Дополнительное вырождение

В этом параграфе рассматривается класс негиперболических ростков векторных полей, имеющих такие же вырождения линейной части, как и в предыдущем параграфе, и, кроме того,. дополнительные вырождения в нелинейных членах. [c.23]

Бифуркации циклов в типичных двупараметрических семействах при однократном дополнительном вырождении [c.52]

Этот параграф начинается с перечня вырождений, встречающихся в типичных двупараметрических семействах ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке и соответствующих изолированным значениям параметров. Бифуркации неподвижных точек с мультипликатором 1 или—1 с дополнительным вырождением в нелинейных членах во многом напоминают бифуркации особых точек с собственным значением 0. Напротив, бифуркации в случае пары комплексно сопряженных мультипликаторов при дополнительном вырождении в нелинейных членах, наряду с появлением замкнутых инвариантных кривых, приводят к совершенно новым эффектам. [c.52]

Перечень вырождений, f 1°. Один мультипликатор 1 с дополнительным вырождением в нелинейных членах. [c.52]

Один мультипликатор —1 с дополнительным вырождением. [c.52]

Пара невещественных мультипликаторов на единичной окружности с дополнительным вырождением. [c.52]

Мультипликатор 1 или —1 с дополнительным вырождением в нелинейных членах. [c.53]

Возникающая путаница усугубляется тем, что у таких резонаторов имеется дополнительное вырождение — совпадают частоты мод с индексами 7о 2о + S, до - h So + 2s, Qq 2h . .. (So Qo - любые). Их суперпозиции являются истинными модами, которые мы будем называть, следом за [22], смешанными. Входящие в смешанные моды компоненты с разными 2 имеют разные фазовые скорости ( 1.2), поэтому форма суммарного распределения по сечению изменяется вдоль дойны резонатора. В частности, у таких мод могут сильно различаться структуры пучков, следующих навстречу друг другу. [c.85]

MOB имеют дополнительное вырождение по орбитальному квантовому числу L Оно снимается в электрическом иоле. В отсутствие иоля такой атом имеет постоянный дипольный момент d. Дополнительная энергия, приобретаемая атомом с постоянным дипольным моментом во внешнем электрическом иоле, равна [c.80]

Соответственно выбор из трех случаев (93.29) — (93.31) можно сделать, используя таблицы характеров только элементов групп Р(Л) или П(Л). Заключение о дополнительном вырождении, обусловленном обращением времени, для векторов класса I получается тогда очевидным образом. Если [c.257]

Если эти два числа равны, то дополнительное вырождение отсутствует, в противном случае оно имеется. [c.139]

Таким образом, дополнительное вырождение отсутствует. Для W мы рассматриваем представление )( > ) ( j). Канонический волновой вектор li i = (2я, О,—я) (1/а). Характеры этого представления можно найти в табл. 33. Обратим внимание на тот факт, что характеры для классов Сз, С4, Сд, .С12 комплексны. В этом случае, однако, мы должны использовать правило (17.3). Для наших целей нет необходимости применять всю таблицу, достаточно проверить условие (17.3) для одного элемента, в качестве которого мы выберем ф = 042. Выбор этого элемента позволяет проверить поведение комплексных характеров 0 ) и 0 ). Элемент пространственной группы I 0 обладает свойством [c.140]

IV дополнительному вырождению. Заметим, что, хотя свойство (17.6) доказано только для те же аргументы в случае [c.140]

Симметрия оператора Гамильтона по отношению к инверсии времени может привести к дополнительному вырождению энергетических зон кристалла. Исследование этого вопроса впервые было проведено Вигнером в 1932 г. (см. [3, 4]). [c.32]

Отсюда видно, что данной группе фиксированных значений чисел т, п, р, среди которых нет нулей, соответствует по крайней мере два собственных колебания с одной и той же частотой. Вырождение снимается, если одно из чисел т, п или р обращается в нуль. Дополнительное вырождение возникает при повышении симметрии резонатора (в резонаторе с соизмеримыми стенками). Из формул [c.328]

Включен ряд вопросов, которые либо не рассматриваются в других монографиях, либо излагаются там недостаточно подробно. Это относится прежде всего к исследованию симметрии шредингеровской волновой функции, к объяснению дополнительного вырождения в кулоновском поле и к некоторым вопросам теории твердого тела. [c.2]

Мы видим, что построение симметризованных смещений значительно упрощает диагонализацию матрицы потенциальной энергии, а в тех случаях, когда в разложении представления В каждое неприводимое представление встречается не более одного раза, решает эту задачу полностью. Если нет дополнительного вырождения, то каждой собственной частоте соответствуют нормальные координаты, которые [c.64]

Мы видим, что оператор 0 связывает состояния с противоположными значениями проекции полного момента и в рассмотренном случае действительно не приводит к дополнительному вырождению. [c.160]

Дополнительное вырождение в сферически симметричном поле [c.163]

Глава ХГУ. Дополнительное вырождение [c.164]

