Функция тока для осесимметричных течении

Таким образом, функция тока для осесимметричного течения имеет тот же физический смысл, что и для плоского. Из формулы (7.108) следует, что знаки, выбранные для выражений (7.105), соответствуют одинаковым знакам величин Q и 1>. [c.272]

ФУНКЦИЯ ТОКА ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ [c.192]

Функцию 1]з(р, 2), существование которой является следствием уравнения неразрывности и производные от которой по координатам связаны с компонентами скорости соотношениями (4.5), называют функцией тока для осесимметричного течения. [c.193]

Функция тока для осесимметричного течения. Течение называется осесимметричным, если линии тока расположены в плоскостях, проходящих через данную ось, и в каждой такой плоскости картина распределения линий тока одинакова. Если ось симметрии принять за ось Ог цилиндрических координат р, 9, г, то из определения следует, что v, — 0, и уравнение неразрывности (13.1) главы первой для установившегося осесимметричного течения несжимаемой жидкости принимает вид [c.366]

ФУНКЦИЯ ТОКА ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЧЕНИЯ [c.367]

Введем понятие функции тока осесимметричного течения независимо от того, будет ли это течение изоэнтропическим или нет. Функция тока для осесимметричного течения определяется совершенно аналогично функции тока в случае плоскопараллельного течения газа. Уравнение неразрывности при осесимметричном движении можно записать так [c.357]

Для осесимметричного течения все параметры ие зависят от угла 0 и функция тока определяется соотношениями [c.272]

Для осесимметричного течения, по аналогии с плоским случаем, расположим в начале цилиндрической системы координат X, г дублет с моментом Мо, а на Л/ концентрических окружностях с центрами в начале координат и радиусами а,, i = 1, 2,М, поместим равномерно распределенные дублеты с моментами Mi. Тогда после наложения поступательного однородного потока на течение, создаваемое этой системой дублетов, получим следующие составляющие скорости и функцию тока возникающего течения [c.72]

Оценка сопротивления с использованием (4.14.18) часто представляет собой трудную задачу. Если среда неограниченна, то можно поступать иначе, воспользовавшись результатами разд. 4.12 для осесимметричного течения, вызванного точечной силой. На достаточно большом расстоянии от обтекаемого препятствия функция тока должна совпадать с функцией тока, генерируемой в результате действия точечной силы, равной по величине силе сопротивления, при условии что жидкость на бесконечности покоится. Как следует из (4.12.3), при замене D на сила, действующая со стороны жидкости на тело в положительном направлении оси определяется при помощи соотношения [c.136]

Рассмотрим несколько примеров. Запишем функции тока для некоторых осесимметричных течений. [c.195]

Этот метод [1.6] основывается на итеративном численном решении уравнений движения, неразрывности, энергии и состоя- ия для осесимметричного течения в турбомашине, радиусы периферии и втулки которой могут варьироваться. Уравнение для меридиональной кривизны линий тока содержит члены, описывающие как наклон, так и кривизну меридиональных линий тока. Их величины оцениваются с помощью плавных кривых типа сплайнов, проходящих через точки равных значений функции тока в соседних расчетных плоскостях или точках. Сплайны представляют собой кусочно-гладкие кубические функции с непрерывными первыми и вторыми производными в рассматриваемой точке и дают приемлемую аппроксимацию линии тока. Форма начальной линии тока определяется на основе начального предположения о распределении массового расхода по радиусу. Это распределение уточняется после каждой основной итерации. [c.93]

Определите расход жидкости через произвольную кривую (контур) ЛВ для случая двумерного (плоского или пространственного осесимметричного) течения, если известны значения функций тока в точках Л и В. [c.43]

С практической точки зрения наиболее важным случаем является обтекание тела вращения потоком жидкости, параллельным его оси симметрии. Такие течения называются осесимметричными (или, иногда, аксиально симметричными). Они характеризуются существованием функции тока. В данной главе %дут найдены некоторые точные решения для течений этого типа. [c.116]

Наиболее важным примером осесимметричного течения является течение, вызываемое движением твердой сферы с постоянной скоростью в неограниченной неподвижной жидкости. Эта задача впервые рассматривалась Стоксом и была решена при помощи функции тока, которую он изобрел специально для этой цели. [c.140]

