Функция тока в криволинейных координатах

Такого рода функцию ф будем по аналогии со случаем плоского движения называть функцией тока в криволинейных координатах. Выбор верхних ИЛИ нижних знаков произволен и определяется из дополнительных соображений. [c.278]

Для нахождения потенциала скорости и функции тока осесимметричных потоков большое значение меет выбор системы координат. Для большинства осесимметричных потоков написать функцию тока в удачно выбранной криволинейной системе координат не представляет больших трудностей. В прямоугольной же системе координат получить выражение функции тока чрезвычайно сложно, а иногда невозможно. [c.174]

В последние годы широкое распространение получили методы генерирования криволинейных систем координат с помощью решения систем уравнений в частных производных [16]. Если рассмотреть задачу об идеальном обтекании тела, то в двумерном случае задача о нахождении линий тока и функций тока в задаче о внешнем обтекании сводится к решению уравнения Лапласа для потенциала ф и функции тока 1]) с соответствующими граничными условиями 5 ф/(Зл + (3 ф/5г/ = 0, + = В этом случае функции ф(л , у) и г )(л , у) образуют ортогональную криволинейную систему координат, связанную с поверхностью обтекаемого тела. Функция тока принимает постоянное значение вдоль линии тока. [c.53]

Для решения ряда задач о плоских течениях существенную роль играет функция тока. Естественно поэтому выяснить, нельзя ли и для пространственных течений ввести аналогичную функцию. В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1. 7а. Яп) в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, Uj = 0. Тогда уравнение неразрывности (2.23) примет вид [c.271]

В прикладной гидромеханике одномерными обычно называют потоки, в которых гидродинамические величины (скорости, давления и др.) зависят только от одной геометрической координаты. Простейшим примером одномерного потока является течение в элементарной струйке (трубке тока). Ввиду малости поперечного (живого — см. гл. 2) сечения такой струйки мы считаем, что скорости и давления в нем распределены равномерно. Если вдоль оси струйки выбрать криволинейную координату 5, то можно ставить задачу об отыскании законов изменения скорости и давления по длине струйки, т. е. задачу отыскания функций и (в) и р (з) (рис, 56). Такую задачу принято называть одномерной. [c.145]

Уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. При решении задач газовой динамики, особенно внутренних и струйных, удобными оказываются координаты Мизеса декартова координата х и функция тока if. Введем криволинейную ортогональную систему координат, связанную с кривой y=fa(x), расположенной в плоскости х, у (рис. 2.1). Координаты точки в этой системе определяются длиной дуги s и расстоянием по нормали к этой кривой г. Из геометрических соображений (рис. 2.1) следует, что декартовы координаты х, у связаны с криволинейными координатами 5, г следующими отношениями [c.37]

Следовательно, возможность отыскания функции тока зависит не только от формы движения, но и от выбора системы координат, в которой представляется движение тела. Наибольшее применение получили цилиндрическая и сферическая криволинейные системы координат. [c.174]

Пусть дозвуковому потоку слева на бесконечности соответствует точка А плоскости годографа. Так как в точке О скорость равна нулю, то линия А 0 переходит в плоскости годографа в дугу ПО, соединяющую точку А и начало координат. Движению вдоль участка ОВ линии раздела соответствует в плоскости годографа движение вдоль кривой, получаемой поворотом дуги О А на угол 2(5, до пересечения ее с осью абсцисс. Обтекаемая стенка переходит в прямолинейный участок АВ оси абсцисс. Таким образом дозвуковому слою соответствует в плоскости годографа криволинейный треугольник АОВ причем на сторонах АО и О В этого треугольника значение функции тока -0 равно (5, а на стороне АВ 0 = 0. [c.72]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

МОЖНО рассматривать как формулы перехода от декартовых координат X, у некоторой точки к криволинейным ее координатам и 1 -При этом изопотенциальные линии = С и линии тока ф = С представят ортогональную сетку координатных линий, т. е. криволинейные координаты и полученные путем отделения действительной и мнимой частей в некоторой функции комплексного переменного, будут всегда ортогональными координатами. Установление взаимной связи между двумя, на первый взгляд разнородными вопросами — плоским безвихревым движением и ортогональными криволинейными координатами на плоскости — окажется в дальнейшем полезным. [c.226]

