Три моды возмущений

Системы подобного рода решаются проще всего при малых возмущениях когда моды возмущенного резонатора лишь немного отличаются от мод исходного. Действительно, найдем с помощью системы (3.1) собственную функцию и слабо возмущенного резонатора, близкую к [c.147]

В дальнейшем нас будут интересовать различные процессы генерации и распространения звука, а также многие из сопутствующих процессов, на которые в той или иной мере может влиять нелинейность уравнений гидродинамики. Как уже отмечалось, одним из наиболее характерных признаков нелинейного характера процесса является взаимодействие различных мод возмущения, возможных в жидкой или газообразной среде. Возмущения могут носить разный характер изменение массы вещества в единице объема (впрыскивание массы), завихренность, тепловые возмущения и др. Как будет видно в дальнейшем. [c.16]

Тогда оказывается, что уравнения первого приближения с учетом (1.66) и (1.67) можно представить в виде трех подсистем уравнений для трех мод возмущений — завихренности Q, давления Р и энтропии S. Первая подсистема [c.41]

Поскольку уравнения (1.63) для различных приближений имеют одинаковый вид, различаясь только тем, что различны правые части (источники), поле потока можно представлять состоящим из трех мод возмущений и для порядков больших, чем первый. Естественно, что наибольший интерес представляют взаимодействия 2-го порядка, которые вызывают появление величин Р", S", v". [c.43]

На рис. 108 приведен пример расчета спектра декрементов двух нижних мод возмущений. Из рисунка видно, что в зависимости от значения числа Пекле возможны два вида неустойчивости — монотонная и колебательная. При малых значениях числа Рэлея оба декремента вещественны и положительны, а со- ответствующие возмущения монотонно затухают. При увеличении числа Рэлея (точки а и е) происходит слияние вещественных уровней с порождением пары колебательных возмущений с комплексно-сопряженными декрементами. При дальнейшем увеличении R (точки 6 и g) пара комплексно-сопряженных [c.277]

Рис. 133. Критические числа Грасгофа в зависимости от числа Прандтля для разных мод возмущений (обе твердые границы) 1 - гидродинамическая мода, 2 - плоские рэлеевские моды, 3 - спиральные рэлеевские моды ( сплошная линия - четная мода, штриховая - нечетная). Штрихпунктирная линия - спиральная колебательная мода по данным [ 83 ]

Б отсутствие поля ip, разделяя переменные в уравнении (5.10) (т. е. рассматривая отдельную моду возмущений) и переходя к нормальной форме Лиувилля по формулам [c.80]

Прежде чем переходить к анализу системы уравнений (2.3), приведем один менее известный пример системы связанных осцилляторов. Этот пример связан с задачей, часто встречающейся в вакуумной и квантовой СВЧ-электронике возбуждение резонансной колебательной системы заданными источниками, характер которых определяется свойствами активной среды (электронный поток, газовая смесь, парамагнитный кристалл и т.п.). Если резонатор пустой ( холодный ) и потерями можно пренебречь, то он ведет себя как совокупность несвязанных осцилляторов — нормальных мод. Возмущение комплексной диэлектрической проницаемости среды, которой заполнен резонатор, [c.39]

На фиг. 2, а приведена зависимость мнимой части комплексного декремента С, от волнового числа, значения параметров те же, что и на фиг. 1. При учете капиллярности появляется новый механизм, приводящий к потере устойчивости, связанный с геометрией свободной поверхности [7]. Это рэлеевская неустойчивость, которая приводит к дестабилизации равновесия относительно возмущений с волновыми числами, меньшими единицы. Как показано в [8], в случае идеальной жидкости все основные результаты Рэлея верны и для цилиндрического слоя. При этом учет вязкости и теплопроводности слабо влияет на характер рэлеевской неустойчивости, особенно в области а < 1. На фиг. 2, а показано, что единая кривая - С, (а) при учете деформаций свободной границы - распадается на две части (кривые 7,2). У кривой 1 появляется в области а < 1 "горбик", характерный для неустойчивой рэлеевской моды. Кривая 3 является аналогом устойчивой рэлеевской моды. Возмущения, соответствующие кривым 1-3, нарастают либо убывают монотонным образом. В окрестности а = 1 кривые 2 и 3 сливаются, образуя на интервале 1,00056 < а < 1,0045 пару осциллирующих затухающих возмущений (кривая 4) с ростом волнового числа они вновь распадаются на пару монотонных. Таким образом, в области а < 1 нейтральную кривую 2 на фиг. 1 формируют возмущения, соответствующие кривой 2 на фиг. 2, а. А при а > 1 нейтральная кривая 3 на фиг. 1 обозначает границу устойчивости относительно возмущений, соответствующих кривой 7 на фиг. 2, а. [c.5]

