Условии Энергия кинетическая н потенциальная

Рассмотрим положение А (рис. VI.]). Это положение соответствует минимуму потенциальной энергии, и любое движение, начавшееся вблизи точки Л, происходит вблизи нее. Если материальная точка первоначально была далеко от А, но двигалась по показанному на рис. VI.I рельефу и попала в окрестность А с малой скоростью, то она уже не выйдет из этой окрестности. С другой стороны, для того чтобы материальная точка, попавшая в окрестность А, могла выйти из нее, точке должна быть придана энергия, превышаюш,ая некоторое пороговое значение. Если с этой целью повышается потенциальная энергия материальной точки при нулевой ее скорости, то материальная точка выйдет из окрестности Л только при условии, что ее потенциальная энергия будет доведена до значения, соответствующего ближайшему к ней максимуму потенциального рельефа (точка В). В этом смысле существует потенциальный порог или барьер, который надо преодолеть, чтобы вырвать материальную точку из окрестности точки А. Того же можно достигнуть, увеличивая кинетическую энергию материальной точки, но и в этом случае должен быть [c.228]

Эти соображения привели Герца к мысли о том, что, возможно, вся потенциальная энергия приложенных сил порождается скрытыми движениями, выражаемыми при помощи циклических переменных. Дуализм кинетической и потенциальной энергий представляет собой достойную задачу для философских размышлений. Мы имеем инертное свойство материи, с одной стороны, и силу — с другой. Инертное свойство материи есть нечто, вытекающее из самого факта существования массы. Обычная инерция заставляет материю двигаться по прямой линии то же самое происходит и в римановом пространстве, при помощи которого движение даже самых сложных механических систем изображается как движение одной точки. Создается впечатление, что инерция есть первичное свойство материи, которое вряд ли может быть сведено к чему-либо еще более простому. Поэтому с философской точки зрения можно согласиться с тем, что при помощи кинетической энергии выражаются инертные свойства материи. Однако подобного объяснения для силы предложить нельзя. Если кинетическая энергия является главной движущей силой в механике, то нельзя ли как-нибудь обойтись без потенциальной энергии и тем самым устранить необъяснимый дуализм, проникший в механику вместе с понятием о двух глубоко различных формах энергии, кинетической и потенциальной. Герц хотел показать, что потенциальная энергия имеет кинетическое происхождение, что она возникает в результате скрытых движений с циклическими координатами. Место сил в бес-силовой механике Герца занимают кинематические условия, налагаемые на движение с микроскопическими параметрами. [c.158]

Для потенциального потока вычисления радиуса свободной поверхности из условия стационарности кинетической энергии особенно просты. По формуле (3.16) получаем [c.100]

Примем следующие обозначения т, — массы колес а, — углы поворота колес /, 1 — моменты инерции колес Сц, q — жесткости опор — жесткость зацепления — деформация в зацеплении, х и х — проекции деформации опор колес, измеренные в направлении линии зацепления. При заданных условиях выражения кинетической Т и потенциальной П энергий запишутся так [c.36]

Эта формула была получена из условия равенства кинетической энергии движения и потенциальной энергии деформации. При этом считалось, что динамическая составляющая усилия не зависит от пускового усилия двигателя. Это упростило задачу, но снизило расчетную нагрузку на 5—7%. Усилие двигателя Р связано со скоростью, что удобно представить в данном случае [c.24]

Эксергия потока Е , МВт, при условии, что кинетической и потенциальной энергией можно пренебречь, определяется по формуле [c.58]

В нашем курсе мы останавливаемся лишь на изложении основных положений аналитической механики. Не придерживаясь исторической последовательности, начнем изложение с принципа Гамильтона, который может быть получен непосредственно из принципа Даламбера — Лагранжа. Автор ряда исследований в оптике, ирландский математик Гамильтон (1805—1865) внес в механику принцип, аналогичный принципу Ферма, смысл которого заключается в том, что механическое движение совершается из одного заданного положения в другое за определенный отрезок времени при условии, что разность потенциальной и кинетической энергии в среднем имеет в этом движении экстремальное значение (минимум). Гамильтоном этот принцип установлен для систем, на которые наложены не зависящие от времени связи. Независимо от Гамильтона и несколько позже этот принцип был установлен русским механиком М. В. Остроградским (1801—1861) для систем со связями, зависящими явно от времени. [c.444]

