Матричные элементы функции возмущения

И , 00,02"0, матричный элемент (постоянная взаимодействия) прн резонансе Ферми в линейной симметричной молекуле XY 237 матричный элемент функции возмущения 234, 237, 241 [c.640]

Первая группа возмущений (AZ = 0), называемых также гомогенными возмущениями, представляет собой просто специальный случай колебательных возмущений типа резонанса Ферми. С учетом вращательной энергии резонанс оказывается тесным, и поэтому даже при очень малом матричном элементе функции возмущения величина возмущения все же может быть заметной. Конечно, должны выполняться и обычные правила отбора для [c.74]

Отметим, что наличие смещения квантовых уровней, пропорциональное первой степени напряженности электрического поля, связано с тем, что в атоме водорода происходит /-вырождение, т. е. энергия атома не зависит от орбитального квантового числа /. В общем случае вырождения по / нет, а при заданных квантовых числах (п, [) наблюдается вырождение по магнитному числу m(m = о, 1, 2,, [) всего 21 -Ь 1 состояний. Однако в этом случае различные волновые функции, принадлежащие вырожденному состоянию ( ,/), обладают одинаковой четностью и матричные элементы энергии возмущения равны нулю. Следовательно, первая поправка, ш-нейная относительно напряженности поля, равна нулю. Смещение квантовых уровней пропорционально Этот эффект называется квадратичным эффектом Штарка. Величины смещений уровней энергии находятся в результате решения (42.16). [c.256]

Здесь W— энергия возмущающего уровня, а — матричный элемент энергии возмущения, исчезающий, когда один из уровней описывается симметричной, а другой — антисимметричной функцией, т, е. когда уровни [c.383]

Отметим, что матричные элементы оператора возмущения для функций с одним и тем же азимутальным числом I равны нулю, поскольку произведение двух таких функций является четной функцией, а возмущение меняет знак при преобразовании инверсии. Это приводит к тому, что поправка к энергии в первом порядке теории возмущений оказывается равной нулю. Расщепление уровней проявляется лишь во втором порядке поэтому величина этого расщепления пропорциональна квадрату напряженности поля. Исключение составляет атом водорода, для которого поправка первого порядка отлична от нуля вследствие дополнительного вырождения энергетических уровней. [c.223]

Хотя собственное значение == О все еще трехкратно вырождено, не существует матричных элементов возмущения, связывающих соответствующие собственные функции, [c.98]

Математическая формулировка. Величина возмущения (отталкивания) двух уровней зависит не только от разности первоначальных значений энергии, но, как и для двухатомных молекул, от величины соответствующего матричного элемента возмущающей функции W . [c.234]

Тензорный анализ полезен при определении критических точек функции распределения частот фононов. При этом применяется теория возмущений для вырожденного случая, приводящая, как всегда, к секулярному уравнению. Основные матричные элементы в этом уравнении можно определить с помощью теоретико-группового анализа. [c.298]

В случае промежуточного поля необходимо влияние У р и У е рассматривать не последовательно, а одновременно, т. е. рассчитывать полную (для рассматриваемой конфигурации d") матрицу возмущения, включающую матричные элементы между функциями различных термов пулевого приближения. [c.12]

В шредингеровском представлении волновые функции являются матричными элементами основной непрерывной серии унитарных представлений некомпактных вещественных форм комплексных полупростых групп Ли, взятыми между состояниями с определенными квантовыми числами (обобщенными векторами Уиттекера). В тр же время наличие гамильтонова формализма для рассматриваемых систем (V. 3.1) позволяет, как и в классическом случае (см. V. 3), применить обычные методы теории возмущений. При этом первый член в гамильтониане (III. 2.14) играет роль свободной части, тогда как второй, снабженный множителем л, описывает взаимодействие в системе с постоянной X. В полной аналогии с классическим рассмотрением ряды теории возмущений также оказываются конечными полиномами по X и воспроизводят точное решение соответствующей системы. Используемые построения существенным образом основываются на теории представлений алгебр и групп Ли и для одномерного случая окончательные результаты формулируются полностью в их терминах. [c.229]

