Оболочки Деформации сдвига поперечного

Кроме статических гипотез, вводятся также и геометрические гипотезы деформации удлинения оболочки в поперечном направлении и деформации сдвига в срединной поверхности как величины, мало влияющие на состояние основных внутренних сил оболочки, принимаются равными нулю, т. е. [c.234]

В основу этой теории положено предположение, что изгибающий и крутящий моменты Ml, Mia = 21 в поперечных сече-чиях, нормальных к оси оболочки, малы по величине и при ра-четах во внимание не принимаются (статическая гипотеза). Кроме того, делается допущение, что деформация сдвига ю и окружная деформация срединной поверхности не оказывают существенного влияния на деформированное состояние оболочки и считаются [c.119]

Коэффициент k в выражениях (9.106) и (9.107) введен для учета непостоянства деформаций сдвига y t и Vpe в поперечном сечении. Для изотропных оболочек коэффициент k можно выбрать равным значению, указанному в 8.8 [4]. [c.280]

Говоря об элементах тонких оболочек с учетом поперечного сдвига, нельзя не упомянуть об элементах типа Кирхгофа-Лява с добавлением энергии деформации поперечного сдвиге. Они, в некотором смысле, противостоят элементам, о которых речь шла выше. Действительно, большинство описанных элементов хорошо работают для сравнительно толстых оболочек, но их применение для тонких оболочек требует специальных приемов уменьшения сдвиговой жесткости. Здесь же исходными являются элементы тонких пластин и оболочек, в которые добавляются деформации поперечного сдвига таким образом, чтобы ими можно было рассчитывать как толстые, так и тонкие пластины и оболочки. [c.193]

На рис. 10.15, 10.16 приведены зависимости напряжений и деформаций от поперечной координаты г в закрепленном сечении оболочки при угле армирования 7 = 45. В процессе численных расчетов было выявлено несколько общих закономерностей. Во-первых, вариант граничных условий 2 при отсутствии на торцах диафрагмы бесконечной жесткости приводит в случае использования кинематической гипотезы типа Тимошенко к значительно большим погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки, нежели вариант 1. В первую очередь это относится к касательным напряжениям и деформациям поперечного сдвига. Так, эпюр напряжений ajs, пик которого смещен к внутренней поверхности оболочки, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений по толщине пакета (рис. 10.15, в). В меньшей степени влияние неоднородности прослеживается на эпюре напряжений агз (рис. 10.15, г). Отметим, что уточненная теория предсказывает существование на торцах шарнирно опертой цилиндрической оболочки (вариант граничных условий 1) поперечных касательных напряжений 023. распределенных по толщине пакета согласно синусоидальному закону, в то время как теория типа Тимошенко качественно неверно описывает закон их распределения. [c.220]

Предварительно упростим уравнения (3.1) и другие соотношения упругости, наложив ограничения на величину деформаций в слое. Эти ограничения учитывают особенности деформирования резиновых слоев в многослойных конструкциях и отличаются от гипотез, используемых в нелинейной теории оболочек. Лицевые поверхности резиновых слоев в конструкции соединены со слоями из более жесткого материала (металла, пластика и т. д.), которые ограничивают изгиб слоя и деформацию поверхностей, параллельных лицевым. Этим характер деформации слоя принципиально отличается от деформации оболочки. Для слоя имеет место ситуация, когда деформации сдвига не малы по сравнению с углами поворота. Так, линейная теория слоя показывает, что поперечные сдвиги в]з, в2з одного порядка с углами поворота и>1, и>2 окрестности точки. [c.283]

С момента выхода в свет первого издания этой книги применения теории пластинок и оболочек в практике значительно расширились, теория же пополнилась некоторыми новыми методами. С тем, чтобы оказать этим фактам должное внимание, мы постарались внести в книгу по возможности достаточное количество необходимых изменений и дополнений. Важнейшими дополнениями являются 1) параграф о прогибах пластинки, вызванных поперечными деформациями сдвига 2) параграф о концентрации напряжений вокруг круглого отверстия в изогнутой пластинке 3) глава об изгибе пластинки, покоящейся на упругом основании 4) глава об изгибе анизотропной пластинки и 5) глава, посвященная обзору специальных и приближенных методов, используемых при исследовании пластинок. Мы развили также главу о больших прогибах пластинки, добавив в нее несколько новых случаев для пластинок переменной толщины и ряд таблиц, облегчающих расчеты. [c.10]

