Метод линейных ускорений

Другой способ получения приближенного решения уравнения (2.55) известен как метод линейного ускорения. Как следует из [c.184]

Сравнивая выражения (р) и (2.63), видим, что перемещения, определяемые методом линейного ускорения, должны быть значительно более точными, чем получаемые методом усредненных ускорений. Однако, как было показано в проведенных исследованиях , метод линейных ускорений является только условно устойчивым, а это означает, что при определенных неблагоприятных условиях накапливаемые погрешности могут стать бесконечно большими. Метод усредненных ускорений, напротив, является безусловно устойчивым, хотя и менее точным. [c.185]

Применим метод линейных ускорений в духе, аналогичном описанному выше для подхода с усредненными ускорениями. Поскольку выражение (2.71) аналогично (2.58), то и рекуррентное выражение /-Й итерации для Х совпадает с выражением (2.64). Для получения соотношения, непосредственно связывающего Х и найдем г из выражения (2.71) и подставим его в (2.72). Тогда получим [c.185]

Когда приведенную в примере 1 задачу решали методом линейных ускорений, были получены результаты, приведенные в табл. 2.16. В данном случае большинство приближенных значений л ближе к точному решению, чем приведенные в табл. 2.1а, и были получены методом усредненных ускорений. Проверив эти методы на линейной задаче, применим их теперь для исследования примеров нелинейных задач. [c.186]

Решения примера 1 методом линейных ускорений [c.186]

Метод усредненных ускорений Метод линейных ускорений [c.187]

В табл. 2,2 приведены результаты для 20 шагов по времени (с шагом Ы = = 0,1 с) как методом усредненных ускорений, так и методом линейных ускорений. Величина угла ф в момент времени ю должна равняться нулю, и метод линейных ускорений дает меньшее из получаемых обоими методами приближенное значение Фю- Однако оба метода дают правильное конечное значение угла фго = —1,5708 рад. На рис. 2.25 показан график приближенных значений угла ф в зависимости от времени. [c.187]

Как метод линейных ускорений, так и аналогичные ему методы можно также применять в сочетании с процедурой прямой экстраполяции. Более того, уравнение движения для нелинейной системы может быть линеаризовано на малом шаге по времени, будучи записанным через приращения следующим образом [c.189]

Для системы, рассмотренной в задаче 2.1.6 (см. п. 2.1), с помощью метода линейных ускорений определить динамические перемещения при свободных колебаниях с начальными условиями вида фо = О, фо = 10,64 рад/с. Использовать такое уравнение движения и следующие значения параметров системы W = 22,7 Н /= 0,254 м k = 1,16-10 Н-м/рад. Взять постоянный шаг по времени At = = 0,025 с, число шагов принять равным 20, построить график полученного решения. [c.191]

Вновь рассмотреть пример 3, но характеристики пружины взять не из задачи 2.2.1, а из задачи 2.2.4. С помощью метода линейных ускорений определить максимальное перемещение и время, когда оно возникает. [c.191]

Решить задачу 2.5.4 (см. п. 2.5) методом линейных ускорений , используя следующие значения параметров системы т = 1,79-10 Н-с /м к= 1,79 X X 10 я Н/м л 1= 2,54-10- м. [c.191]

Общей чертой всех циклических ускорителей являются, как уже указывалось, близкие к круговым траектории (орбиты) частиц, получающиеся в результате движения частиц в магнитном поле, направленном перпендикулярно к их скорости. Метод же ускорения частиц в большинстве циклических ускорителей применяется тот же, что и в линейных ускорителях с переменным электрическим полем. Вакуумная камера, в которой движутся частицы, имеет форму цилиндра (диаметр которого много больше его высоты), расположенного между полюсами электромагнита так, что ось цилиндра совпадает с направлением магнитного поля. Камера покрыта электропроводящим слоем, в котором по радиусам сделаны изолирующие разрезы (в простейшем случае [c.217]

