Свободные Исследование точными методам

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ) Общие сведения [c.285]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

В настоящее время обычно определяются только резонансные частоты амортизированного насоса и первая собственная частота ротора. Исследования показывают, что в ряде случаев, особенно в многоступенчатых центробежных насосах, расчеты графо-ана-литическим методом [89] приводят к существенно завышенным значениям собственных частот. В связи с этим рекомендуется использовать более точные методы [19, 94]. При этом целесообразно рассчитывать несколько первых собственных частот ротора и не допускать их близости как к частоте вращения, так и к лопастной частоте. На практике наблюдались случаи усиленной вибрации роторов с лопастной частотой при невыполнении этого условия. Наиболее полные методы расчета системы ротор—корпус на свободные и вынужденные колебания изложены в работах [128, 1291. [c.177]

Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или приближенные аналитические решения. Среди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае ламинарного режима, для описания теплообмена в условиях свободной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар- ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружающей среде или подводом возмущений в виде акустических или других периодических колебаний к самой среде, может изменить теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позволяет качественно по-другому подходить к решению новых задач в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обширные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому большинство работ посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев. [c.143]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Машины — это, конечно, не живые существа, но и они тоже способы взывать о помощи и, таким образом, давать человеку необходимую информацию. Исследования показывают, что даже неподвижно, свободно лежащий металл, прежде чем появится в нем трещина, подает сигнал о грозящем ему бедствии. А в процессе движения и соударения, трения и качения, изгиба и т. п. детали машин тем более не остаются безмолвными. Они кричат и стонут , свистят и гудят на разные голоса, меняют свой цвет и т. д. Изучив указанные свойства и особенности различных металлов, достаточно найти средства улавливания и анализа этих разнообразных таинственных звуков и других сигналов, присущих каждому механизму и изделию в целом, а также научиться их различать, чтобы затем вступить с ними в диалог и понять их язык . Человек нашел эти возможности познания и теперь успешно использует их для интенсификации технического прогресса. Нет, это уже не сказка и не фантастика, а живая реальность. И в штатных ведомостях некоторых заводов появились новые специалисты — технические диагносты. Это они ставят диагноз машинам и механизмам. А зная причину недуга и расположение больного места , значительно легче ликвидировать недостаток. Опытный механик, прежде чем приступить к ремонту машины, тщательно осматривает ее, выслушивает и простукивает , чтобы, проанализировав полученную таким примитивным путем информацию, определить дефекты, спланировать объем ремонтных работ и составить технологию их выполнения. Однако без разборки машины точно определить ее недуги довольно трудно, а порой и вовсе невозможно. И тут на помощь ремонтникам пришла Большая наука, в арсенале которой имеется немало надежных и оперативных методов диагностики машинных недугов. [c.113]

Что касается задач динамики, то сопоставление результатов исследований свободных колебаний полого упругого цилиндра, проведенное на основе уравнений линейной теории упругости и различных теорий толстостенных оболочек [120, 122], показывает, что, когда отношение внутреннего радиуса цилиндра к внешнему радиусу меньше 0,5, то только точная теория дает полную характеристику распределения напряжений. В связи с этим предъявляются повышенные требования к методам динамического расчета прочности, устойчивости и напряженно-деформированного состояния толстостенных конструкций цилиндрической формы. [c.153]

Сомнительно, можно ли в теоретических и других целях рассматривать электроны (за исключением жидких щелочных металлов, которые приблизительно подчиняются модели свободных электронов в твердом состоянии) как свободные. Для более точного понимания структуры жидких металлов необходимы детальные исследования, возможно, в комбинации с методами прямой дифракции. Но, возможно, структура, содержащая гомеополярную связь, может существовать небольшими сгустками или островами в любой структуре сразу, прямо при переходе из структуры твердого состояния в динамическом равновесии с более разреженными металлическими структурами. Эти сгустки несомненно будут недолговечными, со временем жизни, скажем, 10 —10 ° сек, большим по сравнению со временем релаксации жидкости для диффузионного движения, равным сек, но каж- [c.167]

В табл. 1 приведены экспериментальные и теоретические частоты колебаний для пластинки с центральным вырезом. Черными точками на рисунках табл. 1 обозначены узлы конечно-разностной сетки, в которых при теоретическом исследовании были получены максимальные амплитуды и соответствующие им формы свободных колебаний. Как видно, в случае использования улучшенной конечно-разностной схемы результаты получаются значительно более точные. Сравнение теоретических и экспериментальных данных показывает хорошее совпадение, и различия между ними не превышают 1,5% для основной формы колебаний и 3 % для более высоких. Очевидно, что для высших форм колебаний точность результатов, полученных методом конечных разностей, снижается. Общей закономерностью, как видно из схем табл. 1, является то, что максимальные амплитуды колебаний имеют место около краев выреза. [c.124]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