Уточненный анализ колебаний многослойных цилиндрических оболочек и прямоугольных пластин с вязкоупругими орто-тропными слоями проведен в работах [348, 349]. Для всех слоев учтены деформации изгиба, растяжения, поперечного сдвига и сдвига в касательной плоскости. Учтена инерция вращения, ее тангенциальные и поперечные компоненты. Приведены численные результаты определения собственных частот и коэффициентов деформирования в зависимости от параметров оболочек и пластин. В статье [355], кроме указанного уточнения, предполагалась параболическая зависимость для поперечных деформаций сдвига. [c.16]

Слабое место теории Кирхгофа — Лява заключается в кажущемся противоречии исходных гипотез (1) при определении деформации по толщине оболочки предполагается, что поперечный сдвиг равен нулю, но в условиях равновесия сохраняются поперечные силы (2) при определении деформации по толщине оболочки предполагается, что длины отрезков на нормали к срединной поверхности в процессе деформации не изменяются, но в соотношениях упругости принимается = 0. В настоящее время эти противоречия научились в большинстве случаев устранять при помощи надлежащей интерпретации. Исключение представляют напряженные состояния с большим показателем изменяемости и напряженные состояния в многослойных оболочках с мягким заполнителем, где учет поперечного сдвига обязателен. Однако, поскольку исключения существуют, оправдан и пересмотр основных уравнений теории оболочек с помощью новых средств научного исследования. Например, численное решение на ЭВМ задач теории упругости, близких к задачам теории оболочек, вполне может выявить новые способы сведения и даже поставить проблему сведения в явной форме. [c.231]

Влияние деформации сдвига и инерции вращения на колебания сферических оболочек. Учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения приводит к уточнению частот и ( юрм колебаний, найденных на основе гипотез Кирхгофа-Лява. Это уточнение тем существенней, чем меньше длина полуволн форм колебаний. Кроме того, появляются новые формы колебаний, соответствующие более высоким частотам. Пусть сферическая оболочка постоянной толщины /х и радиусом срединной поверхности отнесена к полярной системе координат (г, 0, ф). Решение ищем в форме [c.448]

Э. И. Григолюк [3.381 (1957) дал подробное изложение вопросов построения уравнений многослойных оболочек. Для таких оболочек учет деформации сдвига в уравнениях оказывается весьма существенным. В ряде случаев деформация сдвига заполнителя является единственным из того, что имеет значение. Роль заполнителя сводится к передаче нормального давления на несущие слои и поперечных сдвигающих усилий. Поскольку модуль сдвига заполнителя незначителен, соответствующие поперечные деформации его будут велики и должны быть учтены при расчете. Поперечный же сдвиг несущих слоев пренебрежимо мал. [c.205]

Продольные изгибающие и крутящие моменты считаются равными нулю. Линейные деформации в поперечном направлении и сдвиг исходной поверхности отсутствуют. Коэффициент Пуассона полагается равным нулю. Для трехслойной оболочки, кроме того, будем считать деформацию поперечного сдвига заполнителя в продольном направлении отсутствующей, деформацию поперечного сдвига заполнителя в плоскости параллельного круга — равномерно распределенной по толщине. [c.97]

В главе I были построены классические теории анизотропных и анизотропных слоистых оболочек на основании гипотезы недеформируемых нормалей, а также уточненные теории, учитывающие явления, связанные с поперечными сдвигами, поперечной деформацией и с поперечным нормальным напряжением. [c.216]

