Метод уравнения отклонений

Имея максимальное отклонение случайной величины, полученное из уравнения отклонений по методу наихудшего случая , определяют значение среднеквадратичного рассеивания а, которое равно 1/3 полученного значения максимального отклонения. Максимальное значение плотности вероятности, соответствующее математическому ожиданию, определяется из равенства [c.233]

Определение М. в. газов и паров основано на применении Авогадро закона и Клапейрона уравнения рУ = тНТ/М (здесь М — М. в.). Оно сводится либо к взвешиванию 1 л газа при нормальных условиях (метод Дюма), либо к измерению объема V паров, образующихся при испарении определенной навески т вещества при постоянном давлении р и темп-ре Т (метод Майера), либо к измерению давления паров известной навески вещества при постоянном объеме и темп-ре (метод Гей-Люссака). Ошибки этих методов, обусловленные отклонением реальных газов от законов идеального газа, могут быть уменьшены применением более точных ур-ний состояния вместо ур-ния Клапейрона. Все эти методы применимы и к смеси газов. Они дают средние значения М. в. частиц, входящих в состав смеси ( эффективный М. в.), М. в. смеси M = где —М. в., [c.298]

Таким образом, колебания каждой переменной относительно установившегося значения можно изучать только в малом. Сравнительной простотой исследований линейных дифференциальных уравнений вполне окупаются недостатки метода малых отклонений ). [c.384]

Выше был рассмотрен метод линеаризации на примере достаточно простого уравнения динамики. При определении математических моделей элементов и систем автоматического регулирования в линейном приближении приходится проводить линеаризацию и более сложных уравнений, содержащих производные высокого порядка от выходных и входных величин по времени, а также нелинейные функции от таких производных. Несмотря на свою сложность, линеаризация уравнений динамики всегда осуществима описанным методом, если отклонения величин малы и нелинейные функции являются аналитическими, т. е. имеют конечные производные всех порядков по рассматриваемым переменным в окрестности, определяемой значениями величин при выбранном равновесном состоянии элемента или системы автоматического регулирования. [c.32]

ЭТИ уравнения отличаются тем, что первое получено в результате линеаризации методом малых отклонений, а второе — методом гармонической линеаризации с использованием аппроксимированной расходно-перепадной характеристики распределителя. [c.303]

Второй подход относится к разновидности теории возмущений — основного аппарата современной теоретической физики [14, 22]. Как известно, эта теория эффективна в том случае, если для данного исследуемого сложного объекта существует идеальный объект, в каком-то определенном смысле ему близкий, для которого рассматриваемая задача имеет точное решение, и используя его, можно получить приближенное решение исходной задачи. Идеальный объект и соответствующая задача называются невозмущенными, а исходный объект и задача — возмущенными. Особенности исходной задачи, отличающие ее от задачи невозмущенной, называются возмущениями. Это могут быть отдельные члены в уравнениях, отклонения формы границ, на которых заданы дополнительные условия, сами дополнительные условия и т. д. Если возмущения заданы параметрически, то метод возмущений иногда называют методом малого параметра. Обычно параметризация такова, что при нулевых значениях малого параметра получается [c.30]

Приведенные вычисления сделаны по методу предельных размеров. Этот метод громоздкий. В практике широко применяют метод предельных отклонений, сущность которого заключается в вычислении номинала, верхнего (А Х) и нижнего (Д Х) отклонений искомой величины по предельны.м отклонениям составляющих размеров. Для удобства подсчета составляют таблицу (см. IV на рис. 9) условные обозначения размеров и их номинальные значения записывают в таблицу с тем знаком, с каким они входят в уравнение размерной цепи. [c.23]

Интеграл измеряет отклонение свойств раствора от идеального поведения. Хотя интеграл может быть вычислен посредством приближенного уравнения состояния, этот расчет эквивалентен вычислению фугитивности компонента в растворе и не имеет особых преимуществ перед методами, рассмотренными в п. 9. [c.257]