Современный уровень исследований и применения пластмасс в строительстве позволяет применить более точный способ расчета пластмассовых конструкций, свободный от многих указанных выше недостатков и наиболее полно учитывающий особенности пластмасс. Основные положения этого метода излагаются ниже. [c.61]

Вскрывая механизм явлений и взаимную связь действующих факторов при расчетно-аналитическом методе определения технологических допусков, мы можем рассчитывать на более точное и отвечающее производственным условиям решение задачи, чем при статистическом методе, когда механизм явлений остается скрытым, а установление взаимной связи действующих факторов требует большого объема весьма трудоемких статистических исследований. Поэтому целесообразнее пользоваться методами математической статистики не для разработки нормативов, а для экспериментальной их проверки применительно к определенным условиям обработки. Статистическими методами следует пользоваться и в тех случаях, когда механизм явлений недостаточно изучен, а также для таких явлений, которые зависят от множества различных, не связанных между собой какой-либо зависимостью, причин, каждая из которых, вместе с тем, может влиять на появление или непоявление интересующего нас признака. В частности, целесообразно ими пользоваться при определении средних значений высоты поверхностных микронеровностей, удельной изогнутости заготовок, отклонений от заданных размеров при свободной ковке и т. п. [c.71]

Необходимо отметить, что большое число задач внедрения в жидкость решено аналитически. Вместе с тем область применимости этих решений является достаточно узкой, в связи с тем что при их получении сделано значительное число упрощающих предположений, которые могут быть и не оправданными. Например, значительная часть решений получена для несжимаемой жидкости. Оболочка считалась тонкостенной, материал ее вел себя упруго. Между тем хорошо известно, что при высоких скоростях проникания контактирующие среды ведут себя существенно неупругим образом, важное значение имеет при этом их сжимаемость. Характерными особенностями процесса являются появление значительных пластических деформаций, сильное формоизменение свободных и контактных поверхностей, зарождение и развитие в жидкости зон кавитации. В последние годы использование численных методов при исследовании внедрения тонкостенных оболочек позволило отказаться от ряда упрощений и получить существенно новые результаты [17]. Однако на основе модели тонкостенной оболочки не могут быть изучены достаточно точно такие явления, как распространение интенсивных волн напряжений в материале оболочки, их взаимодействие с волнами давления в жидкости, динамическое разрушение оболочки, что предопределяет ограниченные возможности данного подхода. [c.208]

На протяжении всей книги неоднократно подчеркивалось, что луч> ший, если не единственный, способ исследования ядерного магнетизма основан на применении радиочастотных полей, частоты которых лежат в окрестности ларморовской частоты спинов или, в более общем смысле, в окрестности резонансной частоты v = АЕ h, соответствующей переходу между двумя уровнями системы спинов. В гл III было показано, что феноменологические уравнения Блоха могут быть применены для описания переходных и установившихся процессов в системе спинов, находящейся во вращающемся поле произвольной амплитуды. Для жидких образцов такое описание является количественно точным. Однако для твердых тел оно в лучшем случае дает только качественно правильные результаты, а иногда может приводить к совершенно неправильным выводам. Никаких доказательств справедливости уравнений Блоха, полученных из основных положений, ранее не было приведено. На протяжении всей книги радиочастотные поля предполагались либо достаточно слабыми, чтобы вызываемое ими возмущение состояния системы спинов было пренебрежимо малым, либо, наоборот (как в импульсных методах), настолько сильными и действующими в течение такого малого промежутка времени, что в течение этих промежутков времени можно было пренебречь спин-спиновыми и спин-решеточными взаимодействиями и использовать приближение свободных спинов, рассмотренное в гл. II. [c.470]