Отметим, что при р оо параметр др стремится к значению до, оптимальному для метода верхней релаксации. Обобщения, связанные с непрямоугольной конфигурацией границ и применением криволинейных координат, не вносят принципиальных изменений в конструкцию и не отражаются на основных свойствах метода релаксации, Несмотря на то что аналитическая оценка для оптимального параметра до в общем случае не найдена, этот метод, по-видимому, остается наиболее эффективным именно для задач со сложной геометрией и переменными коэффициентами в уравнении функции тока, во-первых, в силу своей простоты и, во-вторых, потому, что подобрать близкое к оптимальному значение одного параметра д несравнимо легче, чем найти оптимальную последовательность та экспериментальным путем в методах переменных направлений и попеременно-треугольном, Так как коэффициенты разностных уравнений для [c.102]

Рассмотрим задачу о течении жидкости вдоль произвольных трубок тока, которые могут составлять некоторый переменный угол с горизонтом. Одна из таких криволинейных трубок показана на рис. 3.4. Если ввести криволинейную координату , совпадающую с осью трубки тока, то при стационарном течении скорость и давление жидкости являются функциями этой координаты. Проектируя силу тяжести на ось , запишем уравнение Эйлера (3.5) в виде [c.46]

Используем локальную ортогональную криволинейную систему безразмерных координат г/, р, где г/ направлена вдоль, а — по нормали к поверхности частицы. В осесимметричном случае азимутальная координата (р меняется в пределах от О до 2тг в плоском случае принимается, что О 1. Считаем, что в потоке отсутствуют замкнутые линии тока, а поверхность частицы задается постоянным значением С = 4 Безразмерные компоненты скорости жидкости можно выразить следующим образом через безразмерную функцию тока 1р [c.161]

Фильтрующийся под сооружением поток является напорным с криволинейными линиями тока местные скорости фильтрации различны в разных точках такого потока и являются функциями координат пространства [для плоской задачи и = и х, у)]. [c.323]

Такое движение наблюдается, когда фильтрация происходит под водонепроницаемым бетонным сооружением. Снизу область фильтрационного движения ограничена водоупором (рис. 28.6). Область движения — многоугольник, движение — напорное, линии тока заметно искривлены, что свидетельствует о неплавной изменяемости движения. Живые сечения — криволинейной поверхности, местные скорости различны даже в пределах одного живого сечения и являются функциями координат (для плоского движения — только двух координат). [c.293]

Сетка из сопротивлений, являющаяся наиболее распространенной системой аналогии, имеет тот недостаток, что требует большого числа точных сопротивлений и дает потенциальные поля для узлов сетки для получения эквипотенциальных линий необходимо выполнять интерполирование между точками с известными потенциалами. С другой стороны, погрешность в подборе элементов сетки из сопротивлений может быть не выше 0,1 % ив требуемых местах поля (участки возле криволинейного контура с входящими углами) сетка может быть более мелкой. С применением сопротивлений легко могут выполняться объемные поля и поля в сферических или цилиндрических координатах. Нелинейность и внутренние возбуждения любых типов могут быть воспроизведены с помощью токов через питающие сопротивления в узлах сетки. Если внутреннее возбуждение является функцией потенциала или градиента потенциала узла, то необходимое регулирование достигается последовательным приближением или же автоматически с помощью включаемых в узлы сетки электронных операционных усилителей [50]. [c.272]

Идея сведения задачи профилирования сопла к корректной математической задаче основана на использовании плоскости годографа [94, 95. Выбрав (почти произвольно) область определения решения для функции тока, подчинив ее лишь некоторым общим условиям, сформулируем задачу Трикоме-Франкля или Дирихле (первую — для случая криволинейной, вторую — для случая прямой звуковой линии в физической плоскости). Решив задачу численным методом, получим возможность для вычисления координат стенки сопла путем интегрирования вдоль границы области. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...