Формула Буземана

При выборе расчетной формулы для коэффициента давления определим характер образующей заданного тела вращения. Из уравнения г = х + 0,2х следует, что вторая производная г" = 0,4, т. е. г" > 0. Это указывает на то, что кривая обращена вогнутостью вверх. В соответствии с этим, а также учитывая гиперзвуковой характер обтекания, для расчета коэффициента давления применяем формулу Буземана [16] [c.507]

На рис. 3, 8 б приведены фотографии для случаев, реализуемых при вдуве воздуха в зону отрыва С = 0.15) и охлаждения стенки (Т° = 0.16). В этих случаях на криволинейной поверхности реализуется безотрывное течение. На рис. 3, г видна местная неоднородность, вызванная наличием струи вдуваемого воздуха. Распределение давления вдоль контура приведено на рис. 3, а. Цифра 2 соответствует экспериментальным точкам при вдуве (модель А), 3 - при охлаждении поверхности (модель Б). В окрестности щели давление на контуре модели А на 7-10% ниже, чем давление, измеренное на модели Б. Это различие - следствие возмущений, вносимых струей вдуваемого газа. Для сравнения на рис. 3, а приведены результаты расчета приближенными методами для идеального газа. Сплошная кривая рассчитана по модифицированной формуле Ньютона, штрих-пунктирная - по формуле Буземана, штриховая - по методу простой волны [10]. Наилучшее совпадение с экспериментом при безотрывном обтекании гладкого криволинейного контура (модель Б) дает формула Буземана. [c.165]

Определим класс допустимых функций. По той же причине, что и в случае формулы Ньютона, остается ограничение (2.3). Однако есть и новые ограничения. По формуле (3.1) давление может быть отрицательным на выпуклых телах, что лишено физического смысла и связано с несовершенством формулы Буземана. Необходимость учета этого при решении вариационных задач была указана Хейзом [2 [c.388]

Формулы Буземана и Ньютона [c.128]

При я 5=0 это решение дает распределение давления по телу и в таком виде называется формулой Буземана. Это решение имеет очень наглядный физический смысл давление на теле равно давлению за ударной волной за вычетом (при Я>0) или с добавлением (при / <0) центробежных сил, возникающих за счет искривления траектории движения частиц. [c.128]

Формулы Буземана и, в особенности, Ньютона очень просты, поэтому представляет интерес проверить их согласованность с точными результатами. На рис. 5.3 и 5.4 показаны отношения точного избыточного давления р—роо к ньютонианскому (5,2.2) [c.131]

Заметим, что при 7—1,4 для выпуклых тел, как следует и рис. 5. 6 и 5. 7, формула Ньютона дает в общем лучшие результаты, чем формула Буземана. Это объясняется тем, что уменьшение давления за счет центробежных сил часто компенсируется повышенным по сравнению с ньютонианским давлением за скачком уплотнения. Последнее утверждение следует из соотношения (2. 6. 2) на скачке уплотнения (0 — угол отклонения потока) [c.134]

Ньютона, — — формула Буземана [c.138]

Ввиду широкого распространения ньютонианской теории, и особенно формулы Ньютона, оговорим особо те ситуации, в которых эта теория непосредственно неприменима. Выше уже подчеркивалась применимость формул Буземана и Ньютона лишь к лобовой части тел достаточно плавной формы. Формула Буземана приводит к качественным погрешностям в окрестности точек разрыва кривизны (например, рис. 5.7 или 5.19) так как здесь первый член в (5.2.1) непрерывен (вместе с формулой Ньютона), а второй терпит разрыв, в то время как точное распределение давления при любых уф будет непрерывным. [c.138]

При у=1 плотность газа на любой линии тока будет бесконечна и, следовательно, вся масса газа будет двигаться в бесконечно тонком свободном ударном слое (схематично изображенном на рис. 5.1), примыкающем к ударной волне и отделившемся от поверхности тела. Давление же на теле и в вакуумной зоне между телом и свободным слоем равно нулю. Свободный слой образуется в той точке, где радиус кривизны поверхности Я окажется меньшим радиуса определяемого формулой Буземана при 01) = О и р = 0 (например, в точке излома поверхности, в которой / = 0). [c.147]

В предельном случае у— 1 форма ударной волны и свободного слоя Гв(л ) описывается интегродифференциальным уравнением, в которое превратится формула Буземана (5.2.1) при р = 0 на линии тока -ф = 0. Найдем решение этой задачи более простым путем, позволяющим в то же время связать форму свободного [c.147]

Сопротивление затупленных тел в сверхзвуковом потоке. Формула Рэлея для давления в критической точке. Формула Ньютона для давления на лобовой части тела. Формула Буземана. Закон подобия для течения в окрестности линии торможения. [c.177]

Рис. 24.1. Вывод формулы Буземана

Имеем формулу Буземана, учитывающую центробежную силу, действующую на газ при обтекании криволинейной поверхности. Здесь давление в каждой точке поверхности тела зависит от ее формы выше по течению. [c.181]