Для вычисления Р необходимо знать о — скрытую теплоту испарения при абсолютном нуле, 8ж(Т) и Уж(Т)—энтропию и объем моля жидкости, член г(Т), описывающий отклонения свойств пара от свойств идеального газа посредством вириальных коэффициентов и величину химической константы 0, вычисляемой в статистической механике. В принципе возможно найти численные значения зависимости давления от температуры по уравнению (2.5) методом последовательных приближений, начиная с экспериментальных значений е(Т ), 8ж(Т), Уж(Т) и значения Ьо, полученных по одной экспериментально найденной паре чисел Р и 7. На практике, однако, такой метод ограничен областью малых давлений, поскольку последние три члена в уравнении (2.5) и связанные с ними погрешности быстро растут при увеличении Т. Таким образом, существует интервал средних давлений, где теоретически рассчитанная по уравнению (2.5) и эмпирическая шкалы имеют сравнимую точность. Численное значение о [c.70]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Более современные методы минимизации объема численного интегрирования значительно сложнее по сравнению с описанным [1, 24]. Принято вычислять стандартную функцию пирометра, которая сама является результатом численного интегрирования членов типа / в уравнении (7.74), вычисленных для реперной температуры. Для других температур соответствующие / члены находятся по отклонениям от члена при реперной температуре. Этот процесс облегчается тем, что разности оказываются малыми. Интерполяция выполняется с использованием относительно простых уравнений, содержащих стандартную функцию пирометра Т и две или больше произвольных констант. Читателя, интересующегося подробностями методов, мы отсылаем к оригинальным статьям. [c.372]

Точность решения уравнений динамики ЭМП с помощью (4.65) и (3.38) зависит в основном от выбранного значения At и количества дискретных элементов (шагов). Накопление ошибки от шага к шату не только увеличивает систематические отклонения между x(t) и ее дискретным аналогом, цо и создает возрастающую погрешность смещения фазы и запаздывание. Поэтому вычисленные значения x(i/t+i) обычно корректируются путем предсказания (прогноза) будущих значений х(() на основании настоящие и прошлых. Различные методы прогноза и коррекции приводят к [c.109]

Рассматриваемый в этом параграфе метод позволяет изучать малые отклонения материальной системы от ее известного движения, которое называется невозмущенным движением. Эти отклонения (возмущения) могут быть вызваны, например, изменением начальных условий. Метод основан на составлении дифференциальных уравнений для возмущений, которые считаются малыми ). [c.259]

Однако в подавляющем большинстве случаев общее решение дифференциальных уравнений движения (1.1) неизвестно, поэтому этот метод практически редко может быть использован. Но даже в тех случаях, когда общее решение дифференциальных уравнений (1.1) можно построить, ответ на вопрос — устойчиво ли движение, целесообразно, как правило, искать не из анализа общего решения, а с помощью методов, специально разработанных в общей теории устойчивости движения. Эти методы основаны на качественном анализе дифференциальных уравнений возмущенного движения, которым удовлетворяют отклонения (вариации) Xj. [c.18]

Для характеристики отклонения экспериментальных точек от кривой (3.104) так же, как и в методе I, введем величину Prt = v, , —-— Уп- Тогда для кривой поправок получим уравнение [c.156]

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении значения Якр- При этом не требуется составлять и решать уравнения движения. По методу Эйлера Р р находим как силу, при которой наряду с первоначальным вертикальным положением возможно равновесие в слегка отклоненном состоянии (безразличное равновесие при малых перемещениях, рис. б). [c.252]

Если интенсивность воздействия случайных факторов невелика, то возмущенная траектория мало отличается от невозмущенной. Это позволяет использовать уравнения, линеаризованные относительно малых отклонений возмущенных параметров от невозмущенных (метод малых возмущений). Рассмотрим вид этих уравнений и их общие решения, с тем чтобы выявить роль и место аэродинамических характеристик (производных устойчивости) в обеспечении устойчивости движения летательного аппарата. [c.39]

В последние годы предложено несколько методов численного интегрирования релаксационных уравнений. Наиболее эффективными и универсальными являются методы, основанные на использовании неявных разностных схем. Основное достоинство таких методов — возможность расчета по единой схеме с высокой точностью как областей, где все или несколько неравновесных параметров близки к равновесным значениям, так и тех областей, где имеет место заметное отклонение от этих значений. Обоснуем выбор неявных разностных схем для расчета релаксационных уравнений. [c.204]

