Динамические уравнения для функции тока

Динамические уравнения для функции тока [c.123]

Для получения динамических уравнений, которым должна удовлетворять стоксова функция тока, введем вектор вихря в цилиндрических координатах (см, А.9.19) [c.123]

Уравнение (4.9.3) имеет чисто кинематическую природу и получено без введения каких-либо динамических предположений. Оно применимо, например, к любому классу течений несжимаемой жидкости, для которых такое течение динамически возможно. Этот вопрос можно всегда решить прямой подстановкой в уравнения движения этой функции тока. В частности, отметим, что выражение (4.9.3) удовлетворяет уравнениям безвихревого дви- [c.127]

Для простоты предположим, что рассматриваемый газ идеален и имеет постоянную удельную теплоемкость и постоянное число Прандтля. Кроме того, будем считать, что вязкость пропорциональна абсолютной температуре. следовательно, в формуле (13.4а) со = 1]. В таком случае двумерный динамический и температурный пограничные слои будут описываться уравнениями (15.1) — (15.5) с указанными после этих уравнений граничными условиями. Уравнению неразрывности можно удовлетворить, введя функцию тока х, у, 1). Тогда составляющими скорости будут [c.407]

Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. Кинематический смысл этой функции и ее связь с линией тока были разъяснены Рэнкином в 1864 г. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей, Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теориИ( была в 1815 г. строго доказана Коши (1789—1857). [c.24]

Если функция тока гр задана безотносительно к законам движения жидкости, модель (1.3) является кинематической. Проблема динамической совместимости состоит в том, что гр должна удовлетворять соотношениям, вытекающим из динамических уравнений. По-видимому, первая нетривиальная динамически согласованная и имеющая геофизическое значение двухмерная модель, проявляющая детерминированный хаос, была проанализирована на примере классического вихря Кида [37, 24]. В качестве перспективных для исследования хаотической адвекции класс простых динамически согласованных моделей был предложен на основе концепции фоновых течений, развитых для базовых моделей геофизической гидродинамики в работах [6, 5]. [c.473]

Результатами решения этих задач являются сведения о динамических нагрузках в элементах и звеньях системы привода, о пиковых значениях токов, напряжений, давлений в двигателях и системах управления, т. е. о величинах, определяющих работоспособность и надежность систем сведения о точности воспроизведения заданных траекторий и положений рабочих органов сведения о временах протекания переходных процессов сведения о характере колебательных процессов и т. д. Для обработки результатов моделирования и получения на их основе простых соотношений, связывающих показатели динамического качества системы привода с конструктивными параметрами ее элементов, применяется аппарат вторичных математических моделей (ВММ). Для получения ВММ исходная математическая модель (ИММ), т. е. система уравнений движения объекта, исследуется на ЭВМ по определенному плану при различных сочетаниях параметров. Зафиксированные в машинных экспериментах результаты обрабатывают либо методами множественного регрессионного анализа, либо с помощью алгоритмов распознавания образов. В первом случае получают количественные соотношения, позволяющие определять динамические показатели системы в функции ее параметров. Во втором случае получают выражения для качественной оценки соответствия изучаемого объекта заданному комплексу технических требова- [c.95]

Опираясь на ряд работ, например на [ ], [ ], [ ], Т. И. Ли и X. Т. На-гамацу в своих двух блестящих исследованиях [ ], показали, что для сжимаемых пограничных слоев также существуют подобные решения. В динамическом пограничном слое для осуществления подобия по-прежнему требуется изменение масштаба продольной составляющей и скорости, а в температурном пограничном слое — изменение масштаба удельной полной энтальпии h == = СрГ + uV2, которая уже была введена в безразмерной форме как температурная функция S (13.35). Система уравнений в частных производных, определяющих и, у и Г, заменяется двумя связанными между собой обыкновенными дифференциальными уравнениями, определяющими функцию тока и полную энтальпию. [c.324]

