Гауссов процесс

Если для теплового источника света (гауссов процесс) результаты линейных и нелинейных экспериментов полностью определяются корреляционной функцией первого порядка, то для излучения лазера (выше порога) [c.29]

Допустим, х-процесс—гауссов процесс с нулевым средним значением и дисперсией Для достаточно большого т значения Х и Х2 являются статистически независимыми. Функция совместной плотности вероятности [c.249]

Рассмотрим процесс Х(1) х (1)—1, где х (/) —стационарный эргодический гауссов процесс. Следовательно, процесс X (О является стационарным и эргодическим (но не гауссовым) со средним значением [c.309]

Следует различать исходную и итоговую разреженность матрицы. Исходная разреженность определяется числом ненулевых элементов, имеющихся в матрице до начала выполнения исключений неизвестных по методу Гаусса, Такие нулевые элементы называют первичными. Однако в процессе вычислений по (5.4) некоторые коэффициенты Uij, бывшие нулевыми, могут стать ненулевыми. Такие коэффициенты называют вторичными ненулевыми элементами. Итоговая разреженность определяется суммарным числом первичных и вторичных ненулевых элементов, и эффективность учета разреженности матрицы тем выше, чем больше итоговая разреженность. [c.230]

На точность решения задачи оказывают влияние задаваемые пользователем в исходных данных значения допустимых погрешностей si или б2, а также обусловленность модели. Однако задаваемые значения ei или ег могут вообще оказаться недостижимыми или из-за несходимости, или из-за слишком медленной сходимости вычислительного процесса. Поэтому если создаваемый ППП ориентирован на решение систем уравнений с широким диапазоном значений Ц, то нужно принимать специальные меры по обеспечению точности решения. При реализации метода Гаусса [c.234]

Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Поскольку распределение Гаусса определяется двумя своими моментами, то для них определение стационарности процесса полностью эквивалентно приведенным после него соотношениям (5.16). Далее, гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [c.65]

Грина функция 56, 58 Гаусса метод квадратур 99, 101 Гауссовский случайный процесс 113-115 [c.213]

Однако полученные выше уравнения нелинейны, и поэтому их решение можно получить методом итерации (последовательных приближений) Гаусса—Зейделя, смысл которого состоит в следующем. В начале процесса итерации задаются значениями g во всех узлах сетки. Затем, обозначая индексом i значения в узле после t-й итерации, мы повторяем операцию для каждой точки по формуле [c.191]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

Кривая Гаусса (фиг. 26). Кривая симметричная. Центр группирования значений М совпадает с модой Мо (мода есть значение шкалы, против которого выявлена наибольшая частота или повторяемость в измеренной партии таким образом, Ма является наиболее вероятным размером для данного процесса). [c.172]

Если в ходе процесса влияние на качество деталей оказывает какой-либо преобладающий фактор (например, быстрый износ режущего инструмента), то распределение измеренных значений получается резко отличающимся от кривых Гаусса или Максвелла (см. выще фиг. 28). [c.185]

Другой вариант работы машины показан на рис. 1,6. Здесь период непрерывной работы То не задан, и ее эксплуатация ведется до первого отказа или в течение того периода времени Та, когда обеспечивается заданная вероятность безотказной работы. В этом случае время непрерывной работы Гн является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения (например, законом Гаусса). При действии различных процессов значение Тн (О- соответствующее заданной вероятности безотказной работы P(t), снижается. Предельное состояние работы машины наступит, когда Гн достигает минимально допустимого по условиям эксплуатации значения. Это значение Тц = Rt будет являться ресурсом изделия (машины) по точности функционирования (параметрическая надежность машины). [c.30]

Исходя из закона Гаусса, можно с вероятностью 0,9973, весьма близкой к 1 (к достоверности), принять = 6з. Для расчёта точности обработки при проектировании технологических процессов необходимо разработать для всех типовых окончательных операций нормативы, определяющие значения а (среднего квадратического отклонения). [c.9]