Ранее подчеркивалось, что на практике в основном используют подходы, основанные на принципе минимума потенциальной энергии (предполагаемые перемещения). Имеется все же возможность использовать эти подходы при формулировке уравнений жесткости с учетом поперечных сдвиговых деформаций для балок, пластин и оболочек путем простой аппроксимации, в которой суммируются результаты, полученные по отдельности при анализе чистого изгиба и чистого сдвига. Чтобы описать этот подход, изучим элемент 1—2, изображенный на рис. 12.16, являющийся частью всей балочной конструкции. Из рисунка видно, что поперечная сдвиговая деформация равна 7,х2=(ьУг—где верхним индексом 5 отмечено, что соответствующие перемещения обусловлены лишь деформациями сдвига. Кроме того, так как Ухг=2( + 1)Рх А Е, то [c.379]

В предыдущем параграфе анализировались деформации с учетом влияния поперечного сдвига. Теперь перейдем к анализу деформаций с применением гипотезы Кирхгофа—Лява, состоящей в том, что прямые волокна оболочки, перпендикулярные срединной поверхности, остаются прямыми и перпендикулярными деформированной срединной поверхности и не подвергаются растяжению ). Эта гипотеза является обобщением гипотезы Кирхгофа для тонких пластин на тонкие оболочки. Заметим, что теория оболочек, основанная на этой гипотезе, является частным случаем теории, основанной на уравнениях (9.25) и (9.28). [c.267]

Линеаризованная теория тонких оболочек, учитывающая деформации поперечного сдвига [c.278]

Вновь рассмотрим задачу, описанную в 9.4, и выведем для нее линеаризованные уравнения теории тонких оболочек, учитывающей деформации поперечного сдвига, считая, что внешние силы [c.278]

Ко второй группе отнесем все остальные гипотезы. Они приводят к теориям оболочек, требующим интегрирования уравнений более высокого порядка. К ним, в частности, относятся гипотезы, в которых предположение о сохранении нормального элемента заменено менее сильным допущением, учитывающим деформацию поперечного сдвига. Такого рода гипотезы первым использовал С. П. Тимошенко в предложенной им теории балок (1171, поэтому все теории, базирующиеся на учете деформации поперечного сдвига, мы будем называть теориями типа Тимошенко. Примерами могут служить теории, предложенные для пластин в известных работах [138, 174] и теория оболочек, полученная в работе [164]. Во всех этих теориях уравнения состояния сложнее, чем в теориях типа Лява, что и приводит к повышению порядка уравнений. [c.414]

Гипотеза 1 используется только для записи зависимостей деформации оболочки от перемещений, гипотеза 2 — для записи зависимостей деформаций от напряжений. В первом случае предполагается, что в нормальных сечениях отсутствуют сдвиги (8in = О, 82п = 0) и что деформация нормали равна нулю (8п = 0). Во втором случае допускается, что нормальное напряжение 0Г1П незначительно влияет на деформации 8ц, 822, так что эти деформации выражаются через нормальные напряжения Си, Сгг. Таким образом, гипотезу 1 нельзя понимать в буквальном смысле, поскольку в действительности в оболочке имеют место поперечные сдвиги — поперечные силы Qi, Qa не равны нулю. Эти силы в силу принятой гипотезы нельзя выразить через деформации, они определяются статическим путем из условий равновесия. [c.36]

В практике инженерных расчетов гипотеза об отсутствии поперечных деформаций панели без ограничений на деформации сдвига начала прн.меняться в пятидесятых годах. Значительное число решений получено В. Гудом [15] (выпуски 208, 210, 212) в 1946 г., который изучал полубесконечные полосы с ребрами ли-продольных кромках. Ребра нагружены продольными силами, направленными либо в одну, либо в разные стороны (пара снл). В Гуд [15] (выпуск № 211) рассмотрел полубесконечную цилиндрическую оболочку с недеформируемым контуром, подкрепленную по всей длине продольными ребрами. Коицевые продольные силы, приложенные к ребрам, эквивалентны паре сил. Распределение продольных усилий по длине ребер приведено в разд. 5 для сравнения с более аккуратным решением, полученным на основе теории тонких оболочек. В цитированных статьях В. Гуда широко используется аппарат интегралов Фурье. Полубесконеч-иая пластина (полуплоскость) с полубесконечным стрингером, расположенным [c.67]

