Граничные условия для функции тока

Система уравнений (5.44) — (5,46) свободна от давлений, но порядок системы повысился. Для решения системы требуется записать начальные и граничные условия для функции тока и для вихря. На практике не все граничные условия для этих функций удается получить из заданных физических граничных условий. Это существенный недостаток, поскольку от правильности граничных условий зависит и правильность самих решений. Дискретные аналоги уравнений (5.44), (5.45) строятся на пространственно-временной сетке [c.187]

Граничные условия для функции тока [c.131]

Граничные условия для функции тока. Если твердое тело вращения движется в жидкости со скоростью 1/ в направлении своей оси, то скорость, нормальная к твердому телу, и нормальная скорость соприкасающейся с телом жидкости являются одинаковыми (рис. 303). Тогда [c.449]

Второе граничное условие для функции тока есть условие на бесконечности (34). [c.167]

Если рассматривается плоское течение в безграничной жидкости, покоящейся в бесконечности, возникающее при движении цилиндрического тела, то граничными условиями для функции тока ф очевидно, будут [c.239]

Рассмотрим сначала плоское течение. Возьмем минимальную область влияния смешанного до- и сверхзвукового течения в плоскости годографа и граничные условия для функции тока плоского или осесимметричного течения (рис. 3.24). [c.105]

На границе минимальной области влияния в плоскости годографа имеют место следующие граничные условия для функции тока [c.293]

Соотношениями (1.28) будем пользоваться при выводе граничных условий для функции тока и завихренности. В тех случаях, когда для этого потребуется привлечение приближенных методов, см. 4.1. [c.21]

Математически обе задачи формулируются системой стационарных уравнений (4.45) с граничными условиями для функции тока (1.33). Если выбирать характерным размером длину основания, областью определения будем иметь единичный квадрат (O x l, O y l). [c.118]

Граничные условии для функции тока [c.247]

Рассмотреть гидродинамическую задачу, в которой для уравнений, записанных через функцию тока г ) и вихрь на стенке ставятся граничные условия прилипания. Рассмотреть течение в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной стенкой в том случае, когда на всех стенках ставится условие прилипания. Исходя из граничных условий и = О (или и = 1 на движущейся крышке ) и и = О, получаем граничные условия для функции тока [c.534]

Граничные условия для функции тока по урезу воды FJ,p 5 = О, Ч ,р 2 Q (где Q— расход), а по жидкой границе они отвечают эпюре распределения удельного расхода по направлению нормали к границе. [c.306]

Перейдем теперь непосредственно к задаче о проникновении поля при аномальном скин-эффекте. Здесь мы имеем дело с задачей о полупространстве, которую надо решать с учетом граничных условий на поверхности металла. Граничные условия для функции распределения зависят от физических свойств поверхности по отношению к падающим на нее электронам. Существенно, однако, что в данном случае в создании тока участвуют в основном лишь электроны, летящие почти параллельно поверхности металла (о них говорят как о скользящих электронах). Для таких электронов закон отражения в значительной степени не зависит от степени совершенства поверхности металла и близок к зеркальному, т. е. электроны отражаются с изменением знака нормальной к поверхности компоненты скорости V при неизменных тангенциальных составляющих (чтобы не прерывать изложение, более подробное обсуждение этого вопроса перенесем в конец этого параграфа). [c.441]

Поскольку правая часть этого уравнения известна по результатам предыдущего расчета, то представив левую его часть разностным аналогом, можно применить один из известных методов численного решения. При этом следует иметь в виду, что граничные условия для давления будут иными, чем для функции тока. Так, на твердой границе задается дР/дп т, где п — направление нормали к стенке (условие Неймана). В ряде случаев принимают дР [c.324]

При использовании безразмерной функции тока и переменных Дородницына граничные условия для скорости должны быть заменены на граничные условия для / [c.394]

