Функция тока плоского течения

ФУНКЦИЯ ТОКА. Плоское течение сплошной среды характеризуется тем, что все линии тока параллельны фиксированной плоскости и все скорости в соответствующих (т. е. лежащих на одной нормали к указанной плоскости) точках имеют одинаковую величину и направление. [c.279]

Функция тока плоского течения. [c.46]

Для осесимметричного течения, по аналогии с плоским случаем, расположим в начале цилиндрической системы координат X, г дублет с моментом Мо, а на Л/ концентрических окружностях с центрами в начале координат и радиусами а,, i = 1, 2,М, поместим равномерно распределенные дублеты с моментами Mi. Тогда после наложения поступательного однородного потока на течение, создаваемое этой системой дублетов, получим следующие составляющие скорости и функцию тока возникающего течения [c.72]

Движение с постоянной завихренностью. Рассмотрим плоское течение несжимаемой жидкости с постоянной завихренностью ю. Функция тока этого течения удовлетворяет уравнению [c.77]

Уравнения для функции тока плоского и осесимметричного течения приведены в книге [36]. [c.228]

Теорема Лаврентьева. Метод сравнения в гидродинамике з ), недавно разработанный для плоских и осесимметричных течений, существенно упростил доказательство теоремы единственности и качественное исследование поведения свободных линий тока. Этот метод состоит в сравнении функций тока двух течений с различными границами при использовании в качестве основного свойства того факта, что функции тока удовлетворяют уравнению [c.115]

Рассмотрим сначала плоское течение. Возьмем минимальную область влияния смешанного до- и сверхзвукового течения в плоскости годографа и граничные условия для функции тока плоского или осесимметричного течения (рис. 3.24). [c.105]

Итак, функция тока плоского потенциального трансзвукового течения в плоскости годографа иу является решением уравнения Трикоми [c.203]

Для того чтобы рассчитать изменение угла потока на выходе из решетки вследствие вторичных течений, сначала вычисляют завихренность вторичного течения в сечении за выходной плоскостью решетки, а затем функцию тока этого течения. Допустимо сделать следующие упрощения 1) массовые силы не учитываются 2) поток считается стационарным, невязким и несжимаемым 3) рассматриваются изменения скорости на входе только по высоте лопаток 4) завихренностью потока на выходных кромках пренебрегается 5) поверхности постоянных величин полного давления считаются плоскими и параллельными торцевым стенкам при прохождении их через решетку. [c.79]

Подчеркнем, что существование функции тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей оно вытекает из уравнения (2.53) неразрывности для плоских течений и потому функция тока приведенного вида существует только для плоских течений. Если течение не плоское, а двумерное, т. е. одна из проекций скорости в какой-либо системе координат равна нулю, то функция тока также существует, однако связана с проекциями скорости соотношениями, отличными от (2.54) (см. п. 7.14). [c.54]

В случае плоского течения, для которого существует функция тока (х, у), граничное условие на твердой поверхности можно записать в виде [c.100]

Очевидно также и обратное любую аналитическую функцию w (z) можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого плоского потенциального течения, отделив действительную и мнимую части этой фу )кции, легко находим потенциал скоростей и функцию тока. [c.213]

Для решения ряда задач о плоских течениях существенную роль играет функция тока. Естественно поэтому выяснить, нельзя ли и для пространственных течений ввести аналогичную функцию. В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1. 7а. Яп) в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, Uj = 0. Тогда уравнение неразрывности (2.23) примет вид [c.271]

Таким образом, функция тока для осесимметричного течения имеет тот же физический смысл, что и для плоского. Из формулы (7.108) следует, что знаки, выбранные для выражений (7.105), соответствуют одинаковым знакам величин Q и 1>. [c.272]

Особый интерес представляет плоское течение вязкой жидкости, для которого 2 = О и Q,. = = 0. Используя функцию тока (см. п. 2.9), находим [c.291]

Если течение не плоское, но двумерное, т. е. одна из компонент скорости в какой-либо системе координат равна нулю, то функция тока также существует, однако, связана с компонентами скорости соотношениями, отличными от (2-54) (см, 17 гл, 7). [c.58]

Изучение плоских течений с помощью комплексного потенциала можно вести двояко. Во-первых, можно, задавшись конфигурацией линий тока или полем скоростей, отыскивать вид функций ф, ф, W, и во-вторых, можно, задавшись аналитической функцией w, выделить в ней действительную и мнимую части (т, е. ф и ф), а [c.230]

При рассмотрении плоских течений мы могли видеть, какую существенную роль играет функция тока для решения ряда задач. Естественно поэтому выяснить, нельзя ли и для пространственных течений ввести аналогичную функцию. [c.302]

Особый интерес представляет случай плоского течения, для которого = о и существует функция тока [c.341]