Для чего используется функция тока осесимметричного течения Каким граничным условием она удовлетворяет , [c.323]

В случае плоских и осесимметричных течений (т. е. в случае поперечных колебаний цилиндров и продольных колебаний тел вращения) величину g можно выразить через стоксову функцию тока V. (Так, для плоского течения F y). Это намного упрощает краевые условия. [c.228]

Уравнение (4.9) есть уравнение для функции тока ij в случае осесимметричных течений. Это уравнение отличается от уравнения Лапласа, которому удовлетворяла функция тока в плоском случае. Теперь умножим соотношения (4.8) на р, затем первое из них продифференцируем по р, а второе по z и сложим [c.194]

Уравнения для функции тока плоского и осесимметричного течения приведены в книге [36]. [c.228]

Теорема Лаврентьева. Метод сравнения в гидродинамике з ), недавно разработанный для плоских и осесимметричных течений, существенно упростил доказательство теоремы единственности и качественное исследование поведения свободных линий тока. Этот метод состоит в сравнении функций тока двух течений с различными границами при использовании в качестве основного свойства того факта, что функции тока удовлетворяют уравнению [c.115]

Для плоских или осесимметричных течений перейдем к переменным Мизеса х, 1з), где функция тока удовлетворяет уравнениям [c.127]

Плоские и осесимметричные стационарные течения. Функция тока. Естественная система координат. Физический смысл функции тока. Теорема Крокко о вихрях. Образование завихренности в потоке сжимаемого газа за счет ударных волн переменной интенсивности. Потенциальные течения, уравнение для потенциала. Переменные годографа. Уравнение Чаплыгина. [c.124]

Рассмотрим сначала плоское течение. Возьмем минимальную область влияния смешанного до- и сверхзвукового течения в плоскости годографа и граничные условия для функции тока плоского или осесимметричного течения (рис. 3.24). [c.105]

Если при таком перемещении у монотонно возрастает, то будет убывать и у, т.е. вектор скорости монотонно поворачивается по часовой стрелке. Последнее справедливо и в рамках точных уравнений осесимметричных потенциальных течений для участка звуковой линии, где /3 О и где при указанном направлении обхода функция тока ijj монотонно возрастает. [c.305]

В случае плоских и осесимметричных задач вместо функции ф можно рассматривать функцию тока г ). Для плоских течений функция яр является гармонической (удовлетворяет уравнению Лапласа Alf) = 0). Между функциями ф и яр существуют следующие соотношения Коши—Римана [c.20]

Существование функции тока для осесимметричных течений является следствием кинематического предположения о несжимаемости жидкости. Таким образом, функция тока присуща не только течениям вязкой жидкости, но, например, и течениям идеальной жидкости, так как эти два течения отличаются друг от друга только динамическими свойствами. Более того, существование функции тока не ограничивается ли1нь установившимися течениями. [c.123]

По формулам (1.2.178), где все значошя функции тока для осесимметричных течений нужно рассматривать с индексом р, с помощью [c.73]

Поверхность ф = onst представляет собой поверхность тока. Поэтому переменная ф играет роль, аналогичную обычной функции тока для плоского и осесимметричного течений, если рассматривать все движение на сфере единичного радиуса с центром в вершине тела (рис. 2). Учтя связь производных фв = 1/0 Ф р — получим [c.252]

Для осесимметричного течения линии тока в любой радиальной. плоскости, проходящей через ось симметрии, лежат на поверхностях тока, расположенных KOHueHTpnif-но относительно оси. Как и для плоскопараллельного течения, эти линии тока могут быть представлены в двух координатах, что также дает возможность ввести единственную функцию тока (известную как функция тока Стокса). Для описания общего трехмерного течения не-116 [c.116]

В отличие от потенциала скоростей ц>, существующего только для безвихревых течений, функция тока ф, являющаяся решением уравнения неразрывности, сзодествует и для вихревых плоских и пространственных осесимметричных течений. [c.56]

