Потенциал скорости и функция тока

Потенциал скорости и функция тока диполя [c.262]

Потенциал скорости и функции тока его = (г + — os(9 —бо) [c.267]

Поместим начало координат посредине расстояния между центром источника и центром стока и за ось х примем прямую, соединяющую эти центры. Пусть абсцисса источника —е, абсцисса стока +е. При таком расположении системы координат потенциал скоростей и функция тока для источника и стока определяются, согласно (110) и (112), следующими формулами [c.110]

Поток, который получается в пределе, называется диполем, постоянная М, его характеризующая,— моментом диполя, а ось х (в данном случае) — осью диполя. Вычислим потенциал скоростей и функцию тока диполя. [c.110]

Потенциал скорости и функция тока взаимозависимы. Эту зависимость можно обнаружить из приводимого ниже сопоставления [c.116]

Очевидно также и обратное любую аналитическую функцию w (z) можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого плоского потенциального течения, отделив действительную и мнимую части этой фу )кции, легко находим потенциал скоростей и функцию тока. [c.213]

Используя принцип суперпозиции, найдем результат наложения равномерного потока со скоростью и , направленной вдоль вещественной оси, на диполь с моментом М. Комплексный потенциал результирующего течения, потенциал скорости и функцию тока получаем из формул предыдущего параграфа [c.222]

Изучение кинематики жидкости теснейшим образом связано с теорией функций комплексного переменного. При этом выбор некоторой аналитической функции можно связать с вполне определенным характером течения. В соответствии с этим такая функция позволяет найти потенциал скоростей и функцию тока. [c.40]

Определите потенциал скоростей и функцию тока течения, индуцируемого парой прямолинейных вихрей, для двух случаев (рис. 2.7) 1) циркуляции ско- [c.43]

По заданному комплексному потенциалу (2.2) определите потенциал скоростей и функцию тока результирующего потока выведите уравнение обтекаемого контура и найдите распределение скорости в потоке и на этом контуре. [c.44]

Рис. 2.24. Схема для определения потенциала скоростей и функции тока для пары вихрей

Воспользуемся известными значениями потенциала скоростей и функции тока поступательного потока 91 = Vx Ф1 = Уу и потока от диполя [c.68]

Vrl/z характеризует течение от диполя, расположенного в начале координат. Момент этого диполя М = = —2л1/го (рис. 2.29, б). Потенциал скоростей и функцию тока диполя определяем следующим образом [c.71]

Для определения потенциала скоростей и функции тока заданного результирующего потока воспользуемся зависимостями (2.102) — (2.104). Складывая соответствующие выражения для потенциалов скоростей фщг.з) н функций тока Фк2,з), получаем [c.71]

Очевидно, потенциал скорости и функция тока такого движения будут иметь вид [c.164]

Тогда, выражения для потенциала скорости и функции тока получим в виде [c.167]

Для нахождения потенциала скорости и функции тока осесимметричных потоков большое значение меет выбор системы координат. Для большинства осесимметричных потоков написать функцию тока в удачно выбранной криволинейной системе координат не представляет больших трудностей. В прямоугольной же системе координат получить выражение функции тока чрезвычайно сложно, а иногда невозможно. [c.174]

Если источник (сток) поместить не в начале координат, а в точке Z = а, то потенциал скорости и функция тока ij будут [c.176]

Подставив значение т в формулы (VII.42) и (VII.43), получим выражения для потенциала скоростей и функции тока [c.179]

Запишите уравнение Лапласа для потенциала скорости и функции тока. [c.298]

Таким образом, потенциал скорости и функция тока удовлетворяют уравнению Лапласа. Это уравнение обладает следующим свойством. Если имеются функции, -например, ср1, 9.2, 93,. .. или ф,, ф2. фз,. .. такие, что каждая из них в отдельности удовлетворяет уравнению Лапласа, то ему будут удовлетворять также их линейные комбинации и в том числе их сумма, т. е. функции вида [c.80]

Потенциал скоростей и функция тока для стока будут иметь вид, аналогичный (26.3) и (26.5), но с обратным знаком. [c.86]