Очевидно, что в момент времени t в системе 2, не находящейся в равновесии, (d ,)2 имеет знак, противоположный возмущению (бИ )2. Следовательно, имеет место моде- [c.103]

При описании Н. ф. п. выделяют самые неустойчивые (критич.) степени свободы. При развитии этих мод и последующей их стабилизации в процессе взаимодействия между собой образуется пространственная или временная структура. Нелинейные ур-ния для амплитуд этих возмущений параметров порядка) получаются после исключения из динамич. ур-ний всех остальных мод. В простейшем случае одномодового лазера для зависящей от времени комплексной амплитуды поля излучения ф получим [c.329]

Теоретическое описание акустических и гравитационных мод. Поскольку периоды р- и -мод намного меньше периода вращения Солнца, то в первом приближении пренебрегают влиянием вращения и колебания рассматриваются как малые периодич. возмущения равновесного состояния Солнца. В сферич. системе координат (г, 6, <р) распределение амплитуды стоячих волн по поверхности постоянного радиуса описывается сферич, гармониками (0, ф) (см. Сферические функции), где I — степень сферич. гармоники — целое число, равное полному кол-ву узловых линий на поверхности и задающее горизонтальную компоненту волнового вектора кд = 1(1 - - 1)/г т — азимутальный порядок — [c.581]

Преимущество этого метода над обычным анализом переходного процесса заключается в его экономичности и простоте. Главным вычислительным этапом служит получение достаточного количества собственных форм колебаний (нормальных мод) для представления полного частотного диапазона входного возмущения и результирующего отклика. Недостатком метода является то, что точность может вызывать сомнение, и необходим специальный ввод данных в последовательность решения. Во многих случаях анализ переходного процесса, выполненный с дей ствительными возмущающими нагрузками, может оказаться более точным и более легким. [c.52]

Исходное состояние не является стационарным. Под воздействием оператора возмущения Л атом поглотит фотон лазерной моды и система перейдет в состояние 1) п — 1) с энергией Е + Нио п — 1) + Eq, где Е — энергия возбуждения атома. Это состояние тоже не будет стационарным, так как под воздействием Л возможно, во-первых, вынужденное испускание фотона лазерной моды и возвращение системы в исходное состояние и, во-вторых, спонтанное испускание фотона к и переход в состояние 10) п — 1, к) с энергией Ншо п - 1) Ч- + Eq. Как и в рассмотренном выше случае флуоресценции, благодаря взаимодействию бесконечный набор возможных состояний системы оказьшается связанным в цепочку, изображенную на рис. 1.4. [c.29]

На втором этапе мы найдем решение с полным оператором возмущения V. Такое разбиение на этапы сделано из методических соображений, так как локальные моды появляются даже при учете упрощенного возмущения V, влияние которого учесть проще. [c.63]

Все это побудило нас с Аникичевым [27] использовать известный в операторном анализе простой и эффективный прием, позволяющий обойти трудности, связанные с наличием вырождения собственных функций резонаторов из бесконечных зеркал. Этот прием в обсуждаемой ситуации сводится к тому, что искомые моды возмущенного резонатора ищутся в виде суммы не бесконечного, а конечного числа р образующих комплекс с единой частотой исходных мод. В это число включаются моды, в наибольшей степени связанные между собой светорассеянием за счет возмущения (соответствующие матричные элементы оператора возмущения относительно велики, а разности собственных значений малы). В результате такого приближенного представления решений система (3.1) из бесконечной переходит в систему из р уравнений относительно р неизвестных коэффициентов йуп, малость каких-либо из которых уже не предполагается. Далее следует стандартная процедура требование существования ненулевых решений приводит к характеристическому уравнению, из которого находится р значений /3. Каждому из них соответствует свой набора , определяющий одну из собственных функций возмущенного резонатора в данном приближении. [c.150]

В линейном случае в неограниченной среде между этими модами нет никакого взаимодействия. Но если нелинейными членами в уравнениях гидродинамики пренебречь нельзя, взаимодействия между этими тремя модами возмущений имеются и возникают нелинейные явления, часть из которых была упомянута выше. Нелинейность системы гидродинамических уравнений можно интерпретировать как взаимодействия между тремя основными модами флут туаций. [c.39]

