Функция тока на границе

Функция тока на границе. Рассмотрим оси координат, связанные с цилиндром, который вращается и совершает поступательное движение. [c.235]

Таким образом, мы нашли значение функции тока на границе. Мы теперь видим, что с точностью до аддитивной постоянной функция тока ф является мнимой частью функции [c.235]

Так как гр является мнимой частью равенства (2), то — >р является мнимой частью равенства (3). Следовательно, вычитая из равенства (2) равенство (3), получаем выражение для функции тока на границе в виде [c.235]

Граничные условия прилипания и задания значений функций тока на границах будут иметь вид [c.210]

Интегрирование производится вдоль контура, состоящего из трех сторон прямоугольника (рис. 4.1), в направлении от точки В (прообраз точки А находится на бесконечном удалении, так как в этой точке функция тока имеет логарифмическую особенность). На рассматриваемом контуре = 1, поэтому под знаком интеграла в выражениях для ж, у содержится только нормальная производная функции тока на границе. Для сохранения погрешности 0 Ъ ) при вычислении координат можно было бы воспользоваться односторонними трехточечными разностными формулами. Однако в данном случае, ввиду особенностей строения границы области, предпочтительнее использовать следующий прием. Нормальная производная на границе вычисляется по односторонней разностной (двухточечной) формуле с поправкой О К), пропорциональной второй нормальной производной. Последняя, в свою очередь, выражается из уравнения Чаплыгина через вторую тангенциальную производную, равную нулю, и через первую производную фг которая либо является нормальной производной, либо также равна нулю как тангенциальная производная. Этот прием позволяет вычислить нормальную производную на границе с погрешностью 0 Ъ ) по двухточечной разностной формуле. [c.117]

Функции Ог(ф, с,) определяются поляризационными кривыми, которые зависят от кинетики протекания химических реакций и фазовых превращений в двойном слое ). Будем считать их известными, например, из полярографических измерений. Отметим выражение для суммарной плотности тока на границе металл — электролит [c.411]

По этим коэффициентам легко определяются и остальные вплоть до точки (гг — 2). На внешней границе пограничного слоя выполняется условие / = 1 7 = щ. Однако для определения функции тока /лг и /n-i в точках 7]к и 7]k — IiN одного этого условия недостаточно. Необходимо добавить равенство f rjk) = О, которое вытекает из асимптотического характера поведения функции f на границе пограничного слоя / -> 1 при 77 щ. [c.118]

Величина С представляет собой значение функции тока на одной из границ струи в физической плоскости, причем ф = —1 ядi другой границе, [c.301]

В одном приближении [И] рассматривается применение уравнений (4.41)-и (4.44) для собственных значений и а соответственно к некоторой ограниченной области в пространстве. Для граничных условий предполагается линейное соотношение, подобное тому, которое представлено уравнением (3.12), устанавливающее связь между групповым потоком нейтронов на границе и его нормальной производной в виде,(/) g + бгП-V ф g — О, где п — нормальный единичный вектор, направленный наружу области, а — любая неотрицательная кусочно-непрерывная функция, определенная на границе. Это условие является достаточно общим,чтобы включать любое из граничных условий диффузионного приближения, упомянутых в разд. 3.1.5. Кроме того, предполагается, что поток и ток нейтронов непрерывны на поверхностях, а также, что поток нейтронов ограничен, а вторые производные непрерывны. Некоторые очень слабые условия накладываются также на групповые константы, однако они удовлетворяются в любой потенциально критической системе. [c.147]

Рассмотрим установившееся фильтрационное течение в неоднородной среде с включениями различной проводимости. Как известно, линии тока на границах включений претерпевают излом и, следовательно, жидкая частица, двигаясь вдоль такой линии тока, в момент пересечения границы включения скачком меняет скорость. Очевидно, функции Х х, t) этой частицы в такие моменты времени не имеет непрерывной производной первого, а тем более второго порядка. Если среда существенно неоднородна, а именно этот случай и является предметом исследования, наличие [c.218]

Поскольку правая часть этого уравнения известна по результатам предыдущего расчета, то представив левую его часть разностным аналогом, можно применить один из известных методов численного решения. При этом следует иметь в виду, что граничные условия для давления будут иными, чем для функции тока. Так, на твердой границе задается дР/дп т, где п — направление нормали к стенке (условие Неймана). В ряде случаев принимают дР [c.324]

В случае плоского течения, для которого существует функция тока ф х, у), граничное условие на твердой границе может быть записано в виде [c.108]

При исследовании колебательных процессов в распределенных системах конечной длины обычно используется метод Бернулли, т. е. решение разлагается по собственным функциям краевой задачи. Вид собственных функций существенно зависит от граничных условий, связывающих ток и напряжение пли силу и смещение на границах системы. [c.328]

На границе раздела колес в проточной части, если эта граница совпадает с линией ортогональной линиям тока, составляющую осевой силы можно найти, если в (II.72) подставить (II.54). Но так как на этих границах трудно найти простую и общую функцию аналитической связи между г и 1 , то это вызывает трудности при [c.45]