Имеется несколько причин нестабильности процесса испарения. Одна из них состоит в том, что лазерный луч в сечении имеет неравномерное распределение интенсивности, которое приводит к неоднородности воздействия на обрабатываемый материал, и поскольку распределение интенсивности подчиняется закону Гаусса, то глубина испаряемого материала уменьшается от центра к периферии. Устранение данного недостатка представляет определенную сложность. [c.155]

Для расчетов точности технологических процессов при распределении по закону Гаусса считают, что отклонение погрешностей лежит в интервале 3ст. [c.136]

На рис. 3.11 показана эмпирическая точечная диаграмма, построенная по результатам исследований, приведенным в работе [2]. Диаграмма относится к наружным диаметрам цилиндрических деталей, последовательно изготовленных на одношпиндельном токарно-револьверном автомате. Как видно из графика, ход технологического процесса во времени относительно постоянен, т. е. не наблюдается существенного смещения центра группирования и изменения рассеивания за время изготовления партии деталей. Поэтому распределение погрешностей размеров в данном случае должно быть близким к закону Гаусса. [c.86]

На рис. 13.2 приведена теоретическая точностная диаграмма хода процесса с переменным мгновенным распределением погрешностей размеров деталей, удовлетворяющим в любой момент времени закону Гаусса с фо ( /) и ф (у), соответственно относящимися к начальному и конечному моменту времени. [c.455]

Сочетание распределения линейной функции а t) и распределения переменной во времени функции Ь (t), также являющейся линейной, приводит к несимметричному суммарному распределению, которое получается, когда наряду с мгновенным распределением случайных величин ф (у) по закону Гаусса имеет место распределение ф (Ь), характеризующее непостоянство во времени мгновенного распределения, и распределение ф (а), выражающее систематическое изменение размеров. Такой пример встречается в общем случае обработки деталей на автоматах, когда размерный износ резца приводит к смещению центров группирования размеров, а затупление (результат изменения силы резания при износе резца) — к дополнительному смещению центров группирования и изменению мгновенного распределения случайных величин по ходу технологического процесса. [c.458]

Сопоставление полученного из наблюдений эмпирического распределения с теоретическими кривыми распределения и, в частности с кривой Гаусса, может быть выполнено несколькими способами. Это сопоставление может потребоваться для установления поправочных коэффициентов при замене эмпирического распределения по закону Гаусса, а также для анализа технологического процесса, на основе которого получено данное эмпирическое распределение. В технологических исследованиях, кроме того, часто возникает задача подбора теоретического закона на основе эмпирического распределения. [c.325]

Измерялись турбулентные пульсации температуры при течении жидкого металла и воды в трубе. Амплитуды пульсаций температуры в турбулентном потоке удовлетворяют закону нормального распределения Гаусса. Обнаружено изменение амплитуды пульсаций по радиусу, которое в области максимальных амплитуд качественно согласуется с гипотезой, что величина пульсаций пропорциональна длине пути перемешивания и градиенту осредненного температурного поля. Во всех точках турбулентного потока интенсивность пульсаций снижается с ростом числа Re. Средняя частота пульсаций слабо изменяется по сечению потока. Обнаружены пульсации температуры в пристенном слое и в стенке трубы. Показано, что толщина пристенного слоя случайным образом беспрерывно изменяется, однако этот слой полностью не исчезает. При стационарном теплоподводе процесс передачи тепла через пристенный слой жидкости и поверхность теплообмена являются квазистационарными. Обнаружено возрастание средней частоты пульсаций температуры в стенке и в потоке жидкости от нулевых значений (при Re<2000) до гц (при Re 2 300), что указывает на возникновение турбулентного режима течения. [c.329]

