Выражение скорости через функцию тока

Функция тока для потенциального течения, как и потенциал скорости ф, удовлетворяет уравнению Лапласа. Действительно, взяв условие потенциальности (77) и выражения для компонентов скорости через функцию тока (83), получим [c.72]

Подстановка выражений для компонент скорости и и V через функцию тока в (2-1) приводит к последовательности уравнений для Рп, решение которых дает необходимые для расчета значения этих функций. В [Л. 157] показано, что в общем случае решение можно выразить через универсальные функции К , из которых первые пять функций имеют выражения [c.66]

Выражения для криволинейных компонент скорости и через функцию тока даются уравнением (4.4.3), откуда после подстановки в (4.7.1) получаем [c.125]

Если пренебречь инерцией жидкости и производными скорости по времени, то уравнения медленного течения жидкости, выраженные через функцию тока, принимают вид (см. также разд. 4.7) [c.312]

Компоненты скорости, выраженные через функцию тока, имеют вид [c.189]

Аналогично находим выражение через функцию тока для составляющей скорости по направлению, перпендикулярному р [c.140]

Подставим сюда вместо компонент скорости их выражения через функцию тока по формулам (21) [c.168]

Поток, который при этом получается в пределе из источника и стока на плоскости, называется плоским диполем, постоянная М, характеризующая gvo, —моментом диполя, а ось х, на которой расположены центры источника и стока, — осью диполя. Вычислим потенциал скоростей и функцию тока диполя. Подставим для этого в формулы (42) и (43) вместо Q его выражение через константу М . [c.184]

Мгл можем теперь определить потенциал скоростей и функцию тока для потока, обтекающего заданный круговой цилиндр с заданной скоростью в бесконечности. Для этого подставим в формулы (46) вместо М его значение, выраженное через V п [c.188]

Заменим сначала в уравнениях (1.4.1) компоненты скорости жидкости через функцию тока (1.1.14), а затем подставим выражения [c.26]

В полярной системе координат (6.27) представляет собой семейство прямых, проходящих через начало координат. Для стока потенциал скорости и функция тока имеют те же выражения, но с противоположными знаками, т.е. [c.53]

Выясним физический смысл функции тока. Возьмем произвольный отрезок кривой АВ и составим выражение для потока вектора через эту кривую. Представим, что его толщина равна 1 в плоскости, нормальной к чертежу (рис. 41), поэтому площадь поверхности, которая соответствует отрезку кривой и равна / 1 (на рис. 41 эта поверхность показана в плоскости ZX справа). Поток вектора скорости сквозь элементарную площадку длиной I при скорости ы , нормальной к этому элементу, [c.71]

Постоянные а и у выражаются через характерные для данной закрученной струи величины импульс момент Ьд и физические константы р, р. Что касается константы р, то ее появление, собственно говоря, связано не с закрученностью струи, а с уточнением приведенного в предыдущем параграфе решения для незакрученной струи за счет членов порядка 1/х в выражениях проекций скорости и, г и свободного члена в функции тока. Но предыдущее решение задачи для незакрученной струи было точным для источника с бесконечно малым диаметром выходного сечения. Как об этом легко заключить по последней формуле системы (232), члены, заключающие Р, дают поправку на конечность начального расхода струи ). Пользуясь этой формулой и полагая в ней х = О, получим в принятом приближении 0 — расход в начальном сечении) [c.515]

Сингулярное слагаемое 5,, содержит основную информацию о характере течения в зависимости от параметров вихря и позволяет проводить качественный анализ течений. Тем не менее наличие особенности в исходном представлении функции тока через ряды (2.68) не позволяет применить операции дифференцирования к формуле (2.71) для получения выражений, описывающих поле скорости. Поэтому выделение особенностей поля скорости произведем непосредственно в рядах (2.69). В отличие от функции тока теперь необходимо учитывать и вторые члены в разложениях (2.70) модифицированных функций Бесселя. Поскольку в формулы будут входить только функции, 1(х) и ( х) индекс 1 будем опускать, но приписывать индексы а, г или К при замене в формулах (2.70) хна й//,г// или JR/Z соответственно. В результате выражения для скоростей (2.69) перепишутся следующим образом [c.118]

Таким образом, градиент скорости (ди/ду) отличен от нуля для конечных значений М о и изменяется с рас стоянием от передней кромки в соответствии с уравнением (6.72). Однако функция градиента скорости е, выраженная через приведенную функцию тока /, постоян- [c.228]

Если двухмерный газовый поток вихревой, то для его исследования надо воспользоваться функцией тока 1р. Составляющие скорости, выраженные через функцию имеют вид (2.5.5). Заменяя р по формуле (3.6.31), в которой плотность торможения ро вдоль данной линии тока принимается величиной постоянной, выражения (2.5.5) можно представить в виде [c.195]

Считая X аналогом тока, а силу F — аналогом напряжения, выразить импеданс через Р (со) и Q (со). Исходя из этого и используя аналогию с результатом Найквиста для электрического импеданса, получить выражение для спектральной функции (со) флуктуирующей силы F, действующей на систему при температуре Т. Вывести выражение для спектральной функции (ю) флуктуаций величины X. Наконец, записывая скорость поглощения энергии системой за счет силы F ехр ( oi) в виде а (со) F р/2, получить обобщенное соотношение Найквиста в виде соотношения между Gx (со) и а (со) теоретическое обоснование соотношения Найквиста в такой форме будет дано в задаче 24.8. [c.560]

