Макроскопические величины теории

Магнитное квантовое число 90 Макроскопические величины теории лучистого переноса 361—363 Максвелла — Больцмана функция распределения 197—203, 273, 290, 291 [c.546]

Различие между классической статистической теорией и квантовой механикой состоит в следующем. В классической статистической теории предполагается, что в принципе мы можем проследить за судьбой, например, всех молекул газа и точно рассчитать их траектории. Но так как этих молекул очень много, то для расчета макроскопических величин нам достаточно знать не все точные величины, а небольшое количество средних. В противоположность этому в квантовом мире статистические свойства не вторичны, а первичны. [c.21]

Имеется, однако, гораздо более серьезное возражение против того, чтобы считать эргодическую теорему обоснованием статистической механики. Определение Больцмана с необходимостью дает только такие макроскопические динамические величины, которые не зависят от времени. Однако такие величины являются скорее исключением, нежели правилом. Действительно, только в состоянии равновесия динамические макроскопические величины не зависят от времени. Следовательно, определение Больцмана (П.7.1) может служить неплохим определением статических термодинамических величин, но, по всей вероятности, не может считаться пригодным для обоснования гидродинамики, электродинамики или любой другой отрасли макроскопической физики, для которой фундаментальное значение имеет именно процесс эволюции во времени. [c.386]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

Функция распределения f t, х, ) является основной во всей кинетической теории газов. Однако и эта функция дает излишне детальное описание газа. В результате какого-либо эксперимента мы можем получить лишь некоторые осредненные величины, такие, как плотность газа, его скорость, тензор напряжений или поток энергии. Поэтому в подавляющем большинстве задач нас интересуют именно эти осредненные характеристики. Но, как будет показано ниже, гидродинамическое описание газа возможно лишь при достаточно малых длинах пробега молекул. В общем же случае приходится решать задачу на молекулярном уровне, т. е. отыскивать функцию распределения f t,x, ), а затем путем ее усреднения переходить к интересующим нас макроскопическим величинам. [c.32]

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

Свойства электронов, ионов, атомов и других частиц характеризуются различными величинами, присущими данным частицам и описывающими отдельные акты взаимодействия этих частиц друг с другом, с квантами излучения И Т. д. К числу таких величин относятся, в частности, рассмотренные выше эффективные поперечные сечения. Однако в ряде случаев для описания явлений, в которых участвует большое число частиц, удобно пользоваться средними макроскопическими величинами. С подобным положением, например, приходится встречаться в кинетической теории газов при описании явлений переноса (диффузия, вязкость, теплопроводность)— явлений, характеризуемых макроскопическими коэффициентами, значения которых могут быть рассчитаны с помощью молекулярной теории. В настоящем параграфе мы приведем несколько подобных величин и их единиц применительно к движению заряженных частиц в газе. [c.268]

Кинетическая теория газов устанавливает, таким образом, связь между макроскопическими величинами. [c.19]

Спонтанное нарушение симметрии. Теория многих тел рассматривает особый класс упорядоченных состояний систем многих частиц, когда возникает некоторая макроскопическая величина (параметр порядка), понижающая симметрию таких состояний. Простейшим примером упорядоченного состояния может служить ферромагнетик его суммарный магнитный момент, играя роль параметра порядка, выделяет определенное направление в пространстве и нарушает тем самым вращательную симметрию. Другой пример — кристаллическое состояние твердого тела, где параметром порядка служит отклонение плотности ионов, образующих кристаллическую решетку, от однородного распределения. Здесь, благодаря выделенному положению в пространстве узлов решетки, нарушается трансляционная (а также и вращательная) симметрия системы. Более важный для дальнейшего, но одновременно и более сложный пример сверхпроводника будет отдельно рассмотрен в п. 7. [c.177]

В сформулированном выше плане наша ближайшая задача, нацеленная на построение статистической теории равновесных систем, теперь может быть представлена как проблема установления общих выражений для статистических распределений, т. е. таких распределений, когда средние, вычисляемые с их помощью, соответствуют тем наблюдаемым макроскопическим величинам, которые фигурируют в термодинамических соотношениях (совершенно обязательных для всех статистических систем), и которые мы подробно рассмотрели в томе 1. [c.19]

Термодинамическая теория флуктуаций. Следует, однако, отметить, что вероятность флуктуаций макроскопических величин может быть выражена через термодинамические переменные. Пусть а = (а1,а2,. . . ) представляет собой набор таких величин, равновесные значения которых есть а = (а, а, . . . ). Вероятность Р (а ) отклонения а = (а, а, . . . ) от равновесия. [c.386]

