Уравнение, которому удовлетворяет функция тока

Приведем здесь также уравнение, которому удовлетворяет функция тока (х,у) при двухмерном течении несжимаемой вязкой жидкости. Оно получается подстановкой (10,9) в уравнение (15,10) [c.74]

Уравнение, которому удовлетворяет функция тока. Взяв вихрь от выражения (3) п. 3.43, будем иметь [c.519]

Тогда уравнение, которому удовлетворяет функция тока, примет вид [c.547]

Выведем уравнение, которому удовлетворяет функция тока. Поскольку фв0 = ф09, то [c.580]

Это уравнение, которому удовлетворяет функция тока, является линейным. Оно было получено С. А. Чаплыгиным ). [c.580]

В случае совершенного газа при расчетах обычно используется несколько более удобное для этих целей уравнение, которому удовлетворяет функция тока сопряженного течения. [c.126]

Уравнение (4.9) есть уравнение для функции тока ij в случае осесимметричных течений. Это уравнение отличается от уравнения Лапласа, которому удовлетворяла функция тока в плоском случае. Теперь умножим соотношения (4.8) на р, затем первое из них продифференцируем по р, а второе по z и сложим [c.194]

Этот процесс относительно прост, так как уравнения, которые удовлетворяются функциями потенциалов и токов, являются линейными так, функции потенциалов и токов при наложении течений представляют простые суммы соответствующих величин для отдельных элементов. Для линейного распределения источников имеем следующие соотношения [c.86]

Уравнение (4.9.3) имеет чисто кинематическую природу и получено без введения каких-либо динамических предположений. Оно применимо, например, к любому классу течений несжимаемой жидкости, для которых такое течение динамически возможно. Этот вопрос можно всегда решить прямой подстановкой в уравнения движения этой функции тока. В частности, отметим, что выражение (4.9.3) удовлетворяет уравнениям безвихревого дви- [c.127]

Таким образом, из выражения (2) мы получаем уравнение, которому должна удовлетворять функция тока, а именно уравнение [c.520]

Если зависимость со, = со, ( ) известна, то исследование сводится к решению краевой задачи для , удовлетворяюш,ей уравнению (1.48). Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц [1988] с помош ью подстановки (1.48) в (1.49) выписали для идеальной жидкости полное уравнение, которому должна удовлетворять функция тока плоского движения [c.49]

Выясним гидродинамический смысл функции тока и найдем уравнение, которому должна удовлетворять функция тока р х,у) при плоскопараллельном движении. Вычислим количество жидкости, протекающей через кривую ЛВ. Пусть координаты точки Л будут хи Уи а точки В—Х2, Уг- Количество жидкости, [c.286]

Наконец, приведём уравнение, которому должна удовлетворять функция тока 4 (х, у) при двухмерном течении несжимаемой вязкой [c.71]

Учитывая специфические трудности, связанные с решением уравнений Лапласа, большой интерес представляют те случаи потенциальных течений, которые дают точные значения функции тока и потенциала скорости без решения этих уравнений. Общая методика такова задаемся произвольной функцией которая удовлетворяет уравнению Лапласа, а затем выясняем, какой гидродинамической сетке она отвечает. Разберем -несколько характерных примеров. [c.73]

Для получения динамических уравнений, которым должна удовлетворять стоксова функция тока, введем вектор вихря в цилиндрических координатах (см, А.9.19) [c.123]

Скорости (s, w) выражаются, следовательно, в функции одной только j, которая удовлетворяет одному простому уравнению, которое мы встретим далее и которое может быть получено исключением jo ив двух уравнений (1). Общие теоремы главы II показывают, что эти скорости могут быть кроме того выражены в функции вихрей, и здесь, следовательно, посредством величины Q. Мы увидим, как этот вопрос может быть связан с изучаемым нами, и дадим естественный способ вычисления функции тока [c.187]

Формула (30) позволяет нам с удобством разыскивать различные плоские течения и соответственные им обтекаемые контуры. Стоит только взять за I l некоторую функцию координат ж, у, производные которой по координатам обращаются в бесконечности в нули и которая удовлетворяет уравнению Лапласа, потом представить семейство. линий тока уравнением [c.419]

Гораздо большее значение имеет прямая задача разыскания плоского обтекания тел заданной формы. Для решения этой основной задачи существуют два пути 1) непосредственное решение уравнений Лапласа, которым удовлетворяют потенциал скоростей и функция тока, [c.269]

Во-вторых, мы видим, что ряд (8.34) формально удовлетворяет дифференциальному уравнению (8.29) для функций тока политропических течений. Доказательство того, что ряд (8.34) не только формально удовлетворяет уравнению, но и сходится к решению, требует тонкого исследования сходимости, которое здесь не может быть приведено ). [c.250]