Заключение. Найдены распределения скоростей, а также выражение для функции тока осесимметричного винтового (по Жуковскому) течения в полубесконечном круговом цилиндре при наличии круглого отверстия в дне. Закрутка потока оказывает существенное влияние на характер течения в цилиндре. В рассматриваемой постановке отпадет необходимость в дополнительном ограничении, накладываемом на параметр напряженности винтового течения к, = 2.405 [1]. Последний удается также выразить через физические и геометрические параметры угловую скорость вращения жидкости вдали от дна, расход и радиус цилиндра. Получены предельные случаи винтовой сток в центре основания цилиндра и винтовое течение жидкости в верхнем полупространстве при наличии на его границе кругового отверстия или осесимметричного винтового источника (стока). Проведено сравнение с потенциальным истечением. Показано, что доля расхода в подпитке стока от различных трубок тока (за исключением поверхности самого цилиндра) в закрученном потоке выше, чем в потенциальном. Поэтому если желательно сливать больше жидкости из приосевой зоны, то поток целесообразно сильнее закручивать. [c.96]

Общие уравнения движения однородного сжимаемого газа. Интеграл Бернулли. Изменения параметров вдоль линии тока. Важные определения параметры торможения, максимальная скорость, скорость звука, критические параметры, число Маха, коэффициент скорости. Выражения для параметров потока через параметры торможения и числа М и Л газодинамические функции. [c.102]

Выражение скорости через функцию тока. Пусть Р1Рг= 6 —бесконечно малая дуга кривой (рис. 69). Скорость жидкости, протекающей через эту дугу, можно разложить на две состав яющие, направленные вдоль и перпендикулярно элементу б5. Составляющая вдоль элемента 65 [c.113]

Выразим расход Qn,n- плоского потока единичной мощности в пределах такой ленты тока через компоненты скорости фильтрации и -Оу Qn,n- l =VxA у — ЮуАх. Поскольку г ) — % 1 = = (дт )/дх) Ах+( /%) Лг/, то получим выражения компонентов скоростей через функцию тока [c.48]

Получим теперь варнацнонную формулу для рассматриваемой задачи. Для этого необходимо входящие в выражение (9.8) скорости и их вариации выразить через функцию тока [c.246]

Вместо непосредственной подстановки выражения и=сх в уравнения пограничного слоя и решения их полезнее сначала решить уравнения, дающие подобные эпюры скоростей и = =ир у1Ьо), где бо пропорционально б. Уравнение неразрывности [равенство (207)] указывает на существование такой функции тока г1)(л , у), для которой и = д- ду и у = —дх )1дх выраженное через эти члены уравнение для установившегося потока (212) приобретает вид [c.302]

В выражении IlУ=ф-fiг 5 потенциал скорости ф и функция тока t]) могут быть заданы с точностью до произвольных постоянных. Для удобства решения в точке С положено ф=0 и г 5=ао ио1. При этом через точку С проходит линия тока, для которой г з = ао Уо1, через точки D и F проходит линия тока, для которой i )=0, и через точки Е п F — линия тока, для которой ф=а2 У2 =ооЬо1-Ьа1 У . Величина ф меняется при движении от точки Е к Р к от D к F от — оо до -t- оо. Область изменения w показана на рис. 12.3, <3. [c.132]

Вместе с тем в случае однородной несжимаемой жидкости можно опустить множитель р = onst, который входит в выражение ф — [см. формулу (IX.15)] — а следовательно, и в выражение я]) и F . Тогда, например, функция тока я]) будет иметь значение объемного (а не массового) расхода жидкости через поперечное сечение канала, построенного на линиях тока я)) = О и я ) = Модуль же производной от характеристической функции течения будет равен скорости (а не массовой скорости) фильтрации жидкости v. [c.190]

Выражение под знаком градиента есть функция, зависящая толь ко от времени, и следовательно, справедливо равенство (3.5). Если дополнительно к условиям теоремы 2 предположить, чт движение жидкости установившееся, т.е. 5ф/Й s О, то интегра Коши (3.5) совпадет с интефалом Бернулли (3.3). Функцию g(0 этом случае следует рассматривать как постоянную во всей облас ти движения. Полученный интефал называется интефалом Бер нулли—Эйлера и отличается от интефала Бернулли тем, что по стоянная в правой части не зависит от выбора линии тока. j В качестве примера рассмотрим задачу об истечении несжи-1 маемой идеальной жидкости из отверстия малой площади в сосуде (рис. 64). Пусть уровень жидкости в сосуде Н, S — площадь поверхности цилиндрического сосуда, s — площадь сечения от-. верстия на глубине Н. Давление воздуха (поверхностные силы на свободной поверхности жидкости) равно р . Поле массовых сил есть поле силы тяжести f=-jge , — орт вертикали. Рассмотрим процесс истечения жидкости как безвихревое установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости, прене гая понижением уровня жидкости на изучаемом интервале времени. Эти условия будут выполняться с достаточной степенью точности, если S s-и если с момента начала течения прошло некоторое время и тече- ние приобрело установившийся характер. Обозначим скорость понижения уровня жидкости в сосуде через v, а скорость истечения из отверстия — через V. Уравнение неразрывности имеет вид = sV, г интефал Бернулли—Эйлера представляется в форме [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...