Начнем с вычисления электропроводности для случая взаимодействия электронов с продольными акустическими фононами. Для этого надо сразу же сделать два допущения. Мы предполагаем, что система фононов находится в равновесии, и пренебрегаем процессами переброса. Тогда столкновительный член уравнения Больцмана задается (52.10), где вероятности переходов надо использовать из (49.14). Для п, в (49.14) мы подставим распределение Бозе. Для Пк надо использовать (возмущенную) функцию распределения f k). Матричный элемент, вошедший в вероятность перехода, задается (49.9). В качестве обычного упрощения полагаем, что компоненты Фурье не зависят от д. Это необходимо для того, чтобы вообще иметь возможность провести нижележащие интегрирования. Это приближение совершенно достаточно, пока мы хотим вычислить температурную зависимость электропроводности, но не ее абсолютное значение. [c.232]

Возникают серьезные теоретические трудности к тому, чтобы предположить наличие взаимодействия па расстояние. Обрисуем это в общих чертах, не входя в подробности. Основная трудность состоит в противоречии с теорией относительности. Если две частицы А и В взаимодействуют на расстояние и частица А в какой-то момент движется, то возмущение, вызываемое этим движением, должно было бы в тот же момент достичь точки, занимаемой частицей В, находящейся па конечном расстоянии, вместо того чтобы распространяться со скоростью, которая, согласно теории относительности, во всех случаях меньше скорости света. Чтобы обойти эту трудность, нужно особым образом выразить функцию, входящую в выражение матричного элемента. Мы принимаем, что она отлична от пуля (па самом деле она бесконечна) только в том случае, когда четыре частицы находятся в соприкосновении, т. е. учитывая, что частицы мы считаем точечными, когда четыре точки А, В, С и В совпадают. Это, разумеется, позволяет значительно упростить интеграл формулы (6) четыре функции фл, фв, фс, фо берутся в одной и той же точке Р и четверной интеграл сводится к однократному интегралу по объему, распространяемому па все положения точки Р. Таким образом, получаем [c.30]

Если бы мы воспользовались для расчетов энергетической зон-Hon структуры псевдопотенциалом, мы немедленно пришли бы к секулярному определителю, совершенно эквивалентному тому, который мы получили в методе OPW. При этом псевдопотенциал будет фигурировать в виде матричных элементов по плоским волнам <к 4- q 1 W 1 к ). Теперь же мы будем пользоваться теорией возмущений, но поскольку волновые функции нулевого приближения — плоские волны, псевдопотенциал снова будет входить во все выражения через такие же матричные элементы. Мы примем для псевдопотеициала оптимизированную форму [c.118]

Имеются и слагаемые другого типа, в которых один из матричных элементов в сумме выражения (2.69) есть матричный элемент псевдопотеициала идеальной решетки. Такие слагаемые дают вклад при любых к, поскольку дельта-функция по-прежнему связывает только векторы к и к, а промежуточные состояния вовсе не должны иметь ту же энергию. Довольно просто убедиться в том, что эти слагаемые имеют такой же порядок по М, как и слагаемые высших порядков первого типа, равно как и слагаемые первого порядка. Матричные элементы псевдопотеициала идеального кристалла дают поправки к рассеянию, обусловленные зонной структурой. Эти эффекты легко поддаются вычислению, причем такие вычисления неизмеримо проще тех, с которыми нам пришлось бы столкнуться, если бы мы не использовали псевдопотенциалы. В принципе можно было бы сначала найти зонную структуру, а затем попытаться определить рассеяние с помощью табулированных волновых функций и энергий. Такие вычисления были бы чрезвычайно сложными. Используя же теорию возмущений в высших порядках, можно систематически учитывать слагаемые в каждом заданном порядке по псевдопотенциалу и легко получить таким образом осмысленные результаты для простых металлов. Подобные вычисления приводят к результатам при весьма незначительных затратах усилий. [c.224]

