Взаимодействие колебаний 219 (глава

Формула (4.23) получена на основе кинетической теории идеального газа, а поэтому все выводы из этой формулы сохраняют силу только до тех пор, пока оправдана возможность пренебречь не только влиянием сил взаимодействия между молекулами, но и внутримолекулярными колебаниями атомов. Как это будет показано в следующей главе (см. 5.2), учет энергии внутримолекулярных колебаний атомов уточняет характер зависимости внутренней энергии от температуры, по не меняет основного свойства идеального газа, состоящего В том, что внутренняя энергия его зависит только от температуры [(ди/ди), = 0]. [c.50]

В предыдущей главе мы рассмотрели принципиальные вопросы, возникающие при изучении единственного атома, взаимодействующего с монохроматической световой волной и излучающего спонтанно и вынужденно фотоны. При этом остался в тени важный для практики вопрос о том, каким образом может быть приготовлена система, состоящая только из одного атома. Если атомы исследуемого вещества находятся в газовой фазе, то задача уединения единственного атома является решаемой, но достаточно сложной технической проблемой. Однако исследования в газовой фазе становятся даже в принципе невозможными для сложных органических молекул, так как многие из них уже при небольшом нагревании, предшествующем испарению, распадаются. Поэтому в последние несколько лет успешно развиваются методы исследования единичных молекул, внедренных в твердые матрицы, охлажденные до гелиевых и более низких температур [18-20]. В этом случае перед нами стоит проблема исследования поглощения и излучения света единственным примесным центром. Однако оптические электроны примесной молекулы или атома взаимодействуют не только с электромагнитным полем, но и с колебаниями атомов матрицы (фононами). Это электрон-фононное взаимодействие приводит к рождению и уничтожению фононов в процессе оптического перехода в примеси. Оно актуально даже при сверхнизких температурах, потому что процессы рождения фононов имеют место даже при абсолютном нуле. Поэтому в теорию, изложенную в предыдущей главе, необходимо включить взаимодействие оптических электронов примесного центра с фононами. Фононы и другие низкочастотные возбуждения твердой матрицы рассматриваются в данной главе. [c.53]

Интересной особенностью, связанной с наличием краевой моды в прямоугольнике, является уменьшение на единицу числа узлов в распределении (х, 1) при движении вдоль каждой спектральной кривой. Этот вопрос, а также вопрос о поведении собственных форм в зоне взаимодействия краевой и продольной мод, выделенной на рис. 63 кривой S, более подробно рассмотрен далее в главе 6 при изучении краевого резонанса в диске. Здесь мы остановимся на анализе распределения средней за период энергии по плош,ади прямоугольника для разных форм колебаний [47]. При этом особенности краевой моды получают еш,е энергетическое выражение. [c.189]

Взаимодействие краевой моды (кривая Е на рис. 84) с системой кривых, соответствующих планарным колебаниям (7 -модам), рассматривалось выше. При изучении спектральных кривых для колебательных систем со многими степенями свободы установлено, что расстояние между ними в зонах расталкивания пропорционально степени связанности между парциальными системами. Один из интересных результатов, полученных в 3 данной главы, заключается в том, что в случае взаимодействия планарных движений с краевой модой прямая пропорциональная зависимость между величиной коэффициента Пуассона, как возможной характеристикой величины связанности двух указанных типов движений, и расстоянием между спектральными кривыми не прослеживается. Более того, при определенном значении v фО снова возникают кратные частоты (пересечение спектральных кривых), соответствующие планарным и краевой модам. [c.220]

Реальные системы всегда ограничены и в них имеют место многократные взаимодействия волн с границами. Их расчет можно производить с помощью последовательного применения формул для однократного взаимодействия, полученных в предыдущей главе. Следовательно, задача о колебаниях одномерных систем с изменяющимися во времени размерами, на первый взгляд, не содержит в себе каких-либо принципиально новых проблем, так как может быть сведена к известной. Это не совсем так. Дело в том, что ограниченная система является резонансной и, естественно, возникает проблема выявления ее резонансных свойств. Последние же связаны с собственными колебаниями систем переменной длины. [c.88]

