Асимптотическая теория к-го приближения

Наибольшая интенсивность испарения капель будет иметь место в непосредственной близости от стенки. В первом приближении можно принять, что испарение капель происходит в тонком слое, прилегающем к стенке, и распределение концентрации капель по сечению пограничного слоя определяется турбулентной диффузией и подобно распределению скоростей и энтальпий смеси. В соответствии с принятой моделью на интенсивность конвективного теплообмена между поверхностью трубы и влажным паром будут оказывать существенное влияние переменность плотности смесп по сечению пограничного слоя и сток тепла в области интенсивного испарения капель. Влияние этих двух факторов можно учесть, используя асимптотическую теорию пограничного слоя [4.65]. [c.174]

Сравнивая формулы (6.10), (6.11) и (3.9), (3.10), убеждаемся, что они полностью совпадают. Следовательно, уравнения деформации слоя эластомера, полученные вариационным методом, эквивалентны нулевому приближению асимптотической теории слоя. [c.49]

Теория оболочек является асимптотической теорией, существенно опирающейся на малость относительной толщины Л. С этим обстоятельством связаны положенные в основу вывода двухмерных уравнений гипотезы Кирхгофа-Лява и их модификации [80] для случая больших деформаций оболочек из нелинейно-упругого материала. Система двухмерных уравнений теории оболочек является сингулярно возмущенной — она содержит малый параметр Л при старших производных. В результате асимптотического анализа этой системы (главным образом, в линейном приближении) получены решения многих задач статики (см. [13, 52] и др.), динамики [3, 5, 14, 30, 89] и устойчивости [16, 65, 67, 71]. [c.328]

Вообще говоря, среднее течение в турбулентных струях и следах весьма похоже на среднее течение в ламинарных струях и следах. Кроме того, имеющаяся асимптотическая теория и в этом случае основана на соображениях размерности и приближенных законах сохранения, так что п. 7—11 настоящей главы во многом соответствуют гл. ХП. [c.383]

Чтобы пояснить эту аналогию, рассмотрим асимптотическую теорию турбулентных следов. Предполагая течение близким к параллельному и пренебрегая молекулярной скоростью, приходим к приближенному уравнению [c.383]

Впоследствии, после развития асимптотической теории, был предложен существенно более точный приближенный метод. [c.192]

Отсутствие асимптотической теории и точных решений привело к широкому использованию приближенных, эмпирических и полуэмпирических [c.546]

Формула Буземана дает удовлетворительные результаты для распределения давления по телу лишь при очень сильных уплотнениях газа. Достигаемое при 7=1,4 и М=оо уплотнение, равное шести, недостаточно для использования этой формулы при учете реальных свойств воздуха при гиперзвуковой скорости уплотнение доходит до пятнадцати и более, однако и это во многих случаях не обеспечивает достаточной точности формулы Буземана. В связи с этим развита асимптотическая теория гиперзвукового обтекания тел более высокого приближения, в которой малым параметром наряду с 1/М является величина, обратная характерному значению уплотнения газа в ударной волне e = pi/p5. Мы не имеем возможности останавливаться на полученных в этой теории результатах ). [c.416]

Нам остается коснуться вопроса о том, в какой форме могут быть использованы методы и результаты теории вероятностей для отыскания асимптотических формул, приближенно выражающих фазовые средние тех или иных функций при больших числах степеней свободы (т. е. для систем, состоящих из большого числа частиц). [c.10]

Если оценить толщину энтропийного слоя и сравнить с толщиной пограничного слоя в физических переменных, то в этом случае возникают различные ситуации. Если энтропийный слой намного толще пограничного слоя, то в этом случае пограничный слой развивается независимо. Если энтропийный слой намного меньше пограничного слоя, то происходит поглощение энтропийного слоя пограничным слоем. Режим взаимодействия и поглощения энтропийного слоя пограничным слоем характеризуется условием величина толщины энтропийного слоя и пограничного одного порядка. В приближении асимптотической теории задача о вихревом взаимодействии рассмотрена в работах [55—56]. Для осесимметрического случая переход течения из ламинарного режима в турбулентный связан с характером поверхности, ее шероховатостью и др. [c.362]