Самосогласованное поле в плазме—макроскопическая величина, и поэтому к нему применима макроскопическая теория флуктуаций. Функция же распределения—не макроскопическая величина, и ее флуктуации всегда требуют кинетического рассмотрения. [c.262]

Основная концепция, развиваемая мною в настоящих лекциях, состоит в том, что все макроскопические величины, встречающиеся в равновесной термодинамике или теории процессов переноса, могут быть выражены как средние по возможным траекториям при переходе системы из одного состояния в другое. Отдельную траекторию можно отождествить с некоторой функцией в соответствующем пространстве. Процесс подобного усреднения изучается функциональным анализом. Большую часть времени мы потратим на рассмотрение методов выполнения явного и неявного функционального пространственного усреднения или интегрирования в функциональном пространстве. Значительная часть излагаемых исследований была выполнена автором в сотрудничестве с проф. Дж. Уордом. [c.234]

Когда физики начинают знакомиться с синергетикой, у них чаще всего возникают ассоциации с термодинамикой. Действительно, одна из наиболее поразительных особенностей термодинамики состоит в ее универсальности. Законы, или начала, термодинамики выполняются безотносительно к тому, из каких строительных кирпичиков устроено вещество в различных агрегатных состояниях (газообразном, жидком или твердом). Своей универсальности термодинамика достигает, рассматривая макроскопические величины или наблюдаемые объем, давление, температуру, энергию или энтропию. Ясно, что такого рода понятия применимы к большим ансамблям молекул, а не к отдельным молекулам. Близкий к термодинамическому подход избран теорией информации, которая стремится давать несмешанные оценки систем на основе ограниченной информации о них. Другие физики усматривают общие черты между синергетикой и термодинамикой необратимых процессов. По крайней мере в области физики, химии и биологии синергетика и термодинамика необратимых процессов занимаются изучением систем, находящихся далеко от теплового равновесия. [c.360]

Понятие температуры 0 в макроскопической термодинамике вводится, по существу, феноменологически. Мы еще специально остановимся на том, как это делается, в следующем пункте. Природа наградила нас осязанием, и какой предмет горячее , какой холоднее мы часто можем определить просто на ощупь. Привычность этих понятий и повседневная обиходность температуры естественно порождают в нас иллюзию, что по поводу определения, что такое температура, не надо особенно и мудрить —она характеризует степень нагретости тел, совершенно бессознательно (или нарочно) забывая при этом, что для определения последней необходимо использовать понятие изменения температуры. Надежды на то, что понятие температуры наиболее последовательно может быть введено не в макроскопической термодинамике, а лишь в статистической механике (т. е. в микроскопической теории), не оправдываются. К примеру, достаточно распространено утверждение, что температура 0 может быть определена с точностью до коэффициента как средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу системы, е. Мало того, что в общем случае такого совпадения величин 0 и е, как мы убедимся в дальнейшем, просто не существует. Для проведения подобных сопоставлений необходимо полностью проигнорировать (сознательно или нет) тот факт, что операция любого усреднения по равновесному состоянию в статистической механике уже включает в себя понятие температуры. О структуре смешанного состояния в равновесной статистической системе мы будем еще говорить в следующих главах данного пособия, посвященных микроскопической теории. Сейчас же, находясь все еще в предварительной стадии обсуждения, заметим, что температура как макроскопический параметр вводится в макроскопической же теории, а в микроскопическую теорию (в статистическую механику) оно переходит, так сказать, по наследству. [c.24]

Работы Максвелла и Больцмана составили один из наиболее важных этапов в понимании тепловых величин. С тех пор стало возможным определять температуру либо через макроскопические термодинамические величины, такие, как теплота и работа, либо (с равным основанием и тождественными результатами) как величину, которая характеризует распределение энергии между частицами системы. Однако ограничение кинетической теории Максвелла и Больцмана заключалось в том, что она применима только к системам невзаимодействующих частиц, т. е. исключительно к идеальным газам, а на практике — к реальным газам в пределе низких давлений или высоких температур. [c.20]

В макроскопической теории необходимо величины (ai ),-, Rji, Jji, Г(12)(, gi, входящие в правые части уравнения импульсов, выразить через макроскопические или средние параметры и их производные. [c.77]