Как хорошо известно, свободный электрон не может поглотить один фотон. Это невозможно, так как при таком поглощении не могут одновременно выполняться законы сохранения энергии и импульса. Такое утверждение в равной мере справедливо как для нерелятивистских, так и для релятивистских электронов. Этот факт отражен в уравнении (3.87), где, как легко заметить, матричный элемент I I Фл) обращается в нуль при к Ф к, если волновые функции — плоские волны. Поглощение Друде, рассмотренное раньше, оказалось возможным благодаря рассеивающим центрам, которые могут отнимать импульс при поглощении. Подобным же образом, когда имеется периодический кристаллический потенциал, решетка может отнять импульс и разрешить поглощение. В обоих случаях, если пользоваться теорией возмущений, что обычно и делают, дополнительный потенциал можно представить с помощью псевдо-потенциала. Обратимся теперь к решению этой проблемы. [c.358]

Причины заключаются в следующем. Как видно из вывода формул (3.2), они должны быть справедливы тогда, когда матричные элементы оператора возмущения меньше разностей собственных значений. Что же касается устойчивых резонаторов из неограниченных зеркал, то вьиду отсутствия потерь здесь существуют различающиеся собственные функции с одинаковыми или почти равными ]3 не только в трехмерном случае (см. в 23 о вырождении функций с одинаковыми 2), но и в двумерном. Действитель- [c.149]

Все это побудило нас с Аникичевым [27] использовать известный в операторном анализе простой и эффективный прием, позволяющий обойти трудности, связанные с наличием вырождения собственных функций резонаторов из бесконечных зеркал. Этот прием в обсуждаемой ситуации сводится к тому, что искомые моды возмущенного резонатора ищутся в виде суммы не бесконечного, а конечного числа р образующих комплекс с единой частотой исходных мод. В это число включаются моды, в наибольшей степени связанные между собой светорассеянием за счет возмущения (соответствующие матричные элементы оператора возмущения относительно велики, а разности собственных значений малы). В результате такого приближенного представления решений система (3.1) из бесконечной переходит в систему из р уравнений относительно р неизвестных коэффициентов йуп, малость каких-либо из которых уже не предполагается. Далее следует стандартная процедура требование существования ненулевых решений приводит к характеристическому уравнению, из которого находится р значений /3. Каждому из них соответствует свой набора , определяющий одну из собственных функций возмущенного резонатора в данном приближении. [c.150]

Одиофотонные процессы рассматриваются в первом приближении метода возмущений. Поэтому для искомой вероятности надо использовать выражение (10.2.13), в котором матричный элемент определяется выражением (11.1.1). При этом надо сделать несколько замечаний относительно входящей в (10.2.13) функции G. Во-первых, в рассматриваемом случае непрерывному спектру принадлежит не конечное, а начальное состояние системы. Оно обладает энергией энергия фотона изменяется непрерывно. Соотношение (6.1.15) может быть здесь нсполь-зовано, но при условии, что G есть плотность не конечных, а начальных состояний системы. Во-вторых, задание век-—> [c.261]

Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононпое взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [c.756]

Борновское приближеиие — приближение для элементов матрицы амплитуд переходов, в котором они малы и представляются. матричными элементами возмущения относительно нсвозмущенпых функций, в Вероятность перехода — вероятность обнаружения квантовой системы в некотором определенном квантовом состоянии в результате эволюции системы, если первоначально система находилась в некотором другом определенном состоянии. [c.265]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Рассмотрим теперь случай, когда невозмущенные нормальные моды оказываются связанными благодаря наличию внешнего электрического поля. Это имеет место, когда в уравнениях (7.4.7) недиагональные матричные элементы возмущения не равны нулю, т. е. Дг ,2 = 0. В этом случае при распространении волны в кристалле происходит обмен электромагнитной энергией между связанными модами. Поэтому величины модовых амплитуд являются функциями пространственных координат и времени. Модовые амплитуды удовлетворяют уравнениям связанных мод (7.4.7). Рассмотрим да- [c.270]

