Пластинки прогибы большие

Внедрение в машиностроение, в строительство промышленных и гражданских сооружений таких материалов, как облегченные алюминиевые сплавы и пластмассы, которые являются с механической точки зрения нелинейно-упругими, выдвигает перед проектировщиками ряд новых вопросов расчета конструкций. Уже сейчас начинает ощущаться необходимость в практических методах динамического расчета конструкций, выполненных из нели-нейно-упругого материала, на действие различных динамических нагрузок случайного характера. Задачи динамического расчета нелинейных систем возникают также и при расчете конструкций, выполненных из линейно-упругого материала, когда нелинейность может быть обусловлена особенностью конструкций, например мачты на оттяжках, оболочки или пластинки при больших прогибах, большепролетные вантовые конструкции, нелинейная виброзащита и др. [c.165]

Считая равными нулю только члены с индексом ср, получим уравнения для круглой пластинки с большими прогибами, которые, если пренебречь величиной Fi и считать модуль упругости и толщину постоянными, являются интегральным вариантом уравнений Кармана [101 ]. [c.47]

Перемещения обобщенные 383 Пластинки 35, 50, 129, 137, 145, 305, 396, 406, 470, 488 —, колебания поперечные 50 —, прогибы большие 307 Пластичность 276 Плотина арочная 513 Подвижность бесконечно малая 365, 369 Подобие 35 [c.535]

Толщина пластинки оказывает на ее свойства при изгибе значительно большее влияние, чем другие ее размеры. В этой книге мы различаем три типа пластинок 1) тонкие пластинки, подвергающиеся малым прогибам 2) тонкие пластинки, подвергающиеся большим прогибам 3) толстые пластинки. [c.11]

Тонкие пластинки с большими прогибами. Первое допущение выполняется полностью лишь в том случае, если пластинка изгибается по развертывающей поверхности. В иных условиях изгиб пластинки сопровождается деформированием срединной плоскости, но вычисления показывают, что соответствующими напряжениями в срединной поверхности можно пренебречь, если прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. Если же прогибы не малы, при выводе дифференциального уравнения изгиба пластинки эти дополнительные напряжения надлежит учитывать. При этом мы приходим к нелинейным уравнениям, и решение задачи значительно осложняется (см. 96). При больших прогибах нам следует также различать случай неподвижных краев и случай, когда краям пластинки предоставлена возможность свободно перемещаться в ее плоскости — это заметно отражается на величине прогибов и напряжений пластинки (см. 99, 100). Благодаря кривизне деформированной срединной поверхности, дополнительные (имеющие преобладающее значение) растягивающие напряжения противодействуют приложенной поперечной нагрузке таким образом, действующая нагрузка воспринимается при этом частично изгибной жесткостью, а частично мембранным действием пластинки. В силу этого весьма тонкие пластинки, обладающие пренебрежимо малым сопротивлением изгибу, ведут себя как мембраны, за исключением, возможно, узких краевых зон, где изгиб может быть вызван наложенными на пластинку граничными условиями. [c.12]

В частном случае / = О приходим к квадратной пластинке, несущей равномерно распределенную нагрузку и опертой лишь в вершинах. Величина V оказывает малое влияние на прогибы и моменты в центре пластинки в большей степени это влияние сказывается на моментах по краям. Если, например, принять v = 0,3, то значения, приведенные в последней строке таблицы 48 для ч = 0,25, следовало бы заменить соответственно на 0,249 [c.247]

Тем же по существу приемом, т. е. использованием закона двойной периодичности в прогибах, решается и случай пластинки бесконечно большой протяженности, загруженной равными сосредоточенными силами, приложенными в центрах всех панелей 2). [c.283]

Если МЫ имеем дело с пластинкой бесконечно большой протяженности при условиях для жесткости и загрузки, указанных на стр. 295, то прогиб под нагрузкой принимает значение [c.299]