Суть метода состоит в том, что исходную систему можно заменить более простой усредненной системой. Наша задача — найти равномерно пригодное асимптотическое разложение решения. Асимптотическим приближением по параметру е решения x(t, е) называется такая функция x t, е), что разность x(t, е)—x(t, е), называемая остаточным членом, мала (в некоторой норме) в заданной области изменения t, если параметр e- l. Одним из достоинств метода усреднения является то, что уже в первом порядке по е решения исходной и усредненной систем, совпадающие при t to, асимптотически близки на интервале /—В отличие от метода усреднения теория возмущений приводит к неравномерно пригодному разложению решения [78]. Ограничимся далее нахождением решения в первом приближении метода. [c.167]

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Используемое здесь значение — то же, что и для бесконечной системы волокон с квадратной упаковкой. На графике показаны также значения, определенные из кривых работы [7], в которой представлено решение задачи теории упругости для одно-и трехрядного композита. Видно, что приближенные результаты. хорошо согласуются с результатами точного решения. Кривая, отмеченная надписью эффективный модуль , построена при помощи вычисления, основанного на обычном подходе, т. е. на предположении однородного анизотропного тела, характеризуемого эффективными модулями композита. Приближенные результаты быстро сходятся к этой величине для умеренных значений N и асимптотически приближаются к ней при больших N, поскольку [c.33]

Приближенные теории, описывающие механическое поведение направленно армированных композитов, основаны на предположении о том, что отношение характерного размера структуры к характерному размеру неоднородности деформации много меньше единицы. В последние годы появились асимптотические методы исследования, с самого начала в явном виде использующие малость указанного отношения. Метод, использующий непосредственно асимптотические разложения, описан в работе [13] предложенная там теория, по-видимому, применима в случае, когда композиционный материал работает как система волноводов. [c.381]

Несмотря на определенную приближенность гипотезы ПраНд-тля, ее использование в некоторых случаях позволяет получить удобные инженерные соотношения для определения локальных и интегральных параметров закрученного потока. Например, С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьевым в работе [25] для осевых течений разработана оригинальная асимптотическая теория турбулентного пограничного слоя, основанная на гипотезе Прандтля. На этой основе с учетом уравнений (5.28) получены [c.117]

Заметим, что переход к квазииормальным координатам является распространенным приемом, облегчающим построение приближенного решения. В частности, этот прием был успешно развит Ю. А. Митропольским при разработке асимптотической теории нестационарных колебаний [60]. Как показано в этой работе, кинетическая и потенциальная энергии в этом случае с точностью [c.183]

Экспериментальное подтверждение асимптотической теории устойчивости было опубликовано в секретной печати США в 1943 г. Конечно, об этом сообщении в Германии известно не было. В том же году на математическом коллоквиуме Высшей технической школы в Дрездене я сделал доклад о точности оценки ошибок для указанных асимптотических приближений [26] и тем самым строго обосновал асимптотическую теорию устойчивости. Опубликование в общедоступной печати [26] последовало, правда, лишь в 1947 г., т. е. в то же время, когда опубликовали свои результаты Г. Б. Шубауэр и Г. К. Скрэмстед [27]. [c.13]

После того как асимптотическая теория устойчивости была подтверждена экспериментально, ею начал заниматься ряд других исследователей, причем, к сожалению, часто не отдавая себе отчета о ее возможностях и проблематике. Трудность здесь заключается не в подборе закона приближения, а в надежном исключении ошибок, которые могут свести все расчеты к неправильным результатам, аналогично тому, как экспериментатор может потратить много сил на исключение несущественных влияний в ущерб основной цели. С математической точки зрения здесь идет речь о не совсем обычной задаче не взаимно сопряженных собственных значений, поэтому возможность решения на первый взгляд не очевидна. Например, Ф. Нётер был настолько уверен в неразрешимости задачи, что даже привел специальное доказательство [c.13]

В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от ilYРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном решении уравнений Навье — Стокса при больших значениях рейнольдсова числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой сетки. [c.701]

Для подтверждения достоверности предлагаемой теории ее результаты сопоставлены с полученными ранее другими методами для частных постановок задач в работах В. И. Малого, К. Ф. Черных и Л. В. Миляковой, а также найдены уравнения слоя вариационным методом, которые полностью совпали с нулевым приближением асимптотической теории. [c.31]