Анализ процесса резания металлов, рассмотренный в предыдущей главе, касался стационарного состояния или условий, близких к стационарным. Вместе с тем важной проблемой механической обработки, имеющей большое практическое значение, являются колебания системы станок—инструмент деталь. Вибрационные явления могут влиять на качество поверхности, увеличивать интенсивность износа инструмента и, наконец, являться причиной возникновения звука высокой частоты. Увеличение интенсивности износа может быть следствием динамического взаимодействия инструмента и детали, а также колебания температур на контактных поверхностях. [c.229]

Здесь гамильтониан Яо слагается из гамильтониана Яf свободных колебаний поля, гамильтониана На атомов, дающих вклад в генерацию, и из гамильтониана описывающего взаимодействие атомов с полем. Мы принимаем такую же модель, как в предыдущей главе, а именно будем рассматривать одну моду поля и набор двухуровневых атомов, находящихся в резонансе с полевой модой. [c.291]

После обсуждения в гл. 1 общих свойств соотношения Р. Е,) перейдем к рассмотрению особенностей поведения электронов, атомов и молекул при их взаимодействии с электромагнитными полями, с учетом нелинейных эффектов. В 2.1 будет исследовано возникновение поляризации в системе несвязанных носителей заряда (плазма) под действием электромагнитного поля. Поляризационные свойства электронов в атомах и молекулах описываются в 2.2 мы придем к модельным представлениям, позволяющим объяснить такие важные эффекты НЛО, как получение высших гармоник и смешение света. Два следующих параграфа посвящены изучению взаимодействия электрических полей с молекулами. В этой связи будут описаны эффекты ориентации анизотропных молекул ( 2.3), позволяющие объяснить специфические особенности распространения волн в НЛО, например самофокусировку. Кроме того, рассматривается взаимодействие с оптическими молекулярными колебаниями ( 2.4), приводящее к модели для объяснения вынужденного комбинационного рассеяния. Взаимодействие с акустическими колебаниями обсуждается в 2.5 и на этой основе дается интерпретация вынужденного бриллюэновского рассеяний. Если первые пять параграфов настоящей главы посвящены исследованию возникновения поляризации, то в 2.6 рассматривается намагниченность системы атомных ядер под влиянием внешних магнитных полей. Соответствующее решение уравнений Блоха для ядерной намагниченности приводит к появлению нелинейных компонент намагниченности, которые могут быть объяснены точно так же, как нелинейные компоненты электрической поляризации электронов, атомов и молекул. [c.103]

В настоящей книге Герцберга содержится очень большой материал по теории и систематике колебательных и вращательных спектров многоатомных молекул. В ней изложены теория вращения молекул и их вращательных спектров, теория колебаний молекул, — как теория нормальных колебаний, основанная на классической теории малых колебаний, так и более точная квантовая теория колебаний, позволяющая учесть ангармоничность очень детально рассмотрены колебательные спектры конкретных молекул, начиная с трехатомных молекул и кончая сложными молекулами типа молекул пропана и бензола большая глава посвящена вопросу о взаимодействии вращения и колебания и о вращательной структуре колебательных спектров наконец, разобраны некоторые приложения, а именно расчет термодинамических свойств вещества при учете вращения и колебания молекул и изучение природы жидкого и твердого состояний, исходя из анализа спектров. [c.6]

В настоящей главе мы рассмотрим чисто вращательное движение многоатомных молекул, пренебрегая взаимодействием с колебанием и с движением электронов. Другими словами, мы рассмотрим вращение молекулы, не совершающей колебаний и находящейся в заданном (симметричном) электронном состоянии. [c.25]

Взаимодействие вращения и колебания 398 (глава IV) [c.598]

Влияние взаимодействия пузырьков. Модель пузырьковой жидкости, используемая в данной главе, основана на предположении об отсутствии взаимодействия газовых пузырьков в жидкости. Оценим расстояние между центрами газовых пузырьков, при котором это предположение справедливо. Исходим из уравнений (П. 12), описы-ваюш,их совместные колебания двух пузырьков газа радиусами и 2- Интегрирование велось методом Рунге — Кутта для четырех случаев импульсного нагружения пузырьков постоянным давлением равным 0,1 0,5 1 2 МПа. Предполагалось, что в начальном состоянии 7 10 = 0>23 10 см, радиус другого пузырька варьировался [c.99]