Очевидно, эквипотенциальные линии и линии тока диполя будут представлять собой семейство окружностей, касающихся осей Ох и Оу в начале координат (рис. 50). Потенциал скоростей и функция тока в этом предельном случае имеют вид [c.88]

Потенциал скоростей и функция тока связаны между собой соотношениями [c.507]

Потенциал скоростей и функция тока будут [c.509]

Потенциал скоростей и функция тока записываются [c.509]

Напомним, что потенциал скорости и функция тока в потоке 1 аза и, соответственно, величины Г и отнесены к критической скорости [c.200]

Ввиду взаимности потенциала скорости и функции тока возможны два типа электрической аналогии. По первому типу аналогии (А) измеряемому электрическому потенциалу ставится в соответствие потенциал скорости, а по второму (Б) — функция тока. В соответствии с условиями на границах тел при использовании аналогии типа А в сплошной среде границы обтекаемых тел изолируются, а при использовании типа Б — выполняются из проводника. Из-за возможности более точных измерений (при использовании электролитической ванны) практические применения имеет почти исключительно аналогия типа А, причем ввиду физической однозначности электрического потенциала строятся аналогии только бесциркуляционных течений. [c.247]

Рассмотрим теперь граничные условия на твердой поверхности, обтекаемой невязкой жидкостью. Так как жидкость не может пронизывать твердую поверхность или вытекать из нее, то проекция скорости на нормаль к поверхности должна быть равна нулю, т. е. скорость должна быть направлена по касательной к поверхности . Следовательно, на обтекаемой поверхности потенциал скорости и функция тока должны удовлетворять следующим граничным условиям [c.61]

При наличии в газовом потоке возмущений, которые не могут считаться малыми, решения конкретных задач должны основываться на уравнениях (1 134) или (1.136). Нелинейность этих уравнений создает значительные трудности в получении решений. С. А. Чаплыгин предложил в 1904 г метод точной линеаризации уравнений плоского движения газа при дозвуковых скоростях. Исходными в этом методе являются выражения для потенциала скорости и функции тока [c.73]

ПОТЕНЦИАЛ СКОРОСТИ И ФУНКЦИЯ ТОКА [c.129]

Разобьем так же, как это делалось в плоском случае, потенциал скоростей и функцию тока на части, соответствующие невозмущенному однородному потоку фоо, фоо и малым возмущениям ф, ф, положив [c.324]

ЧТО приведет к обычным выражениям для потенциала скоростей и функции тока невозмущенного потока ф , и фоо . [c.325]

Метод Буссинеска состоит в преобразовании уравнения теплообмена к новым переменным л в сведении задачи теплообмена к задачам теплопроводности. В качестве новых переменных Буссинеск выбрал потенциал скорости и функцию тока. Преобразования приводятся ниже [c.141]

Таким образом нами указан путь для нахождения точных решений задачи о распределении напряжений, симметричных относительно оси. Укажем лишь на возможность построения точных решений при помощи следующих выражений для потенциала скоростей и функции тока [c.178]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

Течение жидкости может быть вихревым или безвихревым (потенциальным). Исследование безвихревого потока можно свести к нахэждению так называемой потенциальной функции (или потенциала скоростей), знание которой позволяет полностью рассчитать поле скоростей различных течений. Для некоторых видов вихревого потока определение его кинематических характеристик можно свести также к отысканию одной неизвестной функции — функции тока. Следовательно, нахождение потенциала скоростей и функции тока — важнейшая задача аэродинамики. В связи с этим предлагается ряд вопросов н задач, связанных с нахождением потенциальной функции и функции тока, а также построением кинематического характера течения и опре- делением поля скоростей для случаев, когда эти функции известны. [c.40]

Комплексный потенциал 1 з = — Г1п2/(2я ) определяет циркуляционное течение, создаваемое вихревой точкой, расположенной в начале координат (рис. 2.29, в). Для нахождения соответствующего потенциала скоростей и функции тока замени.м в выражении величину 1п2 = ге , тогда Wg = фд -ц (ф.-, = [c.71]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Приложение функционального анализа сделано Н. М. Герсе-вановым [78]. Обозначая потенциал скорости и функцию тока, специально нормированные, соответственно аир [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...