Настоятельная потребность в достаточно простых способах расчета вызвала появление теории, основанной на ряде допущений, известных из решений линейной задачи о стационарном обтекании. В частности, предполагается, что вызванные скорости жидкости, обусловленные присутствием тела и его колебаниями, малы по сравнению со скоростью основного потока. Весьма плодотворным оказался метод потенциала ускорения, введенный в аэродинамику Прандтлем. [c.166]

При графическом методе кинематического анализа механизмов на чертеже изображают и определяют построениями положения звеньев, траектории их точек, скорости и ускорения. При этом пользуются вычислительными масштабами, имеющими различную размерность. Размеры звеньев выражают в метрах, величины линейных скоростей—в метрах на секунду, линейных ускорений — [c.80]

Для качественной оценки результатов исследования при ускоренных испытаниях могут быть использованы различные методы. Ускоренные испытания на выносливость и износ сопровождаются разбросом данных по отдельным деталям, сборочным единицам и агрегатам. В связи с этим для объективного определения исходных характеристик выносливости изделий надо проводить статистическую обработку результатов ускоренных испытаний, например метод регрессионного анализа, который позволяет оценить надежность при небольшом количестве испытанных деталей. Пользуясь методом линейного регрессивного анализа, можно установить границы рассеяния и получить уравнения характеристик выносливости (долговечности). [c.81]

Метод проведения испытаний на воздействие линейных ускорений [c.423]

С применением линейной теории точности оценивают точность положения механизма при силовом замыкании, в том числе учитывают влияние зазоров в кинематических парах на точность их работы. Однако методы линейной теории точности дают возможность определять отклонения скоростей и ускорений, когда вели- [c.274]

I условие, принятое при выводе формул, состоит в том, что величина ф как по концам, так и в середине вагона определена методом линейной аппроксимации поперечных непогашенных ускорений на участке (е1 + Ь). При этом для третьей и четвертой групп сопрягаемых кривых приведенные формулы действительны как для конца, так и для середины вагона. [c.464]

В заданиях на курсовой проект предлагается провести силовой расчет рычажного механизма с целью определения реакций в кинематических парах при заданных внешних силах. В предыдущей главе было показано, что задание внешних сил, действующих на звенья механизма, позволяет найти закон движения начального звена в виде зависимостей (/) и (). Следовательно, при силовом расчете механизмов законы движения начального звена и всех остальных подвижных звеньев механизма считаются заданными. Угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров масс, определяющие силы инерции звеньев при их движении, могут быть найдены методами кинематического анализа с использованием аналитических, графических или численных методов исследования. [c.187]

Если уравнение движения (2.55) является линейным, то при численном решении можно избежать использования итераций с неявными формулами. Прямая формула линейной экстраполяции для метода усредненных ускорений может быть получена подстановкой выражений (2.58) и (2.60) в уравнение (з), решив которое относительно Xi получим [c.189]

Как мы уже указали выше, возможны и другие законы движения выходного звена кулачкового механизма. Определение Их кинематических характеристик может быть сделано теми же методами, какими мы пользовались для разобранных примеров. Отметим только, что в некоторых случаях применяются законы движения, являющиеся комбинацией простых законов, В качестве гримера приведем трапецеидальный закон изменения аналога ускорения = 2 (ф ), показанный на рис. 26.16, в. На участке аЬ угла фп ускорение й изменяется, линейно возрастая на участке Ьс оно постоянно на участке de оно линейно убывает на участке ef [c.526]

Кулачки (рис. 5.2) вращаются с постоянными угловыми скоростями сОк = 20 С . Основные размеры механизма (рис. 5.2, а) р- -Гр=Зе и Гр = 0,5е н механизма (рис. 5.2, б) р = Зе, где е = 50 мм. Для заданных положений кулачковых механизмов определить линейные скорости и ускорения толкателей двумя методами 1) методом непосредственного построения планов скоростей и ускорений по действительной схеме механизма 2) методом построения планов скоростей и ускорений по схеме [c.93]