В предыдущей главе рассматривались возбужденные состояния кристалла при допущении, что молекулы жестко закреплены в узлах кристаллической решетки. Такое допущение было необходимо для упрощения первого этапа теоретического исследования свойств молекулярных кристаллов. Теперь перейдем к следующим приближениям теории, в которых учитывается движение молекул в кристалле. Для простоты рассмотрим модель идеального кристалла, содержащего по одной молекуле в элементарной ячейке, и учтем только одну нижайшую экситонную зону, соответствующую изолированному внутримолекулярному возбуждению молекул. Эта модель позволит без излишних усложнений исследовать основные особенности взаимодействия экситонов с фононами колебаний решетки. [c.367]

В обоих последних параграфах этой главы мы перейдем к предельному случаю длинноволновых колебаний решетки. Когда длина волны велика по сравнению с атомными расстояниями, то микроскопическая структура твердого тела не играет роли. Здесь осуществляется переход к классической континуальной теории. В приближении, которым мы будем пользоваться, потенциальная энергия ионов решетки разлагается по степеням мгновенного отклонения и используется только первый, неисчезающий (гармонический) член. Это —гармоническое приближение. В этом приближении оператор Г амильтона может быть разложен в сумму независимых частей, которые имеют форму операторов Гамильтона гармонических осцилляторов. Это разложение лежит в основе квантования и дает возможность описывать колебания решетки как газ невзаимодействующих фононов. Учет более высоких ангармонических членов в разложении означает учет взаимодействия между фононами и является предметом последней главы (гл. XI). Область, связанная с рассмотрением колебаний решетки в гармоническом приближении, излагается во многих работах. Большое число нижеприведенных литературных ссылок выходит за рамки приводимого в этой главе материала поправки на ангармонические члены, взаимодействие фононов с другими элементарными возбуждениями и с локальными нарушениями решетки. Специальную литературу к этим вопросам мы приведем в последующих главах. [c.130]

После исследования электрон-фотонного взаимодействия мы, в заключение этой главы, хотим обсудить взаимодействие света с колебаниями решетки. Рассмотрим опять различные возможности, пользуясь диаграммами (рис. 88, см. также рис. 57 и 71). Единичными процессами являются преобразования фотона в фонон с той же энергией и волновым вектором. Правила отбора и законы сохранения ограничивают эти процессы образованием одного ТО-фо-нона и полярными твердыми телами. Поэтому мы должны допустить процессы второго порядка, в которых фотон распадается на два фонона или на фотон и фонон. Существует еще возможность распада фонона на два других фонона из-за ангармоничности колебаний решетки. Эти процессы важны еще и с другой точки зрения. Мы видели при введении поляритонов в 65, что поглощение фотона, сопровождающееся испусканием ТО-фонона, является процессом поглощения в твердом теле только тогда, когда фонон быстро распадается, не передавая свою энергию обратно полю излучения. [c.301]

Рассмотреть приближение к равновесию в системе взаимодействующих электронов и плазменных колебаний при конечной температуре. При этом использовать тот же подход, что и в 5 настоящей главы. [Матричный элемент взаимодействия электронов с плазмонами есть [c.354]

Простейшее твердое тело — это, по-видимому, твердый аргон. Оп состоит из правильно расположенных нейтральных атомов с крепко связанными электронными оболочками. Эти атомы удерживаются вблизи друг друга силами Ван-дер-Ваальса, которые действуют в основном между ближайшими соседями в решетке. Физические процессы в таком кристалле связаны с тепловым движением атомов вблизи своих идеализированных положений равновесия. Для простейшего описания такого движения используется модель Эйнштейна, согласно которой каждый атом колеблется подобно простому гармоническому осциллятору в потенциальной яме, образованной силами его взаимодействия с соседями . Так начинается в книге Дж. Займана [1] глава Колебания решетки . [c.60]

Поскольку только модулированные колебания и волны могут переносить информацию, процесс создания модуляции и перенесения заданной модуляции на несущую чрезвычайно интересен для разнообразных приложений. В этой главе мы рассмотрим лишь процессы возникновения модуляции. В основном речь пойдет о модуляции волн, возникающей при их распространении и взаимодействии в нелинейных средах. Нелинейные явления и эффекты, связанные с модуляцией волн, очень разнообразны. Это самофокусировка волновых пучков [1, 25], са- [c.410]