В н. м. т. усилия от давления воздуха в буферных цилиндрах оказываются больше усилий со стороны цилиндров двигателя и компрессора, поэто.му поршни начинают двигаться в обратном направлении. Движение поршней при обратном ходе происходит аналогично движению при прямом ходе и сопровождается превращением избыточной потенциальной энергии расширяющегося в буферах воздуха в кинетическую энергию поршней с последующи.м преобразованием ее в потенциальную энергию воздуха, сжатого в цилиндрах двигателя и компрессора. Чем больше при прочих равных условиях энергия буфера, тем ближе к центру машины происходит остановка поршней в в. м. т. [c.11]

Так как 0 О, а по условию задачи кинетическая энергия вращения в начальный момент времени велика по сравнению с потенциальной энергией По, т. е. [c.374]

Н. Е. Жуковский, рассматривая теоретически явление гидравлического удара применительно к водопроводной трубе постоянного сечения без ответвлений, установил, что в момент перекрытия трубы задвижкой (рис. XIX.14) в точке п останавливается ближайший к задвижке слой жидкости, кинетическая энергия которого при этом переходит в потенциальную, что вызывает резкое возрастание давления у задвижки и сжатие этого слоя жидкости. Вслед за остановкой ближайшего к задвижке слоя останавливаются все остальные слои жидкости в трубопроводе вплоть до последнего в точке М у резервуара А и кинетическая энергия каждого слоя переходит в потенциальную, что вызывает сжатие этих слоев. Переход кинетической энергии в потенциальную вдоль трубы от задвижки к резервуару происходит в виде волны, скорость распространения которой обычно обозначается через ао. При длине трубы I волна достигает резервуара через //ао сек. В этот момент вся масса жидкости сжата и находится в состоянии покоя. Однако это состояние неустойчиво. Из-за наличия в конце трубы давления, значительно превышающего рабочее, условия равновесия нарушаются. Это стимулирует превращение упругой энергии сжатого слоя, ближайшего к концу трубы, в кинетическую энергию. Масса жидкости приходит в движение по направлению к резервуару, и давление у задвижки, резко понижаясь, становится меньше рабочего. Давление изменяется с большой скоростью от слоя к слою в направлении к задвижке или же в направлении к резервуару. На оба эти периода затрачивается время 2//оо, которое обычно называют длительностью фазы или просто фазой удара (рис. XIX, 15). [c.399]

Эти же результаты можно было бы получить из условия равенства кинетической энергии действительной и заменяющей массы или потенциальной энергии действительного и заменяющего участка. [c.88]

Существование кинетической, потенциальной, внутренней энергии и энтропии позволяет считать, что функции и , w , gQz, Q и Ф принадлежат функциональному пространству L](V) (см. [16]). Интегрируемость функций по неограниченной области V приводит к условию их затухания на бесконечно удаленных границах. [c.92]

Пример 6. Определить необходимую работу и температурные изменения при обратимом адиабатном сжатии 1 фунт-моль/мин (454 моль/мин) среды от 1 до 10 атм в условиях стационарного процесса, принимая, что изменения кинетической и потенциальной энергии незначительны. [c.57]

В твердой фазе внутренняя энергия почти полностью состоит нз колебательной энергии атомных частиц и потенциальной энергии, обусловленной силами притяжения между частицами. Потенциальная энергия относительно невелика, и межатомные расстояния малы. В этих условиях силы притяжения так велики, что частицы находятся в жесткой структуре, а кинетические энергии перемещения и вращения практически отсутствуют. [c.59]

Стационарный компрессор используется для сжатия 1 моль мин гелия от 1 до 10 атм. За компрессором следует холодильник, который отводит теплоту сжатия. Газ поступает в компрессор при температуре 500 R (4,5 °С) и выходит из холодильника при температуре 550 °R (32,3 °С). Предположить, что компрессор работает в адиабатных условиях и обратимо. Пренебрегая изменениями кинетической и потенциальной энергии, определить скорость отвода теплоты от холодильника. [c.67]