Если аналитическим методом определены линейные и угловые перемещения звеньев и их характерных точек как функции параметра времени, то скорости движения определяют путем дифференцирования полученных функций перемещения по параметру времени. При этом получают функции скоростей движения соответствующих звеньев и их точек. При дифференцировании по параметру времени функций скоростей определяют ускорения как функции параметра времени и геометрических параметров механизмов. При представлении функций перемещения звеньев в векторной форме их дифференцирование осуществляется по параметру времени в соответствии с известными правилами дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу. [c.56]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

К этой группе задач тесно примыкает решение задач линейного программирования на аналоговых вычислительных машинах. Средства математического моделирования за последние годы получили также широкое применение в качестве составных частей сложных систем управления. Так, например, метод управления при помощи прогнозирования предусматривает применение аналоговой вычислительной машины, работающей в ускоренном масштабе времени с повторением решения. Другим примером может служить применение аналоговых вычислительных машин для коррекции параметров регуляторов в самонастраивающихся системах, работающих с объектами, обладающими переменными во времени характеристиками. [c.277]

Метод Ньюмарка [49, 122] можно рассматривать как обобщение метода линейного ускорения. Он принадлежит к семейству [c.184]

Основное внимание уделено изучению развитых кавитационных течений при использовании методов нели]гейной и линейной теорий. Рассматривается решение задач о нестационарных кавитационных течениях методом потенциала ускорения. Показано, что многие задачи о стационарных и нестационарных кавитационных течениях сводятся к задаче Римана — Гильберта для полуплоскости и успешно решаются с помощью формулы Келдыша —Седова. [c.2]

Движение подводных крыльев имеет неустановившийся характер ускоренное и замедленное — на режимах разгона и торможения судна, в условиях волнения. В связи с этим ряд ученых в СССР и за рубежом начал разрабатывать теорию расчета нестационарных кавитационных течений. Линейное приближение этой задачи с иомои ью метода потенциала ускорения было исследовано в 1965 г. Сонгом и в дальнейшем развито в работах М. А. Басина, А. В. Шалларя. Ряд задач нестационарных кавитационных течений был решен в работах А. В. Кузнецова. [c.11]

Износ обычно измеряют линейным методом, предусматривающим определение изменений в размерах алмазоносного слоя за данный период работы. Основным недостатком линейного метода является погрешность, вызываемая засаливанием круга. Для ее уменьшения измерения проводят осредненно за большой период работы круга [1]. Вышесказанное обуславливает трудности применения линейного метода для ускоренных измерений, в которых нуждается промышленность, в особенности заводы-изготовители. [c.299]

Достаточно полно разработанная линейная теория точности, основоположником которой является академик Н. Г. Бруевич, не позволяет считать окончательно решенной задачу исследования точности, в частности, для механизмов с высшими кинематическими парами и ряда других важных классов механизмов. Методы линейной теории точности дают возможность проводить анализ ошибок положения и перемещения механизмов с низшими и высшими кинематичесюшн парами. Исследование ошибок скорости и ускорения не может быть осуществлено на основе разработанных методов линейной теории точности, так как эти величины являются существенно нелинейными функциями первичных ошибок. [c.478]

В п. 2.6 описаны численные методы решения нелинейных уравнений движения систем с одной степенью свободы. Два подробно обсужденных там подхода представляют методы осредненных и линейных ускорений, включающие итерации на каждом шаге по времени. Экстраполяционные формулы для метода осредненных ускорений составляют выражения (2,64)—(2.69). Для демонстрации возможности применения этих формул к примерам 1, 2 и 3 из п. 2.6 здесь представлены три специализированные программы под названием АУАС1А, АУАС2А и АУАСЗА. [c.456]

