Физическая функции тока

Отметим, что физически функция тока характеризует постоянный расход между линиями тока. [c.25]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

Физический смысл функции тока очень прост. Проведем в потоке две близкие линии тока через произвольные точки 1 ж 2 [c.96]

Физический смысл, конечно, имеет только действительная часть функции тока, т. е. величина [c.310]

Рис. 2.22. Схема для объяснения физического смысла функции тока

Таким образом, функция тока для осесимметричного течения имеет тот же физический смысл, что и для плоского. Из формулы (7.108) следует, что знаки, выбранные для выражений (7.105), соответствуют одинаковым знакам величин Q и 1>. [c.272]

Чтобы выяснить физическое содержание функции тока, проведем две произвольные линии тока PQ и MN (рис. 29) и вычислим расход q жидкости между ними, считая размер потока в направлении нормали к плоскости чертежа равным единице. Используя общее выражение расхода (2-9), получим [c.57]

Кроме того, вследствие неограниченности течения на физической плоскости функция тока i[3 должна изменяться также от [c.60]

Легко также показать, что в линейном приближении плоскость комплексного потенциала преобразуется в физическую плоскость z. Используя известные соотношения между составляющими скоростей, потенциалом скорости и функцией тока, а также условия Коши—Римана, после преобразований получим [c.100]

Очень существенно отметить, что функции тока ф имеют четкий физический смысл определим объемный расход жидкости через сечение потока между двумя линиями тока и (т. е. расход струйки тока, ограниченный поверхностями, для которых названные линии тока являются образующими) размер сечения струйки по нормали к плоскости хОу будем предполагать равным единице. [c.82]

Таким образом, в уравнениях (7.9.5) можно пренебречь членами с множителями Re / и Re7 / , а вопрос о физической корректности картины течения, изображенной на рис. 7.9.1, сводится к вопросу об удовлетворении условия отсутствия скольжения жидкости (второго условия (7.9.7)) с помощью функции тока 11)2 при Rea -> оо (функция тока фа в этом случае описывает течение невязкой жидкости). [c.425]

Рис. 3.2. К определению физического смысла функции тока 9

Выясним физический смысл функции тока. Возьмем произвольный отрезок кривой АВ и составим выражение для потока вектора через эту кривую. Представим, что его толщина равна 1 в плоскости, нормальной к чертежу (рис. 41), поэтому площадь поверхности, которая соответствует отрезку кривой и равна / 1 (на рис. 41 эта поверхность показана в плоскости ZX справа). Поток вектора скорости сквозь элементарную площадку длиной I при скорости ы , нормальной к этому элементу, [c.71]

Рис. 18-5. Физический смысл функций тока ф

Особенности постановки граничных условий в задачах гидродинамики пучков как пористых тел. Уравнения фильтрации, сведенные к уравнению типа уравнения Лапласа относительно потенциальной функции (функции тока или давления), решаются при следующих граничных условиях на твердых стенках — условие непроницаемости (нормальная к стенке компонента скорости п = 0), на открытых границах — задание функции. Показано, что назначение на стенках или на некоторых фиктивных стенках условия прилипания при учете некоторой эффективной вязкости в уравнениях фильтрации мало изменяет решение. Профиль стационарного фильтрационного потока в плоском канале выстраивается по закону гиперболического косинуса, а в трубе— по закону Бесселевой функции, но заполненность этих профилей очень велика, а пристенный слой тонок. Поэтому практического значения условие прилипания не имеет, тем более что физический смысл этого условия здесь теряется в класси-200 [c.200]

Компоненты скорости и и V связаны с функцией тока через физические координаты х и у и преобразованные координаты I и т] соотношениями [c.130]

Система уравнений (5.44) — (5,46) свободна от давлений, но порядок системы повысился. Для решения системы требуется записать начальные и граничные условия для функции тока и для вихря. На практике не все граничные условия для этих функций удается получить из заданных физических граничных условий. Это существенный недостаток, поскольку от правильности граничных условий зависит и правильность самих решений. Дискретные аналоги уравнений (5.44), (5.45) строятся на пространственно-временной сетке [c.187]

Ввиду взаимности потенциала скорости и функции тока возможны два типа электрической аналогии. По первому типу аналогии (А) измеряемому электрическому потенциалу ставится в соответствие потенциал скорости, а по второму (Б) — функция тока. В соответствии с условиями на границах тел при использовании аналогии типа А в сплошной среде границы обтекаемых тел изолируются, а при использовании типа Б — выполняются из проводника. Из-за возможности более точных измерений (при использовании электролитической ванны) практические применения имеет почти исключительно аналогия типа А, причем ввиду физической однозначности электрического потенциала строятся аналогии только бесциркуляционных течений. [c.247]