С. Кулькарни и Д. Фредерик [82] исследовали взаимный контакт двух оболочек, вставленных одна в другую с зазором. Внутренняя оболочка нагружена давлением изнутри, вследствие чего входит в контакт с наружной. На торцах оболочки либо защемлены, либо свободно оперты. Решение строится с учетом деформаций поперечного сдвига. Определяется контактное давление, область контакта и напряжения в оболочках. М. В. Блох и С. Я. Цукров [16] при рассмотрении соосного контакта оболочек предложили учитывать поперечное обжатие путем интегрирования соотношения закона Гука для поперечной деформации. Это обжатие интерпретируется как податливость некоего фиктивного слоя на поверхности оболочки. [c.210]

При численных расчетах в качестве поверхности приведения принята внутренняя поверхность оболочки. Результаты решения линейной задачи, полученные при М = 40 ML = 1, PLO = = 4 показаны на рис. 10.14, Присутствие в пакете внутреннего ортотропного слоя должно было бы приводить к гашению эффекта анизотропии, однако величина деформаций поперечного и тангенциального сдвига в центральной части ободочки опровергает зто представление. Рассматриваемая задача интересна еще и f M, что позволяет проанализировать сколь большое влияние на напряженно-деформированное состояние оболочки оказьтает коэффициент поперечного сдвига. который здесь, очевидно, отличен от нуля. О слабой зависимости решения от коэффициента можно судить из табл. 10.3, где приведены [c.216]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Далее на базе гипотезы Тимошенко используется первый из указанных подходов. При этом в кинематических соотношениях деформирования конечного элемента учтены деформации как поперечных сдвигов, так и обжатия, что позволяет применять разработанный конечный элемент для расчетов анизотропных оболочек вращения из композитов. В геометрически нелинейной постановке при статических консервативных нагрузках приведены матричные уравнения равновесия и устойчивости конечного элемента оболочки врЬщеиия (в качестве исходного состояния выбрано начальное, недеформнрованное состояние оболочки). Как частный случай соответствующие уравнения рассмотрены в классической линейной постановке. [c.277]

Обстоятельный обзор контактных задач с неизвестной областью взаимодействия (механическая сторона вопроса) дан в монографии [50], где обсуждаются, в частности, формальные противоречия, возникающие при использовании для постановки и решения названных задач классических теорий стержней, пластин и оболочек. Противоречия в основном связаны с появлением на границе зоны контакта (например, пластины и плавно очерченного штампа) сосредоточенных сил взаимодействия, что не согласуется с теорией Герца, по которой эти силы на границе зоны контакта должны быть равны нулю. Использование теории пластин и оболочек типа С. П. Тимошенко [183], учитывающей эффект поперечного сдвига без поперечного обжатия, позволяет частично снять противоречия, возникающие при использовании теории Кирхгофа. Если же учесть деформацию поперечного обжатия, то удается устранить все противоречия, даже оставаясь в рамках теории Кирхгофа (т. е. не учитывая деформации сдвига). И еще одно замечание. Названная несогласованность в распределении сил взаимодействия обычно мало сказывается на величине напряжений (а тем более смещений) в контактирующих элементах конструкций [501. Сказанное дает авторам основание при рассмотрении контактной задачи для оболочки, подкрепленной ребрами одностороннего действия, ограничиться рамками излагаемой в этой книге кирхгофовской теории оболочек. [c.521]

В главе 2 получены энергетически согласованные упрощенные нелинейные уравнения деформирования тел при сосредоточенном внешнем воздействии или преимущественном направлении перемещений материальных точек внутри тела. Рассмотрены варианты нелинейных моделей осесимметричных и произвольных оболочек с учетом работы поперечных деформаций сдвига. Проведено корректное упрощение модели достаточно тонких оболочек в предполон ении неизменности метрики по толщине оболочки. Отличительная особенность и преимущество представленных вариантов моделей нелинейного деформирования оболочек за- [c.6]