Рассмотрим общий метод определения критических нагрузок для прямолинейного стержня. В ВЗ были получены векторные уравнения равновесия стержня (В5) и (В6). При малых отклонениях прямолинейного стержня, полагая dS = dz ti [c.522]

В правой части (1-11) температурные функции ia T), Сро Т) (константы интегрирования), как будет показано ниЖе, соответствуют идеально-газовому состоянию и называются идеально-газовыми термодинамическими функциями. Вторые слагаемые, характеризующие отклонение от идеально-газового состояния, могут быть вычислены, если известно уравнение состояния v—v p, Т). Таким образом, для определения калорических свойств необходимо знать не только уравнение состояния, но также идеально-газовые термодинамические функции. Последние не могут быть получены средствами термодинамики, а должны вычисляться на основе других методов (обычно идеально-газовые функции вычисляются методами статистической физики). [c.12]

Параметры приближающей функции в задачах синтеза механизмов совпадают с параметрами синтеза или с их комбинациями. В отличие от методов оптимизации теория приближения функций дает возможность найти искомые значения выходных параметров синтеза не путем поиска, а непосредственно из системы уравнений, составляемой на основании условий минимума максимального модуля отклонения (19.1). [c.150]

Квадратическое приближение функций. Недостаток интерполирования как метода приближения функций состоит в том, что между узлами интерполирования отклонение от заданной функции может быть большим, так как система уравнений (19.2) не накладывает никаких условий на отклонение от заданной функции между узлами. Этот недостаток в некоторой мере устранен при квадратическом приближении функций, которое основано на обращении в минимум среднего квадратического отклонения от заданной функции [c.152]

Общее число уравнений (19.16) и (19.17) равно 2п + А. Число неизвестных (ро, Ри , Рп, Хо, Х ,. .., Хп+2, Ц также равно 2п + А. Однако решение этой системы затруднительно, поэтому прибегают обычно к методу последовательных приближений, заключающемуся в том, что решают только систему п + 2 уравнений (19.16), считая, что значения аргумента х/ в точках предельных отклонений известны. [c.155]

Линеаризацию этого выражения на отрезке (—А, А) выполним по методу Чебышева из условия равенства предельных отклонений с чередующимися знаками (рис. 70). Тогда ордината искомой прямой с и величина отклонения Атах могут быть найдены из системы уравнений [c.240]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360]

Квадратическое приближение функций. Недостаток интер-полирования как метода приближения функций состоит в том, что между узлами интерполирования отклонение от заданной функции может быть большим, так как система уравнений [c.363]

Формально это уравнение совпадает с уравнением линейной зависимости, оцениваемой по методу наименьших квадратов 126]. Однако при оценке линейной зависимости задача состоит в том, чтобы сгладить отклонения от линейной зависимости, вызванные погрешностями наблюдений или отклонениями самой зависимости от строгой линейности. В этом случае уравнение (2) описывает прямую по наименьшим квадратам , а параметры уравнения получают путем приравнивания нулю частных производных [c.13]

Сущность метода прямой экстраполяции заключается в аналитическом описании развития того или иного параметра прогнозируемого объекта какой-либо функцией у = [ (1) (где у — значение прогнозируемого параметра I—отрезок времени прогнозирования) и в прогнозировании по построенному уравнению при периодах времени, относящихся к будущему. Расчетные значения зависимости у = / (О должны обеспечить приемлемое согласование с имеющимися данными, т. е. быть адекватными рассматриваемому явлению. Вид аппроксимирующей кривой определяется механикой исследуемого процесса. Набор кривых, используемых для экстраполяции, приведен в работе [45]. Коэффициенты уравнений этих кривых определяются, исходя из разных алгоритмов, но в основу большинства из них положен поиск минимума среднеквадратичного отклонения [c.27]

