Гауссов марковский процесс

Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Поскольку распределение Гаусса определяется двумя своими моментами, то для них определение стационарности процесса полностью эквивалентно приведенным после него соотношениям (5.16). Далее, гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [c.65]

С математической точки зрения непрерывное представление очень удобно, так как мы можем использовать здесь весь аппарат классической и квантовой теорий поля. Заметим, однако, что начальный вывод распределения Гаусса (7.87) с использованием центральной предельной теоремы справедлив лишь для марковских блужданий. Поэтому надо показать, что дифференциальное уравнение в частных производных (7.88) можно вывести непосредственно из определения рассматриваемых процессов, минуя явное вычисление для функции (К Ь). [c.324]

Сравнение со стохастической теорией легче всего провести, рассматривая броуновское движение осциллятора, как это сделал Мазур [5] для слабого взаимодействия. Уравнения движения для приведенной функции распределения в случае броуновского движения осциллятора в системе со слабым взаимодействием суть уравнения Фоккера — Планка, описывающие в пространстве переменных X и V гауссов марковский процесс. Эти уравнения находятся в полном согласии с результатами стохастической теории для сильно затухающего осциллятора, что не удивительно, так как и те и другие соответствуют одному и тому же предельному случаю, когда характеристические молекулярные времена значительно меньще времени релаксации, т. е. когда [c.297]

Заметим, что гауссовские марковские процессы (см. п. 1.2 можно трактовать как предельный тип рассматриваемых пуас соновских, когда в последовательности (5.13) амплитуды z -малы (т. е. распределения p z) сконцентрированы вблизи значения z = 0), а частота [х появления импульсов велика, [х V. Это легко увидеть из формулы дифференцирования (5.16). в пределе -> О, [х -> оо, но так, чтобы оставались конечными значения fi и исчезали fi при п> 2, формула (5.16 переходит в формулу дифференцирования (5.6) для гауссов- ских процессов в дисперсией (5.14). [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...