Скорость функцию тока

Заменяя далее проекции скорости функцией тока и вводя вихрь О, находим уравнение [c.341]

Функция г з называется функцией тока, а выражение (х, у) = С является уравнением линий тока. Последнее легко доказывается подстановкой равенств (УП.З) в уравнение линий тока (П.5). Так же, как и потенциал скоростей, функция тока определяется с точностью до постоянной. [c.159]

Если в электрическом поле поместить тело из непроводящего материала, то гидродинамическим величинам — потенциалу скорости, функции тока и скорости на бесконечности — соответствуют электрический потенциал, функция тока и напряженность электрического поля на бесконечности. [c.474]

Функция тока и ее связь с векторным потенциалом скоростей. Функции тока простейших течений [c.403]

Вводя в рассмотрение вместо скорости функцию тока ip(x,i/), при помощи равенства [c.635]

Итак, если 9 и ф суть действительная и мнимая части некоторой ком-лексной функции /(2), то их можно рассматривать как потенциал скоростей функцию тока безвихревого движения. [c.44]

Анализ базируется на предварительном преобразовании комплексной переменной первоначальной плоскости г, изображающей течение, на промежуточную плоскость, где интересующая нас область принимает вид трапецеидальной фигуры и где все контурные участки, включая и те, что относятся к свободной поверхности, определяются однозначно, за исключением соответствующей геометрической формы канавы. Затем на квадранте вспомогательной плоскости получают отображение этой п юскости, а также плоскости, дающей изображение распределения эквипотенциальных линий и линии тока первоначального течения. Таким образом, неявно дается требуемая зависимость между потенциалом скорости, функцией тока и координатами в плоскости г. Однако отображение трапецоидальной фигуры требует выбора геометрической формы участка, соответствующего контуру канавы, который в свою очередь накладывает условие единственности формы самой канавы. При практическом приложении этой теории неудобно устанавливать заранее форму канавы, а более простой процедурой будет выбрать функцию преобразования, а затем уже в конце анализа определить геометрическую форму канавы, обусловленную этим выбором. [c.320]

Фск — коэффициент скорости ф — функция тока ю — завихренность [c.5]

Поле скоростей можно характеризовать, как известно, функцией тока, которая для возмущенного (неравномерного) потока может быть представлена в виде [c.122]

Компоненты скорости в произвольной системе координат ( 1, д.2, д,з) можно выразить через производные функции тока [c.19]

Переформулируем граничные условия на поверхности раздела фаз в терминах функции тока. В предыдущем разделе было показано, что при определенных гидродинамических условиях газовый пузырь можно считать сферическим. Тогда условие непрерывности тангенциальной компоненты скорости (1. 3. 6) будет иметь вид [c.20]

Отметим, что предположение о сферической форме газового пузырька правомерно при достаточно больших Ке 600 (см. рис. 3). Поместим начало координат в центр пузырька. Скорость жидкости на бесконечном удалении от поверхности пузырька считаем постоянной величиной и обозначим через и (направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси .). В фиксированной относительно газового пузырька снсте.ме координат функция тока 6 , соответствующая вихревым движениям газа внутри пузырька, вызванным внешним потенциальным течением жидкости, имеет вид [c.40]

Используя соотношения (2. 2. 2), связывающие компоненты скорости У,, и Уд и выражения для функции тока находим [c.40]

Таким образом, даже в предельном случае ползущего течения Ве -> о при наличии ПАВ скорость подъема пузырька зависит от напряженности электрического поля. Используя соотношения, связывающие компоненты скорости в сферической системе координат с производными функции тока, и положив в этих соотношениях г=7 , находим выражение для поверхностной скорости течения в виде [c.82]

Здесь VI — тангенциальная компонента скорости течения жидкости на Поверхности раздела фаз Д пав — коэффициент молекулярной диффузии ПАВ по поверхности раздела фаз — функция тока жидкости на межфазной поверхности. [c.104]

Для иллюстрации течения обеих фаз определим функции тока и f. Используя выражения для компонент скорости течения обеих фаз (3. 3. 28), (3. 3. 34), находим [c.112]

Таким образом, в данном разделе получено выражение для средней скорости движения совокупности одинаковых пузырьков газа в вязкой жидкости, а также найдены функции тока течения газа II жидкости. Применение полученных формул связано с требованием выполнения следующих условий Ве 1 во время движения газовых пузырьков Г Г ,. Кроме того, при решении данной задачи не учитывались гидростатический эффект, влияние стенок, ограничивающих систему, и т. п. [c.113]

Из (4. 5. 5) видно, что дивергенция вектора скорости с компонентами й /с1х, Ы 1<1х равна нулю. Следовательно, можно ввести функцию тока ф. В [56] получено решение (4. 5. 5) в терминах функции тока [c.151]

Выразив компоненты скорости жидкости д и Пд в (4. 8. 33), (4. 8. 34) через функцию тока ф (I, в), разделим(4. 8. 33) на 4. 8. 34). Имеем [c.175]

Используя соотношения (5. 5. 4), связывающие производные функции тока с компонентами скорости, получим явные выражения для и V/. [c.213]

Используя явный вид функции тока ф (5. 5. 41) и соотношение (5. 5. 16), получим следующее выражение для скорости подъема пузыря [c.217]