Приближенные формулы для равномерно нагруженной круглой пластинки с большими прогибами. Описанный в предыдущем параграфе метод может быть использован также и в случае поперечной нагрузки пластинки. Он, однако, не нашел практического применения, так как для получения прогибов и напряжений в каждом частном случае приходится производить большую вычислительную работу. Более удобный прием для приближенного вычисления прогибов можно получить, применяя энергетический метод. Пусть круглая пластинка радиуса а защемлена по контуру и подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q. Допустив, что форма изогнутой поверхности может быть при этом представлена тем же самым уравнением, что и в случае малых прогибов, положим [c.444]

Для очень тонких пластинок прогиб w может оказаться весьма большим в сравнении с Л. В подобных случаях сопротивлением пластинки изгибу можно пренебречь и ее можно рассматривать как гибкую мембрану. Общие уравнения для такой мембраны получают из уравнений (234), положив левую часть во втором из этих уравнений равной нулю. Приближенное решение полученных таким способом уравнений найдем, отбросив из левой части уравнения (235) первый член как малый в сравнении со вторым членом. Отсюда получим [c.448]

Эта приближенная формула дает вполне удовлетворительные результаты для прямоугольных контуров, близких к квадрату. Для квадрата погрешность, как показывает сравнение с числами таблицы С, не превосходит 2,5%. В случае Ь/а=1/2 погрешность около 5%. С дальнейшим возрастанием длины пластинки погрешность возрастает, так как действительная поверхность изгиба пластинки все больше отклоняется от принятой при расчете формы изгиба. Мы воспользуемся тем обстоятельством, что приближенная формула дает удовлетворительные результаты для контуров, близких к квадрату, и определим для таких контуров влияние растягивающих усилий Ti и Гг на прогиб. [c.208]

При EJ = оо получаем изгиб пластинки, опертой на абсолютно жесткий контур. При EJ = О получаем изгиб квадратной пластинки в том случае, когда две стороны оперты на жесткий контур, а две другие совершенно свободны. Заметим, что в последнем случав прогиб по середине свободных краев пластинки будет больше, нежели прогиб в центре, и в этих точках Ml достигает наибольшего значения. [c.407]

Сравнивая числа полученной таблицы с теми результатами, которые мы имели для пластинки с опертыми краями (см. табл. 26), заключаем, что заделка краев пластинки весьма сильно влияет на величину наибольшего прогиба. При квадратной пластинке прогиб благодаря заделке уменьшается более чем в три раза. В случае пластинки с весьма вытянутым прямоугольным контуром прогиб вследствие заделки по контуру уменьшается в пять раз. Что касается максимальных напряжений, то при квадратном контуре они для пластинки с заделанными краями получаются несколько большими, чем для пластинки, опертой по контуру. Противоположное заключение мы получаем для пластинок с вытянутым прямоугольным контуром. Например, для соотношения [х = 1,5 заделка краев пластинки сопровождается уменьшением напряжений примерно на 7%. Заметим здесь, что с увеличением отношения ц прогибы и максимальные напряжения для пластинок с заделанными краями быстро приближаются к тем значениям, которые соответствуют бесконечно длинным пластинкам. При ц > 2 мы можем для расчета прямоугольных пластинок с заделанными краями пользоваться с достаточной для практики точностью теми формулами, которые были получены для пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности. [c.413]

Гибкими называют пластинки, прогиб которых больше 1/4, но менее 5 тол-ш ин деформация при закрепленных краях связана с появлением значительных напряжений в срединной поверхности. [c.190]

А. Д. Багдасаров (1964) составил систему дифференциальных уравнений для описания колебаний произвольных упруго-пластических пластинок при больших прогибах. Я. Аминов (1964) составил соответствующую систему для круглых пластинок. [c.321]

На практике могут встретиться тонкие диски, несущие значительную поперечную нагрузку. Для таких дисков следует использовать уравнения, полученные в гл. 10 для круглых пластинок с большими прогибами. [c.364]

С ПОМОЩЬЮ уравнений (5.47) можно исследовать и большие прогибы пластинки при поперечной нагрузке q, для этого в правую [c.178]