Гауссовы процессы. В случае нормальных (гауссовых) процессов моыентЕыо и кумулянтные ф-ции произвольного порядка выражаются через ср. значение и корреляц. ф-цию, к-рые дают, т. о., полное описание С. п. этого класса. Значит, роль гауссовых процессов в физике определяется тем, что они реализуются практически всюду, где происходит сложение многих С. п. цен-тральная предельная. теорема]. Однородный гауссов процесс с независимыми приращениями наз. вине-ровеким случайным процессом, служит непрерывной моделью броуновского движения. [c.565]

Теперь, считая, что V t) — гауссов процесс с корреляционной функцией В (х) и использовав формулу Фурутцу — Новикова (10.139), запишем [c.261]

В условиях массового производства распределение случайных погрешностей, возникающих при обработке деталей, достаточно близко соответствует закону Гаусса. Кроме того, в зависимости от принятого технологического процесса, объема производства и других обстоятельств случайные погрешности могут распределяться по законам равновероятностному (рис, 3.2, б), треугольника (рис. 3.2, в), Максвелла (рис. 3.2, г) и др. Центр группирования случайных погрешностей может совпадать с координатой среднего размера х (см. рис. 3.2, а) или смещаться относительно его (см. рис. 3.2, г). [c.33]

Программная система позволяет применять для оптимизационных расчетов гиродвигателей методы сканирования, статистических испытаний, градиента, случайного поиска, покоординатного улучшения функции цели (Гаусса—Зейделя). При этом имеется возможность проводить расчеты ГД различных типов асинхронных с короткозамкнутым ротором, синхронных с магнитозлектрическим возбуждением, синхронных реактивных, бесконтактных двигателей постоянного тока, а также ГД различных конструктивных схем и исполнений, с различными алгоритмами управления, что достигается применением общих методов и алгоритмов анализа физических процессов, определяющих функциональные свойства проектируемых объектов, рациональным выбором входных данных. [c.231]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Кривые распределения симметричны и более островершинны, чем кривые закона Гаусса. Приближение к закону Гаусса тем больще, чем меньще величина диапазона 1ь — изменение функции Ь 1) по сравнению со значением Оо. Этот случай соответствует наличию переменного рассеивания в ходе процесса, т. е. функции 6 ). [c.32]

Диаграмма (рис. 8, б) отражает технологический процесс, протекающий в условиях интенсивного равномерного износа инструмента, вызывающего смещение центра группирования на величину 21а. В этом случае мгновенное распределение срДх), отражающее характер рассеивания отклонений за вычетом систематической погрешности 21а, подчиняется закону Гаусса [формула (6)], а распределение q>s(x) для всей партии представляет собой композицию законов Гаусса и равной вероятности [формула (7)]. [c.38]

Среди детерминированных методов поиска необходимо отметить также ряд методов, не связанных с вычислениями градиента функции качества метод Гаусса — Зей-деля [5.27], метод Пауэлла [5.28, 5.29], метод Розенбро-ка [5.30, 5.31] и др. В этих методах процесс минимизации осуществляется последовательно вдоль п ортогональных направлений, причем для каждой серии поиска может быть выбрана своя ортогональная система векторов. Такая стратегия поиска более инвариантна к положению функции относительно координатных осей и в ряде случаев позволяет более быстрым путем, не производя громоздких вычислений градиентов, находить экстремальные значения функции качества. [c.200]

Примеры такого рода диаграмм, которые в дальнейшем именуются теоретическими точностными диаграммами хода производственного процесса, показаны для некоторых несколько схематизированных производственных условий на фиг. 5. На каждой диаграмме жирная сплошная линия [обозначенная на диаграмме № 1 фиг. 5 через М (х) — М( х)] характеризует теоретические положения центров группирования отклонений размеров деталей в различные моменты времени или, что то же, для различных порядковых номеров деталей в партии. Узкая заштрихованная полоса, ограниченная штрих-точечиыми пунктирными линиями, и широкая полоса, ограниченная штриховыми пунктирными линиями, характеризуют теоретическую величину рассеивания отклонений в различные моменты времени. Половина узкой полосы, обозначенная на диаграмме № 1 фиг. 5 через а х), соответствует значению среднего квадратического отклонения для распределения отклонений в момент времени t. Половина широкой полосы, обозначенная на диаграмме № 1 фиг. 5 через (х), соответствует практически предельному отклонению для распределения отклонений tt(x), за пределы которого 1 5(-<)] выходит всего 0,27 /о отклонений размеров. При подчинении tf (х) закону Гаусса (диаграммы № 1—16 на фиг. 5) ширина широкой полосы 2 ((л ) равна 6з/ (х). [c.600]

