Вихрь в функция тока

Пространство между двумя софокусными цилиндрами с полуосями с сЬ а, с зЬ а и с сЬ В, с зЬ р соответственно (а > р) заполнено жидкостью с равномерно распределенным вихрем Определить функцию тока и доказать, что кинетическая энергия, отнесенная к единице длины, равна [c.527]

Из этих выражений следует, что вихревые линии будут представлять собой окружности с центрами на оси симметрии. Величина вихря через функцию тока будет представляться в виде [c.178]

Преобразование уравнения энергии (13.10), связанное с введением вихря и функции тока, рассмотрим ниже, здесь же более подробно остановимся на гидродинамической части задачи, при этом для упрощения записи зависимость вязкости от температуры в реологической модели (13.6) будем опускать. [c.546]

В плоском безвихревом потоке функция тока о ) (х, у) всегда удовлетворяет уравнению Лапласа. Это положение можно доказать путем составления выражений. компонентов вихря через функцию тока, учитывая, что рассматриваемая функция тока не зависит от координаты г [c.405]

Модификация алгоритма для переменных вихрь—функция тока. Если течение зависит лишь от двух пространственных координат х я у,ю уравнения движения и неразрывности удобно представить в форме уравнений для вихря и функции тока. После приведения к безразмерному виду исходную систему в приближении Буссинеска можно записать следующим образом [c.215]

Если сетку второго типа все-таки использовать для расчета вихря, то функцию тока определенно не следует рассчитывать на такой сетке. Условие прилипания Ми, = (oi])/oi/)a, = О может быть сведено к условию нулевого градиента ifi,/a-i = "фг,/а. При этом возникает необходимость решать уравнение Пуассона с граничными условиями Неймана, что снижает скорость сходимости итерационного процесса. Еще важнее то обстоятельство, что этот прием не дает правильного значения г]) на стенке. Если такой прием дает значение fa, = О, то это означает, что = 0 и в точках, расположенных на расстоянии Ап/2 над стенкой. В результате над стенкой как будто появляется неподвижный слой жидкости толщиной Лп/2. Таким образом, стенка окажется эффективно смещенной вверх на расстояние Лп/2 при расчете г]), но не при решении уравнений для что, очевидно, приводит к несогласованности. [c.227]

В задаче о двумерном течении совершенного газа имеется четыре зависимые переменные две составляющие скорости и две термодинамические величины. В случае несжимаемой жидкости при решении уравнения количества движения и уравнения неразрывности не требуется привлекать уравнения энергии для исключения одной термодинамической величины — температуры. Здесь давление можно исключить перекрестным дифференцированием и ввести вихрь. Затем обе составляющие скорости исключаются за счет введения функции тока, и в итоге остаются два уравнения (параболическое и эллиптическое) для двух искомых функций — вихря и функции тока. В случае же течения сжимаемой жидкости уравнение энергии необходимо для решения остальных уравнений, а функция тока в нестационарном случае не определяется. Здесь приходится иметь дело с системой четырех дифференциальных уравнений в частных производных ). [c.315]

За основное решение можно взять стационарное решение г зо, о, скажем решение Блазиуса (см. Шлихтинг [1968]). После этого без всяких допущений можно получить нестационарное уравнение для возмущений вихря и функции тока, что и предлагается проделать в следующем упражнении. [c.459]

Уравнения установившихся плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости при постоянном вихре ш имеют тот же вид, что и в случае идеальной жидкости (3.1), (3.2). При использовании функции тока V по формулам (3.7) они могут быть сведены к уравнению Пуассона [c.198]

Подчеркнем, что существование функции тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей оно вытекает из уравнения (2.53) неразрывности для плоских течений и потому функция тока приведенного вида существует только для плоских течений. Если течение не плоское, а двумерное, т. е. одна из проекций скорости в какой-либо системе координат равна нулю, то функция тока также существует, однако связана с проекциями скорости соотношениями, отличными от (2.54) (см. п. 7.14). [c.54]

Рассмотрим общую схему решения задачи обтекания заданного цилиндрического тела потенциальным потоком (рис. 7.21). Представим, что контур тела покрыт непрерывно распределенными точечными вихрями. Выделим на контуре в окрестности точки У ) элементарный участок ds, на котором сосредоточены вихри, создающие в потоке циркуляцию Г. Ввиду малости отрезка рассматриваем эти вихри как один точечный вихрь с центром в точке (л ,, у,). Тогда функцию тока течения, создаваемого этим вихрем, можно выразить формулой [c.248]

Чтобы выразить значение вихря на стенке MN, например, в точке А, разложим функцию тока в ряд Тейлора в окрестности этой точки, имеющей координаты Xi, г/ . Значение этой функции в точке т (д , // +1) будет [c.321]

Таким образом, значение вихря на стенке 0 выражено через значение функции тока в ближайшей к стенке узловой точке сетки, [c.322]

Подчеркнем, что существование функции тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей. Однако оно выте- [c.58]

Вычислим другие составляющие функции тока. Для этого сначала найдем скорости, индуцируемые в данной точке парой вихрей 1 и 2 (рис. 2.27) [c.67]