Первые исследователи в области теории упругости (Л. Навье, О. Коши, С. Пуассон, Г. Ламе, Б. Клапейрон и др.) исходили из гипотезы о том, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают взаимодействия. Так как молекулярные механизмы в среде не рассматриваются и все вводимые понятия и величины представляются как средние макроскопические или феноменологические, то их принимают в качестве истинных. В этом состоит идеализация истинной физической среды в механике. [c.24]

Если каждый из двух наблюда телей располагает большим числом часов с совершенно одинаковым ходом, то они могут произвести следующий опыт. Пусть сначала наблюдатель в системе 5 распределит свои часы вдоль оси х и установит их все на одно и то же время. Это вовсе не так уж просто осуществить, но мы отложим анализ того, как следует точно выполнить эти измерения, до тех пор, пока в гл. 11 не будет рассмотрен аналогичный опыт с точки зрения специальной теории относительности. Однако если мы будем приближенно считать скорость света бесконечно большой ), то надо только посмотреть на все часы, чтобы удостовериться, что все их начальные показания одинаковы. Теперь мы можем сравнивать показания часов в системе S с показаниями часов 1, 2, 3,. .. в системе 5, когда часы в S проходят мимо каждых часов в системе 5. Если такой опыт придется производить с реальными макроскопическими часами, то по чисто техническим причинам мы должны ограничить скорость движения V системы S величиной порядка 10 см/с, т. е. порядка скорости типичного искусственного спутника. При таком условии У/с< 1, и опыт подтверждает, что если часы в системе S установлены одинаково с часами 1, то их показания будут одинаковы и с показаниями часов 2,3,4,.., [c.84]

Мы говорили до сих пор об ударных волнах как о геометрических поверхностях, не обладающих толщиной. Рассмотрим теперь вопрос о структуре реальных физических поверхностей разрыва. Мы увидим, что ударные волны с небольшими скачками величин представляют собой в действительности переходные слои конечной толщины, уменьшающейся при увеличении величины скачков. Если же скачки величин в ударной волне не малы, то, действительно, разрыв происходит настолько резко, что в макроскопической теории не имеет смысла говорить о его толщине. [c.489]

Интеграл по dr логарифмически расходится. В реальных задачах он обрезается сверху на некоторой длине R порядка величины размеров образца. Снизу же интеграл обрезается на расстояниях порядка величины молекулярных размеров а, где перестает быть применимой макроскопическая теория. При определении интересующего нас решения на расстояниях а г R можно считать множитель [c.198]

Абсолютная величина масштаба, которому соответствует наличие макроскопической трещины, подвержена разнообразным интерпретациям. Тем не менее с физической точки зрения описанные выше классы отличаются лишь степенью идеализации и уровнем рассмотрения. В целях установления взаимосвязи результатов исследований по определению механических характеристик материала рассмотрим основы общего баланса энергии — подхода, пригодного для описания разрушения любых твердых тел анизотропных и изотропных, однородных и неоднородных. Характеристики локальной прочности будут рассмотрены с точки зрения механики сплошной среды. Ряд теорий, на которых мы остановимся. [c.207]

На рис. 8 представлена зависимость силы анодного тока, изменения потенциала деформируемого образца и нагрузки от степени деформации. Как видно из графика, нагружение ниже макроскопического предела текучести в области деформации < 0,5% вызывает появление незначительного анодного тока, тогда как пластическая деформация сопровождается резким его увеличением. В полулогарифмических координатах эти кривые приведены на рис. 9. На участке АБ характер кривой i соответствует уравнению (81). На стадии деформационного упрочнения наблюдается четкая линейная корреляция между его величиной (кривая Р) и деформационным приростом тока (кривая i) в соответствии с линейным приближением теории. [c.67]

Чтобы при помощи преобраловапия Л получить функцию Ляпунова (уравнение (36)), необходимо тщательно исследовать сингулярности резольвенты, соответствующей оператору Лиувилля (21). Можно показать, как это недавно сделали Теодосопулу и др. [24], что при небольших отклонениях от термодинамического равновесия функционал Ляпунова И (уравнение (36)) сводится к макроскопической величине S" S (уравнение (9)). Кроме того, при этом во времени эволюционируют только величины, удовлетворяющие закону сохранения. Это означает, что нам удалось в самой общей форме, по крайней мере для онзагеров-ской области, установить взаимосвязь между термодинамикой необратимых процессов и статистической механикой. Следует подчеркнуть, что, по существу, это означает дальнейшее расширение применимости результатов, давно полученных в рамках теории Больцмана, справедливой для разреженных газов (25). [c.152]