Выведенные в главе XI уравнения и следствия из них были основаны на допущении ( 236), что взаимодействие между двумя частями жидкости, разделенными воображаемой поверхностью, нормально к этой поверхности. Реальные жидкости, однако, не удовлетворяют этому идеальному условию во многих явлениях существенную и даже преобладающую роль играет недостаточная текучесть, обычно называемая вязкостью или трением в жидкости. Поэтому целесообразно будет исследовать, заметно ли влияет вязкость на колебания воздуха, и если влияние вязкости заметно, то каким образом оно происходит. [c.303]

С удалением от дислокаций сопутствующие им локальные упругие напряжения убывают сами дислокации относительно легко могут двигаться в кристалле в плоскостях скольжения, вызывая пластическую деформацию. Этому движению, однако, препятствует связь между атомами, взаимодействие с другими соседними дислокациями и примесные атомы. В ряде случаев при больших деформациях возникает значительное число дислокаций. При распространении звука в кристалле упругие напряжения в плоскостях скольжения вызывают колебания дислокаций. При этих колебаниях имеют место взаимодействия с тепловыми фононами, за счет чего часть энергии звука теряется возникают дислокационное поглощение и дисперсия звука дополнительно к решеточному поглощению, рассмотренному в предыдущих параграфах этой главы. [c.263]

В предыдущей главе были исследованы коллективные ( плазменные ) колебания в твердом теле. Как мы видели, они существенно обусловлены взаимодействием между электронами при исчезновении его исчезают и соответствующие полюсы функции ю). Статистика, которой подчиняются [c.195]

До сих пор мы в основном имели дело с системами со слабым взаимодействием, т. е. с системами, в которых взаимодействие между частицами настолько мало, что их движение можно рассматривать как почти свободное, например разреженные газы. Сюда относятся также системы, движение в которых может быть представлено в форме нормальных мод (например, колебания решетки в кристалле). Это наиболее типичные примеры с ними часто приходится сталкиваться в реальных задачах. Вместе с тем во многих случаях (которые, возможно, представляют наибольший интерес) взаимодействие между частицами настолько сильно, что подобные упрощения уже недопустимы. Ярким примером могут служить явления ферромагнетизма и фазовые переходы (в общем смысле). Строгое рассмотрение таких систем чрезвычайно сложно, но могут быть разработаны различные приближенные методы, позволяющие выявить наиболее существенные детали физических явлений, связанных именно с сильным взаимодействием. В настоящей главе будет разобран ряд наиболее типичных задач, которые могут служить введением в более углубленное изучение проблемы. [c.325]

Колебания, которые мы рассматривали в этой главе, относились к механическим системам. Однако легко видеть, что здесь имеется много сходства с теорией колебания электрических систем. Так, например, уравнения (10.65) можно рассматривать как относящиеся к п электрическим контурам, взаимодействующим друг с другом. Тогда коэффициенты Vij будут играть роль соответствующих электрических емкостей, коэффициенты Sij — роль сопротивлений, а коэффициенты Tij — роль индуктивностей. Возмущающие силы Foi6 заменятся тогда электродвижущими силами с частотой ш, приложенными к одному или нескольким контурам, а уравнения (10.74) будут играть роль уравнений (2.39) главы 2. [c.374]

В СССР Генератор обратной волны, как уже указывалось, был создан в 1948-49 годах М. Ф. Стельмахом и его сотрудниками [64]. В заявкё на авторское свидетельство предлагалось устройство, в котором электронный поток проходил над щелями цепочки резонаторов (одиночная или сдвоенная гребенка) с целью генерирования СВЧ. колебаний. Следует заметить, что и французские, и советские исследователи шли от концепции пространственных гармоник ВЧ поля в замедляющей системе. Мы употребляли выше слова пространственные гармоники без объяснений (о временных гармониках разговор шел в главе 3). В чем же состоит концепция пространственных гармоник и как она связана с представлениями о дискретном взаимодействии электронов и волны [c.206]

Свойства симметрии были впервые применены при изучении колебаний многоатомных молекул Брестером [178] в 1923 г. Учет свойств симметрии имеет первостепенную важность не только при определении нормальных колебаний, но и при изучении более высоких колебательных уровней и влияния ангармоничности (раздел 5 настоящей главы) при хтаповлении правил отбора (гл. III, раздел 2) и при рассмотрении взаимодействия нращепия и колебания (гл. IV). [c.95]

Антисимметрия ядер, вращательные уровни 27, 32, 64, 400 Антистоксовы лииии 32, 48, 272, 283 Асимметричные волчки, определение и классическое движение 25, 55, 57 взаимодействие вращения и колебания 489 (глава IV, 4а) возмущения 495 вращение и вращательные спектры 55 (глава 1,4) [c.597]