Особенности постановки граничных условий в задачах гидродинамики пучков как пористых тел. Уравнения фильтрации, сведенные к уравнению типа уравнения Лапласа относительно потенциальной функции (функции тока или давления), решаются при следующих граничных условиях на твердых стенках — условие непроницаемости (нормальная к стенке компонента скорости п = 0), на открытых границах — задание функции. Показано, что назначение на стенках или на некоторых фиктивных стенках условия прилипания при учете некоторой эффективной вязкости в уравнениях фильтрации мало изменяет решение. Профиль стационарного фильтрационного потока в плоском канале выстраивается по закону гиперболического косинуса, а в трубе— по закону Бесселевой функции, но заполненность этих профилей очень велика, а пристенный слой тонок. Поэтому практического значения условие прилипания не имеет, тем более что физический смысл этого условия здесь теряется в класси-200 [c.200]

На границе раздела среды с полостью функция тока испытывает разрыв, и поэтому учет полости эквивалентен введению на границе дополнительного источника [2] [c.278]

ЗАКОН [периодический Менделеева свойства простых тел, а также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости от величины атомных весов элементов Планка описывает мощность излучения черного тела как функцию температуры и длины волны подобия Рейнольдса коэффициенты, необходимые для вычисления гидравлического сопротивления геометрически подобных тел, равны, если равны соответствующие числа Рейнольдса в этом случае оба потока подобны полного тока <для токов проводимости циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром для магнетиков циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром обобщенный циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром и током смещения ) постоянства <гранных углов в кристаллографии по величине двугранных углов в кристалле можно установить, к какой кристаллической системе и к какому классу относится данный кристалл состава каждое химическое соединение, независимо от способа его получения, имеет определенный состав ) преломления (света отношение синусов углов падения и преломления на границе двух сред равно отношению скоростей света в этих средах Снеллиуса отношение синусов углов падения и преломления луча электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред равно относительному показателю преломления двух сред (второй среды по отношению к первой) ) [c.235]

На границе области составляющие скорости и функция тока считались равными нулю. [c.245]

Вследствие большой сложности структуры потока вблизи стенки граничные условия на стенке не могут быть точно определены. Одним условием может являться v(x, 0) =0, или для функции тока — ф (х, 0) =0. Составляющая скорости и х, 0) должна на стенке стремиться к нулю вплоть до точки х= —L, где линия тока ф =0 отклоняется от стенки на поверхности трубки, она также стремится к нулю в области (—L[c.176]

Ввиду взаимности потенциала скорости и функции тока возможны два типа электрической аналогии. По первому типу аналогии (А) измеряемому электрическому потенциалу ставится в соответствие потенциал скорости, а по второму (Б) — функция тока. В соответствии с условиями на границах тел при использовании аналогии типа А в сплошной среде границы обтекаемых тел изолируются, а при использовании типа Б — выполняются из проводника. Из-за возможности более точных измерений (при использовании электролитической ванны) практические применения имеет почти исключительно аналогия типа А, причем ввиду физической однозначности электрического потенциала строятся аналогии только бесциркуляционных течений. [c.247]

С помощью мембранной аналогии могут быть в принципе осуществлены все возможные виды течений несжимаемой жидкости. Краевые условия отклонения пленки задаются как известные условия для функции тока на границах течения и, в частности, 2 = onst на профилях решетки. [c.265]

Непроницаемые границы облает и( фильтрации. Непроницаемая граница (в данном примере водоупор АЕ) является линией тока, и, следовательно, значение функции тока на ней постоянно = onst. Это условие эквивалентно отсутствию нормальной соста(в-ляющей окорости фильтрации — скорость фильтрации направлена параллельно непроницаемой границе в нашем случае Uy = О и скорость направлена ло горизонтал(и. [c.467]

Разберем типичные при1меры граничных условий на задаче о фильтрации через трапецеидальную перемычку с вертикальным верховым откосом, расположенную на горизонтальном водоупоре (рис, XXIV.1), Непроницаемые границы области фильтрации. Непроницаемая граница (в данном примере водоупор АЕ) является линией тока, и, следовательно, значение функции тока на ней постоянно = onst. Это условие эквивалентно отсутствию нормальной составляющей скорости фильтрации — скорость фильтрации направлена параллельно непроницаемой границе в нашем случае Uy = 0 и скорость направлена по горизонтали. [c.469]

Следовательно, задача об истечении сверхзвуковой струи сводится к следующей краевой задаче для функции тока на плоскости годографа найти решение уравнения (22.47) в области с границей NA1E1B1GB2E2A2N по фаиичным ус1ювиям [c.305]

На входе в канал жидкость мгновенно приводилась в движение с равномерной по сечению скоростью 2,0 м/с. Начальная завихренность внутри области принималась равной нулю (0 = 0). Все это позволяет сформулировать следующие граничные условия. Дли однородного потока на входе в канал завихренность равна нулю, а функция тока линейно завпсит от координаты А г- Нормальные производные завихренности и функции тока на выходе канала равны иулю, что соответствует параллельному (но не обязательно полностью развитому) потоку. Значения функции тока вдоль верхней и нижней стенок канала, а также вдоль границы препятствия постоянны и равны 2,0 0,0 и 1,0 мV соответственно. [c.253]

