Однозначность функции тока

Доказательство заключается в том, что если в начальный момент поле скоростей идеальной жидкости имеет однозначную функцию тока, то и во все моменты времени функция тока однозначна последнее вытекает из закона сохранения импульса. [c.304]

Упражнение II.5.4 (Даламбер). Показать, что если скорость- х всюду параллельна одной и той же плоскости, то общее решение уравнения (8)i вы- ражается через некоторую однозначную функцию тока q следующим образом [c.92]

Допустим, что сечение зФ односвязно. Поскольку div и = О, в силу (П. 5-9) существует однозначная функция тока q, такая, что [c.244]

Условия (7.9.6), (7.9.7) однозначно определяют безразмерные функции тока фх и фа, где фх соответствует течению во внешнем потоке, а фа — течению вдуваемого газа. [c.424]

Ввиду взаимности потенциала скорости и функции тока возможны два типа электрической аналогии. По первому типу аналогии (А) измеряемому электрическому потенциалу ставится в соответствие потенциал скорости, а по второму (Б) — функция тока. В соответствии с условиями на границах тел при использовании аналогии типа А в сплошной среде границы обтекаемых тел изолируются, а при использовании типа Б — выполняются из проводника. Из-за возможности более точных измерений (при использовании электролитической ванны) практические применения имеет почти исключительно аналогия типа А, причем ввиду физической однозначности электрического потенциала строятся аналогии только бесциркуляционных течений. [c.247]

Помещать разрядную трубку в резонатор при измерении шумовой температуры выгодно в двух отношениях. Во-первых, измерения плотности и шума можно производить, не перемещая трубку, а во-вторых, и это еще более важно, обеспечивается однозначное соответствие между эквивалентной шумовой температурой разряда и измеряемыми данными. Установлено, что шумовая температура разряда, или эквивалентная ей средняя энергия электрона, не зависит от тока разряда в пределах 5—100 ма при значениях /7-2а от 2 до 5 тор мм. Это согласуется с тем, что плотность электронов представляет собой линейную функцию тока разряда, и показывает, что в указанных пределах возможно изменение плотности электронов без изменения средней энергии [c.274]

Согласно теореме 18, г (б) и г (б)—однозначные функции. Из асимптотического выражения (4.11г) свободной линии тока [c.122]

После того как функция ф, а за ней ср определены, остается ещё показать, что эти функции действительно представляют функцию тока и потенциал скоростей, т. е. надо показать, что формулы для ср и ф определяют х и в зависимости от л и у однозначно. Для этого достаточно показать, что якобиан D(x, у)10(х, ) не обращается в нуль внутри области (х, Р) рассчитаем этот определитель [c.117]

Напомним, что в адиабатических стационарных течениях невязкого газа энтропия з и константа Бернулли Hq (полная энтальпия) остаются постоянными вдоль линии тока. Таким образом, эти величины в потоке газа можно считать однозначными функциями от функции тока ф, которая в силу свойства (16.8) монотонно изменяется при переходе от одной линии тока к другой. Имеем 3 = з(ф), Hq = Н [ф). [c.126]

Для движений сплошной среды, когда одна из компонент скорости равна нулю (например, = 0), можно ввести функцию тока у/ (X х ), через частные производные которой однозначно выражаются две не рав- [c.110]

Функция тока однозначна в односвязной области соленоидального поля. [c.116]

Таким образом, линиями равного потенциала служат окружности с центрами в начале координат. Для поля изолированного источника потенциальная функция однозначна, поскольку = О. Точно так же для ранее рассмотренного поля изолированного вихря, где функция потенциала многозначна, однозначной будет функция тока, ибо в нем [c.177]

При исследовании будет также использоваться плоскость (рф ((р — потенциал скорости, ф — функция тока). Как известно [19], отображение физической плоскости в плоскость (рф взаимно однозначно при О Л < [c.204]

Эта функция ф и называется функцией тока. Итак, для любого течения газа существует функция тока -ф, которая определена уравнениями (7) с точностью до произвольного постоянного слагаемого. Если и = 1 и в области непрерывного течения содержится интервал оси у О, то из (7) следует, что Фх х,0) = 0. В этом случае принимается соглашение об однозначном определении функции тока дополнительным условием [c.220]

Напомним, что мы полагаем анодный ток однозначной функцией сеточного напряжения. В частности, при v = 0, что имеет место в состоянии равновесия, = /а- [c.185]

Поскольку за координату системы мы выбрали ток г, который однозначно определяет и и , фазовой линией будет прямая (. Заметим, что прямая и не может служить фазовой линией, так как ток г не является однозначной функцией напряжения на дуге и и поэтому задание и еще не определяет однозначно состояния системы. [c.253]

Здесь г = ср (ы) — анодный ток тетрода, являющийся нелинейной, но однозначной функцией анодного напряжения и. График этой зависимости (анодная характеристика тетрода), как мы уже указывали в 7 гл. I, имеет падающий участок (рис. 175). [c.255]

Пренебрегая анодной реакцией, мы можем считать анодные токи ламп однозначными функциями сеточного напряжения и иа лампе Л . В частности, зависимость анодного тока I лампы Л от этого напряжения [c.279]

Поскольку ток г является однозначной функцией напряжения и, задание и однозначно определяет , т. е. состояние рассматриваемой [c.280]

Потенциальная функция течения определяется зависимостью основных параметров жидкости (или газа) и пористой среды от давления. Допустим, что эта зависимость однозначная тогда можно заключить, что в основной плоскости течения линии равного давления (изобары) совпадают с эквипотенциальными линиями ф (х, у) = С. Но кривые цг(х, у)=С взаимно ортогональны с эквипотенциальными линиями. Следовательно, направление векторов скорости фильтрации будет совпадать в любой данной точке М с направлением касательной к кривой семейства /fx, у) =С, то есть кривые этого семейства можно считать линиями тока. (При установившемся движении линии тока и траектории частиц жидкости совпадают). Функция у) называется функцией тока. [c.109]