Для определения основных частот колебаний валов переменного сечения часто пользуются энергетическим способом. Частоту определяют по условию равенства максимальных значений кинетической и потенциальной энергии колебаний. Предварительно задаются формой упругой линии при колебаниях, за которую обычно принимают упругую линию от равномерно распределенной нагрузки или собственной массы. В многопролетных валах знак нагрузки в смежных пролетах в соответствии с формой низшей частоты колебаний должен быть разным. [c.335]

В момент максимального отклонения масс от положения равновесия кинетическая энергия обращается в нуль, но зато максимального значения достигает потенциальная энергия изогнутой балки. Обозначим эту энергию через 7. Из условия сохранения энергий можно написать [c.486]

Величина силы Р ах может быть определена также и из условия энергетического баланса. Приравнивая кинетическую энергию движущегося груза потенциальной энергии сжатой пружины, получим [c.501]

Поэтому в равновесном состоянии будут одинаковыми 1) средняя кинетическая энергия молекул. газа, 2) средняя кинетическая энергия осцилляторов и 3) их средняя потенциальная энергия. При нормальных условиях все они должны быть равны приблизительно 4,5 10 К—величине, которую мы установили в 2.2 для средней кинетической энергии молекул газа. [c.66]

Почему бы, например, не учесть вращение атомов одноатомного газа или твердого тела А в случае двухатомного газа почему нужно учитывать вращение молекулы и не учитывать возможные колебания ее атомов около центра масс Ведь если такие колебания происходят (а почему бы им не происходить ), то в энергии у молекулы появится еще два независимых вклада, связанных с кинетической и потенциальной энергией этих колебаний. Тогда средняя энергия двухатомной молекулы станет при нормальных условиях равной 7и , а не 5ы0. [c.67]

Эти соотношения устанавливают, в какой пропорции начальная энергия Ео делится в среднем между кинетической и потенциальной энергией во время движения консервативной системы, если П —однородная форма s-й степени и выполняется условие 1° или условие 2°. [c.81]

Устойчивость равновесия точки в потенциальном силовом поле. Теорема об изменении кинетической энергии дает возможность определить достаточное условие устойчивости равновесия материальной точки в потенциальном поле сил. [c.348]

Уравнение частот, как биквадратное уравнение, в общем случае имеет два значения для квадрата частоты . Для системы с двумя степенями свободы, если квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий удовлетворяют условиям определенной положительности (59) и (61), то эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы оба решения для были действительными и положительными. Только для действительных и положительных значений обобщенные координаты qx и <72 выражаются синусоидальной зависимостью от времени. Для значений , не удовлетворяющих этим условиям, движение системы не является колебательным. [c.436]

Так как квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий определенно положительны, то коэффициенты инерции и жесткости удовлетворяют условиям (59) и (61), т. е. [c.437]

Уравнение частот, как биквадратное уравнение, в общем случае имеет два значения для квадрата частоты /г . Для системы с двумя степенями свободы, если квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий удовлетворяют условиям определенной положительности (59) и (61), эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы [c.459]

Для большинства технических применений в земных условиях отношение местного ускорения силы тяжести к постоянной перевода размерности должно быть взято равным единице. Кромь того, чтобы изменение потенциальной энергии было более 1 брит. тепл. ед./фунт-моль (0,55кауг/л оль), необходимо изменение в высоте более 778 футов (237 м), так что обычно изменение вел11-чины потенциальной энергии сравнительно невелико в пр( -цессах, сопровождающихся значительным количеством перенесенной теплоты или большим температурным изменением. При тех же самых условиях величина кинетической энергии также часто незначительна, поскольку необходимо изменение в линейной скорости от нуля до 100 фут/сек (30,5 м/сек), чтобы обусловить изменение кинетической энергии приблизительно на 0,2 брит, тепл, ед /фунт-моль (0,11 кал моль). [c.56]

Собственное значение и собственную функцию системы, находящейся в данном квантовом состоянии, определяют. путем отысканий волновой функции, которая дает минимум энергии в выражении (2-47), удовлетворяющей условию ортогональности, граничным условиям. Необходимо также сделадь еще одно замечание. Так как Н представляет собой с) мму энергии кинетической и потенциальной, причем кйнетическая энергия определяет в основном величину энергии связи, то в дальнейшем будем считать, что Н = Ек- [c.53]

