Кинетическая энергия равновесия

Пусть система, на которую наложены голономные, идеальные, неосвобождающие и стационарные связи, состоит из JV точек и движется вблизи положения равновесия. Ее кинетическая энергия [c.426]

Выполнив для Ф разложение в ряд окрестности положения равновесия и отбросив члены третьего и более высокого порядков, так же как и для кинетической энергии, получим [c.474]

Переход атома в новое положение сопровождается динамическими эффектами. Атом приобретает кинетическую энергию и совершает колебательное движение около нового положения равновесия. Следовательно, имеет место выделение тепла образец при пластических деформациях заметно нагревается. [c.59]

В момент максимального отклонения масс от положения равновесия кинетическая энергия обращается в нуль, но зато максимального значения достигает потенциальная энергия изогнутой балки. Обозначим эту энергию через 7. Из условия сохранения энергий можно написать [c.486]

Может случиться, что потенциальная энергия притяжения между частицами в минимуме кривой на рис.3.1 окажется много больше их кинетической энергии. Тогда частицы уже не смогут свободно перемещаться в пределах предоставленного им объема. Они окажутся привязанными друг к другу, и все, что им будет позволено—это слегка колебаться около своих положений равновесия. [c.61]

Перейдем теперь к 2л-мерному фазовому пространству q ,. .. , Яп < 1. 1 Яп- Здесь началу координат также соответствует исследуемое состояние равновесия. Рассмотрим в этом пространстве 2п-мерную окрестность начала координат, в которой qj (/=1,. .., п) удовлетворяют условию (32). Во всех точках этой окрестности полная энергия системы E = T- -V положительна, кроме начала координат, где Е = 0. Это следует из условия (33) и из того факта, что кинетическая энергия 7 = 7 обращается в нуль лишь тогда, когда все qj равны нулю, и Т>0, когда хотя бы одна из qj отлична от нуля. [c.226]

Устойчивость равновесия точки в потенциальном силовом поле. Теорема об изменении кинетической энергии дает возможность определить достаточное условие устойчивости равновесия материальной точки в потенциальном поле сил. [c.348]

Заметим, что при состоянии равновесия системы равна нулю не только потенциальная энергия системы (Пд = 0), но и кинетическая энергия (Т = 0), а следовательно, при невозмущенном равновесном состоянии равна нулю полная механическая энергия системы (Тд + Лд = 0). [c.265]

Эти пределы приблизительно характеризуют размеры допустимой области движения, где положение равновесия системы будет изолированным, а также предельное значение кинетической энергии, при котором система достаточно долго остается внутри допустимой области, если ее вывести из положения равновесия. [c.571]

Эта матрица в точности совпадает с матрицей коэффициентов кинетической энергии, взятой в положении равновесия. [c.572]

Коэффициенты этих линейных уравнений не являются произвольными, так как они определяют кинетическую энергию Т и функцию рассеяния, которые являются положительными. Так как движение рассматривается вблизи устойчивого иоложения равновесия, от которого отсчитываются координаты q и и принято, что в этом положении П = 0, то во всех положениях системы, близких к равновесному, потенциальная энергия будет также положительной. [c.211]

Если пренебречь членами третьего и более высокого порядка, кинетическая энергия системы в окрестности положения равновесия будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей 1, д - Так как кинетическая энергия всегда положительна и равняется нулю только при нулевых значениях обобщенных скоростей, то она выражается вблизи положения равновесия системы определенно положительной квадратичной формой обобщенных скорое ген. [c.431]

Так как кинетическая энергия в окрестности положения равновесия представляется определенно положительной квадратичной формой, то ее коэффициенты должны удовлетворять условиям (58), поэтому для ац, 012, О22 имеем [c.432]

Для системы с любым конечным числом степеней свободы п кинетическая энергия в окрестности положения равновесия выражается однородной квадратичной формой [c.432]

Точки, тела, масса, движение, уравнения движения, возможное (действительное, виртуальное) перемещение, равновесие, уравнения равновесия, внутренние силы, кинетическая энергия, потенциальная энергия, полная энергия, центр тяжести, центр масс, состояния покоя, отклонение (из положения покоя), положение, характеристика. .. системы. Неразличимость. .. инерционных систем. Канонические уравнения. .. стационарной системы. [c.43]

При пропускании электрического тока через рамку сначала момент сил Ампера, вызывающий поворот рамки и связанной с ней подвижной части измерительной системы, превосходит момент сил упругости пружин 3, препятствующих повороту. Поэтому подвижная часть вращается с ускорением и к моменту достижения угла поворота, при котором наступает равенство моментов сил, приобретает запас кинетической энергии вращательного движения. За счет этой энергии подвижная система проходит положение равновесия, затем ее движение постепенно замедляется под действием возвращающих пружин. После остановки подвижная сис- [c.200]

В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. Пос- [c.218]

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Относительное равновесие и состояние невесомости . Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении [c.446]

Здесь Го — кинетическая энергия, соответствующая начальным скоростям, По = П(<7]о,. , Ят) — потенциальная энергия системы в ее начальном положении после вывода ее из состояния равновесия. [c.218]

Если существует положение устойчивого равновесия системы, связи, наложенные на систему, предполагаются стационарными. На основании формул (11.27) — (II. 28с) кинетическая энергия системы со стационарными связями имеет вид квадратичной формы [c.228]

Рассмотрим лишь настолько малые отклонения точек системы от положения равновесия п движения с такими малыми по абсолютным значениям обобщенными скоростями, что в выражении кинетической энергии можно оставить только члены [c.228]