Выбор структуры оператора Яо допускает, конечно, произвол, разумно регулируемый дополнительными физическими соображениями, но практически операторная структура Нд предопределена она выбирается той же, что у соответствующего типа идеальной системы (по той простой причине, что иных задач точно мы решать не умеем). Однако при этом эти свободные состояния берутся с новыми весами, играющими роль нового, эффективного спектра возбуждений (или эффективных полей типа молекулярного), которые определяются наилучшим образом с помощью уравнений минимизации, и учитывающими определенную часть эффектов взаимодействия частиц рассматриваемой системы. В следующем разделе этого параграфа мы в качестве примера используем вариационный метод к исследованию дискретных систем (И. А. Квасников, 1956). Вообще же он может быть применен и при рассмотрении непрерывных систем типа газа и даже в квантовой статистике, например в теории сверхпроводимости, где в качестве вариационных параметров выступают коэффициенты и— -преобразования операторных амплитуд, при этом варьирование по ним фактически означает, что в вариационную проблему включается не только определение наилучшим образом спектра возбуждений системы, но и наилучший поворот для пространства функций, описывающих эти возбуждения над новым основным состоянием системы. [c.692]

Процесс рекристаллизации можно изучать путем исследования микроструктуры, однако наиболее точными и совершенными методами его исследования являются физические и рентгенографические. Наклепанный металл содержит большое количество несовершенств в воей кристаллической решетке — дислокаций, вакансий и смещений. Количество свободной энергии после наклепа возрастает. Стремление к уменьшению запаса свободной энергии у наклепанного мёталла и является основной движущей силой рекристаллизации, состоящей из ряда процессов, происходящих в его структуре во время отжига. В продолжение рекристаллизационного отжига происходят следующие, накладывающиесй друг на друга, процессы возврат первого рода, возврат второго рода или полигонизация, рекристаллизация первого рода или рекристаллизация обработки, рекристаллизация второго рода или собирательная. [c.67]

Авторы работ [24, 25] использовали соответственно метод единичного возмущения и приближенный интегральны - метода для исследования влияния излучения на теплробмен при свободной ламинарной конвекции на вертикальной пластине, а в [26] использован метод разложения по собственным функциям для получения точного решения этой задачи с учетом рассеяния. [c.525]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

Метод решения аналогичен методу, развитому автором при исследовании установившихся колебаний бесконечно длинных цилиндрических оболочек 10] и цилиндрических оболочек конечной длины 12]. Предполагалось, что устано-виласть стационарная волна. Затем перемещения выражались в виде бесконечного ряда по формам свободных колебаний. Усечение этого ряда производилось на основе анализа кинетической энергии и энергии деформации при всех возможных вариантах взаимодействия между формами движения. В результате находится однородное асимптотическое разложение, при помощи которого учитываются все эффекты,, существенные для первого нелинейного приближения. Решение следует считать точным для динамических процессов, при которых длина волны в продольном направлении не слишком мала по сравнению с радиусом оболочки. [c.64]

Интерферометрический метод является в настоящее время наиболее точным. Этот метод заключается в следующем. Если две поверхности поместить параллельно на небольшом расстоянии друг от друга и осветить их, то возникают интерференционные полосы вследствие отражения от двух поверхностей, совпадающие или несовпадающие по фазе. Если одну из поверхностей перемещать относительно другой, то будут перемещаться и интерференционные полосы. Эти перемещения связаны между собой расчетными формулами. Важным преимуществом интерферометри-ческого метода является возможность измерений весьма малых по толщине объектов (менее 3—5 мм), что позволяет использовать метод для исследований эмалей, глазурей, а также различных кристаллов и других образцов, которые вследствие малых размеров нельзя исследовать другими методами. Во многих случаях метод является недостаточно точным, особенно при фотографической записи показаний. Основное неудобство метода заключается в том, что измерения на интерферометре требуют высокой квалификации исследователя и не свободны от случайных ошибок, связанных с вибрацией, изменением положения образца и т. д. При использовании кварцевых дисков температурные возможности методики ограничены (до 1000° С). При более высоких температурах можно применять диски из других материалов, например из сапфира. [c.43]

Другие задачи. Сводка результатов. Пластинки, бесконечные в направлении, перпендикулярном направлению потока, рассмотрены в работе [88] с использованием точных формул теории линеаризированного потенциального сверхзвукового течения. На основе поршневой теории и теории Аккерета эти пластинки рассмотрены в статьях (6, 36, 47, 48, 68, 81 ]. Исследование прямоугольных пластинок с различным опира-нием сторон описано во многих работах. Так, пластинка, защемленная по контуру, рассмотрена в работе [40] с применением метода Галеркина и поршневой теории. В качестве аппроксимирующих функций использованы балочные функции , функции Игути и квазиполная система тригонометрических функций. В той же работе рассмотрены различные комбинации заделки и шарнирного опирания. Точное решение для пластинки, опертой по кромкам, которые параллельны потоку, и свободной по двум другим кромкам, дано на основе поршневой теории в статье [49. Двухпролетная неразрезная пластинка рассмотрена в статьях [44, 45. Сопоставление результатов, которое для этой задачи дают различные аэродинамические теории, приведено в статье [34]. Круглые и эллиптические пластинки описаны в работе [80]. В статьях [I, 2, 3, 22, 75] рассмотрены ортотропные и трехслойные пластины, а в статьях [38, 89] — пластины, обтекаемые проводящим газом. [c.486]