Формула (23.25) называется формулой Буземана (иногда Ньютона— Буземана). Она является асимптотически точной формулой для уравнений газовой динамики в предельном случае бесконечного уплотнения газа при прохождении им ударной волны. Для совершенного газа этот предел достигается при М- оо иу—> (см. формулу (2.10)). Если M sin a l, то в формуле (23.25) можно пренебречь величиной Pl по сравнению с р. [c.416]

Формулой Буземана можно пользоваться только при Р> 0. в точке, где давление согласно этой формуле обращается в нуль, слой уплотненного газа отрывается от тела и между ним и телом образуется область вакуума. Форму оторвавшегося слоя можно найти, приравнивая нулю скобку в (23.25) в плоском течении это квадратичная парабола, а в осесимметричном—кубическая парабола. [c.416]

Формула Буземана дает удовлетворительные результаты для распределения давления по телу лишь при очень сильных уплотнениях газа. Достигаемое при 7=1,4 и М=оо уплотнение, равное шести, недостаточно для использования этой формулы при учете реальных свойств воздуха при гиперзвуковой скорости уплотнение доходит до пятнадцати и более, однако и это во многих случаях не обеспечивает достаточной точности формулы Буземана. В связи с этим развита асимптотическая теория гиперзвукового обтекания тел более высокого приближения, в которой малым параметром наряду с 1/М является величина, обратная характерному значению уплотнения газа в ударной волне e = pi/p5. Мы не имеем возможности останавливаться на полученных в этой теории результатах ). [c.416]

На рис. 3.23.И, а и б приведены данные о распределении давления по поверхности соответственно цилиндра и тела вращения оживальной формы, вычисленные по формуле Ньютона (сплошные кривые) и по формуле Буземана (штрихпунктирные линии). Там же нанесены значения, полученные с помощью численных методов при 7=1,4 и в эксперименте [15]. [c.416]

На рис. 3.23.12 даны результаты расчета давления на профиле по формулам Ньютона (сплошная линия) и Буземана (штрихпунктирная линия). Там же приведены результаты расчета давления методом характеристик при ЬК оо двух значениях у 7= = 1,4 (уплотнение равно 6) и 7=1,05 (уплотнение равно 21). При 7= 1,4 формула Ньютона дает удовлетворительный результат, учет центробежных сил в формуле Буземана существенно преуменьшает давление напротив, при 7= 1,05 формула Буземана дает результаты, близкие к истинным (в области, не очень близкой к точке, где / = 0), формула же Ньютона сильно завышает давление. [c.417]

Как частный случай из этой формулы следует формула Аккерета если сохранить члены до включительно) и формула Буземана [c.473]

Это выражение называется формулой Буземана. Из нее следует, что давление в точке поверхности зависит от формы той части поверхности, которая находится от точки выше по течению. Напомним, что по формуле Ньютона давление в точке поверхности зависит только от угла а касательной в этой точке. [c.419]

Помимо расхождения с экспериментом, для определенных форм тела в некоторых точках давление по формуле Буземана обращается в нуль. Например, если взять сферу радиусом а и координату X, отсчитывать от точки торможения по дуге большого круга, то формула (9.8) дает [c.420]

Эта зависимость впервые была получена Буземаном и названа формулой Ньютона — Буземана. Для тел выпуклой формы расчет по исходному закону Ньютона (44) дает результаты, более близкие к опытным данным, чем расчет по уточненной формуле (49). Это объясняется тем, что по формуле Ньютона давление получается ниже истинного (так как угол встречи потока с ударной волной а больше угла встречи с телом со, который фигурирует в формуле Ньютона), а для выпуклого тела поправка на центробежную силу дополнительно уменьшает давление. Наоборот, в случае вогнутого тела поправка на центробежную силу положительна, т. е. компенсирует заниженное давление, которое дает закон Ньютона. Сопоставление расчетов с опытными данными показывает, что для вогнутого тела формула (49) дает лучшие результаты, чем формула (44). [c.124]

Бернулли уравнение для струйки несжимаемой электропроводной жидкости в поперечном магнитном поле 227 Бесселя модифицированные функции 168 Буземана поправка к формуле Ньютона 121, 123 [c.298]

Имея эти данные, можно применить х рафический метод Буземана и, вычисляя последовательно по формуле (205) или (206) центры кривизны [c.345]

Эллипс Буземана позволяет построить также и характеристики в плоскости (Ьх, Уу), т. е. эпициклоиды. В самом деле, мы видели [формулы (10.1), (10.2)], что характеристики плоскости (и , Уу) (эпициклоиды) будут ортогональны к характеристикам (другого номера) плоскости х, у). Направление большой оси эллипса Буземана совпадает с направлением характеристики в плоскости (х, у) — значит, направление малой его оси (ортогональной к большой оси) будет совпадать с направлением эпициклоиды (другого семейства). Поэтому, чтобы построить элемент эпициклоиды, проходящей через М, нам достаточно провести через М эллипс Буземана и затем построить элементарный отрезок, выходящий из М и параллельный малой оси эллипса (рис, 22). Вторая эпициклоида найдётся при построении вто- [c.66]

