Завихренность и функция тока

Пока не существует удовлетворительной теории устойчивости нелинейных схем. В связи с этим устойчивость разностных задач конвекции обычно проверяется в два этапа. Сначала методами линейной теории строятся оценки устойчивости (в виде условий на шаги) для линеаризованных разностных уравнений температуры, завихренности и функции тока. Эти оценки позволяют [c.38]

Полная постановка задач ЕК предполагает, что температура, завихренность и функция тока не только зависит от пространственных координат, но и изменяются во времени. Например, типично нестационарное решение возникает, когда температура на границе задается как функция времени t, а также при турбулентном режиме конвекции. Нестационарную модель часто применяют и к заведомо стационарным задачам, находя их решение в результате установления при t oo. [c.91]

В этом алгоритме, который при = Яа = Я Ф = соответствует методу Зейделя для системы нелинейных уравнений, вычисление температуры, завихренности и функции тока на итерационном слое происходит параллельно, причем найденные в узле (Х1, ук) значения 7 - , o t и -й помещаются на место предыдущих приближений Т1 и ф/ к, не требуя дополнительной памяти. Верхние индексы [c.107]

Вместе с тем желательно, чтобы аппроксимационные свойства разностных схем проверялись на задаче с известным точным решением. Для этой цели возьмем модельную задачу о течении Куэтта со вдувом массы через стенки [19]. Рассматривается течение вязкого изотермического газа между двумя параллельными пористыми пластинами, одна из которых движется. Газ вдувается через неподвижную пластину и отсасывается с той же скоростью через подвижную. Считая задачу одномерной, направляем ось х перпендикулярно к стенкам по направлению вдува. Тогда безразмерные завихренность и функция тока удовлетворяют уравнениям [c.119]

Краевые условия для функции тока имеют вид (1.33). При стационарной постановке пространственное распределение тепла, завихренности и функции тока описывается системой уравнений (4.45). [c.142]

Постановка задачи в терминах завихренности и функции тока не очень удобна для задач со свободной поверхностью из-за трудности наложения граничных условий. Кроме того, эта постановка становится очень запутанной в трехмерных задачах. Поэтому ограничимся рассмотрением постановки задачи в терминах скоростей — давлений. [c.259]

Одним из таких решений является решение Д.Тэйлора [236], который предположил, что завихренность и функция тока связаны соотношением Тогда нелинейные члены в первом уравнении (2.29) исчезают и его решение имеет вид [c.63]

Наконец, из соотношений (4.5.3) и (4.7.1), связывающих соответственно нормальную скорость и завихренность с функцией тока, имеем [c.135]

Введем правую декартову прямоугольную систему координат X, у, г, направив ось ординат Оу противоположно вектору т. е. вертикально вверх. В этих координатах (О, — , 0), где —величина ускорения свободного падения. Если игнорировать зависимость решения от переменной г и положить, например, 2=1, из уравнений переноса тепла (1.7), завихренности (1.10) и функции тока (1.9) будем соответственно иметь [c.10]

Если возмущения функции тока и отклонения линий тока малы, то завихренность такая, что со вдоль линии тока перед решеткой и за ней не изменяется, т. е. не зависит от х, за исключением области разрыва не- [c.122]

Очевидно, что (5. 5. 4.5) не удовлетворяет уравнению (5. 5. 3) во всех точках потока, если функция Ь Ч) не описывает параболический профиль скорости. Однако функция тока ф, определенная при помощи (5. 3. 45). действительно описывает течение жидкости с указанным распределением завихренности. Прп этом движение жидкости является безвихревым на оси трубы и в непосредственной окрестности точки набегания потока. [c.218]

Таким образом, функцию тока ф можно отождествить с , а pi3 и Р23 компонентами скорости относительного плоскопараллельного движения идеальной несжимаемой жидкости с постоянной завихренностью = 1 в цилиндрическом сосуде-стержне. [c.375]

При расчете вихревых течений используются различные методы. В последние годы все шире развиваются подходы, основанные на прямом численном решении уравнений Навье - Стокса. Как вариант таких подходов можно рассматривать и метод решения двумерных задач в переменных функция тока - завихренность . В случаях локализованной завихренности, особенно при больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости на динамику завихренности мало, с успехом используются вихревые методы, основанные на лагранжевом подходе к описанию движения жидкости. [c.320]

Из уравнения неразрывности (5.1.11) и условия отсутствия завихренности (5.1.12) следует суш,ествование функции тока г]) и потенциала скорости ф, через которые и Vy определяются в виде [c.64]

Плоские и осесимметричные стационарные течения. Функция тока. Естественная система координат. Физический смысл функции тока. Теорема Крокко о вихрях. Образование завихренности в потоке сжимаемого газа за счет ударных волн переменной интенсивности. Потенциальные течения, уравнение для потенциала. Переменные годографа. Уравнение Чаплыгина. [c.124]