Постановки задач. Будем решать задачу об управлении процессом прохождения тока по проводу, который характеризуется силой тока i и напряжением V, являющимися функциями положения точки X и времени 1. Эти функции удовлетворяют системе телеграфных уравнений [c.151]

Рассмотренный в предыдущем параграфе предельный случай, в котором силы трения значительно превышают силы инерции ползущее движение, число Рейнольдса очень мало), приводит к весьма значительному облегчению решения уравнений Навье — Стокса. Правда, пренебрежение силами инерции не понижает порядка уравнений Навье — Стокса, но зато делает их линейными. Предельный же случай, который мы рассмотрели в этом параграфе и в котором силы инерции значительно превышают силы трения пограничный слой, число Рейнольдса очень велико), в математическом отношении труднее, чем случай ползущего движения. В самом деле, если мы просто подставим в уравнения Навье — Стокса (3.32) и = О, то тем самым мы вычеркнем из этих уравнений, а также из уравнения для функции тока (4.10) производные наиболее высокого порядка, т. е. получим дифференциальное уравнение более низкого порядка. Очевидно, что решения этих уравнений не могут удовлетворить всем граничным условиям первоначальных, т. е. полных, дифференциальных уравнений. Но это означает, что решения упрощенных дифференциальных уравнений, полученных из полных уравнений путем вычеркивания членов, зависящих от вязкости, физически не имеют никакого смысла. [c.83]

Вместе с тем желательно, чтобы аппроксимационные свойства разностных схем проверялись на задаче с известным точным решением. Для этой цели возьмем модельную задачу о течении Куэтта со вдувом массы через стенки [19]. Рассматривается течение вязкого изотермического газа между двумя параллельными пористыми пластинами, одна из которых движется. Газ вдувается через неподвижную пластину и отсасывается с той же скоростью через подвижную. Считая задачу одномерной, направляем ось х перпендикулярно к стенкам по направлению вдува. Тогда безразмерные завихренность и функция тока удовлетворяют уравнениям [c.119]

Рассмотрим задачу о движении N вихрей вокруг цилиндра в набегающем потоке, скорость которого на бесконечности постоянна. Выберем это течение в виде однородного равномерного потока, набегающего вдоль оси X. Функция тока такого течения должен удовлетворять уравнениям (2.1) с условием непротекания (2.2) и граничным условиям на бесконечности [c.423]

Уравнение сохранения массы (1.7), которое называют уравнением неразрывности, допускает введение функции тока "ф таким образом, чтобы это уравнение тождественно удовлетворялось, а именно [c.11]

Уравнения, которым удовлетворяет потенциал скоростей и функция тока при движении без вращения частиц, являютсй уравнениями в частных производных, и непосредственное определение из этих уравнений неизвестных <р или < ), удовлетворяющих граничным условиям, представляет собой задачу в общем виде весьма трудную. Поэтому мы не будем заниматься прямым решением этих уравнений, а постараемся сначала расширить круг известных нам решений. [c.172]

Для того чтобы уравнение (3-9) было обыкновенным дифференциальным уравнением для функции /, необходимо, чтобы коэффициенты а, р и у были постоянными величинами, т. е. не зависели бы от координаты х. Граничные условия, которым должна удовлетворять функция тока, приводят, как видно из выражений для д р1дх и к следующим условиям, которым должна удовлетворять функция / [c.76]

Линии, для которых 1 = onst, называют линиями тока. Гармоническая сопряженная с а[з функция ф называется потенциалом скоростей потока. Линии тока и линии, вдоль которых потенциалы скоростей постоянны, взаимно ортогональны. Обе функции (тока и потенциала скоростей) удовлетворяют уравнению Лапласа [ср. например, (21.48) и (23,27)]. Поэтому линии теплового потока и температурного потенциала при двумерной стационарной теплопроводности аналогичны соответственно линиям тока и потенциалу скоростей идеального потока жидкости. [c.249]

Несжимаемая жидкость. Потенциал масс, сосредоточенных в одной точке или непрерывным образом распределенных по поверхности или по объему. Потенциал двойного слоя. Теорема Грана. Представление некоторой функции V, которая удовлетворяет в некоторой области уравнению АУ = О и вместе со своими первыми производны.ми однозначна и непрерывна, через сум.иу потенциалов простого слоя и двойного слоя, распространенных по поверхности области. Условия, достаточные для опреде. ения V. Линии тока и нити тока. Случай, когда рассмат-ривае.ная область простирается в бесконечность. Многозначные решения уравнения Дф=0. Потенциал масс, зависящий от двух координат). [c.148]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

Известно, что уравнение неразрывности, записанное в дивергентной форме, определяет соденоидальный вектор, который может быть записан в виде векторного произведения градиентов двух функций уравнение неразрывпости при этом тождественно удовлетворяется. В связи с этим для стационарных пространственных течений могут Сыть введены две функции тока. Введем новую независимую пере-меппую с помощью равенства, левая часть которого — скалярное произведение вектора скорости на вектор [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...