По мере выпучивания пластинки напряжения на краях увеличиваются л областях, близких к углам пластинки, и уменьшаются в областях, близких к серединам краев. При большом прогибе напряжения в середине краев сделаются равными нулю это произойдет [c.194]

Несмотря на большую толщину крышки максимальный прогиб ее вдвое больше, чем в случае защемления по контуру. При этом он также мал по сравнению с толщиной пластинки. [c.519]

Этот прогиб в четыре раза больше, чем от нагрузки той же величины, но равномерно распределенной по пластинке. [c.522]

Этот прогиб примерно в два с половиной раза больше прогиба пластинки, защемленной по контуру. [c.523]

С помощью уравнений (4.47) можно исследовать и большие прогибы пластинки при поперечной нагрузке q, для этого в правую часть первого уравнения надо добавить член qjh, си. равнение (4.44). [c.116]

Беря для функции напряжений полиномы более высокой степени чем шестая, мы можем исследовать случаи изгиба круглой пластинки при неравномерно распределенной нагрузке. Вводя функции Qn(x) так же, как Р х) в 132, можно найти решения для круглой пластинки с отверстием в центре ). Все эти решения удовлетворительны лишь тогда, когда прогибы пластинки остаются малыми по сравнению с толщиной. Для большие прогибов следует учитывать растяжение срединной плоскости пластинки -). [c.390]

При вращении винта 1 ползун 2 перемещается в направляющих корпуса 3, а ползуны 5 сближаются или удаляются друг от друга при помощи звеньев 4, что вызывает больший или меньший прогиб упругой пластинки 6. При малых величинах прогиба упругая линия пластинки мало отличается от дуги окружности, радиус которой определяется по величине перемещения ползуна 2. [c.397]

Если материал пластинки линейно высокоэластичный, то для расчета напряжений и деформаций можно использовать обычные формулы из теории упругости, подставив в них значения временного модуля упругости (считая, что материал изотропный). Ввиду небольших величин временного модуля упругости необходимо проверять величину стрелы прогиба, так как при большом прогибе в пластине образуются большие мембранные напряжения, которыми нельзя пренебрегать. Для этого можно воспользоваться теорией больших деформаций, но она дает слишком сложные выражения. Поэтому рекомендуется задавать такую высоту пластинки, чтобы стрела прогиба не превышала значений, при которых применима теория малых деформаций. В этом случае при расчете определяют высоту пластинки из формулы для максимального прогиба, величину которого принимают равной высоте пластинки. После этого проверяют нагрузку пластинки, добиваясь, чтобы максимальное напряжение было меньше допустимого. Если это условие не соблюдается, необходимо увеличить толщину пластинки. [c.116]

Основополагающий вклад в разработку строительной механики корабля и в особенности в решение проблем, связанных с рядом специфических особенностей конструирования корпусов военных кораблей, внес И. Г. Бубнов [44, с. 408—433]. Бубнову принадлежит заслуга в разработке технической теории гибких прямоугольных пластинок применительно к расчету панелей обшивки, получающей под давлением воды большие прогибы [45]. В 1908 г. Морской технический комитет одобрил разработанную Бубновым классификацию действующих на корабль расчетных нагрузок с единой системой допускаемых напряжений для различных элементов конструкции корпуса судна. [c.414]

Расчет пластинок из слоистых пластиков, нагруженных в поперечном направлении, весьма сложен, так как необходимо учитывать ряд критериев, какими являются условия заделки, вид и способ нагружения, структура материала (изотропия или орто-тропия) и т. п. Расчет усложняется еще различными условиями деформации. Если прогиб тонкой пластинки из слоистых пластиков (такой считается пластинка, толщина которой по сравнению с остальными ее размерами очень мала) меньше половины ее толщины, то можно при расчете учитывать только напряжение изгиба . Если же прогиб больше половины толщины пластинки, то нужно учитывать в расчете еще и мембранные напряжения [6]. [c.137]

Занимаясь исследованием изгиба круглых пластинок, Прандтль заметил, что их прогибы пропорциональны нагрузкам лишь при малых прогибах, при сравнительно же больших прогибах пластинка обнаруживает большую жесткость, чем это предсказывается теориоГг. Это было, вероятно, первое экспериментальное [c.470]