Один из способов улучшить приближение (5Б.16) для проводимости состоит в расширении набора базисных переменных. Ясно, что оператор тока (5.1.98) соответствует лишь первому моменту неравновесной функции распределения. В то же время кинетическое уравнение для f p t) = содержит информацию о всех моментах. Поэтому естественно взять в качестве базисного набора операторы (5.1.105), которые соответствуют высшим моментам функции распределения. Тогда, после применения стандартного подхода из раздела 5.1.1, проводимость получается в виде отношения определителей, составленных из корреляционных функций. Минимальный набор, состоящий из одного оператора = m/e)J приводит к формуле (5.1.104) для удельного сопротивления. Можно предположить, что при выборе конечного числа моментов в качестве базисных динамических переменных результат для проводимости будет приближаться к результату кинетической теории (5Б.17) по мере увеличения п. Пепосредственные расчеты для конкретных моделей (см., например, [95,141]) подтверждают это предположение. Более того, оказалось, что совпадение с результатом кинетической теории достигается уже при небольшом числе базисных операторов ). [c.404]

Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике. Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Можно заметить, что все расчеты основываются на использовании потенциала Лиенара-Вихерта, представляющего собой решение уравнения для 4-потенциала в приближении заданного 4-тока [12, 38, 153, 247, 248]. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В частности, в рамках канонической теории возмущений, изложенной в лекции 28, можно вычислить любую экспериментально измеряемую динамическую характеристику процесса в релятивистской ковариантной форме. Кроме упрощения всех вычислений, теория является универсальной в том смысле, что эволюция динамических переменных, обусловленная взаимодействием частиц и поля, определяется единым образом в терминах запаздывающих функций Грина. Результат вычислений, как и в фейнмановской теории возмущений в квантовой электродинамики, имеет форму ряда по степеням е , каждый член которого связан с соответствующим спонтанным или индуцированным процессом [6]. [c.380]

Для расчета тепловых и диффузионных пограничных слоев при наличии произвольного распределения скорости на внешней границе динамического пограничного слоя с успехом можно применять изложенный в настоящей главе ( 107) параметрический метод 2), сводящий решение задач к интегрированию системы двух универсальных уравнений (относительно приведенных функций тока и температуры), которое должно быть выполнено раз навсегда на ЭВЦМ. Для решения отдельных конкретных задач можно пользоваться заранее составленными таблицами. Этот метод для более общего случая газового потока будет изложен в заключительной главе курса. [c.661]

Как пишет сам Громека [21] Задача о движении вихрей на сфере была мне указана профессором В. В. Преображенским, по мнению которого решение этого вопроса должно представлять большой интерес для целей физической географии . В [21] Громека пытался вывести уравнения движения точечных вихрей на сфере из основных принципов гидродинамики с использованием картографических преобразований. Однако он не смог найти в явном виде функцию тока, обобщающую плоскую ситуацию. В дальнейшем этой задачей занимался Э.Цермело [151], в известной книге [25] под редакцией Б. А. Извекова и П. Е.Кочина отмечена важная роль модели точечных вихрей и вихреисточников для целей динамической метеорологии. [c.36]

В случае установившегося движения и равны нулю. Решение этих уравнений для потока около тела, у поверхности которого должны удовлетворяться пограничные условия прилипания (u = v = 0), представляет непреодолимые трудности, за исключением отдельных частных случаев. Необходн. .о поэтому найти какой-либо приближенный метод. Понятие об идеальной жидкости основано на том, что вязкость жидкости мала и что членами, содержащими V, можно пренебречь по сравнению с динамическими членами, содержащими квадрат скорости. В другом предельном случае можно рассматривать медленное установившееся движение вязкой жидкости, при котором можно пренебречь динамическими членами по сравнению с членами вязкости, содержащими v. В этом случае левая часть уравнений движения исчезает и, исключив давление и выразив скорость через функцию тока ф, получим единственное уравнение [c.84]

G6. Два примера. Лагранжевы уравнения (65.6) связывают наиболее часто встречающиеся динамические системы и излагаем абстрактную теорию. Эта теория приложима ко всем физическим системам, которые ведут себя согласно уравнениям (65.6), независимо от того, действительно ли эта система динамическая или нет. Ср1стема может состоять из электрических контуров с обобщенными скоростями, соответствующими токам. В чисто динамической области благодаря (46.18) настоящая теория приложима ко всем голономным системам, для которых обобщенные силы можно получить дифференцированием потенциальной функции или обобщенной потенциальной функцию. В таких системах кинетическая энергия всегда выражается через квадраты обобщенных скоростей и таким же является лагранжиан L = Т — F), когда [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...