Теоретические исследования гертлеровской неустойчивости в пограничном слое [23, 25, 26, 28] и немногочисленные работы по изучению этого типа неустойчивости в слое смешения [29, 31, 32], указывают на возможность существования нескольких мод возмущений центробежной неустойчивости. Последние различаются числом продольных вихрей в поперечном сечении и их структурой [28]. Рассмотрим результирующее воздействие первой моды и нулевой частоты на вариации в азимутальном и радиальном направлениях, которые регистрируются трубкой Пито. [c.168]

В турбореактивных двигателях и в экспериментальных установках для исследования шума турбулентных струй аэроакусти-ческое взаимодействие в главной своей части обусловлено чувствительностью турбулентной струи к акустическим возмущениям, зависящим в общем случае от частоты, интенсивности и мод воздействующего звука. Такая чувствительность определяется в ос- [c.126]

Перейдем к анализу профиля скорости течения жидкости, вызванного колебаниями пузырька. Рассмотрим возмущение жидкости, соответствующее линейным колебаниям. Из соотношения (2. 6. 29) следует, что колебания жидкости быстро затухают по мере отдаления от поверхности пузырька пропорционально 1/г"" . При этом скорость затухания колебаний тем выше, че.м больше порядок. моды колебаний пузырька п. Следовательно, наиболее заметными колебаниями жидкости будут колебании, вызванные линейной модой колебаний п=2. Угловая зависимость потенциала скорости в различные моменты времени и зависи.мость потенциала от времени в раз.лпчных плоскостях сечения при о < 6 при фиксированном г показаны па рис. 16 и 17 соответственно. Анализ этих зависимостей позволяет сделать следующие заключения. При любых значениях t, за пск.лючением точек г = 0, 7т/2, л, скорость течения ж]1Дкостп достигает своего макси.мального значения на оси сплшетрип пузырька. (6=0, ). [c.62]

В случае нелинейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды график зависимости амплитуды возмущения а (х, Г ,)) принимает вид острых клиньев (рис. 1.3) [6 . При многомодовой неустойчивости возмущения, принадлежагцие широкой полосе спектра волновых чисел, возбуждаются и растут (рис. 1.4) [6]. Амплитуды симметричных относительно центра волнового пакета мод не равны одна другой. Энергия возмущения достаточно равномерно распределена по спектру возбужденного волнового пакета. Траектории первоначально близких систем расходятся экспоненциально. В системе развивается многомодовая турбулентность. Для количественной характеристики нелинейного взаимодействия возмущений, рассмотренного в обоих случаях, применялись показатели Ляпунова [11]. [c.12]

В данной работе приводятся наиболее характерные результаты моде лирввания, необходимые для суждения о явлении в целом. Эти результаты представлены в виде переходных процессов возмущенного движения вертолета в течение 2—3 сек посл отрыва части лопасти. В качестве примера выбраны соответственно отрыв 30 % участка лопасти несущего винта и целой ловасти рулевого винта. [c.56]

Нелинейная теория Г. н. Крупномасштабная структура формируется па нелинсйпой стадии развития возмущений, к-рая наступает в период, когда относительные возмущения плотности Др/р становятся сравнимыми с единицей. В космологии в период доминирования нерелятивистских частиц всегда с большим запасом выполнено условие /3> дж и влияние давления и др. пеграаитац. сил можно не учитывать. В этой ситуации развитие неоднородностей в нелинейном режиме хорошо описывается (приближённой) нелинейной теорией гравитац. неустойчивости (Я. Б. Зельдович, 1970). Согласно этой теории, эволюция растущей моды неоднородностей описывается след, соотношениями [c.522]

Адиабатич. флуктуации описываются возмущениями метрики Фридмана — Робертсона — Уокера скалярного типа, к-рые эффективно сводятся к неоднородному возмущению ньютоновского гравитац. потенциала и связанному с ним возмущению полной плотности энергии вещества. Кроме того, у вещества появляется потенциальная (т. н. пекулярная) скорость относительно выделенной космологии. системы отсчёта, в к-рой невозмущённая метрика дростраиственно однородна. В зависимости от характера временной эволюции адиабатич. флуктуации принадлежат к растущей (квазиизотропной) или падающей моде. Только первая мода совместима с условием малости П. ф. при г 10 . Для растущей моды П. ф. безразмерная амплитуда возмущений метрики в сияхроввой системе отсчёта не зависит от времени на нач. стадиях расширения Вселенной, когда пространственный масштаб флуктуаций Ь сч R t) больше размера космология, горизонта границы области двусторонней причинной связанности, см. Вселенная) с1, каковы бы ни были свойства вещества (необ.ходимо только выполнение причинности принципа). Поэтому, с точки зрения классич. теории гравитации, эта амплитуда (10 —10 ) должна быть задана как нач. условие для Вселенной в момент её выхода из сингулярности космологической (Большого Взрыва), — 0. [c.554]

