Взаимное пересечение геометрических фигур

Задачи на взаимное пересечение геометрических фигур можно разделить на две группы задачи на взаимное пересечение поверхностей и задачи на пересечение линии с поверхностью, в том числе и прямой с поверхностью (для решения этих задач используют проецирующие поверхности, в том числе и плоскости). Решение задач первой группы является более общим, так как используется при решении задач второй группы. [c.53]

Взаимное пересечение геометрических фигур [c.58]

Позиционные задачи на взаимное пересечение геометрических фигур можно объединить в три группы (см. табл. 1, группы № 4, 5, 6). [c.58]

Позиционные задачи — задачи, связанные с взаимным расположением геометрических фигур, включают задачи на взаимную принадлежность (табл. 1, группы № 1, 2, 3) и на взаимное пересечение (табл. 1, группы № 4, 5, 6). [c.52]

Вспомогательные линии, используемые для решения задач на взаимную принадлежность геометрических фигур, всегда можно представить как линии пересечения заданной поверхности с соответствующей вспомогательной плоскостью. В этом случае план решения задач на взаимное пересечение поверхностей (см. п. 26.10) будет единым для всех позиционных задач. [c.55]

Область применения способов преобразования проекций не ограничивается только метрическими задачами. В дальнейшем будут пока заны примеры их использования и при решении позиционных и конструктивных задач. Напомним, что к позиционным задачам относятся задачи на пересечение и взаимную принадлежность геометрических фигур. Конструктивные — задачи на построение геометрических фигур, отвечающих наперед заданным условиям. [c.56]

Поверхность и ее развертку можно рассматривать как две геометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно однозначное соответствие. При развертывании (и свертывании) поверхности непрерывность поверхности не нарушается, не изменяется расстояние между точками поверхности и соответственно длина отрезков линий, углы между пересекающимися линиями в точках их пересечения и величины площадей фигур на поверхностях. [c.97]

Составные геометрические модели являются универсальными моделями сложных объемных фигур. Рассмотренные выше модели для отображения графической информации — частный случай таких моделей. Геометрический объект представляется замкнутым точечным множеством, причем множество граничных точек геометрической модели образует поверхность, а множество внутренних точек — тело. Поверхность геометрического объекта представляется состоящей из нескольких граней Gi, являющихся отсеками поверхностей (плоскостей или поверхностей более высокого порядка). Границы грани задаются совокупностью ребер Rj, проходящих через множество вершин Vh геометрического объекта в порядке обхода грани. Если ребра и поверхности линейны, получится кусочно-линейная модель, в данном случае многогранник. Такое представление поверхности используется в большинстве составных геометрических моделей, так как значительно упрощает решение многих геометрических задач (напри.мер, проведение сечений, определение взаимного пересечения нескольких тел и др.). [c.247]

В тех случаях, когда тело правильной геометрической формы может быть образовано путем взаимного пересечения неограниченных пластин (прямоугольный брус, куб, параллелепипед) или неограниченных пластин с цилиндром (усеченный цилиндр), то поле температур такой фигуры может быть рассчитано на основании полученных выше результатов. [c.450]

В развитии начертательной геометрии как науки выдающуюся роль сыграл знаменитый французский геометр и инженер времен Великой французской революции Гаспар Монж (1746—1818). Накопленные знания по теории и практике изображений пространственных предметов на плоскости Монж систематизировал и обобщил, сведя решение разнообразнейших практических вопросов, ставившихся все увеличивающимся ростом капиталистического производства, к рассмотрению небольшого числа основных чисто геометрических задач, решенных им в ортогональных проекциях на две взаимно перпендикулярные плоскости. При этом Монж впервые предложил рассматривать плоский чертеж в двух проекциях, как результат совмещения обеих проекций рассматриваемой фигуры в одной плоскости путем вращения вокруг прямой пересечения плос- [c.167]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

Наиболее сложными и интересными для графического анализа являются задачи на взаимное пересечение двух фигур с наклонными гранями. На рис. 3.5.27 представлены образцы заданий, выполненных студентами на одном из первых занятий по графическому сЬормообразованию. Пересечение клиновидных объемов относится к достаточно трудным заданиям этого типа. Для привития прочных навыков геометрического анализа графической модели решение задачи на пересечение двух клипов осуществляется с помощью полных изображений. В этом случае словесно оговаривается, что обе фигуры стоят на одной плоскости- После того как навыки однозначного построения линии пересечения двух поверхностей будут достаточно освоены, можно переходить t задачам графического анализа неполных изображений- От личие условия задачи заключается лишь в том, что плос кости оснований двух фигур принимаются параллельными (или основание одной фигуры сначала не задается). Это дает возможность одну инциденцию выбрать произвольно (см гл. 1). Решение в этом случае значительно упрощается- [c.138]

Условимся позиционными называ 11, задачи на взаимную принадлежность и пересечение геометрических фигур, метрическ п-м и — задачи на определение расстояний и на-гуральных величин геометрическил фигур. Построение геометрических фигур (их образов на чертеже), отвечающих заданным условиям, составляют содержание конструктивных задач. [c.5]

Наиример, два цилиндра вращения могут быть структурно вложены в составную фигуру с указанием взаимного расположения в пространстве, обеспечивающего их пересечение. Полученная фигура на следующем этапе формирования ГМ может быть структурно вложена как неироизводная в другую составную фигуру. При этом будут введены новые отношения и условия геометрического характера. [c.29]

Пример 1.3.7. Изображены две фигуры прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Никаких оговорок насчет их взаимного расположения нет. Каждое из изображений в отдельности является полным. Внутренняя система связей определяет в каждом изображении любые инциденции. Композиция этих двух фигур на изображении является неполной системой. Если принять за базовую поверхность параллелепипеда, то относительно нее все четыре вершины тетраэдра не являются связанными. Для объединения двух изображений в единую проекционную систему необходимо задать четыре параметра (независимые точки,- наилучшим образом отвечающие конструктивной или эстетической задаче). Такая большая степень вариативности пространственно-графи-чек5Кой модели позволяет архитектору или дизайнеру достичь необходимой выразительности в целостном визуальном эффекте их взаимосвязи. При этом исчезают сложные геометрические построения, сопутствующие графическим действиям на полных изображениях. На рис. 1.3.11 приводится решение данной задачи. Выбираем последовательно произвольные инциденции, обозначенные буквами А, В, С, D. Остальные точки, определяющие линию пересечения плоскостей, должны быть построены точно, что сделать совсем нетрудно. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...