Отметим, что матричные элементы оператора возмущения для функций с одним и тем же азимутальным числом I равны нулю, поскольку произведение двух таких функций является четной функцией, а возмущение меняет знак при преобразовании инверсии. Это приводит к тому, что поправка к энергии в первом порядке теории возмущений оказывается равной нулю. Расщепление уровней проявляется лишь во втором порядке поэтому величина этого расщепления пропорциональна квадрату напряженности поля. Исключение составляет атом водорода, для которого поправка первого порядка отлична от нуля вследствие дополнительного вырождения энергетических уровней. [c.223]

Пара мультипликаторов на единичной окружности с дополнительным вырождением в нелинейных членах (см. [130] и [131 6—13]). Следуя Шансине, рассмотрим росток диффеоморфизма fo. (R 0) (R2, 0) с парой невещественных мультипликаторов на единичной окружности и дополнительным вырождением нарушается требование (36). [c.53]

На рис. 2.19 схематично изображены распределения полей модТЕМоо, ТЕМю и TEMoi по сечению резонатора с прямоугольными зеркалами на штриховых линиях поле равно нулю. В общем случае неравных сторон прямоугольника частоты колебаний ТЕМохиТЕМю различны при квад ратных зеркалах они совпадают — появляется дополнительное вырождение Путем суперпозиции таких вырожденных колебаний могут быть получены как показано на рис. 2.20, колебания с более сложной топологией поля [c.110]

В следующем параграфе мы продолжим исследование структуры матриц копредставлений группы Будут выявлены некоторые существенные отличия от матриц обычных представлений. Мы будем различать случай, когда обращение времени приводит к глобальному вырождению, и случай, когда возникает локальное дополнительное вырождение. Последнее происходит в точках достаточно высокой симметрии, например когда —к относится к звезде к или когда —к просто эквивалентно к. [c.264]

Полное использование эффектов, обусловленных антиунитарным оператором обращения времени, в решетках алмаза и каменной соли требует изучения каждого неприводимого представления и каждого типа фононов с точки зрения критерия вещественности, чтобы определить, вызывает ли оператор инверсии времени К дополнительное вырождение. При этом необходимо также исследовать каждое правило отбора, чтобы определить, возникают ли дополнительные ограничения из-за инверсии времени. Ни эта программа, намеченная в общих чертах в т. 1, 87—94, ни попытки сформулировать заново теорию в рамках современного подхода, основанного на копредставлениях (т. 1, 95—102), до сих пор не осуществлены. [c.139]

Продолжая таким же образом, можно показать, что в общем случае операция инверсии времени не приводит к дополнительному вырождению как в рещетке алмаза, так и в решетке каменной соли ). [c.141]

Примечание. В последних четырех строках указаны только те вырождения коразм ностн 4, которые выделяются требованиями иа нелинейные члены. К ним нужно добавить классы, которые соответствуют дополнительным вырождениям линейной части и к которым примыкают, в смысле определения 5.5 ниже, классы наприм , класс примыкает к клас- [c.71]

Аналогия со случаем Делоне. Приведем еще одно общее замечание. Указанные частные случаи интегрируемости соответствуют ситуации, при которой один из интегралов достигает О своего экстремального значения. Очевидно, что при этом в системе обязательно появляются дополнительные инвариантные соотношения. Для интегрируемых систем это приводит к дополнительному вырождению. Примером может служить случай Делоне для волчка Ковалевской. В этом случае интеграл Ковалевской, являющийся суммой двух полных квадратов, обращается в нуль, и двумерные торы вырождаются в одномерные (периодические и асимптотические решения). [c.97]

В то же время физику-теоретику полезно иметь общие представления об основных идеях и методах теории групп, применяемых в физике. Мы стремились к тому, чтобы наш курс способствовал этому. Кроме того, мы сочли целесообразным включить в книгу ряд вопросов, которые не рассматриваются в известных нам монофафиях или излагаются там недостаточно подробно. Это в первую очередь относится к исследованию симметрии шредингеровской волновой функции, к объяснению (дополнительного) вырождения в кулоновском поле и к некоторым вопросам теории твердого тела. [c.7]

Сделаем одно важное замечание. Если рассматриваемая система обладает пространственной симметрией, то обусловленное ею вырождение может включать в себя и крамерсово вырождение. Тогда инвариантность относительно обращения времени не приведет к дополнительному вырождению. В качестве такого примера рассмотрим случай, когда группа симметрии системы совпадает с группой вращений 0 (3). Мы знаем, что в такой задаче состояние электрона [c.158]

Наличие дополнительного вырождения для указанных полей известно из решений соответствующих уравнений Шрёдингера. [c.163]

Дополнительное вырождение имеет место также для уровней энергии изотропного гармонического осциллятора, уравнение Шрёдингера [c.163]

После того как бьшо объяснено дополнительное вырождение состояний атома водорода, естественно было попытаться определить полную группу симметрии изотропного осциллятора. Эта группа была независимо найдена Демковым, Хиллом и Яухом [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...