Определите расход жидкости через произвольную кривую (контур) ЛВ для случая двумерного (плоского или пространственного осесимметричного) течения, если известны значения функций тока в точках Л и В. [c.43]

Такая функция называется в гидромеханике функцией тока. Уравнение линии тока (15.5) в случае плоского течения имеет (напомним) вид [c.79]

Понятие функции тока свойственно (за некоторыми исключениями) только плоским течениям и применимо также для изучения течений, не обладающих потенциалом скоростей. [c.72]

Xi dxz есть полный дифференциал йг з. Функция ij является функцией тока Лагранжа она играет важную роль в изучении плоских течений несжимаемой жидкости. [c.416]

Функция тока и потенциал скорости плоского течения связаны уравнениями [c.128]

Когда движение жидкости происходит так, что конфигурация линий тока в параллельных плоскостях оказывается одинаковой, течение называется плоским. Для всякого плоского движения несжимаемой жидкости существует функция тока v / (л, у) [при неустановившемся движении / (х, у, /)], которая обладает тем свойством, что [c.14]

Поскольку для всякого плоского течения несжимаемой жидкости существует функция тока > ), в силу (1.12) и (1.13) она связана с потенциалом скорости уравнениями [c.36]

Поскольку для плоского течения существует функция тока / (х, у), система (1.76) может быть приведена к одному уравнению для этой функции [c.41]

Существование линий тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей. Однако оно вытекает из уравнения непрерывности для плоских течений, и поэтому функция тока существует только для плоских течений. Особенно просто рассчитывается поле течения, если поток не только плоский, но и потенциальный, т е. скорость является градиентом некоторой скалярной функции ф [c.33]

Следовательно, вдоль линии тока d j = О или i ) (л, г) = onst, что соответствует свойству функции тока плоского течения. Вычислим объемный расход жидкости через круговое сечение потока радиусом г, нормальное к оси г [c.272]

Кречмер даже считал, что осесимметричные струи могут быть рассчитаны, исходя из известных плоских струй, на основании предыдущего принципа соответствия площадей ). Если ф(х, г/) есть функция тока плоского потенциального течения, то этот принцип сводится к определению [c.297]

Это не так, и вот простой пример. Рассмотрим плоское течение несжимаемой жидкости. Пусть а,Ь—компоненты поля скоростей V ее частиц в декартовых координатах х,у. Из условия несжимаемости = О следует, что 1-форма аё,у — Ь(1х при всех значениях является дифференциалом некоторой функции Ф(х, г/, ). Уравнения движения частиц жидкости можно представить в виде уравнений Гамильтона х =, у = с гамильтонианом Ф. В гидродинамике функция Ф называется функцией тока если течение стационарно, то частицы движутся по кривым Ф= onst. [c.24]

Если распределение скоростей в движущейся жидкости зависит только от двух кородинат, скажем от л и у, причем скорость параллельна везде плоскости ху, то о таком течении говорят как о двухмерном или плоском. Для решения задач о двухмерном течении несжимаемой жидкости иногда бывает удобным выражать скорост через так называемую функцию тока. Из уравнения непрерывности [c.39]

Изучение плоских течений с помощью комплексного потенциала можно вести двояко. Во-первых, можно, задавшись конфигурацией линий тока или полем скоростей, определить вид функций ф, 1 5, ьу, й, во-вторых, можно, задавшись аналитической функцией W, выделить в ней действительную и мнимую части (т. е. ф и ip), а также найти й = dw/dz и, следовательно, определить поле скоростей. Воспользуемся вторым способом для знакомства с простейшими частными видами плоских течений. Даваемые им apriori наименования оправдываются проводимым ниже анализом. Следует иметь в виду, что рассматриваемые далее простейшие течения, хотя и могут быть приближенно воспроизведены в опытах, но представляют лишь теоретический интерес, поскольку они служат теми элементами, из которых можно строить более сложные течения, воспроизводящие реальные физические и технические схемы. [c.214]

В отличие от потенциала скоростей ц>, существующего только для безвихревых течений, функция тока ф, являющаяся решением уравнения неразрывности, сзодествует и для вихревых плоских и пространственных осесимметричных течений. [c.56]

С помощью уравнения (5.1) можно исследовать установившиеся газовые потоки, причем если в этом уравнении е = 0, то оно будет справедливо для двумерного плоского потока, а при е = 1 — для двумерного пространственного (осесимметричного) потока. Кроме того, это уравнение позволяет изучать как вихревые (неизэнтропические), так и безвихревые (изэнтропические) течения газа. В первом случае его можно преобразовать к уравнению для функции тока б [c.143]

Поверхность ф = onst представляет собой поверхность тока. Поэтому переменная ф играет роль, аналогичную обычной функции тока для плоского и осесимметричного течений, если рассматривать все движение на сфере единичного радиуса с центром в вершине тела (рис. 2). Учтя связь производных фв = 1/0 Ф р — получим [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...