Сечения многофотонной ионизации натрия рассчитывались недавно в работе [5.37], используя более сложный теоретический подход. Волновая функция конечного состояния представляется в виде волковской волновой функции, искаженной влиянием атомного потенциала, в то время как на, чальное состояние описывается в рамках приближения вращающейся волны, с учетом основного З -состояния и двух возбужденных р-состояний. По аналогии с первым порядком теории возмущений матричный элемент перехода, связывающий начальное и конечное возбужденные состояния про-цесса ионизации, брался в виде (1/с) ( /IpAl i). Далее выражение для вероятности перехода разлагалось в ряд по членам с различным числом поглощенных фотонов. Сечения, полученные таким методом, в целом меньше, чем полученные методами, приведенными выше. [c.128]

Магнитное квантовое число 38 Магнитный дипольный момент 259 Матрица дипольного момента 271 индуцированного дипольного момента 275 Матричные элементы составляющих тензора полиризуемости 275. 279, 288, 291, 469 функции возмущения 234, 237 электрического дипольного момента 44, 71, 274, 288, 443 Мгновенная ось вращения асимметричных волчков 57 симметричных волчков 36 сферических иолчков 51 Междуатомные расстояния асимметричных волчков 519 изотопических молекул 424.466 линейных молекул 34, 192, 423 симметричных волчков 428, 466 тетраэдрических молекул 486 Механические модели для решения задачи о колебаниях 176 Миноры векового определителя, определение формы нормального колебания 83,87. 161, 164, 169, 172, 176 Множитель Больцмана 271, 283, 28Э Множитель, обусловленный ядерным спином, во вращательной части статистической суммы 539, 553 Модели молекулы, механические, для изучения колебаний молекулы 78,176 Модель потенциальной поверхности 219 Модификации, не комбинирующие асимметричных волчков 67, 498 влияние на термодинамические функции 538, 544, 553 линейных молекул 29 симметричных волчков 41—43, 444 тетраэдрических молекул 53, 482 Молекулы [c.604]

Две функции нри К = О относятся соответственно к тинам S+ и 2 и сохраняют эти типы независимо от меры электронно-колебательного взаимодействия. Моягао показать, что даже в более высоком приближении функции зависят только от потенциальной функции F+ (или только от V ) и совершенно не зависят от F" (или от F+) и соответственно что гро зависит только от V (или только от F+). По аналогии хочется предположить, что при К = i первая пара функций г]) " и t i i принадлежит к F+, а вторая пара и xIjIj — к F" (или наоборот). Но, так как каждая пара вместе представляет целиком электронно-колебательное состояние П (К — 1), она не может быть симметричной или антисимметричной по отношению к операции отражения в нлоскости, проходящей через межъядерную ось, т. е. к одновременному изменению знаков нри v и ф, II потому не принадлежит полностью ни той, ни другой потенциальной функции. Существуют ненулевые матричные элементы возмущения (1,35) между (нри данном v ) н i Ji (при другом V2), т. е. каждый электронно-колебательный уровень П зависит н от F и от F . Такие же выводы получаются в отношении электронно-колебательных уровней Д, Ф,. ... Тем не менее в очень грубом первом приближении часто можно отнести функции к одной потенциальной кривой (скажем, F+), ai j - к другой (скажем, к F ). [c.36]

Так как оператор (2.2) преобразуется по единичному представлению группы О и не зависит от спина, то матричные элементы мйжду функциями (2.1) будут отличны от нуля лиигь в случае одинаковых значений Г8 (и ММз). Поэтому полное секулярное уравнение распадается на ряд независимых уравнений (для каждого блока Г8 полной матрицы возмущения). Это означает, что фактически взаимодействуют лишь одинаковые термы Г8. В тех случаях, когда рассматриваемый уровень Г8 не имеет себе подобных (того же тина Г8), сохраняются результаты, которые получены в приближении среднего поля, т. с. линейная (в первом приближении теории возмущений) зависимость от Вд. [c.13]