Для стационарных процессов в системах, описываемых нелинейными дт ф-ференциальными уравнениями, использовался метод малого параметра и гармонической линеаризации. Весьма эффективны при малых отклонениях и исследования, относящиеся к проблеме устойчивости движения машины. При нелинейных параметрах машин, изменяющихся в широких пределах, получил развитие метод интегральных уравнений. [c.30]

Наиболее надежные опытные данные по плотности органических теплоносителей, находящихся при атмосферном давлении в жидкой фазе, описаны уравнением (3-7). Коэффициенты этого уравнения определялись методом наименьших квадратов. В табл. 3-11 приведены значения коэффициентов и указаны максимальные отклонения вычисленных по уравнению (3-7) значений плотности от опытных. Для некоторых теплоносителей (дифенил, дифенильная смесь, ОМ-2, ОМР, ПАБ) опытные данные обработаны графически. В табл. 3-12 приведены рекомендуемые значения плотности, вычисленные по уравнению (3-7) или полученные на основе гра- [c.103]

Метод мапых отклонений является универса льным математическим методом, применяемым для упрощения уравнений, описывающих какое-либо явление или процесс мало отличающимися от какого-либо исходного явления или процесса. [c.30]

При методе интерполирования условие приближения зак.люча-ется в том, что заменяющая исследуемая функция Fm(x) совпадает с заданной функцией F(х) в интервале Xq, Хт] в k точках, называемых узлами интериолирования (рис. 2.31). Аналитически это записывается в виде системы k уравнений, полученных нрнраштва-пием нулю отклонения А в й узлах нитернолпровання [c.78]

Роль различных членов в правой части уравнения (2.44) стала очевидной благодаря сравнению результатов Чао с результатами oy [721], который пренебрег вторым и третьим членами, но учел влияние силы тяжести, и с результаталш Фридлендера [232], который пренебрег только третьим членом. Результаты сравнения представлены на фиг. 2.9. При р = 0,01, когда плотность твердой частицы много больше плотности жидкости, хорошее соответствие результатов обусловлено малостью вклада присоединенной массы, градиента давления и силы Бассе. Однако прп р = 0,5 нельзя ожидать точности от методов oy и Фридлендера. Этот случай будет рассмотрен позднее. В гл. 6 будет учтено отклонение траектории частиц от линий тока. Некоторые другие аспекты теории дисперсии прп движении сплошной среды обсуждались в работе Лпна [490]. [c.58]

Анализ характеристик с целью получения величины расхода, коэффициентов потерь, углов атаки и отклонений потока от лопастных систем можно провести методом последовательных приближений на основе совместного баланса энергии и уравнений моментов с учетом механических и дисковых потерь и потерь утечек (XIII.4), (XIII.5). [c.307]

В уравнениях (XIII.6) и (XIII.7) остались величина отклонения только за насосом и неизвестные /г = / (Л), и Q. Аналитическое решение данного уравнения довольно трудно, поэтому оно производится для каждого режима I методом последовательных приближений при закрепленных моментах насоса и турбины. [c.309]

Выбрав некоторую комбинацию предполагаемых значений точек предельного отклонения Xi и определив неизвестные коэффициенты ри из системы уравнений (19.25), вычисляют величины отклонений от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными +L, то надо выбрать новую комбинацию точек XI. Выбор этих точек производят так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее по абсолютной величине значение отклонения, а во всех остальных — значения, возможно большие по абсолютной величине. Кроме того, знаки отклонений в выбранных точках должны чередоваться. Для новых значений xi вычисляются величины коэффициентов р, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор, пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последо-1, ательно чередующимися знаками. Этот метод вычисления рав-i i)Mepnoro приближения называется также методом уравнивания огклонений. [c.367]

Коэффициенты уравнений (3.2)—(3.4) определяются путем статистической обработки результатов испытаний с применением ЭВМ. Если коэффициенты /и и фиксировать, то обычным для метода наименьщих квадратов приемом получают систему трех линейных (относительно неизвестных а, e и с) уравнений, решением которой получают в явном виде значения искомых величин а, Ь, с. Изменяя дискретно значения коэффициентов тип, путем перебора (сравнением соответствующих сумм квадратов отклонений по осям lg p, IgTp или lg H и выбором наименьшей) находят оптимальные значения всех коэффициентов. В [62] изложен метод ручной обработки с помощью обычных настольных вычислительных машин. [c.72]