Рассмотрим сначала кинетическую энергию системы. В окрестности положения равновесия кинетическую энергию системы можно представить в следующем виде [c.345]

Для определения угловой скорости и стержня в момент прохождения через нижнее положение равновесия применим теорему об изменении кинетической энергии. [c.217]

Ох неподвижной системы проведем перпендикулярно к плоскости y z при равновесии подвижная ось Оха, очевидно, совпадает с Ох. При отклонении от положения равновесия оси Хо, Уо, повернувшись вокруг оси Ozq, займут положение х, у. Угол поворота вокруг оси Ozq обозначим через ф и примем его за обобщенную координату. Взаимное расположение осей указано на рис. 425. Через J обозначим момент инерции системы относительно оси Ого кинетическая энергия системы будет [c.490]

При предположении о малости отклонений от положения равновесия выражения кинетической энергии, потенциальной энергии и диссипативной функции имеют вид [c.527]

За обобщенные координаты примем абсолютные вертикальные смещения грузов Х и Х2 из положения равновесия. Кинетическая энергия системы имеет выражение [c.557]

Использовав выражение (2) кинетической энергии системы, совершающей малые колебания около положения равновесия, придем к выражениям [c.575]

В 34 мы видели, что при движении нейтронов в среде с малым сечением поглощения и большим сечением рассеяния происходит процесс замедления нейтронов, которые в конце концов становятся тепловыми, т. е. приходят в тепловое равновесие с атомами среды. При этом кинетическая энергия тепловых нейтронов по масштабу величины равна kT°, где k — постоянная Больцмана, а Т° — абсолютная температура. Чем выше температура среды, тем больше энергия теплового движения ее атомов и тем выше кинетическая энергия тепловых нейтронов. [c.479]

Снова, как и в случае молекулярных кристаллов, при расчете энергии сцепления ионных кристаллов будем исходить из обычных классических представлений, считая, что ионы находятся в узлах кристаллической решетки (положениях равновесия), их кинетическая энергия пренебрежимо мала и силы, действующие между ионами, являются центральными. Последнее утверждение для ионных кристаллов вполне справедливо, так как потенциаль- [c.71]

Рассмотрим, как упрощаются выражения для скалярпых функций потенциальной эйергии П, кинетической энергии Т и функции рассеяния F в случае малых движений системы, которые характеризуются малыми значениями обобщенных координат и скоростей. Для этого разложим потенциальную энергию системы П в ряд Тейлора около положения равновесия [c.207]

Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул любых газов, находящихся в тепловом равновесии, одинакова. Величина О равна двум третям средней кинетической энергии беспорядочного теплового двилсения молекул газа и выражается в джоулях. [c.77]

Как и при рассмотрении кинетической энергии, ограничимся в разложении потенциальной энергии лишь членом Пг. Следовательно, при изучении малых отклонений системы от положения равновесия, с малыми по абсолютным значениям обобщенными скоростями, будем применять следующее приближенное выра-иieниe потенциальной энергии [c.229]

Первым свойством автоколебаний является их самовозбуждаемость. Для иллюстрации самовозбуждаемости автоколебательной системы достаточно отметить некоторые свойства часовых механизмов с гирями и маятником. Чтобы привести в движение механизм часов с поднятой гирей, надо сообщить маятнику толчок или отклонение от положения равновесия. Если начальное отклонение маятника от положения равновесия было небольщим, механизм часов увеличивает амплитуду колебаний маятника, пока возрастающие силы сопротивления не вызовут рассеяния кинетической энергии, равного работе силы веса при опускании гири. [c.277]

Неравновесно-установившееся движение и возможно потому, что давления, а также силы р и Рсопр не находятся в равновесии, т. е. не равны друг другу. При р >Рсопр движение ускоренное и кинетическая энергия звеньев будет возрастать при Рк< сопр движение замедленное и кинетическая энергия будет убывать— будут происходить периодические колебания скорости вращения вала. [c.195]

Представляет интерес отметить, что если между атомами, молекулами, ионами и электронами столкновения происходят достаточно часто, то между ними устанавливается тепловое равновесие, и распределение скоростей всех частиц можно найти по закону Максвелла, причем средние кинетические энергии частиц разных сортов будут одинаковы. Это, по-видимому, имеет место, когда дуговой разряд происходит при атмосферном давлении или при несколько более низком. Но если давление в дуге достаточно мало, то, как показывает опыт, равновесие между атомами и электронами может и не наступить, хотя равновесие между атомами, равно как и равновесие между электронами, может установиться ). Таким образом, можно говорить об атомной температуре (максвелловское распределение скоростей атомов, соответствующее температуре Та) и об электронной температуре (максвелловское распределение скоростей электронов, соответствующее температуре Т ), но неравноГд, а значительно выше (Т Тд). [c.743]

Постоянные aik и ik называются соответственно инерцион-ными и квазиупругими коэффициентами. Напомним, что функция, обращающаяся в нуль только и том случае, когда все независимые переменные равны нулю, и сохраняющая знак при любых вещественных значениях переменных, заключенных в некоторой области, называется знакоопределенной. Кинетическая энергия представляет пример знакоопределенной положительной однородной квадратичной формы обобщенных скоростей. Точно так же в области минимума, которому, согласно теореме Лагранжа ( 147), соответствует положение устойчивого равновесия, потенциальная энергия представляет знакоопределенную положительную функцию обобщенных координат в случае малых движений она аппроксимируется квадратичной формой (4). [c.548]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...