Значительное развитие в последние годы получили различные варианты метода интегральных ураннений [104—113]. При использовании этого подхода модель электродинамического объекта представляет собой некоторую систему интегральных уравнений относительно функций, заданных на границах тел с различными электрофизическими параметрами. В зависимости от конкретных особенностей решаемой задачи и используемого метода эти функции могут иметь смысл плотности заряда, тока, компонентов электрического либо магнитного полей и т. д. Существенно, что размерность фактически решаемой задачи оказывается меньшей, чем исходной. Это обеспечивает возможность исследования весьма сложных объектов. Кроме того, системы интегральных уравнений хорошо изучены в математической физике теоретический анализ интегральной формулировок электродинамических задач позволяет получить условия их разрешимости, едииственности решения и т. д. Формулировки электродинамических задач в виде интегральных уравнений выгодны также с точки зрения численного решения последних. Численные методы решения систем интегральных уравнений разработаны достаточно подробно [113]. Результаты использования метода интегральных уравнений для построения моделей некоторых типов ЛП, а также неоднородностей в Них приводятся в [45, 107, 111]. [c.34]

Поставленная задача может формулироваться и через функцию тока ) как следующая краевая задача определить функцию гр, удовлетворяющую уравнению Лапласа вне профиля, принимающую постоянное значение на его границе, и на бесконечности, удовлет-ворящую условиям dW )ldy = VxQ, d- ldx —VyQ. Задачи такого рода в математике называют задачами Дирихле. Решение поставленной [c.265]

Однако на практике мы встречаемся с другой постановкой вопроса потенциал скоро-ст 1 Ф или функция тока для данного потока неизвестны в виде /<он]фетных непрерывных функций координат. Известно лишь, что обе функции должны быть гармоническими и при том отражающими особенности данного потока во всей его области, в частности, и на границах этого потока. [c.316]

Следовательно, прослеживая зь ачения функции г ) вдоль линии тока, заметим, что = Иными словами, значение функции тока вдоль линии тока неизменно и равно ее значению на границе области движения. Будем даиать функции ряд постоянных значений, т. е. представим ее в вид( [c.111]

Скорость течения в бесконечно удаленной точке А (наверху) равна нулю. Если расход жидкости в исходном течении обозначить через 2Q, то Q = Voo , где — модуль скорости на бесконечности в точке С (внизу) с — полуширина струи на бесконечности. Принимая, что на линии тока А"В"С" функция тока rjj = О, на линии тока AB имеем ф = Q. На части ВС этой линии тока, являющейся свободной границей струи, давление постоянно, и поэтому на основании уравнения Бернулли скорость имеет постоянный модуль [c.253]

Для отыскания этой функции в первом приближении применяют следующий прием. Не учитывая наличие пограничного слоя, решают задачу о потенциальном обтекании данной твердой поверхности идеальной жидкостью. При этом получают значения скорости на поверхности, а так как толщина пограничного слоя мала, считают, что эти же значения скорость имеет и на его внешней границе. Затем решают систему (8.69) или уравнение (8.70). Простейшим случаем, для которого найдено точное решение уравнения (8.70) функции тока, является обтекание плоской полубес-конечной пластины, поставленной по потоку (рис. 8.23). При этом можно допустить, что и = щ = onst. Действительно, при обтекании бесконечно тонкой пластины идеальной жидкостью равномерный поток не испытывает никакого возмущения, поскольку отрезок любой линии тока можно заменить телом пластины. [c.333]

Граничные условия могут быть выражены и через функции тока. Так как в идеальной жидкости любая твердая поверхность является поверхностью тока (векторы скорости касательны к ней), то условие ф = onst на поверхности также является граничным. Наконец, граничным условием на свободной поверхности жидкости является постоянство давления на этой границе. [c.287]

Водонепроницаемые участки являются линиями тока, для которых функции тока ф = onst, причем значения постоянной различны для каждой из границ. На линии подземного контура водонепроницаемого гидротехнического сооружения (например, бетонной плотины) функция тока ф = О, а на поверхности водоупора ф = q — удельному расходу (рис. 28.5 и 28.6). [c.287]

На границе смыкания внутренней части слоя с внешней при у = Уз должны быть непрерывными г , и, ди/ду и д"-и1ду Этой границе соответствует функция тока и скорость движения п = Для производных скорости должны выполняться условия [c.88]

В подобласти П2 текущая высота h = h(Ei ) на участке is (2.3.1) должна дать конфигурацию верхней и нижн границ в виде окружности радиуса R. Если уравнение окружности в координатах д представить в виде (П3.59), то при = (П3.55) функция тока (П3.54) по формуле (1.2.95) приведет к разрывному полю скоростет V (1.2.124) и скачкообразному изменению компонент его град иента в области С1. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...