Вследствие большой сложности структуры потока вблизи стенки граничные условия на стенке не могут быть точно определены. Одним условием может являться v(x, 0) =0, или для функции тока — ф (х, 0) =0. Составляющая скорости и х, 0) должна на стенке стремиться к нулю вплоть до точки х= —L, где линия тока ф =0 отклоняется от стенки на поверхности трубки, она также стремится к нулю в области (—L[c.176]

Граничные условия для уравнений (103) вытекают из общих соображений гидромеханики на стенке вследствие прилипания скорости и функции тока равны нулю, т. е. [c.55]

Иначе будет обстоять дело при пользовании уравнением (152) для функции тока. В этом случае граничное условие выражает тот факт, что поверхность тела является нулевой поверхностью тока [c.326]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

В настоящей работе описан численный метод решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью ассоциированного закона течения. В результате этого расчет пластического течения сводится к решению системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений для функции тока и вихря. Применение метода иллюстрируется на примере решения задач прессо ания и прошивки прямоугольным гладким пуансоном. [c.54]

Граничные условия для функции тока Т на контуре области рещения принимались в соответствии с условиями для скорости Ч ст=сопз1 на твердых стенках и линиях симметрии, на [c.204]

На границе области, как обычно, должны быть непрерывны teмпepaтypa и тепловой поток, а условие исчезновения скорости приводит к следующим граничным условиям для функции тока [c.128]

В связи с тем, что в (1.32) ш = 1, 6(0) = О, то по теореме М. В. Келдыша, в области эллиптичности уравнения, граница которой содержит конечный отрезок линии вырождения, корректна задача Дирихле. Решения этой задачи при непрерывном граничном условии для функции тока ф описывают класс дозвуковых течений с криволинейной звуковой линией. Этот случай вырождения типа уравнения естественно называть общим, в отличие [c.223]

Первое из них применяют в качестве граничного условия для функции тока, второе же служит для вычисления на Г значений завихренности. При этом удается строить лишь приблил енные формулы. [c.22]

При наличии мениска, как указывалось в 2, условия равновесия сил приводят к такому саморегулированию положения расплава в индукторе, что ЭМС на поверхности мениска становятся пропорциональными растоянию точки от его вершины. Это вносит специфику в движение металла. Оси верхнего тороидального вихря ЭМС и соответствующего вихря скорости удаляются от поверхности металла, что уменьшает гидродинамическое сопротивление движению в верхнем вихре. Некоторую роль играет также сползание с мениска поверхностных покровов (окисная пленка, шлак), что меняет граничные условия для движущейся жидкости (прилипание). В результате соотношения интенсивностей верхнего и нижнего вихрей скорости существенно изменяется. На рис. 22 представлены результаты численного исследования гидродинамической функции тока, характеризующей интенсивность потока (замкнутые кривые) при отсутствии и при наличии мениска. В сопоставляемых случаях линейная плотность тока в индукторе одинакова, геометрические параметры близки. Расчет показал, что если в первом случае соотношение между максимальными значениями функций тока в верхнем и нижнем контурах циркуляции равно единице, то во втором случае оно может достигать трех. [c.46]

Далее, по условиям задачи известно (или просто определяется) отображение внешности решетки профилей и разрезов на бесконечнолистный единичный круг плоскости Z, с переходом бесконечностей перед и за решеткой, соответственно, в точки Zj = 0 и Zj = 1 (рис. 67, в). Очевидно, что граничные условия, известные на окружности Zj = для функции тока Ч " (6j) или нормальной скорости [c.189]

Граничное условие на твердой поверхности для функции тока имеет вид V,.a = onst. [c.69]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Поскольку и (1, Сй)=0, то при г=1й /5( )=0 и (1, o) = = onst. Далее, учитывая экспериментальные данные о характере течения, потребуем, чтобы линии тока уточненного течения в области Qo были ортогональны к контуру Vo и к берегам разреза. В результате при г = 1 и г—а v =0 и dW/dr=0. Положив С=0, получаем следующие граничные условия для поправочной функции тока [c.339]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...