С помощью уравнения (5.1) можно исследовать установившиеся газовые потоки, причем если в этом уравнении е = 0, то оно будет справедливо для двумерного плоского потока, а при е = 1 — для двумерного пространственного (осесимметричного) потока. Кроме того, это уравнение позволяет изучать как вихревые (неизэнтропические), так и безвихревые (изэнтропические) течения газа. В первом случае его можно преобразовать к уравнению для функции тока б [c.143]

Осесимметричные течения или обтекание тела враш,ения параллельно его оси враш ения, представляют пример трехмерных течений, которые могут быть охарактеризованы при помош и единственной скалярной функции тока, как это имеет места и в случае двумерных течений. Разделение переменных в этом случае возможно для более широкого класса систем ортогональных координат, что обсуждается в гл. 4. В другом обш,ем методе получения решений линеаризованных уравнений движения используются обобш енные функции Грина. Так как получаемые решения содержат интегралы, они во многих случаях не так удобны, как решения в виде рядов. В других более специальных методах используются зеркальные отражения и аппарат вариационного исчисления. В последующих разделах этой главы некоторые из этих методов рассматриваются подробно, причем особое внимание уделяется тем из них, которые наиболее широко используются для целей этой книги. [c.78]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Для закрученных осесимметричных потоков уравргенис неразрывности сохраняет вид (1.50). Это позволяет по фор.мулам (1.52) ввести аналог функции тока V) , иначе - функцию тока меридионального сечения [Гольдштик, 1981], которая обращает уравнение неразрывности в тождество. Для случая стационарного движения, скалярно ум1южая уравнение (1.13) на вектор скорости и учитывая, что м-(ю х м) = О, а характеристики течения не зависят от 0, получим [c.51]

Функции я и г, входящие в уравнение (1.57), должны быть заданы. Иногда их удается определить, исходя из граничных условий (см., например, [Гольдштик, 1981]). Таким образом, задача описания вихревых осесимметричных течений сведена к исследованию уравнения для меридиональной функции тока, правая часть которого должна быть доопределена из дополнительных соображений, по аналогии с уравнениями для определения функции тока в плоском (1.48) и продольном осесимметричном (1.53) течениях. [c.52]

Рассмотрим теперь общий случай осесимметричных волн на колоннообразном вихре, ограниченном цилиндрической поверхтюстью (закрученное течение в трубе). Как и в предыдущем пункте 4.7.1, по-прежнему справедливы выражения для функции тока (4.66) и компонент завихренности (4.67), [c.230]

Обратная осесимметричная задача в традиционной постановке Бауер-сфёльда — Вознесенского заключается в определении формы средней поверхности лопасти ф = ф (г, z) при заданной функции тока ур ( , 2) или заданном поле меридианных скоростей г, z). Так как для этой задачи уравнение (6.4) (и аналогичное для течения сжимаемой жидкости) имеет гиперболический тип, то для него ставятся задачи Гурса и три смешанные, если только граница подобласти, содержащей решетку, не совпадает с линией параболического вырождения тица уравнения. Эта линия появляется при окружной проекции скорости liJq, = О (Уф = О для неподвижной решетки), причем при переходе через линию вырождения [c.147]

Одновременно с разработкой методов расчета движения грунтовых вод, следующих закону Дарси, развивались и простейшие расчеты нелинейной фильтрации грунтовых вод. Такие расчеты легко выполняются для одномерных течений, когда закон фильтрации не влияет на картину течения, а определяет лишь величину общего гидравлического сопротивления в потоке. Соответствующие решения для ряда задач, в том числе для осесимметричного притока к совершенной артезианской скважине, выписывались многократно разными исследователями в предположении о степенном, двучленном и квадратичном законе фильтрации. Принципиальные трудности возникают при переходе к двумерным течениям. Первый подход к расчету плоских задач установившейся нелинейной фильтрации был предложен С. А. Христиановичем (1940), который записал общие уравнения течения (для произвольного закона фильтрации), приняв за независимые переменные напор и функцию тока, в результате чего уравнения приняли форму уравнений Чаплыгина для сжимаемого потока. В. В. Соколовский (1949) ввел один искусственный частный закон фильтрации, при котором расчет плоского течения сводится к построению и пецрсчету соответствующего течения, следующего закону Дарси. [c.612]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...