Очевидно, что (5. 5. 4.5) не удовлетворяет уравнению (5. 5. 3) во всех точках потока, если функция Ь Ч) не описывает параболический профиль скорости. Однако функция тока ф, определенная при помощи (5. 3. 45). действительно описывает течение жидкости с указанным распределением завихренности. Прп этом движение жидкости является безвихревым на оси трубы и в непосредственной окрестности точки набегания потока. [c.218]

Как отмечалось в разд. 6.3, это уравнение справедливо в пределах тонкого диффузионного пограничного слоя, т. е. на расстояниях // 7 / /Ре, за исключением окрестностей точек 6=0, тт. Явный вид компонент скорости жидкости и в пределах диффузионного пограничного слоя можно определить, используя выражение для функции тока ( ) (2. 9. 18) и предполагая, что ПАВ отсутствуют ( а/У6=0). Имеем [c.272]

Для того чтобы определить вид функции тока используем выражения, связывающие компоненты скорости (г, ),. и с производными от [c.294]

Потенциал скорости и функция тока диполя [c.262]

Потенциал скорости и функции тока его = (г + — os(9 —бо) [c.267]

Таким образом, течение с функцией тока (165.93) представляет обтекание поступательным потоком шара. Если радиус его обозначить а, то составляющие скорости течения определятся по формулам [c.272]

Рассмотрим только двумерные возмущенные движения в плоскости (х, г) и введем в ней, пользуясь бездивергентностью скорости, функцию тока г , полагая и = —д 1дг, ш = д дх. Вычислив вихрь уравнений движения (в предположении квазипостоянства потенциальной плотности роо) Ч исключив ц" с помощью третьего уравнения (2.3), получим для г1 уравнение [c.79]

Метод, рассматриваемый в этом пункте, был развит Прандт-лем [1905] для решения задачи обтекания тела потоком вязкой жидкости при больших скоростях. Функция тока, описывающая двумерное обтекание тела, должна удовлетворять уравнению в частных производных четвертого порядка. Для вязкой жид- [c.127]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Тогда соотношения (2. 2. 2). связывающие компоненты скорости Ж11ДКОСТ11 в сферической спсте.ме координат н функцию тока у в переменных ( , 6), преобразуются к виду [c.30]

Перейдем к формулировке граничных ус.ловий к уравнению (2. 4. 4). Будем рассматривать внешнюю задачу обтекания, заключающуюся в определенип функции тока, вихря скорости для течения жидкости вне пузырька газа. Считаем, что жидкостный поток является симметричным относительно 6 = 0 и б=7г, что означает отсутствие отрыва в кормовой области пузырька. Тогда = 0, 9 = 0 при 0 = 0, (2.4.5) [c.31]

Условие на бесконечности сформулируем, исходя из предположения, что при Е -> сс вид функции тока и соответственно вихря скорости совпадает с видом озееновских членов раз.ло-жения этих функций (см. предыдущий раздел) [c.31]

Метод численного решения задачи может быть использован в том случае, если считать критерий Не п пара.метр обрезания раз.тоженнй функций тока и вихря скорости Л постоянными величинами. Представим матрицу Т в виде произведения двух матриц [c.35]

Перейдем к рассмотрению модели В для турбулентного профиля скорости. Эта модель, как будет показано ниже, определит профиль скорости жидкости и скорость подъема газового пузыря, совпадающие с экспериментальными данными. Однако функция тока ф в рамках данной модели не является точным решением уравнения (5. 5. 3) в отличие от рассмотренного выгче случая (модели А). [c.218]

В настоягцем разделе рассматриваются постановка и решение задачи о переносе массы к поверхности сферического газового пузырька при условии, что значение критерия Пекле велико, а значение критерия Рейнольдса мало. Сформулируем основные предположения, положенные в основу модели массопереноса, излагаемой ниже. Будем считать, что поле скорости течения жидкости описывается соотношениями Адамара—Рыбчинского, полученными при дифференцировании функции тока ф (2. 3. 9) [c.248]

Для простоты оценок будем предполагать, что радиус пузырька R остается постоянным. Рассмотрим два случая обтекания, а именно когда скорость (f ,)s является постоянной величиной и когда эта скорость зависит от профиля концентрации целевого компонента в жидкости вблизи поверхности пузырька. В общем случае вид функции тока течения жидкости вблизи поверхности пузырька ф будет определяться видом функции тока исходного медленного течения вязкой жидкости (3. 3.49) и видом фунЕЩии тока добавочного течения жидкости, связанного с массопереносом. Таким образом, имеем [c.292]

Этот парадокс имеет место и при обтекании сферы. Действительно, рассмотрим течение, которое является результатом наложения осесимметричных течспнй поступательного потока (164,62) и диполя (164.64), ось которого направлена противоположно скорости поступательного потока. Функция тока этого течения [c.272]

Если распределение скоростей в движущейся жидкости зависит только от двух кородинат, скажем от л и у, причем скорость параллельна везде плоскости ху, то о таком течении говорят как о двухмерном или плоском. Для решения задач о двухмерном течении несжимаемой жидкости иногда бывает удобным выражать скорост через так называемую функцию тока. Из уравнения непрерывности [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...