с выводами теории может быть лишь качественным ввиду недостаточной разработки теории и неполноты экспериментальных данных по механическим свойствам композита и его компонентов. [c.228]

Растрескивание по поверхностям раздела носит преимущественно энергетический характер с высокой граничной энергией, так как работа разрушения представляет собой разницу между суммой поверхностных энергий частицы и матрицы и энергией поверхности раздела частица — матрица. Критерий в напряжениях для зарождения трещины разработан в [4, 84] на основе предположения, что нарушение связи будет происходить в том случае, когда локальные напряжения превысят прочность границы между матрицей и частицей. В работе [84] проанализирована задача о внутреннем шейкообразовании между частицами и показано, что нарушение связи не произойдет, если прочность границы раздела будет превышать величину максимальной компоненты растягивающего напряжения при пластическом течении а , т. е. когда [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...