Контрольная диаграмма для метода группировки. Областью применения данного метода, предложенного и разработанного В. Н. Гостевым, Г. И. Егуднным и Г. А. Модель [7], служат процессы с неизменяющимся во времени центром группирования и рассеиванием и с распределением по закону Гаусса, т. е. соответствующие условиям диаграммы № 1 фиг. 5. [c.624]

В случаях, когда рассеивание признака качества вызвано большим числом случайных факторов, многие из которых не изменяются во времени, одного порядка по своему влиянию на общую погрешность и независимы или слабо зависимы от других, теоретический закон распределения tp/(j ) для момента времени t будет обычно близок к закону Гаусса. При этом существенным обстоятельством, подтверждающим правильность анализа эмпирических точностных диаграмм хода производственного процесса, будет являться получение практического распределения значений для всей партии близким к закону Гаусса, а распределений значений xf и Xi для всей партии близкими к негауссовым теоретическим кривым <р (л ) из соответственных семейств с функциями а (t) н Ь (i) см. [4]. [c.642]

В 50—70-х годах XIX в. в самостоятельную дисциплину, тесно связанную с инструментоведением, оформляется теория оптических инструментов, с помощью которой на основе достижений в расчетах оптических систем, разработке теории аберраций и технологии оптического стекла стали успешно решать задачу установления оптимальных условий для получения правильного изображения наблюдаемого объекта, подобного ему по геометрическому виду и по распределению яркости. Именно в этот период немецкий ученый К. Ф. Гаусс, отказавшись от понятия идеальной оптической системы, разработал методику расчета оптических систем с учетом толщины оптических деталей, положенную в основу современных оптических расчетов. Именно в этот период были разработаны и внедрены в производство прогрессивные методы варки оптического стекла с заданными свойствами. В значительной степени быстрому развитию точного приборостроения способствовало создание ряда оптических инструментов, предназначенных для сборки, юстировки и контроля точных приборов в процессе их изготовления и эксплуатации. Новая отрасль — металлография позволила применять при изготовлении приборов металлы, удовлетворяющие определенным механическим (повышенная твердость, незначительный износ), физическим (малый коэффициент расширения, иногда отсут- [c.360]

Для решения системы интегральных уравнений принят метод коллокации [6] при помощи квадратурной формулы Гаусса по Чебы-шевским узлам интерполяции. Процесс вложенных итераций строится путем изменения столбца правых частей, процесс продолжается до требуемой точности. Удовлетворение условию т (х) fp (х) производится путем увеличения коэффициента контактной податливости в местах нарушения условия кулонова трения. [c.349]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

Теория Рейхарда. Эта теория была разработана для турбулентных свободных струй. Суть ее сводится к следующему. Отметив, что распределение полной продольной скорости в поперечных сечениях зоны смешения струи следует кривой Гаусса, Рейхард предположил, что процесс турбулентного переноса является статистическим и в точности аналогичен процессу молекулярного переноса. Следовательно, дифференциальное уравнение, описывающее изменение oj должно быть идентично уравнению молекулярной диффузии. Зтачит, надо преобразовать уравнение движения так, чтобы получить уравнение диффузии. Так, при условии пренебрежения членами, содержащими давление, и членами, содержащими вязкость, проекцию уравнения движения на направление движения струи напишем в виде уравнения [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...