В работе [59] рассматриваются четыре вида границ, условия на которых задаются следующим образом. Величины завихренности и градиенты температуры по нормали к плоскостям симметрии равны нулю. На нижней и верхней плоскостях симметрии функция тока принимается равной нулю и некоторому постоянному значению, соответствующему среднему расходу на единицу длины трубы. Специфические условия выдерживаются в плоскости входа и выхода из пучка. Рассматриваются периодически установившиеся условия, и метод решения основан на введении ложных узловых точек на стороне входа потока. [c.51]

Функция тока на поверхности каждого из цилиндров постоянна по окружности. Формулу для завихренности получили путем одновременного решения уровней, пренебрегая конвективным переносом и диффузией в окружном направлении. [c.51]

Поскольку L з> 1, if > 1, то можно считать, что скорость жидкости поперек слоя приближенно равна нулю (приближение плоских траекторий). Тогда естественно, как и для двумерных течений, ввести функцию тока Ф(ж, у, Z, t), связанную с компонентами скорости и Vy соотношениями = —дФ/ду, Vy = дФ/дх. Тогда уравнения Буссинеска (21.12) можно сформулировать в терминах функции тока Ф и завихренности j = — д /дх - - /ду )Ф [c.452]

Итак, вместо (1.5) и (1.6) в системе уравнений ЕК теперь можно рассматривать уравнение (1.9) для функции тока и уравнение (1.10) для завихренности. [c.10]

Заметим, что системы, записанные через функцию тока и завихренность, состоят из трех скалярных уравнений, в то время как исходная система (1.5) — (1.7) в двумерной постановке содержит на одно уравнение больше. С точки зрения численного анализа удобно, что уравнения (Г, со, -ф)-системы близки по типу каждое из них является эллиптическим по пространству уравнения переноса тепла и завихренности — параболические по времени, а уравнение для функции тока есть уравнение Пуассона. [c.12]

Применяя к (1.1 операцию ротора и вводя функцию тока и завихренность по формулам (1.8), (1.9), получаем операторное уравнение для завихренности [c.17]

При решении конкретных задач уравнения ЕК дополняются начальными и граничными условиями для температуры и скорости, на основании которых выводятся соответствующие соотношения для функции тока и завихренности. Поскольку задание искомых функций в начальный момент времени (в нестационарных задачах) обычно принципиальных затруднений не вызывает, остановимся на проблеме постановки условий на границе объема жидкости. [c.20]

Соотношениями (1.28) будем пользоваться при выводе граничных условий для функции тока и завихренности. В тех случаях, когда для этого потребуется привлечение приближенных методов, см. 4.1. [c.21]

Завихренность и функция тока. Систему ypaвнf-ний ЕК можно составить из уравнений (1.5) — (1.7), где неизвестными являются V, р и Т. Однако в большинстве случаев, особенно при решении двумерных задач, удобнее вместо скорости V и давления р ввести другие переменные функцию тока г15 и завихренность (вихрь) ю, которые связаны со скоростью векторными отношениями [c.9]

Формулы (4.40) вносят нелинейность в разностные уравнения относительно слоя tn+i. Так что в этом случае не обойтись без дополнительного итерационного процесса для пересчета полей температуры, завихренности и функции тока, т. е. на каждом слое численный алгоритм должен состоять из двух итерационных циклов внутреннего для уравнения (4.28) и внешнего для уточнения решения Г + , ш +, г1з + . Расчет Г + и ш + на внешних итерациях ведется по обычной схеме переменных направлений, используюшей усреднения (4.40) и условия согласования (4.41). Такая процедура не только повышает точность нестационарного решения, но и при умелой обработке граничных условий заметно улучшает устойчивость разностной схемы. При этом, как правило, достаточно ограничиться лишь тремя — пятью внешними итерациями. [c.97]

На входе в канал жидкость мгновенно приводилась в движение с равномерной по сечению скоростью 2,0 м/с. Начальная завихренность внутри области принималась равной нулю (0 = 0). Все это позволяет сформулировать следующие граничные условия. Дли однородного потока на входе в канал завихренность равна нулю, а функция тока линейно завпсит от координаты А г- Нормальные производные завихренности и функции тока на выходе канала равны иулю, что соответствует параллельному (но не обязательно полностью развитому) потоку. Значения функции тока вдоль верхней и нижней стенок канала, а также вдоль границы препятствия постоянны и равны 2,0 0,0 и 1,0 мV соответственно. [c.253]