Остановимся на характере различных членов, входящих в наши формулы. Если бы мы пожелали ограничиться вторыми степенями р, то нам надо было бы сохранить лишь члены с и Й2- получили бы приближения Аккерета и Буземана. Далее, члены с а,, йз, 04 — это как раз те члены, которые получились бы, если бы мы из уравнения эпициклоиды (14.6) нашли V в виде ряда по степеням р и, вставив это выражение V в уравнение Бернулли (14.7) (при = 5), ограничились бы затем четвёртыми степенями р. Так, если ,- 0, то, как мы уже говорили в начале этого пункта, линии разрыва ОС не будет, и тогда членов с не надо брать вовсе [c.97]

Рассмотрим обтекание тела, вообще говоря с протоком, плоским плп осесимметричным гиперзвуковым потоком газа. Считая, что все характерные размеры отнесены к длине тела, примем длину за едиппцу. Коэффициент сопротивления тела тогда согласно формуле Буземана и после преобразования выполпеппого в работе [2], будет равен [c.373]

А - для осесимметричного потока, г 1 - производная в концевой точке контура. При вычислении коэффициента для тела врагцения сила сопротивления отнесена к кольцевой плогцади 7г(г — Гд), в случае плоского течения го = О и рассматривается сила сопротивления, действуюгцая на одну сторону профиля. Контур предполагается гладким и имеюгцим только конечные разрывы второй производной в отдельных точках. При таких предположениях запись формулы Буземана в виде (1) остается справедливой. [c.374]

Формулы Буземана и в особенности Ньютона играют важную познавательную и практическую роль в аэродинамике. Поэтому, не ограничиваясь интуитивным характером их вывода, придадим им асимптотический смысл, получив предельное решение при k- 0, что понадобится нам и в дальнейшем. Для этого определим малый параметр как o = Poo/Qmin, где Qmm — минимальное значение плотности в рассматриваемой области течения. Тогда р = ро/ о, где ро роо. Формально у- О при о- О, если сходится интеграл первого уравнения (5.1,21) (гр). Предполагая это, как и в 5.1, систему (5.1.21) — (5.1.24) приведем при k- 0 к виду [c.129]

Рассмотрим теперь тупые тела, перед которыми возникает отошедшая ударная волна. Ограничимся лишь лобовой частью тела, для которой sin0 1. Формуле Буземана для сферы и цилиндра можно придать простой вид. Из геометрических соображений имеем [c.135]

Формула Буземана (5.3.4) для сферы и цилиндра имеет интересную особенность при (о = (2 + v)/(3 + v) давление на теле обращается в нуль, а при со>о) становится отрицательным для сферы (о = 60°, для цилиндра со 55 В то же время за ударной волной в этой точке s = pooi/ /(3+v). Это означает, что возросшая центробежная сила искривленного ударного слоя уравновешивает в этой области воздействие скоростного напора и, следовательно, основная масса газа, двигаясь по инерции, отойдет от поверхности, что приведет к утолщению возмущенного слоя (область II на рис. 5.1) и к нарушению ньютонианской картины течения. [c.147]

Первый член справа аналогичен формуле Ньютона, второй— буземановской поправке на действие центробежных сил, а в целом формула совпадает по существу с формулой Буземана (на- пример, (5.3.1а)) для тонких заостренных тел (см. гл. 8 и 9). Ускоряющийся поршень (г>0) испытывает большее давление, а. замедляющийся — меньшее, подобно вогнутым или выпуклым [c.158]

Следовательно, вблизи тела продольная скорость имеет порядок т. е. она неаналитична по к, поэтому непосредственное разложение (6.1.1) оказывается здесь невозможным. В то же время уточнение скоростей вблизи тела лишь слабо повли-я-ет на перепад давлений за счет центробежных сил, т. е. не изменит формул Буземана (5.2.1), (5.3.4). Корректный асимптотический анализ этого случая будет дан ниже (см. 6.3 и 6.4). [c.162]

Более сложным является вопрос об определении тела минимального < опротивления при использовании формулы Буземана. А. Л. Гонор л Г. Г. Черный (1957) выразили сопротивление тела в виде интеграла [c.202]

Крыло в плоскопараллельном сверхзвуковом потоке. Приближённые формулы Аккерета, Буземана, Донова. Гиперзву-ковые движения. Парадокс Эйлера-Даламбера справедлив не только для несжимаемой, но и для сжимаемой жидкости, но лишь для случая дозвуковых скоростей. Крыло, двигающееся со сверхзвуковой скоростью, обязательно подвергается действию сопротивления (так называемого, волнового) и подъёмной силы, причём эти силы, вообще [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...