Расчет внутренних напряжений в покрытии по величине внутренних напряжений в подложке, определенных на свободной ее стороне или измеренных со стороны покрытия, производится на основании данных, полученных специальными методами. Обычно пользуются поляризационнооптическим или тензометрическим методами исследования напряжений, причем оптический метод проще, удобнее и дает более точные результаты. [c.25]

Точное исследование устойчивости плоской формы поперечного изгиба в отличие от чистого, изгиба требует интегрирования дифференциальных уравнений с переменным коэффициентом. Это обстоятельство значительно осложняет исследование. Результаты исследования устойчивости консольной балки двутаврового сечения, нагруженной сосредоточенной силой Р, при-ложенной на свободном конце, приведены в работе [77]. Там же рассмотрен приближенный энергетический метод исследования устойчивости плоской формы поперечного изгиба на примере опрокидывания двутавровых балок со свободно опертыми концами. [c.932]

Ионы, о которых идет речь, обладают тон особенностью, что будучи введенными в кристаллические решетки и подчиняясь законам коллектива, они в значительной степени сохраняют индивидуальность, которой они обладали в свободном состоянии. Сочетание индивидуальных черт, предопределенных точными законами квантовой механики, со свойствами высокоорганизованного кристаллического окружения создает достаточно сложную картину, вселявшую тем не менее надежду на относительную простоту расшифровки. Хотя эти надежды оказались в значительной степени иллюзорными и реальные системы далеко не всегда следовали предписаниям идеализирующв " теории, основной ключ к шифру был найден в виде теории кристаллического поля и теории лигандов. Однако, как известно, создание основных предпосылок для понимания тех или иных явлений оказывается отнюдь не всегда достаточным для успешного развития области. Быстрота развития научных направлений предопределяется не только и не столько наличием соответствуюш их теоретических предпосылок, сколько требованиями жизни и наличием материальной базы для осуш ествления исследований (в смысле наличия объектов и методов исследования). В этом отношении положение в области спектроскопии активированных кристаллов представляется в высше1 1 степени благоприятным. Рассматривая развитие работ по активированным кристаллам, можно совершенно отчетливо проследить, как появление новых, порой неожиданных областей их применения немедленно стимулировало развитие работ по созданию новых кристаллов и их исследованию — в первую очередь спектроскопическому. И, в свою очередь, появление новых кристаллических систем и углубление наших знаний об их структуре и свойствах вызывали к жизни новые области их применения. [c.4]

Метод усреднения Ритца . Другой способ приближенного исследования нелинейных колебаний с помощью рядов основан на том, что среднее значение возможной работы за цикл полагается равным нулю. Этот подход известный как метод усреднения Ритца может дать более точное решение, чем метод последовательных приближений, при том же самом числе удерживаемых членов ряда. Более того, применение метода осреднения не ограничивается квазилинейными системами. Этот метод может применяться и для исследования как свободных, так и вынужденных (см. следующий параграф) колебаний. [c.154]

Отсюда может быть получено значение фермиевской скорости в любой точке на ПФ путем вычисления расстояния вдоль нормали между поверхностями -I- и - . Получающаяся в результате зависимость от ориентации отношения v/v (где — скорость для сферы свободных электронов) показана на рис. 5.12 для Си, Ag и Аи. Другой метод определения фермиевских скоростей основан на исследовании высокочастотных резонансных спектров магнитных поверхностных уровней. Результаты для Си [120] находятся в разумном согласии с данными экспериментов по эффекту дГвА, а для Ag [113] согласие менее удовлетворительно. Однако для применения этого метода требуются весьма совершенные образцы, и поэтому до сих пор он был использован только для немногих металлов. Кроме того, для получения значения скорости в определенной точке ПФ требуется точно знать радиус кривизны поверхности в этой точке, так что окончательный результат довольно сильно зависит от принятого описания ПФ. [c.254]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...