Асимптотическая теория возмущении, опирающаяся, с одной стороны, па начальное приближение, построенное с помощью какого-либо оператора сглаживания (усредпегтия), и, с друго11 торопы, на последовательные замены переменных для нолуче-впя тех функций, которые мы назвали выню добавками, получила в математической литературе название метод усреднения , а во многих литературных источниках — метод Крылова — Боголюбова . [c.6]

Система сравнения (67) в отличие от (47) не содержит в явном виде t, а в суммах со штрихом индекс-вектор суммирования к принимает только резонансные значения. В резонансном случае в уравпепиях (67) нет разделения движений , как это имело место в 1.11. Покажем, что, исполь.зуя реншние системы сранпепия (67) в качестве первого приближения асимптотической теории возмущений системы (47), можно построить теорию любого приближения в тригонометрической форме, без вековых членов. [c.115]

В работе [37] общие положения теории применены к расчету течения перед донным срезом тела и донной областью отрыва. Для решения задачи о локально невязком течении использован метод интегральных соотношений Дородницына [38]. Как показывает сравнение результатов расчета [37] с экспериментальными данными [39] (проведенное в работе [40]), уже для первого приближения распределение давления вдоль поверхности тела определяется достаточно точно (фиг. 9). В работе [40] также в рамках асимптотической теории рассмотрено течение перед донным срезом, но только при гиперзвуковой скорости внешнего невязкого потока. Взаимодействие гиперзвукового потока с пограничным слоем на основной части тела предполагается слабым (Мсх>т 1, где т — характерный наклон эффективной границы, образованной толщиной вытеснения пограничного слоя). В этом случае изменение давления на порядок величины происходит на длинах порядка МооТ, однако область с большими поперечными перепадами давления имеет характерную длину порядка т, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях. [c.250]

В этой области работал также Бенджамин [1], который указал на возможные ограничения применимости гипотезы Кирквуда—Бете, и предложил вместо нее метод последовательных приближений с использованием метода Лайтхилла [30] и Уит-хема [52—54]. Этот метод позволяет получить сколь угодно высокую точность, хотя, по-видимому, становится все более трудоемким по мере повышения точности. Хантер [18] выполнил вычисления, используя асимптотическую теорию, включающую [c.153]

Так, например, Бауэр ) предложил рассматривать течение от источника в равномерном потоке, т. е. обтекание так называемого полутела [62, 15.23], как некоторое приближение к бесконечному кавитационному течению за движущейся сферой (см. п. 10). Однако с точки зрения асимптотической теории Ле-.винсона (п. 5) лучшее приближение достигается, при обтекании распределенных источников постоянной интенсивности, расположенных на положительной оси х. Этот случай, как известно, соответствует параболической каверне [62, 15.20]. С помощью известных формул [c.290]

В учебном пособии излагаются теории переноса монохроматического излучения и изх чения в спектральной линии. Подробно рассматривается аналитическая теория, включая точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. Дгсется представление о некоторых распространенных численных методах. [c.2]

В книге излагается теория переноса монохроматического излучения, изотропного и анизотропного (глава 2), и излз ения в спектральной линии с полным или частичным перераспределением по частоте (глава 4). Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория, в том числе точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. В отдельную главу 3 выделен резольвентный метод, позволяющий найти точные выражения для основных функций, характеризующих поля излучения, и асимптотики этих функций. Дается представление о некоторых распространенных численных методах, В последней главе 5 рассматриваются задачи об определении интегральных характеристик полей излучения, таких как среднее число рассеяний, о рассеянии в молекулярных полосах, с частичным перераспределением по частоте, а также с учетом поляризации и движения рассеивающей среды. [c.9]

Однако анализ ситуации, которая появляется при использовании асимптотической теории первого приближения требует определенных объяснений. Течение в этом случае вне пограничного слоя описывается уравнениями Эйлера для невязкого сверхзву- [c.33]

Асимптотическая теории взаимодействия невязкого потока с пограничным слоем является важной частью динамики вязкого газа при больших значениях числа Рейнольдса Re, В основе ее лежит фундаментальная идея Л. Прандтля о возможности разделения всей области течения на невязкий поток и тонкий пограничный слой Prandtl L., 1904]. Эта идея появилась в связи с попыткой получить рациональное объяснение явления отрыва потока от поверхности обтекаемого тела. Заметим, что идея Прандтля оказалась чрезвычайно плодотворной не только для динамики вязких течений, но и для многих других направлений прикладной математики. Первоначальная формулировка теории пограничного слоя включает предположение о том что, возможно, сначала решить задачу для внешнего течения невязкого газа, а затем для пограничного слоя при найденном распределении давления. Позднее Л. Прандтль [Прандтль Л., 1939] указал на возможность уточнения решения путем учета вытесняющего действия пограничного слоя на внешнее течение. В следующем приближении при этом необходимо учесть влияние изменений внешнего потока на течение в пограничном слое и т. д. Фактически была сформулирована концепция теории слабого взаимодействия. [c.251]

