Потенциалы скоростей и функции тока простейших потоков

Пользуясь приемом (33) отделения действительной и мнимой частей в выражении комплексного потенциала, можем составить потенциалы скоростей и функции тока, а по (39) и распределение скорости, для нескольких простейших плоских потоков идеальной несжимаемой жидкости. [c.171]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Общие данные. Уравнение Лапласа, которому подчиняется потенциальное движение, должно интегрироваться с учетом граничных условий, что возможно только для редких частных случаев. Поэтому в гидравлике чаще пользуются другим методом, когда граничные условия, удовлетворяющие частный типам движения, определяются по заданной, уже известной функции тока или функции потенциала скорости для отдельных простейших случаев движения жидкости, а также для их комбинаций. На основе этих данных выясняется, в каких случаях полученная картина движения может отвечать практическим условиям движения жидкости. Наиболее распространенными типами потенциального движения являются плоско-параллельный поток и плоский радикальный поток, возникающий под влиянием так называемых источников и стоков. Комбинируя движение плоскогпараллельного. потока с источниками и стоками, можно получить решение для целой. серии более сложных типов движения. [c.412]

Данная глава представляет собой первый шаг в этом направлении и посвящена анализу линейных двумерных задач теории стационарных потенциальных течений, т. е. течений с неизменными во времени характеристиками, удовлетворяющими в двумерной области линейным уравнениям. Основные дифференциальные уравнения в частных производных для таких задач являются эллиптическими (уравнение Лапласа или уравнение Пуассона) и относятся К простейшим математическим моделям гидравлики, электро- и теплопроводности и т. д. В каждой из этих задач дифференциальному уравнению удовлетворяет потенциальная функция р (электрический или гидравлический потенциал либо температура), пространственный градиент которой через параметр проводимости или проницаемости линейно связан с потоком или расходом (соответ-ственпо плотностью электрического тока, скоростью течения жидкости или потоком тепла). [c.53]

В общем случае, т. е. для тела любой формы, помещенного в поток, эта задача не решена точно и до настоящего времени. Поэтому особый интерес и значение представляют те немногочисленные простейшие случаи.потенциального потока, для которых можно точно определить потенциал скоростей и функцию тока, исходя из известного распределения скоростей, т. е. не решая уравнения Лапласа, или уравнения (35). Сюда относятся уже рассмотренные ранее поступательный поток, источнитс и сток, вихрь иа плоскости. Зная потенциалы скоростей этих простейших потоков, можно затем, комбинируя их между собой так, как это будет показано в дальнейшем, получать более сложные потоки. Оказывается, что при надлежащей комбинации перечисленных простейших потоков можно, вообще говоря, получить потенциальный поток, обтекающий любое данное тело. [c.168]

Потенциалы скорости, соответствующие движению предметов относительно окружающей жидкости, могут быть образованы введением особенностей в поле, представляющее поток ненару-щенного характера. Наиболее распространена техника введения источников, стоков, диполей и вихрей в относительно простые общие потоки. Например, обтекание шара в безграничном поле (рис. 28) может быть получено путем введения диполя в равномерный поток, причем ось диполя направляется по течению. Для равномерного потока со скоростью U в направлении положительной оси 2 функции потенциала и тока в обозначениях сферической системы координат составляют [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...