Теперь надо уточнить, какой точный смысл вкладывается в слова законы и уравнения механики не изменяются при некотором преобразовании . Законы механики, как мы увидим далее, записыраются в виде равенств. В эти равенства в качестве переменных входят координаты, скорости и ускорения материальных точек, подсчитанные по отношению к какой-либо системе отсчета, и функции от этих переменных — координат, скоростей и ускорений. Роль таких функций далее будут играть силы, энергия системы (потенциальная, кинетическая или полная), количество движения (импульс) и иные функции, которые будут введены в рассмотрение в этой и в следующих главах. Говорят, что законы и уравнения механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета или что они инвариантны по отношению к этим преобразованиям, если равенства, выражающие законы механики, удовлетворяют следующим двум условиям. [c.45]

При условии, что вся потенциальная энергия ВВ переходит в кинетическую энергию движоння тел и продуктов взрыва, выделение энергии мгновенное, н частицы продуктов взрыва имеют скорость, изменяющуюся но дли[1е 13В но лииеииому закону, определить скорости метания тел. 2) Определить скорость мета-, ПИЯ первого тела в случае отсутствия второго. Использовать обо- [c.144]

Питательная вода из деаэратора поступает во входной патрубок насоса. Пройдя через полуспиральный подвод, предназначенный для создания условий, наиболее благоприятных для обтекания потоком вращающегося вала, вода поступает в рабочее колесо первой ступени. В питательных насосах необходимо получить максимальное приращение потенциальной энергии давления, поэтому жидкость после рабочего колеса поступает в лопаточный отвод, в диффузорных каналах которого происходит превращение части кинетической энергии в потенциальную. Затем вода поступает к рабочему колесу второй ступени. Вода движется по каналам проточной части с больщими скоростями (40—60 м/с). Следовательно, эти каналы должны иметь благоприятную в гидравлическом отнощении форму и гладкую поверхность для уменьшения гидравлических потерь. Минуя последнюю ступень, вода поступает в пространство между наружным и внутренним корпусами, а оттуда в нагнетательный выходной патрубок. [c.227]

Чтобы объяснить это явление, обратимся к эпюрам ос-редненных скоростей по сечению (на рис. 105 такие эпюры показаны для двух сечений). Нетрудно заметить, что условия движения для струек в основной толще потока и вблизи стенки неодинаковы. В основной толще потока струйки обладают значительной кинетической энергией, за счет которой и происходит указанный переход части кинетической энергии в потенциальную. Струйки же вблизи стенки вследствие малой скорости имеют весьма малую кинетическую энергию , поэтому движение частиц здесь вообще затруднено в направлении положительного градиента давления, т. е. в сторону от меньших давлений к большим. Может наступить момент, когда частицы в этих струйках остановятся и начнут двигаться в обратном направлении, несмотря на то что в основном потоке частицы продолжают двигаться вперед. Количество заторможенной жидкости между стенкой и основным потоком быстро увеличивается и область возвратного течения все больше расширяется, пока совсем не вытесняет транзитный поток от стенки. Так возникает указанный выше отрыв потока от стенки. [c.183]

Отрыв пограничного слоя от плавной поверхности требует более детального рассмотрения. Обращаясь к схеме рис. 158, б, необходимо подчеркнуть, что необходимым условием образования точки отрыва С является положительный градиент давления, т. е. движение в сторону увеличивающегося давления Apldx > 0). С подобным явлением мы уже сталкивались при изучении движения в диффузоре в условиях внутренней задачи ( 42). В данном случае положительный градиент давления создается потоком вне пограничного слоя, который считается потенциальным. Для частиц среды, находящихся во внешнем потоке, полная энергия вдоль течения не изменяется, происходит только преобразование кинетической энергии в потенциальную. Иначе ведут себя частицы, движущиеся вблизи стенки, т. е. в пределах пограничного слоя. Вследствие [c.303]

Формализм Эйлера и Лагранжа. Для того чтобы понять, как это происходит, рассмотрим частицу, находящуюс> в точке Pi в момент времени Предположим, что нам известна ее скорость в этот момент. Пусть нам также известно, что через некоторый заданный промежуток времени частица окажется в некоторой точке Ро . Хотя траектория частицы нам неизвестна, ее можно найти чисто математическим путем при условии, что кинетическая п потенциальная энергии частицы заданы как функции возможных скоростей и возможных положений частицы. [c.16]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