Следует отметить еще тот факт, что тонкая (обычно флинтовая, имеющая больший коэффициент линейного расширения) пластинка прогибается в большей степени, чем толстая, кроновая, так как усилия, действующие вдоль склейки на обе пластинки, примерно одинаковы, но толстая обладает большим моментом сопротивления. Вследствие этого слой клея приобретает и тангенциальное (вдоль склейки), и нормальное (по нормали к склейке) удлинения. Поэтому напряжения в краевой части должны превышать напряжения в центре, что подтверждается экспериментальными исследованиями с помощью поляризационно-опти-ческого метода определения напряжений (см. п. 15). [c.38]

Нагартовка оболочек. Нагартовкой называется процесс упрочнения оболочки путём сообщения ей предварительной пластической деформации сравнительно большой величины. Если материал оболочки обладает значительным упрочнением, так что, например, истинное сопротивление при разрыве образца в два раза больше предела текучести, то путём нагартовки можно значительно увеличить. прочность оболочки. Среди вопросов, которые в связи с этим могут быть решены методами теории пластичности, находятся такие, как вопрос о том, какова должна быть исходная форма оболочки и как нужно прикладывать деформирующие заготовку силы, чтобы полу-чпть в результате оболочку данной формы. Мы ограничимся простейшими примерами нагартовки сферической и цилиндрической оболочек, толщина которых в исходном состоянии постоянна, а также задачей о прочности круглой пластинки с большим прогибом. [c.249]

Несколько исправляет положение установка под крепежные винты шайб 27 большого диаметра. Наиболее целесообразно крепить пружину накладной пластинкой 28, профилированной по дуге максимального прогиба пружины. На опасном участке пружина, зажатая пластинкой, работает пвлным сечением. [c.605]

Большую популярность за последнее время приобрел в а р и а ц и о н н ы й мет о д В. 3. Власова. В этом методе искомая функция зависит от двух переменных и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных (например, прогиб в задаче об изгибе упругой пластинки). Эта функция выражена в виде произведения двух функций, из которых одна представляет заданную функцию от одного переменного, д другая — искомую функцию от другого. Вместо искомых постоянных коэффициентов, рассматриваемых в методе Бубнова — Галеркина (а также в методе Ритца — Тимошенко) и определяемых линейными алгебраическими уравнениями, в вариационном методе Власова, построенном на прямом применении принципа возможных перемещений, рассматривается система искомых функций. [c.65]

Система уравнений (12.10.3), (12.10.5) и (12.10.6) описывает деформацию пластины с большими прогибами. Эти уравнения называются уравнениями Кармана. Вывод соответствующих уравнений для анизотропных пластин не встречает никаких затруднений, выписывать эти довольно громоздкие выражения мы здесь не будем. Система оказывается нелинейной, поэтому известны только численные решения ее для отдельных частных случаев путем непосредственного отыскания стационарного значения функционала (12.10.2) по способу, аналогичному тому, зшторый был описан в 12.9. Сложность состоит в том, что коэффициенты в предполагаемом выражении для прогиба w или функции напряжений F теперь ищутся из нелинейных алгебраических уравнений. Для симметричной деформации круглой пластинки уравнения (12.10.2) и (12,10,6) становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые можно интегрировать любым численным методом. [c.413]

Отмечаем, что максимальный изгибающшй момент в свободно опертой пластинке больше изгибающих моментов ка в центре, так и в заделке защемленной пластины. Следовательно, защемление круглой пластины по сравнению со свободным опиранием приводит к значительному снижению максимальных прогибов и максимальных изгибающих моментов. [c.174]

Важное значение имеет исследование т. н. закритич. поведения упругих систем. Оно требует решения нелинейных краевых задач. Для стержня закритич. деформация оказывается возможной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких пластинок вполне возможны значит, прогибы в закритич. стадии—при условии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритич. деформация связана обычно с про-щёлкиванием и потерей несущей способности конструкции. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...