Исследование типа задачи, произведенное в 46 в фиксированной (цилиндрической) системе координат, показывает, что уравнения этой задачи представляют собой систему двух уравнений первого порядка относительно проекций и абсолютной скорости, которая сводится к одному нелинейному уравнению второго порядка относительно функции тока ф [142]. Эта система эллиптична в частях А при М<1. а в частях Б при < 1 и гиперболична, соответственно, при М > 1 и при Мда >1- Не останавливаясь здесь на математических подробностях, отмеченных ниже, в 46, приведем наглядную физическую интерпретацию этого [c.301]

Рассмотрим два линеаризованных потока со скоростями на бесконечности и г и числами Маха М , заданные своими функциями тока малых возмущений фг в физических плоскостях движения [х,, рг). Здесь и дальше индекс г принимает значения г — 1, 2 соответственно двум сравниваемым между собой потокам. [c.224]

Постоянные а и у выражаются через характерные для данной закрученной струи величины импульс момент Ьд и физические константы р, р. Что касается константы р, то ее появление, собственно говоря, связано не с закрученностью струи, а с уточнением приведенного в предыдущем параграфе решения для незакрученной струи за счет членов порядка 1/х в выражениях проекций скорости и, г и свободного члена в функции тока. Но предыдущее решение задачи для незакрученной струи было точным для источника с бесконечно малым диаметром выходного сечения. Как об этом легко заключить по последней формуле системы (232), члены, заключающие Р, дают поправку на конечность начального расхода струи ). Пользуясь этой формулой и полагая в ней х = О, получим в принятом приближении 0 — расход в начальном сечении) [c.515]

Функции комплексного переменного обладают одним важным в физическом отношении свойством при преобразовании одного из переменных, например (независимого Z s/ (Z), преобразуется и другое переменное — искомое W=W (Z) при этом W=iW / (Z) j. Это значит, что могут быть найдены потенциал скорости Ф и функция тока Ч " преобразованного течения. Это знач ит, что новое течение может быть найдено путем использования преобразования независимого — геометрического переменного. Отметим еще одно важное свойство конформных преобразований. Для нахождения преобразования независимого геометрического переменного во всей области его изменения достаточно найти преобразование границ переменного, т. е. найти преобразование обтекаемых форм [c.115]

Функция д1з(л ь 2) имеет простой физический смысл. Вдоль линии тока функции тока ф сохраняет постоянное значение другими словами, однопараметрическое семейство линии уровня функции [c.280]

Что такое функция тока Какой физический смысл она имеет [c.286]

Двумерное течение может быть описано при помощи функции тока i j. Физический смысл функции тока состоит в том, что она постоянна вдоль линий тока и расход между двумя любыми линиями тока пропорционален разности соответствующих значений ij). [c.372]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

Фиг. 51. Физический смысл функции тока.

С точки зрения этого определения функции тока можно физически осмыслить и равенство (12), гласящее, что вдоль каждой линии тока функция тока сохраняет постоянное значение, Представим себе, что точка В перемещается вдоль какой-нибудь линии тока (фиг. 53) очевидно, что какое бы положение В эта точка ни занимала на линии тока, расход жидкости сквозь кривую АВ будет все время один и тот же. В самом [c.132]

Физический смысл функции тока выясняется здесь аналогично том % как это было сделано выше для случая плоского потока. Разница по сравнению с предыдущим заключается лишь в том, что вместо слоя жидкости между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно единице, здесь, т. е. в случае симметрично осевого потока, нужно рассматривать часть жидкости между двумя плоскостями, проходящими через ось симметрии, двугранный угол между которыми равен угловой единице одному радиану). [c.138]

Физический смысл функции тока [c.109]

В плоском течении положение точки на физической плоскости может быть определено единственной комплексной координатой г = X + 1у. Сопряженную комплексную величину вектора скорости обозначим = + щ, так что = иу и т) = — иг. Если комплексный потенциал W определим как и- -где 7 — потенциал скорости, V — функция тока, то, как известно из классической теории [51, 18 ] идеальных плоских течений, (г) является комплексной аналитической функцией, причем [c.27]