Статическую частоту колебаний диска, т. е. собственную частоту колебаний невращающегося диска, определяют из условия равенства максимальных потенциальной и кинетической энергий колеблющегося диска [c.282]

Многодолинная зонная структура означает, что благодаря симметрии кристалла в нём существует несколько эквивалентных групп электронов или дырок. Кроме Ge и Si такой зонной структурой обладают кристаллы GaP, С, соединения группы А и др. Оказывается, что в этом случае значения и,, и существенно больше, чем они были бы в полупроводнике с теми же значениями эфф. масс и диэлектрич. проницаемости, но с простым однодолинным энергетич. спектром для электронов и для дырок. Это обусловлено тем, что полная энергия частиц в Э.-д. ж. складывается из двух энергий кинетической (фермиевской) и потенциальной (кулоновского взаимодействия). Равновесная плотность определяется из условия минимума полной энергии, т. е. баланса этих двух вкладов. [c.557]

Этот результат справедлив для любого значения п. При рассматриваемом изменении кинетическая знергия должна постоянно равняться нулю, а потенциальная энергия должна иметь наимзньшее значение, совместимое с внешними координатами. Условие наимзньшзй возможной потенциальной энер- [c.130]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

С точки зрения общей линейной теории колебаний (см. курсы по динамике) выражение (24) для приращения потенциальной энергии на единицу площади горизонтальной поверхности озна1-чает, что локально подходящей обобщенной координатой, описывающей распространение гравитационных волн, могло бы быть смещение свободной поверхности при условии, что кинетическая энергия на единицу площади горизонтальной поверхности может быть записана соответственно как величина, кратная дудьу. И действительно, такая формула легко выводится для синусоидальных волн. [c.264]

Уравнения энтальпии (11.5), (11.8) и (11.9) являются важнейшими, так как лежат в основе решения подавляющего большинства задач. Физический смысл этих уравнений — закон сохранения и превращения энергии — изменение полной энергии газа ( 2 —/i ) или Ср(Г2 —Г] ) равно энергии, которой газ обменивается с внешней средой на участке 1—2. Уравнение (11.8) дает однозначный ответ об изменении важнейшего параметра Г в любом течении. Урав1 елие энтальпии не содержит теплоты трения. Однако оно справедливо, как для идеальных процессов (/тр = тр = 0), так и для реальных (/тр = тр>0). Это объясняется тем, что энергия газа, расходуемая на преодоление любых сопротивлений, полностью превращается в тепло, воспринимаемое тем же газом. Поэтому преодоление сопротивлений не может изменить полной энергии газа, а лишь вызывает необратимое превращение кинетической энергии в потенциальную. Это приводит к тому, что течения с потерями и без них при одина-ковых начальных условиях развиваются различным образом. Однако для определения этой разницы одного уравнения энтальпии недостаточно необходимо дополнительно использовать уравнение Бернулли и независимое определение гидравлических сопротивлений. [c.189]

Известно, что принцип Гамильтона, в котором функция Лагранжа I берется равной разности между кинетической энергией и потенциальной, должен быть применим в гидродинамике, поскольку вполне понятно, что жидкость можно рассматривать как некоторую систему частиц. Однако прямая формулировка принципа Гамильтона создает трудности в эйлеровом представлении, так что различные дополнительные условия должны вводиться при помощи множителей Лагранжа (см., например, Сер- [c.13]

Определить скорость переноса теплоты и минимальную мощность (л. с.), необходимые для сжатия 1 моль1мин идеального газа при первоначальных температуре 500 °R (4,5 С) и давлении 1—10 атм при следующих условиях, пренебрегая изменением кинетической и потенциальной энергии (стационарный процесс) [c.67]

Основными, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются медленно изменяющиеся, или статические, нагрузки. Скорость изменения этих нагрузок по времени настолько мала, что кинетическая энергия, которую получают перемещающиеся частицы деформируемого зела, составляет ничтожно малую долю от работы внешних сил. Иначе говоря, рабога внешних сил преобразуется только в упругую потенциальную энергию, а также в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. Испытание материалов в так называемых нормальных условиях происходит под действием статических нагрузок. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...