Остановимся далее на выводе уравнений движения вихревых частиц для моделирования плоских течений в односвязных областях с возможностью отрыва на острых кромках. Следуя работе П.А. Куйбина [1993], рассмотрим плоское течение несжимаемой невязкой жидкости в области D, граница которой дО имеет точку излома. Локально граница вблизи точки излома представляется в виде клина с углом раствора р. Введем в D декартовы координаты 2, 22, выбрав начало координат на кромке клина, и соответствующую комплексную переменную z = Z] + iz2 (i - мнимая единица). Пусть известно конформгюе отображение (2) области D на полуплоскость = + i 2 (Q > 0). Граница 3D переходит при этом в линию < 2 = 0. Без потери общности предположим, что (0) = 0. Отрыв течения будем моделировать сходом бесконечно тонкого вихревого слоя (вихревой пелены) с острой кромки. Представим поле завихренности со в виде суммы внешней завихренности og (external), присутствующей в общем случае в потоке в начальный момент времени, и завихренности, генерируемой в результате отрыва со,,, (separated). Зная поле завихренности и функцию Грина оператора Лапласа для полуплоскости [Владимиров, 1976], известным образом находим функцию тока [c.328]

Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24]

Как следует из табл. 1 уже начиная с Re = 4q/v = 35 -f- 40, расчеты по формуле (1.3.13) становятся ниже экспериментальных. Начиная примерно с этих чисел Re в седловинах волн функция тока принимает отрицательное значение (см. [1], рис. 1.14), rot Q, что указывает на завихренность течения. Пульсационная составляющая в формуле (1,3.12), и третий нелинейный член в уравнении (1.3.8) принимает замегную величину, профиль скорости становится более заполненным в седловинах волн, как это имеет место при турбулентном течении (см. [1] и рис. 1.12). [c.24]

Численное исследование проведено в цилиндрическом реакторе промышленного масштаба. Согласно величинам критериальных зависимостей, в аппарате развивается турбулентный режим конвекции. Система уравнений для осредненных величин турбулентной термоконцентрационной конвекции в цилиндрической системе координат г и 2 в терминах функции тока 17 и завихренности О) имеет вид [c.44]

Вычислим составляющие завихренности в рассматриваемом осесимметричном течег ии через функцию тока. Учитывая, что компоненты скорости не зависят от 2 и г/д =0, и подставляя в (1.38) их представление через ( )ункцию тока (1.52), получим осевую и радиальную компоненты завихренности равными нулю. Тогда уравнение для определения с1)ункции тока по заданному распределению окружной компоненты завихрен1юсти сод примет вид [c.50]

Исходя из (1.69), получим, что правая часть уравнения (1.71) равна нулю. Это означает, что осевая компонента завихрен1юсти не изменяется вдоль траектории жидкой частицы, а в стационарном случае со является произвольной функцией только от функции тока и яв1ю не зависит от пространственных координат. Причем из-за сугцествования соотношения (1.69) последнее утверждение не справедливо для окружной компоненты завихренности сОд. [c.58]

При изучении инвариантов плоского течения жидкости необходимо учитывать ряд важных отличий. Во-первых, скорость на бесконечности может иметь порядок г Во-вторых, завихрешюсть оказывается сохраняемой скалярной величиной ю = (0,0,со) (отсутствует Э( )фект усиления завихренности за счет растяжения вихревых трубок). Наконец, поле скорости и,ю ъ переменных х,у определяется одной скалярной фу[1кцией - функцией тока (третью компоненту скорости в направлении оси г обычно не рассматривают, гак как она не оказывает влияния ни на компоненты скорости в плоскости течеиия, ни на распределение давления). [c.79]

Рассмотрим теперь общий случай осесимметричных волн на колоннообразном вихре, ограниченном цилиндрической поверхтюстью (закрученное течение в трубе). Как и в предыдущем пункте 4.7.1, по-прежнему справедливы выражения для функции тока (4.66) и компонент завихренности (4.67), [c.230]

Применяя к уравнению (5.3.26) оператор roty, и вводя функцию тока и завихренность соотношениями [c.209]

Обтекание коротких неровностей, погруженных е пристеночную часть нееоз-мущенного пограничного слоя. Численное решение краевой задачи (8.9) было получено для различных форм неровности в широком диапазоне изменения местного числа Рейнольдса Ке. В качестве переменных выбирались возмущения функции тока завихренности ио и энтальпии д [c.398]

Двумерные уравнения в декартовых, цилиндри-< еских и сферических координатах. Пусть в некоторой системе координат хи Хг, Хз течение является двумерным, т. е. функции Г и V зависят только от двух простран-С1 венных переменных Хх и Ха и не зависят от Хз, причем вектор скорости содержит лишь две компоненты у= = (VI, V2, 0), Vl = Vl(Xu Х2, t), V2 = V2(Xl, Х2, t). ТоГДЗ В СИ-лу (1.9) вектор завихренности будет касательным к координатной линии Хг. (л (О, О, со), (о = со ( 1, Хг, О Удобно и вектор функции тока направить по касательной к ней г 5= (О, О, г )), г15=-ф(л ь Хъ t). Теперь из (1.9) и (1.10) легко получить уравнения для скалярных функций ф и о>. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...