В этом случае уравнение (7.10.28) обращается в уравнение Лапласа и вспомогательная функция Ф приобретает физический смысл ее можно рассматривать как потенциал скорости (или функцию тока) течения в слое постоянной толщины Р = ). Обозначив гармоническую функцию Ф через /, формулу (7.10.29) для серии К— запишем в виде [c.210]

Введем известное преобразование годографа, взяв за новые независимые переменные абсолютную величину скорости фильтрации и угол в, составляемый вектором скорости с осью х, а за новые неизвестные — давление Ру функцию тока ф и физические координаты х и у. Легко показать (смотри, например [13, 20]), что в новых переменных мы имеем уравнения [c.30]

Выясним физический смысл функции тока. Для этого рассмотрим жидкость между двумя линиями тока [c.365]

Плоские и осесимметричные стационарные течения. Функция тока. Естественная система координат. Физический смысл функции тока. Теорема Крокко о вихрях. Образование завихренности в потоке сжимаемого газа за счет ударных волн переменной интенсивности. Потенциальные течения, уравнение для потенциала. Переменные годографа. Уравнение Чаплыгина. [c.124]

Функция тока имеет ясную физическую интерпретацию, а именно [c.115]

Если в физической плоскости звуковая линия криволинейна и в дозвуковой части нет сверхзвуковых включений, то функция тока удовлетворяющая уравнению Чаплыгина, является решением задачи Трикоми-Франкля, формулируемой в некоторой области К АВС (рис. 3.2). Ее граница состоит из отрезка АК оси /3 = 0, характеристики КС и кривой АВС, сверхзвуковой участок которой, ВС, лежит внутри характеристического треугольника КВВ и пересекает каждую характеристику первого или второго семейства, проведенную в этом треугольнике, не более одного раза. На АК и АВС, образах оси симметрии и стенки сопла, ф принимает постоянные, но различные значения, например О и 1. [c.80]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Общий подход к решению задач гидродинамики состоит, в следзпощем. При осесимметричной постановке и предположении о постоянстве физических свойств среды вводятся в рассмотрение. функция тока ф и азимутальная составляющая вихря со согласно уравнениям [c.99]

Функцию тока определяют таким образом, чтобы она была равна нулю на оси враш,ения. Это приводит к определению абсолютной величины функции тока в каждой точке жидкости. Однако абсолютные значения функции тока не имеют определенного физического смысла, так как в Быраже]ши для компонент скорости входят только производные функции г ). Таким образом, функция тока определяется только с точностью до произвольной аддитивной постоянной. [c.123]

Вторым способом эту же задачу можно решить, используя отображение разрывного течения в физической плоскости Z на плоскость IV комплексного потенциала (П.3.12.). Для этого воспользуемся тем, что вдоль линии тока, в том числе и с изломами, функция тока, связанная при плоском движении с компонентами вжтора скорости соотношением (1.2.105), принимает постоянное значение. В плоскости [c.217]

Понятие о функции тока. Понятие о функции тока связано с понятиями линий и трубок тока. Линии тока представляют собой линии, касательными к которым служат векторы скоростей. Линии тока, проходящие через некоторый замкнутый контур, образуют в пространстве трубку, называемую трубкой тока. Через трубку тока жидкости 1и газы протекают, как через трубку с непроницаемыми стенками. Функция тока сохраняет постоянное значение на каждой трубке тока и физически может быть истолкована, как расход жидкости или газа по трубке тока. Отметим, что поле линий тока представляет собой мгновенное распределение линий тока в пространстве. В этом отношении линии тока отличаются от траекторий частиц. В неуста,повившихся потоках траектории являются следом какой-либо одной движущейся частицы, а линия тока является следом мгновенных одновременных положений различных частиц, касающихся в своих движениях указанной линии тока. В установившихся течениях траектории и линии тока совладают. [c.114]

Однако этой математической стороной дела не исчерпывается значение функции тока. Она имеет вполне определенный физический смысл, вытекающий из равенств (10) и (И). Представим себе на плоскости х, у слой жидкости толщиной в единицу длины. Определим объем жидкости, которы протекает в этом слое в единипу времени через элементарную площадку с высотой, равнод единице длины. Очевидно, что если площадка ВВ параллельна оси у (фиг. 51, а) п имеет основание йу, то расход жидкости через такую площадку будет т. е. ока- [c.130]

Фиг. 58. Физический смысл функции тока. Случай симметрично осевого пото1 а.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...