Функция тока суммарного течения, возникающего в результате наложения поступательного потока на течение, индуцируемое парой вихрей, определяется как сумма [c.67]

Жидкость движется так, что вектор вихря <а = постоянен в каждой точке, поэтому для определения функции тока ф получается следующее уравнение [c.375]

Для получения динамических уравнений, которым должна удовлетворять стоксова функция тока, введем вектор вихря в цилиндрических координатах (см, А.9.19) [c.123]

Существование линий тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей. Однако оно вытекает из уравнения непрерывности для плоских течений, и поэтому функция тока существует только для плоских течений. Особенно просто рассчитывается поле течения, если поток не только плоский, но и потенциальный, т е. скорость является градиентом некоторой скалярной функции ф [c.33]

Функцию тока для свободного вихря также молшо получить с помощью выражения (6-92), имея в виду, что [c.146]

Периферийный квазипотенци-альный вихрь, выполняя функцию тепловой защиты стенок камеры сгорания и других элементов конструкции, обеспечивает стабилизацию дугового разряда, офани-чивая рост дуги при увеличении рабочего тока [78, 149, 192]. Вихревая характеристика вихревого плазмотрона имеет восходящий участок, наличие которого улучшает технологические качества устройства, обеспечивая возможность гарантированной устойчивой работы дуги на восходящем участке при отсутствии в электрической цепи питания балластного сопротивления. Эго нетрудно показать, воспользовавшись анализом уравнения Кирм-офа, записанного для цепи электропитания плазмотрона [78]. Горение дуги будет устойчивым, если действительные части корней уравнения Кирхгофа отрицательны [c.355]

Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24]

Перейдем к формулировке граничных ус.ловий к уравнению (2. 4. 4). Будем рассматривать внешнюю задачу обтекания, заключающуюся в определенип функции тока, вихря скорости для течения жидкости вне пузырька газа. Считаем, что жидкостный поток является симметричным относительно 6 = 0 и б=7г, что означает отсутствие отрыва в кормовой области пузырька. Тогда = 0, 9 = 0 при 0 = 0, (2.4.5) [c.31]

Метод численного решения задачи может быть использован в том случае, если считать критерий Не п пара.метр обрезания раз.тоженнй функций тока и вихря скорости Л постоянными величинами. Представим матрицу Т в виде произведения двух матриц [c.35]

Сформулируем систему уравнений и граничных условий, описывающих массоперенос в диффузионных пограничных слоях. Поскольку объем пространства, занимаемый пузырьком газа, много меньше объема циркуляционной зоны, течение жидкости вблизи задней поверхности пузырька можно описывать при помощи вихря Хилла [92]. Соответствующая функция тока имеет вид [c.261]

Гринхилл показал, что функция напряжений ф математически тождественна функции тока при движении идеальной жидкости, циркулирующей с постоянной интенсивностью вихря ) в трубе того сечения, что и скручиваемый стержень ). и я V компоненты скорости циркулирующей [c.332]

Общий подход к решению задач гидродинамики состоит, в следзпощем. При осесимметричной постановке и предположении о постоянстве физических свойств среды вводятся в рассмотрение. функция тока ф и азимутальная составляющая вихря со согласно уравнениям [c.99]

При наличии мениска, как указывалось в 2, условия равновесия сил приводят к такому саморегулированию положения расплава в индукторе, что ЭМС на поверхности мениска становятся пропорциональными растоянию точки от его вершины. Это вносит специфику в движение металла. Оси верхнего тороидального вихря ЭМС и соответствующего вихря скорости удаляются от поверхности металла, что уменьшает гидродинамическое сопротивление движению в верхнем вихре. Некоторую роль играет также сползание с мениска поверхностных покровов (окисная пленка, шлак), что меняет граничные условия для движущейся жидкости (прилипание). В результате соотношения интенсивностей верхнего и нижнего вихрей скорости существенно изменяется. На рис. 22 представлены результаты численного исследования гидродинамической функции тока, характеризующей интенсивность потока (замкнутые кривые) при отсутствии и при наличии мениска. В сопоставляемых случаях линейная плотность тока в индукторе одинакова, геометрические параметры близки. Расчет показал, что если в первом случае соотношение между максимальными значениями функций тока в верхнем и нижнем контурах циркуляции равно единице, то во втором случае оно может достигать трех. [c.46]

Известно, что любое тело, движение которого в жидкости сопровождается вращением вокруг собственной оси, испытывает поперечную (или подъемную) силу. Примером является движение закрученного мяча. Этот эффект, свойственный реальной жидкости, может быть смоделирован математически путем наложения (суперпозиции) двух потенциальных движений идеальной жидкости. Так, в простой двумерной задаче об обтекании цилиндра такой эффект получается сложением функции тока (15-8) для обтекания цилиндра радиуса а однородным потоком с функцией тока для потенциального вихря, вращающегося в направлении часовой стрелки с циркуляцией —Г [выражигие (6-97) с отрицательным знаком] [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...