Тонкостенный стержень представляет собой длинную цилиндрическую или призматическую оболочку. Расчет его мог быть основан на полубезмоментной теории цилиндрических оболочек [5]. В соответствии с гипотезами, положенными в основу полубезмоментной теории, на рис. 1, о и б представлено моделирование связей в соединении элементов тонкостенного стержня. Связи воспринимают только нормальные и сдвигающие усилия по контуру сечения при расчете деформациями сдвига срединной поверхности пренебрегают. Однако для тонкостенных стержней оказывается возможным игнорировать также изменение формы поперечного сечения. Используя гипотезу о недеформируемости контура поперечно- [c.179]

При расчете трехслойных панелей и оболочек на общую устойчивость и на поперечный и продольно-поперечный изгиб решаются те же задачи, что и при расчете однослойных панелей и оболочек. В случае легких маложестких на сдвиг заполнителей используют приводимые в гл. 10 расчетные формулы, полученные с учетом взаимных смещений внешних слоев вследствие деформации сдвига заполнителя (в случае заполнителей с большой жесткостью сдвига эти формулы переходят в известные формулы для однослойных панелей и оболочек при соответствующих жесткостных характеристиках составных сечений). [c.247]

Заданны функции Д. (у), /. ( к/2)=0, которые характеризуют законы изменения поперечных касательных напряжений и по толщине оболочки, должны наилзтапим образом представлять поперечные деформации сдвига оболочки. Вопрос выбора функций f (х) является одним из основных моментов уточненной теории. [c.102]

Принимая допущение о прямолинейности нормального элемента, мы тем самым пренебрегаем сдвигами в направлениях 2 , и гаг, т. е. мы должны бы пренебречь и касательными напряжениями Тз1 и Тзг, а следовательно, и поперечными силами <2з1 и зг- Однако пренебрегать поперечными силами (2з1 и Qri. не следует, так как они играют существенную роль в уравнениях равновесия. Иначе говоря, первое допущение Кирхгофа — Лява следует трактовать таким образом, что при определении деформаций волокон в оболочках II пластинах пренебрегаем сдвигами, вызванными действием касательных напряжений Тм и Тзг, по не самими напрялщнпямн. [c.238]

Так как эта оболочка не является тонкой, в расчете дополнительно были учтены деформации поперечного сдвига по схеме С. П. Тимошенко, т. е. нреднолагалось, что элемент, до деформации нормальный к срединной поверхности оболочки, остается после деформации прямолинейным, но составляет с нормалью к деформированной поверхности угол сдвига [c.208]

Особенности расчета трехслойных конструкций в основном связаны с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия маложесткого слоя заполнителя. Вопросам расчета трехслойных пластин и оболочек посвяш,ена обширная литература, насчитываюш,ая к настоя-ш,ему времени несколько тысяч публикаций. С обзорами основных результатов исследований можно ознакомиться в работах [1,2, 181. [c.191]

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений Vt, два члена разложения, а для нормального перемещения Уз ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть. [c.192]

Для толстостенных трехслойных оболочек с податливым слоем заполнителя при исследовании локальных краевых эффектов в окрестности приложения сосредоточенных сил и закреплений, а также при коротковолновых формах потери устойчивости и колебаний расчет проводят с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия в слое заполнителя. Наиболее простая модель, позволяющ,ая в первом приближении учитывать указанные деформации, может быть получена с использованием предположения о линейном законе распределения всех компонент вектора перемещений по толщине заполнителя [11]. Рассмотрим основные соотношения и вариационные формулировки решения задач статики, устойчивости и колебаний, соответствующие данной модели. [c.218]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

Аргирос Д.,Шарпф Д. Теория расчата пластин и оболочек с учетом деформации поперечного сдвига на осноБа метода конечных элементов. Применение матричного метода перемещений // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Том.1. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...