Уравнение дифференциальное для функции тока

Для сведения уравнений (2-1) и (2-3) к одному обыкновенному дифференциальному уравнению введем выражение для функции тока -ф в виде [c.45]

Т, двумя связанными между собой обыкновенными дифференциальными уравнениями для функции тока и полной энтальпии, которые зависят только от поперечной координаты. [c.129]

Комбинируя это выражение с (4.28.8), находим дифференциальное уравнение для функции тока [c.177]

В настоящей работе описан численный метод решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью ассоциированного закона течения. В результате этого расчет пластического течения сводится к решению системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений для функции тока и вихря. Применение метода иллюстрируется на примере решения задач прессо ания и прошивки прямоугольным гладким пуансоном. [c.54]

Подставляя (14) в уравнение (11), получим дифференциальное уравнение второго порядка для функции тока [c.57]

Исключая из уравнений (12.4) с помощью перекрёстного дифференцирования давление, получим следую дие дифференциальные уравнения для функции тока [c.151]

Дифференциальное уравнение (12,9) для функции тока представится в виде [c.152]

Исключая из уравнения (10.4) давление, получим для функции тока следующее дифференциальное уравнение с частными производными четвёртого порядка [c.342]

Исключая из уравнений (2.13) давление, получим следующее дифференциальное уравнение для функции тока симметричного поля возмущений, наложенного на прямолинейно-параллельное течение в круглой цилиндрической трубе [c.393]

V 1 Т преобразуется в систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений для функции тока л1з и функции полной энтальпии 5. Эти функции зависят только от поперечной координаты. [c.186]

Решение дифференциального уравнения для функции тока / ( ) может быть выполнено различными методами (разложением [c.284]

Итак, для функции тока имеем дифференциальное уравнение [c.142]

Исключая потенциал скорости U, получаем дифференциальное уравнение для функции тока V (см. 8.8) [c.249]

Во-вторых, мы видим, что ряд (8.34) формально удовлетворяет дифференциальному уравнению (8.29) для функций тока политропических течений. Доказательство того, что ряд (8.34) не только формально удовлетворяет уравнению, но и сходится к решению, требует тонкого исследования сходимости, которое здесь не может быть приведено ). [c.250]

После подстановки в это равенство значения со из (26.17) получаем для функции тока линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка [c.452]

Рассмотренный в предыдущем параграфе предельный случай, в котором силы трения значительно превышают силы инерции ползущее движение, число Рейнольдса очень мало), приводит к весьма значительному облегчению решения уравнений Навье — Стокса. Правда, пренебрежение силами инерции не понижает порядка уравнений Навье — Стокса, но зато делает их линейными. Предельный же случай, который мы рассмотрели в этом параграфе и в котором силы инерции значительно превышают силы трения пограничный слой, число Рейнольдса очень велико), в математическом отношении труднее, чем случай ползущего движения. В самом деле, если мы просто подставим в уравнения Навье — Стокса (3.32) и = О, то тем самым мы вычеркнем из этих уравнений, а также из уравнения для функции тока (4.10) производные наиболее высокого порядка, т. е. получим дифференциальное уравнение более низкого порядка. Очевидно, что решения этих уравнений не могут удовлетворить всем граничным условиям первоначальных, т. е. полных, дифференциальных уравнений. Но это означает, что решения упрощенных дифференциальных уравнений, полученных из полных уравнений путем вычеркивания членов, зависящих от вязкости, физически не имеют никакого смысла. [c.83]

ВО всем пространстве. Сравнивая уравнение (7.18) для функции тока с аналогичным уравнением, полученным из системы (4.10) полных дифференциальных уравнений Навье — Стокса, мы видим, что в результате упрощений, сделанных при выводе уравнений пограничного слоя, порядок дифференциального уравнения для функции тока понизился с четвертого до третьего. [c.131]

Таким образом, применив аффинное преобразование, определяемое формулами (7.24) и (7.25), мы заменили два уравнения в частных производных (7.21) и (7.22) одним обыкновенным дифференциальным уравнением для функции тока. Полученное уравнение — нелинейное и третьего порядка, следовательно, трех граничных условий (7.29) достаточно для полной определенности решения. [c.134]

I и I в.е зависят от т. е. если правая часть уравнения (8.13) исчезает. Но тогда одновременно не должны зависеть от х коэффициенты а и Р в левой части уравнения (8.13), т. е. эти коэффициенты должны быть постоянными. Это дает два уравнения для определения скорости и [х) потенциального течения и масштабного множителя g (х) для поперечной координаты. Таким образом,,для существования подобных решений уравнений пограничного слоя функция тока / (ц) должна удовлетворять следующему обыкновенному дифференциальному уравнению [c.146]