Докажем, что отношение токов есть однозначная функция [c.221]

Анализ базируется на предварительном преобразовании комплексной переменной первоначальной плоскости г, изображающей течение, на промежуточную плоскость, где интересующая нас область принимает вид трапецеидальной фигуры и где все контурные участки, включая и те, что относятся к свободной поверхности, определяются однозначно, за исключением соответствующей геометрической формы канавы. Затем на квадранте вспомогательной плоскости получают отображение этой п юскости, а также плоскости, дающей изображение распределения эквипотенциальных линий и линии тока первоначального течения. Таким образом, неявно дается требуемая зависимость между потенциалом скорости, функцией тока и координатами в плоскости г. Однако отображение трапецоидальной фигуры требует выбора геометрической формы участка, соответствующего контуру канавы, который в свою очередь накладывает условие единственности формы самой канавы. При практическом приложении этой теории неудобно устанавливать заранее форму канавы, а более простой процедурой будет выбрать функцию преобразования, а затем уже в конце анализа определить геометрическую форму канавы, обусловленную этим выбором. [c.320]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

Это соленоидальное поле имеет однозначную функцию тока /(г, <р) = onst, уравнение которой следует из того, что из (1.13 5) имеем Д. = 0 = Г/2я 7 .Тогдаиз(1.94) получаем (см. пример 2) [c.143]

Рассмотрим теперь алгебру Ли, образованную векторными полями дивергенции нуль на торе с однозначной функцией тока. Соответствующая группа SoDiffJ состоит из оставляюищх на месте центр тяжести тора и сохраняющих элемент площади диффеоморфизмов. Она вложена в группу SDiff всех сохраняющих элемент площади диффеоморфизмов как вполне геодезическое подмногообразие (т. е. такое подмногообразие, что каждая его геодезическая является геодезической в объемлющем многообразии). [c.304]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Поверхности ф (х,у, z) = onst называются эквипотенциальными, они пересекаются линиями тока по нормалям. Если в области течения отсутствуют вихри, то потенциал скорости является однозначной функцией координат. [c.14]

Легко видеть, что по известной функции ф поле скоростей восстанавливается однозначно. Ясно также, что линии ф = onst являются линиями тока последнее обстоятельство послужило причиной названия функции ф функцией тока. [c.56]

Последние два интеграла можно объединить и вместе с тем сформулировать в более общем виде. Возьмем какую-нибудь линию тока во всех ее точках, по доказанному, полная энергия единицы объема есть величина постоянная. Через каждую точку линии тока проходит в общем случае вихревая линия вдоль вихревой линил полная энергия объема также сохраняется. Величина полной энергии в точках вихревой линии будет, очевидно, та же, что и в точках линии тока, ибо полная энергия единицы объема есть однозначная функция координат и в точке пересечения линии тока и вихревой линии может иметь лишь одно какое-либо значение. Это относится ко всем вихревым линиям, пересекающим взятую линию тока, и наоборот, ко всем линиям тока, пересекающим взятую вихревую линию. [c.290]

Таким образом, комплексный потенциал имеет на бесконечности две сингулярные компоненты — полюс и логарифм. Постоянный множитель перед логарифмическим членом должен быть чисто мнимым, так как функция тока непрерывна и однозначна на замкнутом контуре, охватывающем профиль (это следует из безотрывности обтекания). Таким образом, при обходе профиля по этому контуру потенциал скорости получает конечное приращение (не зависящее от выбора контура). Если считать, что обе сингулярные компоненты заданы (первая определяется скоростью набегающего потока), то регулярная компонента комплексного потенциала — непрерывная в замкнутой внешности профиля аналитическая функция — определяется однозначно условием на профиле. Итак, безотрывное обтекание профиля несжимаемой жидкостью существует и единственно, если задан коэффициент Г перед логарифмическим членом в (1) или условие, позволяющее его определить единственным образом. [c.133]

Возвращаясь вновь к общим результатам предыдущего параграфа, верным с точностью до членов О (а ) в формальных рядах, мы видим, что несмотря на то, что вычисления были длинными, результаты получились простые. Первый член Wi — это поле скоростей для жидкости Навье —Стокса, однозначно определяемое как решение уравнения Пуассона (VI. 3-8) i при граничном условии wi = О на dsi-. Имея Уь мы легко можем определить Уз из уравнения Пуассона (VI. 3-23) i с граничным условием Уз = О на дМ. Если, однако, нас интересует только вторичное течение, то мы можем перейти непосредственно к полю скоростей U4, функция тока которого получается как решение неоднородного бигармонического уравнения (VI. 3-33) с граничными условиями /74 = О, dnQi = О на дзФ. [c.252]

Несжимаемая жидкость. Потенциал масс, сосредоточенных в одной точке или непрерывным образом распределенных по поверхности или по объему. Потенциал двойного слоя. Теорема Грана. Представление некоторой функции V, которая удовлетворяет в некоторой области уравнению АУ = О и вместе со своими первыми производны.ми однозначна и непрерывна, через сум.иу потенциалов простого слоя и двойного слоя, распространенных по поверхности области. Условия, достаточные для опреде. ения V. Линии тока и нити тока. Случай, когда рассмат-ривае.ная область простирается в бесконечность. Многозначные решения уравнения Дф=0. Потенциал масс, зависящий от двух координат). [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...