Возмущение (3) вследствие интсрферетщии вкладов микропотоков довольно быстро затухает, хотя каждая мода непрерывно о спектра является незат ухающей. [c.162]

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ПЛАЗМЫ — хаотическое, детально невоспроизводимое пространственно-временное изменение параметров плазмы, неустойчивой относительно возбуждения сразу многих её степеней свободы (колебаний, волн и вихрей разл. типов) до уровня, заметно выше теплового. В отличие от обычных, тоже нерегулярных, флуктуаций вблизи устойчивого термодинамич. равновесия для Т. п. характерно именно наличие в плазме неустойчивости, т. е. избыточной свободной энергии, вводимой в неустойчивые моды (степени свободы) внеш. источниками, граничными или начальными условиями. За счёт нелинейных взаимодействий эта энергия перераспределяется между всеми модами и возмущениями разл. пространств, масштабов и диссипирует в тепло за счёт вязкости, резистивности [c.183]

Сильная взаимосвязь радиальной и трансляционных мод деформационных волн в ЦМД-решётках приводит к эффектам спонтшшого нарушения симметрии. В полях смещения, по напряжённости близких к напряжённости поля коллапса гексагональной ЦМД-решётки, возникающая под влиянием случайных возмущений деформаци-онЕ1ая волна с волновым вектором A=4n/Z. вызывает динамич. неустойчивость решётки, сопровождающуюся спонтанным коллапсом каждого третьего ЦМД. Лавинный процесс коллапса ЦМД сопровождается затем перестройкой исходной решётки в решётку с прежней симметрией, но с больпш.м периодом. При дальнейшем увеличении магн. поля пронссо повторяется. Полностью [c.437]

Э. п. в слаботурбулентнон бесстолкновнтельной плазме может возбуждаться на модах непрерывного спектра в отклике слабой турбулентности на внеш. воздействие. Возбуждение Э. п. в турбулентной плазме происходит в осн. аналогично изложенному выше. Напр., в случае пространств. Э. п. 2-го порядка первый источник, расположенный в точке 2 = 0, возбуждает на частоте 1] ионно-звуковую волну и порождает возмущение спектральной плотности плазмонов вида [c.648]

Здесь I j,—групповая скорость плазмонов. Вследствие резонансного затухания ионно-звуковых волн в газе плазмонов с декрементом у, и фазового перемешивания мод непрерывного спектра (5) вносимое первым источником макроскопич. возмущение исчезает на расстояниях порядка ,/y где с, — скорость звука. Второй источник, расположенный в точке z=I ly возбуждает в плазме на частоте ионно-звуковую волну и возмущение типа (5) и, кроме того, модулируя моды непрерывного спектра от первого источника, порождает на разностной частоте Пэ = П2 —нелинейное возмущение спектральной плотности плазмонов, являющееся источником эхового сигнала. В точке эха моды непрерывного спектра становятся когерентными, поэтому суммирование по к приводит к возникновению в окрестности точки 2 макроскопич. возмущения концентрации плазмы йи,. Пространств. форма эхового сигнала несимметрична слева от точки эха профиль амплитуды 5и,, описывается ф-цией ехр (О, а справа—ф-цией ехр(- ), где = Уэ(г-г,)/с.,. [c.648]

Если возмущение AU — О, то связь 0-1 может активно колебаться со всеми частотами. Это показывает кривая / на рис. 2.1 о. При ли < О силовая константа, связьшающая примесную молекулу с соседней молекулой растворителя, ослабевает и в низкочастотной области появляется пик с частотой u)q, а колебания связи 0-1 с другими частотами подавляются в соответствие с интегральным соотношением (5.53). Появление такого пика и означает возникновение квазилокальной моды. Чем меньше частота квазилокального колебания, тем уже пик. [c.68]

В. Третий тип неустойчивости связан с возникновением азимутальной неоднородности крупномасштабных вихрей, которая в конце начального участка приводит к распаду кольцевых вихрей на "клубки". Именно этоттип неустойчивости ответственен за образование "звездообразных"структур, описанных выше. Расчеты по линейной теории [1.44] для первой азимутальной моды (п = 1) показывают, что максимальные значения коэффициентов пространственного усиления этой моды наблюдаются при тех же частотах, которые были получены для осесимметричных возмущений, т.е. для нулевой моды (п = 0). [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...