Тогда для функции тока мы получим дифференциальное уравнение [c.157]

Внеся эти значения в уравнение (9.1), мы получим для функции тока дифференциальное уравнение [c.160]

Производя замену вихря поэтому выражению в (5.1.15), найдем дифференциальное уравнение для функции тока [c.198]

Так как величины р и а зависят только от q, то их можно рассматривать как известные функции разности / - г. Исключение из системы (34) потенциала (путе.м перекрестного дифференцирования) дает одно линейное дифференциальное уравнение второго порядка для функции тока ф [c.272]

КОСТИ как нормальная, так и тангенциальная компоненты скорости на поверхности тела должны обратиться в нуль. Последнее условие называется условием прилипания, потому что любая незначительная вязкость заставляет жидкость прилипать к телу. Если вязкость обращается в нуль, то уравнение для функции тока приводится к уравнению третьего порядка (п. 2.2.2) и, следовательно, не может удовлетворить всем граничным условиям. Поскольку невязкая жидкость может проскальзывать, то условие прилипания опускается, и в результате решение будет представлять движение жидкости всюду, кроме малой области вблизи тела, называемой пограничным слоем Прандтля. В этой области тангенциальные компоненты скорости изменяются очень сильно от значения, полученного из предельного уравнения (с вязкостью, равной нулю), до нуля, чтобы удовлетворить краевому условию прилипания, которое ранее было опущено. Для описания течения в этой области Прандтль увеличил ее, введя преобразование растяжения, оценил порядок величины различных членов исходного дифференциального уравнения и отбросил малые члены. Полученные таким образом уравнения были решены, и их решения были сращены с решением задачи для невязкой жидкости с использованием условия сращивания (4.1.16). [c.128]

Эти дифференциальные уравнения первого порядка можно решить для заданных условий при гд и условий, указанных выше. Вводя функцию тока для частиц дискретной фазы [c.341]

Зная функцию тока, можно непосредственно определить форму линий тока для стационарного движения жидкости. Действительно, дифференциальное уравнение линий тока (при двухмерном течении) есть [c.39]

Анализ действующих усилий показал, что процесс замыкания тормоза разделяется на два этапа первый — от момента выключения тока до соприкосновения колодок со шкивом, и второй — от начала касания колодками шкива до установления полной величины тормозного момента [10], [11 ]. Первый этап характеризуется накоплением рычагами кинетической энергии, а второй — переходом этой кинетической энергии в потенциальную энергию упругой деформации тормозной накладки и других элементов тормоза. Для рассмотрения закономерностей движения рычагов тормоза ТК ВНИИПТМАШа в первом этапе процесса замыкания составлялись дифференциальные уравнения движения для обоих рычагов эти рычаги обладают резко отличающимися значениями моментов инерции (вследствие расположения электромагнита непосредственно на одном из рычагов), но одинаковым воздействием на них усилий основной и вспомогательной пружин. При анализе составленных уравнений было установлено, что движение рычагов с электромагнитом происходит более медленно, чем рычага без электромагнита, вследствие различия в их моментах инерции, и колодки касаются шкива не одновременно. Для тормозов со шкивами диаметром от 100 до 300 мм время прохождения зазора рычагом с электромагнитом примерно в 2—3 раза больше времени прохождения такого же зазора рычагом без магнита. Это время является функцией установленного зазора и усилия пружин. [c.87]

Далее заметим, что в рассматриваемом случае распространен иия постоянного тока в среде под действием единичного источника тока дифференциальные уравнения (5.45) для функций Грина G(r Го) и G+(r Го) совпадают по виду. При одинаково записанных однородных граничных условиях согласно теореме единственности это означает полную идентичность решений обоих уравнений (5.45), т. е. [c.148]

Полученные выше уравнения относятся к потоку несжимаемой жидкости. Однако совершенно очевидно, что уравнение, полученное Говардом, может служить основой дифференциальной системы, описывающей поток сжимаемой жидкости. В этом случае иногда целесообразно не использовать понятие функции тока, а иметь дело с компонентами скорости и плотностью. Для решения полученных выше систем могут быть применены любые известные методы. В качестве примера применим к уравнению (25d) метод Блазиуса. [c.99]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