Случай а). Одномерная решётка осцилляторов в классической механике. Одной из простейших задач, в которой проявляются зонные свойства, яв.1яется определение типов колебаний длинной одномерной цепочки частиц с гармоническими силами взаимодействия. Некоторые частные случаи этой задачи были разобраны в 21 главы III. Мы их рассмотрим здесь снова. [c.293]

Рассмотрим идеальный ионный кристалл, например кристалл гало-идно-щёлочного соединения илн какой-либо щёлочно-земельной соли. Если пренебречь тепловыми эффектами, то атомы в нормальном электронном состоянии занимают узлы решётки. Предположим, что с помощью электронов илн световых квантов мы возбуждаем кристалл до более высокого электронного уровня. Вследствие этого образуются возбуждённый электрон и дырка , которые должны двигаться вместе, слн возбуждённое состояние не является состоянием проводимости. Согласно принципу Франка-Кондона, в первый момент после возбуждения кристалл ещё имеет равновесное атомное расположение, соответствующее наинизшему уровню энергии. Затем, как мы видели в предыдущей главе, на фоне квазинепрерывных полос появляются возбуждённые уровни, причём каждый уровень соответствует экситону, движущемуся с определённой скоростью. Если экситон возник благодаря оптической абсорбции, то он обычно движется медленно вследствие того, что правило отбора запрещает переходы, при которых волновой вектор экситона лежит очень далеко от центра зоны, и вследствие того, что групповая скорость grads( )/A равна нулю, когда волновое число равно нулю. Это правило отбора, конечно, недействительно, если экситон возник благодаря действию катодных лучей или альфа-частиц, которые имеют значительный импульс следовательно, в этих случаях экситоны могут двигаться с большей скоростью. Если экситон рассматривать как возбуждённый нон, то легко видеть, что решётка вблизи экситона находится в напряжённом состоянии в случае нормального атомного расположения, так как возбуждённый и нормальный ионы обычно взаимодействуют по-разному со своими соседями. Эти напряжения должны возбудить колебания возбуждённого атома около нового равновесного положения, если экситон находится в покое. Однако если он движется хотя бы медленно, атомы вблизи экситона не смогут уда- [c.477]

Возникающие при этом спектры поглощения называют индуциро-ванными. Природа этих спектров, образующих широкие полосы поглощения в области частот основных колебаний молекул, объясняется деформацией молекул при столкновениях. При этом симметрия электронной оболочки понижается и возникает индуцированный дипольный момент. В далекой ИК-области при высоких давлениях проявляются трансляционные спектры. Соответствующие им переходы отвечают изменению энергии поступательного движения взаимодействующих молекул. Вторая разновидность переходов, индуцируемых при взаимодействиях молекул, — переходы, приводящие к поглощению на частотах, равных сумме или разности частот переходов в каждой из взаимодействующих молекул. Более детально вопросы формирования индуцированных спектров в N2 и О2 рассмотрены в [9] и заключительной главе этой книги. [c.18]

В настоящей главе мы изложим приближенные теории теплоемкости Эйнщтейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, причем будут затронуты также и методы более точных расчетов. Затем мы рассмотрим эффекты, связанные с ангармоническими взаимодействиями в решетке (включая тепловое расширение), формулу Грюнайзена и теплопроводность диэлектриков. Тепловые свойства металлов рассматриваются в гл. 7, сверхпроводников — в гл. 12, особенности. тепловых свойств магнитных материалов — в главах 15 и 16. [c.211]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Пьезоэлектрические кристаллы и керамика являются наиболее вагкиыми материалами, которые используются в приемниках и излучателях акустических колебаний. В этой главе волновые уравнения, выведенные в гл. 1 для обычных твердых тел, обобщаются включением линейного взаимодействия электрических и механических переменных. Описываются свойства наиболее интересных пьезоэлектрических материалов, причем особое внимание уделяется поликристаллическим поляризованным сегнето-электрикам, которые обычно называют пьезоэлектрической керамикой. Описываются общие моды колебаний пьезоэлектрических тел. Некоторые из последующих глав, в которых рассматриваются методы акустических измерений и применения, содержат дополнительные данные о пьезоэлектрических материалах. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...