Величина X = lg -т- 1) в уравнении (2) рассматривается как случайная, имеющая среднее значение, равное (—lg 0), и среднее квадратическое отклонение 8 Пр — квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности разрушения Р %). В работах [3—6 и др.] приведены многочисленные экспериментальные данные, подтверждающие применимость уравнения подобия (2) для количественного описания влияния концентрации напряжений, масштабного фактора, формы сечения и вида нагружения на сопротивление усталости образцов и деталей из различных сталей, чугу-пов, алюминиевых, магниевых и титановых сплавов. Если испытания на усталость проводятся по обычной методике при количестве образцов 8—10 на всю кривую усталости, то отклонение б экспериментальных значений сг 1 от расчетных не превышает 8 % с вероятностью 95 %. При использовании статистических методов экспериментальной оценки пределов выносливости (метода лестницы , пробит -метода или построение полной Р — а — Х-диаграммы при количестве испытуемых образцов от 30 до 100 и более) аналогичное отклонение б не превышает 4 % с вероятностью 95 %. [c.310]

Наиболее широкое распространение получил импульсный акустический метод, основанный на определении скорости распространения упругих волн в различных структурных направлениях стеклопластика непосредственно в изделии. Многими исследователями получены эмпирические уравнения однопараме-тровой связи между механической и одной какой-либо физической характеристикой. В основном эти уравнения связывают прочность или упругость материала со скоростью распространения упругих волн. Оценка физико-механических свойств (прочность, упругость) стеклопластика в изделии только по скорости упругих волн, как правило, недостаточно надежна. Сравнительно низкое значение коэффициента корреляции и существенное отклонение фактических значений прочности от рассчитанных по корреляционному уравнению ограничивают широкое применение этого метода на практике. [c.151]

Косвенный метод определения сопротивления сдвигу за фронтом ударных волн не обеспечивает достаточной достоверности результатов. Последнее связано с отсутствием данных об изменении характеристик упругости материала в зависимости от величины давления, недостаточным объемом данных для построения изентропы разгрузки в области упруго-пластического поведения материала и использованием приближенного уравнения состояния для расчета процесса пластического течения, не учитывающего сложного реологического поведения материала под нагрузкой. В частности, о значительном отклонении принятой для расчета модели материала от его реального поведения [c.201]

Хорошо разработанные методы строительной механики для определения статических усилий, возникающих в упругих системах маншн, узлов и конструкций, потребовали во мнорих случаях экспериментального определения для машиностроения коэффициентов соответствующих уравнений, а также учета изменяемости условий совместности перемещений по мере изменения форм контактирующих поверхностей вследствие износа иди других явлений, нарастающих во времени. При относительно высокой жесткости таких деталей, как многоопорные коленчатые валы, зубья шестерен, хвостовики елочных турбинных замков, шлицевые и болтовые соединения, для раскрытия статической неопределимости были разработаны методы, основывающиеся на моделировании при определении в упругой и неупругой области коэффициентов уравнений, способа сил или перемещений, на учете изменяемости во времени условий сопряжения, а также применения средств вычислительной техники для улучшения распределения жесткостей и допусков на геометрические отклонения. Применительно к упругим системам металлоконструкций автомобилей, вагонов, сельскохозяйственных и строительных машин были разработаны методы расчета систем из стержней тонкостенного профиля, отражающие особенности их деформирования. Это способствовало повышению жесткости и прочности этих металлоконструкций в сочетании с уменьшением веса. [c.38]

В соответствии с этим на ЭЦВМ Минск-22 методом наименьших квадратов непосредственно по всему массиву экспериментальных точек были получены уравнения состояния жидшх ДКМ, ДТМ и ДФМ. Коэффициенты уравнений состояния (3-10) для исследованных веществ приведены в табл. 3-20. Максимальное отклонение экспериментальных данных от рассчитанных ио уравнению (3-10) не превышает 0,1 % [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...