Для экспериментальных исследований создавались все более мощные сверхзвуковые трубы, в конце 40-х годов стал применяться новый тип труб — ударные трубы (первые эксперименты проведены в США в 1949 г.), получившие всеобщее признание в 50-х годах. Усовершенствование оптического метода позволило получать более четкие картины течений, проследить процесс появления скачков уплотнения, уточнить структуру течения. Экспериментальные исследования в значительной мере способствовали выяснению причин появления скачков уплотнения, условий устойчивости ударных волн, структуры ударной волны, характера взаимодействия скачков, характера потока за скачком. Эти вопросы подверглись и теоретическому изучению. В 1939 г. А. Е. Донов предложил аналитическое решение задачи о вихревом сверхзвуковом течении. Он исследовал такое течение около профиля, рассматривая некоторые комбинации дифференциальных уравнений характеристик, а также выражения для дифференциала функции тока. Затем А. Ферри (1946) с помощью метода последовательных приближений определил систему характеристик уравнения движения для вихревого сверхзвукового течения, составленного Л. Крокко в 1936 г. Пример точного решения плоской вихревой задачи газовой динамики привел И. А. Кибель (1947), это ре- [c.326]

Функции тока Лагранжа и Стокса. Интересно отметить, что Лагранж, с именем которого связан анализ движения частиц, первым решил дифференциальное уравнение линии тока для двухмерного течения [c.39]

По-видимому, здесь имеется точка симметрии, у которой u=0=v. С целью упрощения можно допустить, что х=0, когда м=0, откуда i=0. Введение соответствующих величин в уравнение Лагранжа для дифференциальной функции тока дает [c.45]

Подстановка выражения для / в упрощенное уравнение движения и использование производных от функции тока приводит к дифференциальному уравнению [c.351]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Для исследования устойчивости данного ламинарного течения по методу малых колебаний мы должны обратиться к приближённому дифференциальному уравнению (2.9) для функции тока поля возмущений. Подставляя в это уравнение выражение (3.1) для продольной скорости, получим следующее дифференциальное уравнение с частными производными четвёртого порядка [c.398]

В 2 было указано, что исследование устойчивости ламинарного плоско-параллельного течения между параллельными стенками и в пограничном слое по методу малых колебаний сводится к решению дифференциального уравнения (2.9) для функции тока возмущения. Обо начая характерную скорость течения через и, характерный размер через I, вводя число Рейнольдса [c.412]

Фасел [1975] использовал систему (3.626) для исследования устойчивости течения в пограничном слое в плоском случае оказалось, что для системы двух уравнений Пуассона для скоростей но, которая имеет более высокий порядок, чем дифференциальное уравнение для функции тока, можно ставить менее жесткие вычислительные граничные условия. В случае пространственного. течения граничные условия для составляющих скорости ставятся неносредственно (в отличие от уравнений (3.623) для составляющих векторной функции я ). [c.313]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Данная глава представляет собой первый шаг в этом направлении и посвящена анализу линейных двумерных задач теории стационарных потенциальных течений, т. е. течений с неизменными во времени характеристиками, удовлетворяющими в двумерной области линейным уравнениям. Основные дифференциальные уравнения в частных производных для таких задач являются эллиптическими (уравнение Лапласа или уравнение Пуассона) и относятся К простейшим математическим моделям гидравлики, электро- и теплопроводности и т. д. В каждой из этих задач дифференциальному уравнению удовлетворяет потенциальная функция р (электрический или гидравлический потенциал либо температура), пространственный градиент которой через параметр проводимости или проницаемости линейно связан с потоком или расходом (соответ-ственпо плотностью электрического тока, скоростью течения жидкости или потоком тепла). [c.53]

Следовательно, в рассматриваемом случае имеем на замкнутой границе области расчета ш=0 и фиксированные значения функции тока (29) — (33), т. е. задачу Дирихле для дифференциальных уравнений (12), (15). При решении задачи методом конечных разностей область интегрирования (см. рис. 2) покрывается прямоугольной сеткой с конечными размерами по оси х. Поэтому граничные условия в жестких областях прих->—ооих- 4"°° выполняются приближенно. В результате этого численные расчеты показывают, что во всех узлах сетки имеется неоднородная пластическая деформация. Но малые значения скоростей деформаций, соизмеримые с погрешностями вычислений, приводят к неустойчивости итерационного процесса, так как коэффициенты и источниковый член в уравнении для вихря (12) вычисляются с большой погрешностью. Такие малые значения скоростей деформаций возникают вблизи левой и правой границ сетки, где неоднородное поле скоростей пластического течения не-црерывно переходит в однородные распределения скоростей жестких зон. Пусть функция гр вычислена с некоторой ошибкой е. Тогда, обозначая через к среднее значение шага сетки вблизи ее левой или правой границы, определим возможную среднюю ошибку б эффективной скорости деформации Ве по формулам (7), (16), (23) При введении условия [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...