В работе Г. М. Бам-Зеликовича, А. И. Бунимовича и М. П. Михайловой 1949), помимо доказательства эквивалентности задачи об обтекании тонкого тела с большой сверхзвуковой скоростью и задачи о нестационарном движении газа в пространстве, число измерений которого на единицу меньше, и обоснования соответствующего закона подобия, было произведено подробное сравнение результатов приближенной теории с точными формулами для клина и с результатами численного решения задачи об обтекании круглого конуса. При этом расчеты для конуса сравнивались с найденным Л. И. Седовым 1945) решением задачи о расширении цилиндрического поршня в покоящемся газе. Таким образом была установлена область возможного использования приближенной теории. На рис. 12 показано сравнение точных расчетов для конуса со значениями, полученными согласно асимптотической теории пунктир штрих-пунктирная кривая — результат линейной теории). [c.185]

Будем рассматривать квазиплоские движения вращающейся с угловой скоростью П двухслойной идеальной несжимаемой жидкости с постоянными значениями плотностей рг, р2 (рх < рг) и невозмущенных глубин кх и /12 для верхнего и нижнего слоев соответственно. Для адиабатических движений в отсутствие внешних сил и в условиях приближений квазистатики и Буссинеска широко применяется асимптотическая теория [27,44, 6], в основе которой лежит закон сохранения квазигеострофического потенциального вихря П [c.550]

R. Brepta (1.119] (1969) оценивает применимость уточненного уравнения А. Лява в случаях ударного возбуждения. R. Skalak [1 306] (1957), пользуясь решениями трехмерных уравнений динамической теории упругости, показал асимптотический характер приближения А. Лява и установил, что это приближение можно применять на расстоянии порядка [c.113]

Предлагаемая внямаяию читателя книга посвящена систематическому изложению геометрической теории дифракции (ГТД) — новому эффективному методу анализа и расчета распространения, излучения и рассеяния волновых полей. Эта теория использовала и обобщила наглядную и привычную систему образов и понятий геометрической оптики. Ее область применения весьма ширО Ка техника антенн и трактов СВЧ, миллиметрового и ин-фракрасных диапазонов, лазерная техника, а также проблемы распространения и рассеяния воли в неоднородных средах и на телах сложной формы. Хотя ГТД строится как асимптотическая теория, применимая в тех случаях, когда характерный размер задачи а много больше длины волны К, опыт расчетов по ГТД показывает, что она дает надежные результаты вплоть до значений а порядка К. Таким образом, ее область применимости примыкает к области применимости другой предельной теории — длинноволнового приближения. Методы ГТД обобщают широко известные методы физической оптики (апертурный метод, приближение Кирхгофа) и естественно смыкаются с ними. Они обеспечивают точность, сравнимую и (для малых дли волн) превосходящую точность, достигаемую численными методами ( апример, методом интегральных уравнений). [c.3]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Классическая механика Ньютона развивалась на протяжении XVIII — XIX вв., а в XX в. этот процесс развития привел к современной теории относительности, в которой законы классической механики рассматриваются как асимптотические приближения, вытекающие из более общих закономерностей. Однако классическая механика сохраняет огромное практическое значение и теперь, так как отклонения от законов Ньютона, найденные Альбертом Эйнштейном, количественно невелики, если движение тела происходит со скоростью, значительно меньшей, чем скорость света в пустоте, и когда вблизи движущегося тела нет огромных скоплений материи, которые, например, сравнимы с количеством материи Солнца. В современной технике преимущественно применяется классическая механика, за исключением тех случаев, когда, например, требуется исследовать движение элементарных частиц электронов и др., которые движутся со скоростями порядка скорости света в пустоте. По-видимому, аналогичные задачи могут возникнуть также при развитии космонавтики. [c.21]

Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. Прикладная математика и механика, т. XXVI, вып. 4, 1962. [c.382]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...