Уравнение для функции тока

Расход газа Q через трубу определяется интегрированием уравнения для функции тока ip [c.144]

Последнее уравнение имеет в гидродинамике своим аналогом уравнение для функции тока плоского вихревого движения идеальной несжимаемой жидкости во вращающейся системе координат [c.478]

Гидродинамическая аналогия. Рассмотрим возможность моделирования процессов двухмерной стационарной теплопроводности безвихревым потоком идеальной жидкости. Для идеальной жидкости известно следующее уравнение для функции тока [c.98]

Уравнения (2-1) — (2-3) с двумя неизвестными и и V можно привести к одному уравнению для функции тока ф(л , у), удовлетворяющей уравнению (2-3) и=д <р/ду у =—д т/дх. [c.37]

Т, двумя связанными между собой обыкновенными дифференциальными уравнениями для функции тока и полной энтальпии, которые зависят только от поперечной координаты. [c.129]

Динамические уравнения для функции тока [c.123]

Комбинируя это выражение с (4.28.8), находим дифференциальное уравнение для функции тока [c.177]

Пусть внутренний цилиндр радиуса вращается с постоянной угловой скоростью (О, а внешний, радиуса неподвижен, причем оси внутреннего и внешнего цилиндров расположены одна от другой на расстоянии эксцентриситета е. В безынерционном приближении, справедливом при достаточно малых скоростях движения жидкости, задача сводится к решению бигармонического уравнения для функции тока. Вводя биполярные ( , т]) координаты (ось х направлена по прямой, соединяющей центры окружностей внутреннего и внешнего измерительных поверхностей), [c.153]

Перекрестным дифференцированием и вычитанием можно получить раздельные уравнения для ф и ф, причем эти уравнения будут линейными уравнениями второго порядка в частных производных. Так, например, уравнение для функции тока ф будет иметь вид [c.253]

И аналогичным путем линеаризованное уравнение для функции тока возмущений [c.326]

В настоящей работе описан численный метод решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью ассоциированного закона течения. В результате этого расчет пластического течения сводится к решению системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений для функции тока и вихря. Применение метода иллюстрируется на примере решения задач прессо ания и прошивки прямоугольным гладким пуансоном. [c.54]

Уравнение (4.9) есть уравнение для функции тока ij в случае осесимметричных течений. Это уравнение отличается от уравнения Лапласа, которому удовлетворяла функция тока в плоском случае. Теперь умножим соотношения (4.8) на р, затем первое из них продифференцируем по р, а второе по z и сложим [c.194]

Поскольку уравнение для функции тока линейно, то для описания суммарного течения функции тока складываются [c.197]

Аналогичным образом можно исключить функцию и, и мы получим уравнение для функции тока [c.141]

Уравнение для функции тока при безвихревом движении. Если поток симметричен относительно оси х, то, согласно формуле (8) п. 2.72, вихрь равен [c.447]

Член, стоящий в правой части уравнения, получается применением формулы (1) = ур Т8 — Н ). Для безвихревого течения правая часть обращается в нуль. В этом случае потенциал скорости удовлетворяет уравнению, мало отличающемуся от уравнения для функции тока [c.126]

Уравнения для функции тока плоского и осесимметричного течения приведены в книге [36]. [c.228]

Исключая из уравнений (12.4) с помощью перекрёстного дифференцирования давление, получим следую дие дифференциальные уравнения для функции тока [c.151]

В предшествующих параграфах была развита гидродинамическая геория смазки на основе тех уравнений, которые могут быть получены из общих уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости с помощью отбрасывания 1) всех инерционных членов и 2) некоторых слагаемых, обусловленных вязкостью. Гидродинамическая теория трения в подшипниках с учётом всех слагаемых от вязкости и при отбрасывании всех инерционных членов, т. е. на основе бигармонического уравнения для функции тока, была подробно развита [c.208]

При этих предположениях задача сводится к решению бигармонического уравнения для функции тока [c.209]

В случае струи типа источника уравнения (7.33) можно таким же методом, как и для плоской струи, свести к обыкновенному уравнению для функции тока. [c.288]

Исключая из уравнений (2.13) давление, получим следующее дифференциальное уравнение для функции тока симметричного поля возмущений, наложенного на прямолинейно-параллельное течение в круглой цилиндрической трубе [c.393]

Так как уравнения для функции тока также линейные, то и они обладают этим свойством. [c.172]

Подставив этп выражения в уравнение для функции тока и выполнив необходимые преобразования, окончательно получим [c.359]

Если движение, кроме того, потенциальное, то из условия равенства нулю угловой скорости вращения частиц получается следующее уравнение для функции тока [c.359]

Из этих двух уравнений, содержащих две неизвестные функции f и ф, можно путем исключения одной из них получить уравнение, содержащее только одну функцию. Для того чтобы исключить потенциал скоростей, продифференцируем первое уравнение по 9, второе — по и и приравняем друг другу правые части. Тогда получится уравнение для функции тока плоского потока газа [c.382]

Уравнения (3-1) и (3-3) с двумя неизвестными и и v можно привести к одному уравнению для функции тока г >(х, у), удовлетворяющей уравнению неразрывности (3-3) [c.74]

V 1 Т преобразуется в систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений для функции тока л1з и функции полной энтальпии 5. Эти функции зависят только от поперечной координаты. [c.186]

Решение дифференциального уравнения для функции тока / ( ) может быть выполнено различными методами (разложением [c.284]

С помощью уравнения (5.1) можно исследовать установившиеся газовые потоки, причем если в этом уравнении е = 0, то оно будет справедливо для двумерного плоского потока, а при е = 1 — для двумерного пространственного (осесимметричного) потока. Кроме того, это уравнение позволяет изучать как вихревые (неизэнтропические), так и безвихревые (изэнтропические) течения газа. В первом случае его можно преобразовать к уравнению для функции тока б [c.143]

Это и есть искомое уравнение для функции тока. (Этот вывод упрощается в случае изэнтропического течения и становится совсем простым, когда течение является одновременно изэнтропическим и безвихревым.) Член, стоящий в правой части уравнения (42.4), можно связать с уравнением Крокко — Важоньи, которое для плоского течения имеет вид [c.123]

Исключая из первых двух уравнений (2,8) давление, получим следующее приближённое уравнение для функции тока поля возмущений [c.391]

Поток с изменением скорости по закону (3-71) наблюдается, например, в канале, часть которого имеет параллельные стенки, а другая часть, примыкающая к первой, ограничена сходящимися нли расходящимися стенками. В этом случае ррофплп скорости в оюгранич-ном слое не автомодель ы и уравнение для функции тока -ф не сводится к обыкновенному. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...