В связи с этим Пайерлс указал, что критика Кречмана была бы правильна, если бы аппроксимация (127.12) в виде -функции была применена с самого начала. Действительно, мы можем использовать фюрму (127.9) уравнения возмущения до тех пор, пока не дойдём до уравнения (127.29), поскольку матричные элементы У в (127.9) являются мало изменяюи имися функциями 6. Условие, при котором [c.562]

Здесь о>, г >, г У, е> —волновые функции начального состоя- 1ия (фотон), первого промежуточного состояния (электроннодырочная пара), второго промежуточного состояния (электроннодырочная пара + испущенный фонон) и конечного состояния (фонон + вторичный фотон). Два матричных элемента описывают электрон-фотонное взаимодействие, один —электрон-фононное взаимодействие. Величины е,, и е— поляризационные векторы, Ды, Ди) и — энергии первичного фотона, вторичного фотона и ( юнона. Сокращения второй строки представляются тогда понятными. Знакн V. .. указывают, что в теории возмущений фигу- [c.311]

Как и раньше, мы рассчитаем рассеяние, расслютрев псевдопотенциал как возмущение и использовав псевдоволновые функции нулевого порядка (плоские волны.) Теперь мы не можем, как это делали в случае рассеяния на примесях, выделить в матричных элементах члены, ответственные за зонную структуру, и члены, отвечающие наличию дефектов. Такого четкого разделения больше нет, и мы вынуждены писать полный матричный элемент. Это можно сделать таким же образом, как и при вычислении энергии жидких металлов, представляя матричный элемент в виде произведения структурного фактора и формфактора. Результат вполне аналогичен полученному в п. 6 8 во втором порядке теории возмущений [c.253]

До сих пор мы рассматривали экранирование, связанное с откликом свободных электронов на слабые потенциалы. Если же соответствующее возмущение создается ионами, а именно это чаще всего и имеет место, то, как мы видели, возмущающие потенциалы оказываются отнюдь не слабыми. Фактически они достаточно сильны, чтобы привести к фазовым сдвигам, ббльшим л, так что теория возмущений, которую мы использовали при выводе диэлектрической проницаемости, становится неприменимой. Эту трудность дается обойти только потому, что, как нам уже известно, истинные потенциалы можно заменить слабыми псевдопотенциалами, для которых теория возмущения применима. Было бы, однако, неправильным просто заменить в наших результатах для экранирования потенциал на псевдопотенцнал. Такая замена повлечет за собой две ошибки. Во-первых, теория возмущений дает нам псевдоволновые функции, тогда как истинную плотность заряда можно найти, только если известна истинная волновая функция. Во-вторых, псевдопотенциал следует рассматривать как нелокальный, если матричные элементы, фигурирующие в расчете, связывают состояния, не лежащие на поверхности Ферми. При расчете реальной части диэлектрической проницаемости соответствующие матричные элементы в действительности связывают состояния, лежащие вне [c.337]

Займемся теперь поправками первого порядка к интенсивности (3.101), возникающими из-за использования вместо плоских волн псевдоволновых функции первого порядка. При их оценке можно опять, как и при вычислении оптических свойств, использовать псевдоволновую функцию непосредственно для вычисления матричных элементов. В соответствии с теорией возмущений следует просуммировать вклады от каждой грани зоны Бриллюэна. Каждую из этих поправок можно вычислить с помощью соответствующего усреднения по углам. Получающиеся поправочные множители имеют расходимость, возникающую вследствие обращения в нуль энергетических знаменателей. Поэтому такие поправки имеют смысл лишь вдали от особенностей. На фиг. 105 показан результат [c.384]

Смотреть страницы где упоминается термин Матричные элементы функции возмущения : [c.458] [c.276] [c.233] [c.241] [c.255] [c.36] [c.136] [c.141] [c.764] [c.709] [c.218] [c.131] [c.234] [c.93] [c.289] [c.111] [c.138] [c.350] [c.65] [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...