Важно подчеркнуть, что читателя не должен вводить в заблуждение другой смысл слова вероятность . Ниже будет показано, что фундаментальные законы (в частности, законы движения) статистической механики совершенно не отличаются от законов обычной точной механики в частности, для объяснения макроскопических физических законов не нужна вероятностная модификация законов движения (лет двадцать назад многие еще сомневались в этом). Определение (2.2.4) представляет собою единственное внемеханическое статистическое предположение, добавляемое к теории. Это определение постулирует связь между макроскопическими величинами В (х, t) и соответствующими микроскопическими величинами. [c.54]

Мори начал с того, что обобщил понятие локального равновесия, распространив его с одночастичного на полное многочастичное распределение F (t). Конечно, это довольно смелый шаг. Действительно, одночастичная функция распределения непосредственно связана с локальными макроскопическими величинами, благодаря чему при обосновании ее локально равновесной формы можно опираться на накопленный нами опыт в области гидродинамики и кинетической теории. И наоборот, локально равновесная форма функции F (t) требует гораздо более детальных допущений относительно формы корреляпдй эти допущения невозможно вывести из качественных макроскопических соображений — они вводятся произвольно. Можно только надеяться, что они не будут оказывать влияния на окончательный результат (и эта надежда оправдывается) ). [c.326]

Рассмотрим теперь важный для приложений случай, когда динамические переменные соответствуют полу макроскопическим величинам ). Тогда можно воспользоваться термодинамической эквивалентностью ансамблей и считать, что энтропия S ai , N,V) микроканонического ансамбля является такой же функцией от а-, как энтропия 5( (аЛ, А , К) канонического ансамбля от а-) при условии, что а-) = а-. Это предположение фактически лежит в основе так называемой квазитермодинами-ческой теории флуктуаций впервые развитой Эйнштейном [76], который исходил из интуитивных соображений. [c.72]

В основу термодинамики и теории уравнений состояния в МСС положен принцип, называемый (основным) постулатом макроскопической определимости для данного вещества макроскопическое состояние, т. е. реакция R(t) и любая макроскопическая величина в точке х= onst, в момент t однозначно определяется процессом П(т). В нем содержится утверждение локальной определенности состояния, т. е. независимости (0 в точке х от П(т) в других точках (x =x-i- ), и полноты системы внутренних (в [c.143]

Подставляя ряд (1.4) в уравнение Больцмана и приравнивая коэффициенты при равных степенях получают рекуррентную систему уравнений для определения и т. д. При построении решения методом Знскога — Чепмена /<°) " /о функция выражается через производные от гидродинамических величин п, и и Т и т. д. Зная функции можно выписать любые гидродинамические (макроскопические) величины в частности, это позволяет выразить тензор напряжений и вектор потока тепйа через п, ии Т и их производные. Заменяя в общих уравнениях сохранения тензор напряжений и вектор потока тепла через гидродинамические величины, при оставлении в ряде (1.4) одного члена получим уравнения Эйлера, при двух — уравнения Навье—Стокса, при трех—уравнения Барнетта и т. д. ). Важно отметить, что кинетическая теория позволяет не только найти связи между тензором напряжения и вектором потока тепла и производными от гидродинамических величин, но и выразить входящие в эти связи коэффициенты пропорциональности (коэффициенты переноса) через известные свойства молекул. Этот метод используется для определения коэффициентов вязкости, теплопроводности и других переносных свойств газов и газовых смесей в широком диапазоне давлений и температур, для которых чрезвычайно трудно получить экспериментальные значения. [c.426]

Критические свойства макроскопических величин были исследованы с помощью теории критических показателей. Было показано, что значения критических показателей, вытекающие из классической теории, неверны, и на основе эксперимента и ряда теоретических соотношений была получена система вероятных значений показателей. Для проверки справедливости предположения о том, что бинарные жидкие системы подобны однокомнонентной системе жидкость — газ (в смысле табл. 1), в табл. 2 приведены для сравнения экспериментальные значения критических показателей (см. непроводящие жидкости). Из табл. 2 следует, что для подтверждения справедливости указанного подобия требуется больше количественных данных, однако имеющиеся данные согласуются с табл. 1. Для более строгой проверки необходимы дополнительные данные, в особенности если некоторая величина существует в одном случае и не существует в другом. [c.271]