Сердцем космической ракеты является двигательная установка. Двигательная установка - это силовой агрегат, обеспечивающий разгон ракеты до заданной скорости, но ракете необходимо не только сообщить скорость, она должна во время полета управляться. Система управления космическим летательным аппаратом имеет свои органы восприятия окружающей среды. Эти средства делают его полностью автономным. Наибольшее распространение получили системы, основанные на инерционных методах управления, т. е. на измерении линейных ускорений приборами, использующими свойство инерции материального тела (отсюда название инерциал ьные ). [c.15]

Кинетику несплошностей рассчитьшали с помошью методов линейной механики разрушения в соответствии с формулами разд. 1.5. При этом не учитывали торможение (ускорение) роста несплошностей от перегрузок различного цикла, а также вследствие пересечения линий сплавления сварных швов, фаниц слоев в многослойном материале. Принимали т = 2,9 [c.178]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Сущность данного метода заключается в том, что линейные и угловые координаты, скорости и ускорения звеньев и передаточные функции определяются в виде аналитических ныражений, которые содержат конечное число алгебраических или тригонометрических операций. Аналитические выражения могут определять функцию явно, неявно или параметрически. [c.89]

При синтезе механизмов передаточные функции, как и функции положения, задаются для обеспечения требуемых кинематических характеристик. Задача синтеза решается точными или приближенными методами. Точные методы применяются к малозвенным механизмам, имеющим простую структурную схему. Для сложных схем усложняются передаточные функции и функции положения, увеличивается число параметров синтеза. К тому же при синтезе многозвенных механизмов обычно удовлетворяют не только кинематические требования к механизму, но и часто требования к его динамике. В этих условиях более удобными оказываются приближенные методы кинематического синтеза. Кроме того, во многих случаях методы приближенного кинематического синтеза более приемлемы, так как истинные кинематические характеристики все равно отличаются от расчетных, полученных точным методом. Это объясняется тем, что в реальных механизмах из-за погрешностей изготовления и упругости звеньев всегда имеются зазоры между элементами кинематических пар, неточности в линейных размерах звеньев, вследствие чего траектории точек, скорости и ускорения звеньев неизбежно отличаются от расчетных. Если для сложных задач синтеза использовать приближенные методы, то при обеспечении допустимых пределов отклонения от заданных параметров затраты на расчет окажутся значительно меньшими, чем при использовании точных методов. [c.60]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

С по1 иощыо ттлйнов скоростей и ускорений определять значения линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев можно только для данного положения механизма. Вследствие внесения ошибок при графическом построении планов, особенно при определении ускорений, указанный метод обладает малой точностью. [c.29]

Для испытания на усталость жаропрочных сплавов при повышенной температуре применяют [50] ускоренный метод, основанный на наличии линейной зависимости между логарифмом долговечности и логарифмом напряжения о Л = onst, а также на том, что логарифм долговечности при постоянном напряжении распределен нормально, и дисперсия логарифма мало зависит от уровня напряжений jv= onst. [c.150]

Т651 в условиях контролируемого потенциостатического режима. Результаты приводятся на рис. 53 и 54. Здесь также отмечается, что присутствие галоидных ионов влияет только на область II кривой и—К и скорость роста трещины в этой области зависит линейно от концентрации галоидных ионов, после того как концентрация превысит значение 2-10 моль/л. Полученные данные обеспечивают количественную основу для фундаментальных исследований механизма КР и для разработки методов ускоренных испытаний на КР. , [c.203]

Тем же методом совместного решения систем линейных уравнений можно решать и все задачи, связанные о определением ускорений и реакций в кинематических парах. Метод может быть распространен и на механизмы всех других семейств и родов. Он может быть обобщен и на механизмы, у которых ведущим является звено, не связанное со стойкой. Рассмотрим, например, механизм, показанный на рис. 27, а. Для него надо составить уравнения, связывающие скорости или ускорения звеньев цепей FAGD и BE, которые накладывают на движение звена 1 с заданной скоростью oj две связи. Имеем для [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...