Перейдем теперь к рассмотрению основной задачи данной главы для статистической сйстемы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, надо определить структуру смешанного состояния to , т.е. ввести распределение по микроскопическим состояниям v так, чтобы средние, вычисляемые с его помощью, соответствовали бы наблюдаемым макроскопическим величинам, т. е. тем, которые фигурируют в соотношениях квазистатической макроскопической термодинамики. Имеется ряд вариантов ги , эквивалентных и в термодинамическом смысле, и по построению. В этом и двух следующих парафафах мы рассмотрим три из них, из которых два последних наиболее употребительны на практике, й при рассмотрении первого наиболее четко выявляются основные принципы равновесной статистической механики. Все эти распределения принадлежат Джосайе Вилларду Гиббсу (J.W. Gibbs) и носят его имя. Он ввел их в 1901-1902 гг., когда никакой квантовой механики человечество еше не знало (она появилась 25 лет спустя), но идеи, которые он вложил в эти распределения, оказались обшими и совершенно нечувствительными к типу микроскопической теории. Мы сразу проведем наше рассмотрение на квантовом уровне, а затем отдельно совершим переход к классическому варианту описания микроскопических состояний и соответственно к классической статистической механике. [c.31]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

Считающийся наиболее точным метод определения Na путем макроскопических измерений на кристаллах был разработан в 1974 г. [51]. Суть его состоит в следующем. Плотность кристалла равна p=mlV=m N/JV, где тпъ.т — массы кристалла и одного атома, V — объем кристалла. Величина VINa есть объем, занимаемый одним атомом, он может бьггь получен из теории строения данного кристалла. Если а — длина ребра элементарной ячейки кристалла, а/— число атомов в ней, то VjNA = a If и p=m fla . Тогда по определению моля имеем [c.71]

Вскоре после того, как промежуточное состояние было изучено экспериментально, Ландау [103] разработал теорию этого состояния, которая предсказывает размеры сверхпроводящих и нормальных областей. Теория основана на представлении о существовании дополнительной свободной энергии границы раздела фаз, которую можно назвать положительной поверхностной энергией. Ф. Лондон [116] (см. такн№ гл. IX, п. 27) показал, что присутствие положительной поверхностной энергии необходимо для обеспечения эффекта Мййспера в макроскопических образцах. Можно показать, что при отсутствии поверхностной энергии (или при отрицательной поверхностной энергии) магнитная свободная энергия сверхпроводящего образца в любом сколь угодно малом поле будет иметь наименьшую величину, если образец разделятся на бесконечно тонкую смесь сверхпроводящих и нормальных слоев. Естественно, что при этих условиях эффект Мейс-иера будет отсутствовать. Поскольку идеальный диамагнетизм является одним из основных свойств сверхпроводника, мы должны предположить существование положительной поверхностной энергии у границы фаз. Такое предположение исключает возможность расслоения образца на тончайшие сверхпроводящие и нормальные области, поскольку подобный процесс привел бы к значительному возрастанию поверхностной свободной энергии. В результате состояние образца, обнаруживающего эффект Мойс-иера, оказывается энергетически значительно более выгодным, чем состояние, при котором образец подразделяется на слон. [c.650]

Теория флуктуаций представляет собой важный раздел статистической механики. Статистико-механический вывод выражений для термодинамических функций и расчет флуктуаций этих величин позволяет охарактеризовать точность используемых в классической термодинамике уравнений, относящихся к средним величинам. Можно показать (см. 7.5), что относительные флуктуации термодинамических величин в макроскопической системе, [c.148]

В процессе своего исторического развития человечество выработало понятия о закономерностях движения корпускул и о закономерностях волнового движения. Эти понятия были выработаны для макроскопических явлений. Они используются и при описании микроскопических явлений. Но они не адекватны реальным свойствам микрочастиц, которые не ведут себя ни как корпускулы, ни как волны. Соотношение неопределенности и отражает ту степень погрешности, которая допускается, когда эта сложная сущность частиц игнорируется, и поведение частиц описывается с помощью понятий и величин, свойственных чисю корпускулярной или волновой картине. Для понимания явлений микромира мы не обладаем другими понятиями, кроме понятий, свойственных чисто корпускулярной и чисто волновой картине. Поэтому весь анализ явлений микромира мы вынуждены вести в рамках этих понятий, которые неадекватно, односторонне и неполно отражают свойства объектов микромира. Если эти понятия абсолютизировать и не учитывать их односторонность и неполноту, то при анализе явлений микромира возникают многочисленные противоречия. Их наличие и служит объективным доказательством недостаточности понятий макроскопического опыта для теории движения микрочастиц. Эти противоречия устраняются, если учесть соотношение неопределенностей. Значит, понятия макроскопического опыта можно Применять к анализу явлений микромира лишь учитывая соотношение неопределенностей. При познании зако- [c.120]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...